книги / Теоретические основы переработки полимеров
..pdfщественно поперек канала, что приводит к уменьшению ширины пробки. Удаление расплава в направлении, параллельном оси канала, было бы менее эффективно. Действительно, толщина пленки расплава
впродольном направлении меняется мало. Поэтому скорость удаления расплава определяет поперечная компонента Vbx.
Рассмотрим тонкий слой пробки, покрытый пленкой расплава, толщина которой меняется в направлении оси х, и, следовательно, вернемся к основному механизму плавления, детально обсуждавше муся в разд 9.8.
Вчастности, можно воспользоваться уравнением (9.8-36), заменив
внем W на X, а Т0 на Ть, V0 на УЬд: в первом члене и V0 на Vj во втором члене. Тогда получим выражение интенсивности плавления на
единице длины (по оси г) канала червяка:
ПхРш \кт1?ь-Тт) + Ш |
41 X у-2 |
(12.2-13) |
|
Л 1 X+ Cs (T'm Tso) |
/ |
||
|
В этом уравнении не учитывается влияние конвекции на распре деление температуры в пленке расплава. Однако этим влиянием едва ли можно пренебречь, а так как уравнение с учетом конвекции решить трудно, то приходится обратиться к аппроксимационным методам. Рассмотрим воображаемую модель, в которой полимер, только что расплавившийся на поверхности раздела с расплавом, перемещается («демонами Максвелла») в положение х = О, нагрева ется до локальной температуры расплава и переходит в пленку расплава. При таком методе учета конвективного теплопереноса толщина пленки расплава при стационарных профилях скоростей и температур остается постоянной. Тепло, необходимое для нагрева «удаляемого» расплава от температуры плавления до локальной температуры пленки, можно суммировать с теплотой плавления. Это
тепло определяется выражением Ст 0 (Ть — Тт), |
где 0 — вычисля |
ется из уравнения (9.8-31): |
|
0 = 2/3 + Вг/12 |
(12.2-14) |
Вг описывается уравнением (9.8-26), упрощенным для ньютоновской жидкости:
Дг |
W |
(12.2-15) |
|
km (Т ь-Т т) |
|
Если выражение получено для упомянутых выше условий (постоян ство 6), то приходим к уравнению, которое отличается от (9.8-36)
на величину У 2 , а к \ добавится выражение Ст0 (Тъ — Тт):
|
+ 0-д 4 1 * Г |
„ 2.2.16) |
( 2 [X + Св {Tjn — Тso) + |
(Ть Tm)] J |
|
Таким образом, как и предполагалось, игнорирование конвекции приводит к завышению скорости плавления. Рассмотренный выше метод имеет аппроксимационный характер, но, как часто оказывалось раньше, применение таких аппроксимаций позволяет избежать оши бок больших, нежели ошибки, возникающие при полном пренебреже нии конвекцией,
и длина зоны плавления равна:
н
(12.2-31)
* - т ( ’ - - £ )
Из сравнения выражений (12.2-31) и (12.2-29) видно, что протя женность зоны плавления в червяке с коническим сердечником всегда меньше, чем в червяке с каналом постоянной глубины. Более того, чем больше конусность, тем короче зона плавления, однако сущест вует предельное значение конусности, превышение которого может привести к тому, что ширина твердого слоя будет иметь тенденцию к увеличению, а не к уменьшению (площадь поперечного сечения, разумеется, всегда уменьшается), что может вызвать закупорку винтового канала червяка, увеличение скорости движения пробки и возникновение автоколебаний. Обычно участки червяков с кониче ским сердечником характеризуют степенью сжатия, т. е. отношением глубины канала в зоне питания к глубине канала в зоне дозирования, хотя из изложенного выше ясно, что зону плавления следует харак теризовать именно конусностью червяка, а не степенью сжатия. На рис. 12.16 показано влияние конусности сердечника на форму рас считанного профиля твердой пробки. Ширина твердой пробки умень шается, если А/ф < 1, остается постоянной, если А/ф = 1, и увеличи вается при А/ф > 1. Все эти случаи наблюдались экспериментально.
Увеличение ширины твердой пробки означает, что уменьшение глу бины канала оказывает большее влияние, чем интенсивность плавле ния. Такая ситуация часто возникает на участках червяка с кониче ским сердечником, следующим за зоной питания с постоянной глуби ной канала. Таким образом, в начале конического участка X <[ W, и увеличение X не вызывает колебаний производительности и не Нарушает механизм плавления с принудительным удалением рас плава, Если же плавление начинается на участке червяка с кони
ческим сердечником и А/ф > |
1, то может, оказаться, что устойчивое |
||||
плавление |
по |
указанному механизму |
не |
удастся реализовать, |
|
В этих условиях |
плавление может происходить по другому, упоми |
||||
навшемуся |
ранее механизму, |
например |
за |
счет диссипативного |
плавления смешения. К сожалению, до настоящего времени отсут ствует исчерпывающая информация по этим альтернативным меха-
nvaafJl ^лавления» а теоретические методы, позволяющие пред сказать тот или иной механизм плавления в каждом отдельном случае, пока не разработаны.
Лучшими условиями для плавления на участке червяка с кони ческим сердечником являются такие, при которых ширина твердой робки остается примерно постоянной. Вполне допустимо также
пп |
увеличен“е ШИРИНЫ пробки. Результаты экспериментов |
по |
исследованию профиля пробки показаны на рис. 12.17—12.19 |
Как это следует из модели, во всех случаях ширина пробки в зоне питания (вплоть до 12 витка) непрерывно уменьшается; изменение
^омЛ? ^ я Р?жЯХт° Т В НаЧЗЛе УЧЗСТКа чеРвяка с коническим сердечЛи-
закупорки |
для |
П адлР,1 ^ Тг0тМ“ДЛЯ полиамида наблюдались случаи |
У Р |
I Д я |
ПЭВД устойчивая и постоянная ширина пробки. |
Пример 12.3. Плавление в червячных экструдерах Геометрия червяка и параметры процесса экструзии ПЭВД (см. рис. 12.19)
были приведены в Примере 12.2. Рассчитаем профиль твердой пробки, предполагая,
что вязкость расплава |
описывается .степенным законом и зависит от температуры, |
|||||||||
а профиль температур — линейный. Эффективная |
вязкость расплава |
в интервале |
||||||||
интересующих нас температур и скоростей |
сдвига |
описывается |
выражением |
|||||||
|
|
|
|
у\ |
5,6- Ю4е"0,01 С7'- 11°)-у-0»655 |
|
|
|||
где |
т] —- неныотоновская |
вязкость, |
Па-с; |
Т — температура, |
°С; |
у — скорость |
||||
сдвига, |
с"1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность расплава полимера как функция давления и температуры подчи |
||||||||||
няется |
эмпирическому |
соотношению |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
рт |
= |
852,7 + |
5,01810"7Р — 0,4756Г |
|
|
||
где рт |
— плотность, кг/м3; Р — давление, |
Па; Т — температура, °С. |
|
|||||||
Температура плавления полимера Тш = 110 °С; коэффициент теплопроводности |
||||||||||
km = |
0,1817 Дж/(м-с-К); теплоемкость Сш = 2,596 кДж/(кг-К); |
плотность твердого |
||||||||
полимера 915,1 кг/м3; |
его |
теплоемкость С8 = 2,763 кДж/(кг-К); насыпная плот |
ность гранулированного полимера при атмосферном давлении 595 кг/м3; теплота
плавления 129,8 |
кДж/кг. |
Р е ш е н и е . |
В этом примере местоположение начала зоны плавления, начи |
нающейся с седьмого витка, известно из экспериментальных данных. Следовательно, можно рассчитать профиль пробки, не определяя длину зоны задержки начала плавления. Сначала рассчитаем величину Ф из выражения (12.2-32). В выражении
для Ф переменные Ult |
U2 и 0 определим из уравнений (12.2-36), (12.2-34) и (12.2-37), |
||
а Ь' — из уравнения |
(12.2-35): |
|
|
|
|
—0,01 (149— ПО) |
-1,1304 |
|
|
0,345 |
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
0 |
1 + 1,1304 -< ? ы з°4 |
0,814 |
|
U2 |
— 1,1304 (*1.1304 _ 1) |
|
|
|
Физический смысл полученного результата состоит в том, что объемный расход вынужденного течения в пристенном слое уменьшается в результате существования неоднородного температурного профиля в пленке, в которой одновременно прояв ляется и эффект уменьшения вязкости расплава под действием напряжений сдвига.
Скорость пробки вдоль оси канала определится из выражения (12.2-26):
бТУ/збоо
915,1•0,009398-0,05314 ■= 0,0408 м/с Скорость поверхности цилиндра составит:
Уь = я - 1-0,0635 = 0,1995 м/с
Абсолютное значение разности Vb — Vsz>рассчитанное из выражения (12.2-12а)',. равно:
V j= (0,1995= + 0,04082 — 2-0,1995-0,0408-cos 17,65)|/2 = 0,161 м/с
Для расчета Ul по уравнению (12.2-36) надо одновременно решить уравненияг
(12.2-36) и (12.2-33): |
|
|
|
*1,1304 __ и з о * — 1 |
/ |
—1,1304 |
\ 1 . 3 4 5 |
U ! = 2 • (5 ,6 • 10^) • 0 ,1 6 р .34550,065 |
\1 |
|
= 3163, вб0’6?* |
1,13042 |
— е1*1304 / |
||
Среднее значение безразмерной температуры рассчитаем по уравнению (12.2-37): |
|||
s _ g1,1304 [1 ~ 1,1304~1] + 1,1304-4 - |
1,1304/2 |
= |
|
*1.1304 _ 1,!304 — 1 |
|
|
|
При |
расчете по уравнению (12.2-33) возникают некоторые затруднения, вызван |
|
ные тем, |
что плотность расплава зависит от давления и температуры. Давление ме-51 |
|
15 Тадмор 3 ., Гогос К. |
449 |
Няется вдоль винтового канала, что сближает поведение расплава в зоне плавления
с его |
поведением в |
зоне дозирования. Однако _в расчетах используем |
постоянное |
||||||||
значение |
плотности |
при средней температуре Т = |
0,7-(49 — ПО) + |
ПО « 137 °С |
|||||||
и среднем давлении |
6,89 МПа. Таким образом, при |
рт |
= 791 |
кг/м |
из |
уравнения |
|||||
(12.2-33) |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2-0,1817 (149— ПО) -\-U-L\X |
|
0 ^ |
_ |
0А |
|
129,8-103 + |
|||
|
0 |
0,1995-sin 17,65-0,814.791 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
+ 2596-0,638 (149— ПО)] = 2,438-10~4 [(14J17 + |
|
X) 1/2т |
|
||||||
Далее рассчитаем U1 и 6 для нескольких значений X. Результаты представлены |
|||||||||||
ниже: |
|
X, м |
|
|
|
|
|
|
б. \0\ |
м |
|
|
|
£/,, Н/с |
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,055 |
16,07 |
|
|
|
|
|
3,144 |
|
|
|
|
0,035 |
13,46 |
|
|
|
|
|
2,398 |
|
|
|
|
0,025 |
11,81 |
|
|
|
|
|
1,965 |
|
|
Отметим, что величина 6 очень мала по сравнению с глубиной канала. |
|
||||||||||
Из |
выражения |
(12.2-32) рассчитаем |
Ф: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 0,1995 sin 17,65-791 -0,814 [0,1817 (149 — 110) + |
0 ,5 ^ ] |
U -2 |
|||||||
|
Ф |
{ 2-2763 (110 — 24) + 129,8 103 + |
2596-0,638 (149 — 110) J |
|
|||||||
|
|
|
= 4,7474-10~3 (14,17 + U{)X!2 кг/(с.м|>5) |
- |
|
|
|
||||
Сопоставление значений Uu приведенных выше, с величиной |
14,17 показывает, |
что тепловыделения за счет сил вязкого трения и количество тепла, подводимого вследствие теплопроводности, в этом случае примерно равны.
Так как плавление начинается в зоне питания, для расчета профиля пробки используют выражение (12.2-21). Плавление начинается у седьмого витка и оканчи вается на 12,5 витка в конце участка зоны питания с постоянной глубиной канала. Поскольку Ф зависит от Ui, которое в свою очередь является функцией X, расчет проводят плановым методом. В данном примере будем считать, что один шаг расчета равен шагу червяка, и рассчитываем 6, U2 и Ф при условиях, существующих в на чале каждого шага. По более точной методике расчета оценку этих переменных производят в середине каждого шага. В данном примере в эти условия входит ширина пробки X , необходимая для расчета 6. Поэтому приходится использовать итерацион ные методы. Такую процедуру можно легко осуществить на ЭВМ. Величину ф рас считывают из уравнения (12.2-22), а значения U\ и Ф находят интерполяцией дан ных, представленных выше (для интерполяции используется соотношение б^о «
« У Х^/Х2). Результаты расчетов представлены ниже в табл. 12.1. При расчете про
филя пробки по выражению (12.2-21) на первом шаге |
принимаем, |
что |
X\/W = 1. |
|||||
Таблица 12.1. Изменение ширины пробки в начале зоны плавления |
|
|
||||||
(цилиндрический сердечник) |
|
|
|
|
|
|
||
Шаг |
расчета |
Начальные |
условия на каждом |
шаге |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
X / W |
начало |
конец |
Х г 102, |
U lt Н/с |
Ф, |
ф. 10» |
в |
конце |
|
витка |
витка |
м |
кг/(с- м*.5) |
|
шага |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
5,416 |
15,99 |
|
0,0261 |
3,0006 |
|
0,934 |
8 |
9 |
5,06 |
15,64 |
|
0,0259 |
3,0862 |
|
0,871 |
9 |
10 |
4,717 |
15,28 |
|
0,0257 |
3,1173 |
|
0,810 |
10 |
11 |
4,389 |
14,71 |
|
0,0255 |
3,2616 |
|
0,752 |
11 |
12 |
4,074 |
14,14 |
|
0,0253 |
3,3521 |
|
0,697 |
12 |
12,5 |
3,774 |
13,79 |
|
0,0251 |
3,4617 |
0,670 |