книги / Фейнмановские лекции по физике. Вып. 7 Физика сплошных сред

A dynamical model of a crystal structure

BY SI B L A W R E N C E B RAGG, F .R .S . A N D J . F . N Y E

Cavendish Laboratory, Univtrsity of Cambridge

(Received 9 January 1947— Read 19 June 1947)

[Plates 8 to 21]

ЗЪ* ayxttl ftructure of a metal ii represented by an assemblage of bubbles, a millimetre or laaa in diameter, floating on the surface of a soap solution. The bubbles are blown from a fine. pipette beneath the surfkoe with a oonatant air pressure, and are remarkably uniform in aixe. They are held together by surface tension, either in a single layer on.4he surfaoe or in a threedimensional mass. An assemblage may oontain hundreds of thousands of bubbles and persists for an hour or more. The assemblages show structures which have been supposed to exist in metals, and simulate effects which have been ebeerved, such aa grain boundaries, disloca­ tions and other types of fault, dip, recrystalliiation, annealing, and strains due to ‘foreign*

1. T H E BU BBLE M ODEL

Model* of crystal structure have been described from time to time in which the atoms are repieeented by small floating or suspended magnets, or by circular'disks floating on a water surface and held’together by the forces of capillary attraction. These models have certain disadvantages; for instance, in the case offloating objects in contact, frictional forces impede their free relative movement. A more serious disadvantage is that the number of components is limited, for a large number of components is required in order to approach the state of affairs in a real crystal.

Здесь воспроизведены лишь первые четыре параграфа статьи из Proceeding$ of the Roval Sovietу of London, Vol. 190, p. 474 (1947). Нумерация листов, на которых размещены рисунки, в оригинале и переводе не совпадает. Литерату­ ра, приведенная в конце статьи, дана в переводе в подстрочных примечаниях.—

Прим. ред.

272

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

Л. Брэгг и Дж. Най

Кристаллическая структура металла моделируется скоплением пузырьков диаметром 1 мм и меньше, плавающих на поверхности мыльного раствора. Пу­ зырьки выдуваются из маленькой пипетки, расположенной ниже поверхности раствора; давление воздуха в пипетке постоянно, и размеры пузырьков чрез­ вычайно мало отличаются друг от друга. Пузырьки удерживаются вместе за счет поверхностного натяжения, выстраиваясь в один слой на поверхности или образуя трехмерную массу. Скопление может содержать сотни тысяч пузырьков

исохраняется в течение часа или более. Скопление образует структуры, ко­ торые, как предполагают, имеются в металлах, и имитируют эффекты, которые уже наблюдались, такие, как формирование границ между зернами, дислокаций

идругих типов дефектов, процессы скольжения, явления рекристаллизации

иотжига, возникновение напряжений, связанных с «посторонними» атомами.

/. Пузырьковая модель

Время от времени предлагались модели кристалла, в которых атомы представлялись маленькими плавающими или подвешен­ ными магнитами, или же кружками, плавающими на поверхности воды и притягивающимися за счет капиллярных сил.

Эти модели имеют серьезные недостатки; например, в случае плавающих и соприкасающихся объектов силы трения мешают их свободному относительному движению. Более серьезным недо­ статком является ограниченное число компонент, потому что приблизиться к положению дел в реальном кристалле можно толь­ ко с большим числом компонент.

273

В настоящей работе описано поведение модели, в которой ато­ мы представлены маленькими пузырьками диаметром от 0,1 до 2 мм, плавающими на поверхности мыльного раствора. Эти ма­

ленькие пузырьки достаточно устойчивы для экспериментов дли­ тельностью 1 час и более, они скользят друг по другу без трения и могут быть приготовлены в больших количествах. Ряд сним­ ков для этой статьи был сделан на скоплениях, насчитывающих 100 000 пузырьков и более. Модель ближе всего соответствует поведению металлической структуры, потому что все пузырьки только одного типа и держатся вместе за счет общего капилляр­ ного притяжения, которое изображает силу связи свободных электронов в металле. Краткое описание этой модели было дано в работе Брэгга 1).

2. Способ образования пузырьков

Пузырьки выдуваются из тонкой пипетки, расположенной под поверхностью мыльного раствора. Наилучшие результаты мы получили с помощью раствора, состав которого нам сообщил мистер Грин из Королевского института: 15,2 см3 олеиновой

кислоты (двойной дистилляции) тщательно взбалтывается с 50 см* дистиллированной воды. Все это тщательно смешивается с 73 см* 10% -ного раствора триэтаноламина, и всю смесь доливают водой до 200 см3, К этому добавляют 164 см* чистого глицерина.

Смеси дают отстояться и берут чистую жидкость внизу. В неко­ торых экспериментах ее разбавляли в тройном количестве (по объему) воды для уменьшения вязкости. Отверстие пипетки рас­ положено примерно на 5 мм ниже уровня раствора. Постоянное давление воздуха (составлявшее 50—200 см водяного столба)

поддерживается с помощью двух колб Винчестера. Обычно пу­ зырьки удивительно однородны по размерам. Иногда вдруг они выходят беспорядочным образом, но этого можно избежать, ме­ няя пипетку или давление. Ненужные пузырьки легко уничто­ жить, проведя над поверхностью слабым пламенем. На фиг. 1 (см. стр. 274) показан наш прибор. Мы сочли удобным зачернить дно сосуда, потому что в этом случае детали структуры, такие,

как границы зерен и дислокации, проявляются более ярко.

На фиг. 2 (лист. 1, стр. 282) показана часть «плота» или дву­

мерного кристалла из пузырьков. О правильности расположения можно судить, если взглянуть на снимок под небольшим углом к плоскости страницы. Размер пузырьков меняется с апертурой

*> W. Ь. В г a g g, Journ. Sci. Instr., 19, 148 (1942).

275

Sir Lawrence Bragg and J. F. Nye

The main effect of increasing the pressure is to increase the rate of irieue of the bubbles. As an example, a thiok-walled jet of 49ft bore with a pressure of 1 0 0 cm. produced bubbles of 1*2 mm. in diameter. A thin-walled jet of 27p, diameter and a pressure of 180 cm. produoed bubbles of 0*6 mm. diameter. It is convenient to refer to bubbles of 2*0 to 1 *0 mm. diameter as ‘large* bubbles, those from 0*8 to 0*6mm. diameter as ‘medium* bubbles, and thoee from 0*3 to 0*1mm. diameter as ‘small* bubbles, since their behaviour varies with their size.

F IGURE 3. Apparatus for producing bubbles'of small size.

With this apparatus we have not found it possible to reduoe the sue o f t&e jet and so produoe bubbles ofsmaller diameter than 0*6 mm. As it was desired to experi­ ment with very small bubbles, we had recourse to placing the soap solution in a rotating vessel and introducing a fine jet as nearly as possible parallel to a stream line.: The bubbles are swept away as they form, and under steady conditions are reasonably uniform. They issue at a rate of one thousand or more per second,,giving a high-pitched note. The soap solution mounts up in a steep wall around the peri­ meter of the vessel while it is rotating, but carries book most of the bubbles with it when rotation ceases. W ith this device, illustrated in figure 3, bubbles down to 0*12 mm. in diameter can be obtained. As an. example, an. orifioe 38/t across in a thin-walled jet, with a pressure of 190 cm. of water, and a Speed of the fluid o f 180 cm./sec. past the orifice, produoed bubbles of 0*14mm. diameter. In this case a dish of diameter 9*5cm. and speed of 6 rev./sec. was used. Figure 4, plate 8, is an enlarged picture of these ‘small* bubbles and shows their degree of regularity; the pattern is not as perfect with a rotating as with a stationary vessel, the rows being seen to be slightly irregular when viewed in a glancing direction.

These two-dimensional crystals show structures which have been supposed to exist in metals, and simulate effects which have been' observed, such as grain boundaries, dislocations and other types offault, slip, recrystallization, annealing, and strains due to ‘foreign’ atoms.

276

(размером отверстия), но не зависит сколько-нибудь заметным образом от давления или глубины расположения отверстия ниже уровня раствора. Основной эффект, к которому приводит уве­ личение давления,— это увеличение скорости рождения пу­ зырьков.

Например, толстостенная трубка с внутренним диаметром 49 мк и давлением 100 см образовывала пузырьки диаметром 1,2 мм. Тонкостенная трубка с внутренним диаметром 27 мл и давлением 180 см образовывала пузырьки диаметром 0,6 мм. Пузырьки диаметром от 2 до 1 мм удобно называть «большими», диаметром от 0,8 до 0,6 мм — «средними», а пузырьки диаметром от 0,3 до 0,1 мм — «маленькими», так как поведение пузырьков

зависит от их размерив.

С помощью такого прибора нам не удалось уменьшить разме­ ры отверстия и получить пузырьки диаметром менее 0,6 мм.

Поскольку было желательно поставить опыты с очень ма­ ленькими пузырьками, мы влили мыльный раствор во вращаю­ щийся сосуд и ввели тонкую трубочку, расположив как можно более точно параллельно линии потока. По мере образования пу­ зырьки уносятся и при постоянных условиях довольно близки по размерам. Образуются они со скоростью тысяча или более в се­ кунду, причем издается пронзительный звук. При вращении со­ суда мыльный раствор круто поднимается по его стенкам по всей окружности, а когда вращение прекращается, раствор уносит с собой большинство пузырьков. С помощью этого устройства, по­ казанного на фиг. 3 (стр. 276), могут быть получены пузырьки диаметром до 0,12 мм. Так, тонкостенная трубка с поперечным отверстием 38 мк, при давлении воздуха 190 см водяного столба и скорости потока у отверстия 180 см!секобразует пузырьки диа­ метром 0,14 мм. В этом случае использовался сосуд диаметром

9,5 см, а скорость вращения достигала 6 оборотов в 1 сек.

На фиг. 4 (лист 1, стр. 282) приведен увеличенный снимок

этих «маленьких» пузырьков, иллюстрирующий степень их регулярности; при вращении порядок получается не таким пол­ ным, как в неподвижном сосуде; если смотреть в плоскости страницы, то видно, что ряды слегка нерегулярны.

Эти двумерные кристаллы образуют структуры, которые, как полагают, существуют в металлах, и имитируют такие на­ блюденные эффекты, как границы зерен, дислокации и другие дефекты, процессы скольжения, явление рекристаллизации и отжига и возникновение напряжений, вызванных «посторонними» атомами.

277

A dynamical m aid of a crystal structure

3. GBAIN BOUNDARIES

Figures 5a, 6 6 and 5c, plates 9 and 10, show typical grain boundaries for bubbles of 1*87, 0*70 and 0*30mm. diameter respectively. The width'of the disturbed area at the boundary, where the bubbles have an irregular distribution, is in general greater the smaller the bubbles. In figure 6 a, which shows portions of several adjacent grains, bubbles at a boundary between two grains adhere definitely to one crystalline arrangement or the other. In figure 6 c there is a marked 'Beilby layer’ between the two grains. The small bubbles, as will be seen, have a greater rigidity than the large ones, and this appears to give rise to more irregularity at the interface.

Separate grains show up distinctly when photographs of polycrystalline rafts such as figures 6 a to 6c, plates 9 and 10, ‘and figures 12a to 12e, plates 14 to 16, are viewed obliquely. W ith suitable lighting, the floating raft of bubbles itself when viewed obliquely resembles a polished and etched metal in a remarkable way.

It often happens that some 4impurity atoms*, or bubbles whioh are markedly larger or smaller than the average, are found in a polycrystalline raft, and when this is so a large proportion of them are situated at the grain boundaries. It would be incorrect to say that the irregular bubbles make their way to the boundaries; it is a defect of the model that no diffusion of bubbles through the structure can take place, mutual adjustments of neighbours alone being possible. It appears that the boundaries tend to readjust themselves by the growth of one crystal at the expense of another till they pass through the irregular atoms.

4. D ISLOCATIONS

When a single crystal or polycryetalline raft is compressed, extended, or other­ wise deformed it exhibits a behaviour very similar to that whioh has been pictured for m etals subjected to strain. Up to a certain lim it the model is within its elastio range. Beyond that point it yields by slip along one of the three equally inclined directions o f closely packed rows. Slip takes-place by the bubbles in one row moving forward over those in the next row by an amount equal to the distance between neighbours. It is very interesting to watch this process taking plaoe. The movement is not simultaneous along the whole row but begins at one end with the appearanoe of a ‘dislocation*, where there is locally one more bubble in the rows on one side of the slip line as compared with those on the other. This dis­ location then runs along the slip line from one side of the crystal to the other, the final result being a slip by one ‘inter-atomic’ distance. Such a process has been invoked by Orowan, by Polanyi and by Taylor to explain the small forces required to produoe plastic gliding in metal structures. The theory put forward by Taylor (1934) to explain the mechanism of plastic deformation of crystals considers the mutual action and equilibrium of such dislocations. The bubbles afford a very striking picture of what has been supposed to take plaoe in the metal. Sometimes the dislocations run along quite slowly, taking a matter ofseconds to cross a crystal; stationary dislocations also are to be seen in crystals whioh are not homogeneously

278

3. Границы зерен

На фиг. 5 (лист2, стр. 283) показаны типичные границы зерен для пузырьков диаметром соответственно 1,87, 0,76 и 0,30 мм.

Ширина возмущенной поверхности на границе, где пузырьки имеют нерегулярное распределение, в основном бывает тем боль­ ше, чем меньше пузырьки. На фиг. 5, а, где показано несколько

соседних зерен, пузырьки на границе между двумя зернами явно придерживаются либо одного, либо другого кристаллического порядка. На фиг. 5, в ясно обозначился «слой Бейлби» между дву­

мя зернами. Маленькие пузырьки, как будет видно далее, обла­ дают большей жесткостью, чем большие, а это приводит к зна­ чительной беспорядочности на границах. Отдельные зерна ясно видны, если рассматривать фотографии поликристаллических слоев. При подходящем освещении сами плавающие слои пузырь­ ков, рассматриваемые вдоль страницы, удивительно напоминают полированный и травленый металл. Часто случается, что в поликристаллический плот попадают «атомы примеси», т. е. пу­ зырьки, заметно отличающиеся по размерам от средних, и в этом случае большая доля их размещается на границах зерен. Было бы неправильно утверждать, что несоразмерные пузырьки протал­ киваются к границам; невозможность диффузии пузырьков сквозь структуру составляет дефект модели.Может возникать только вза­ имное приспособление соседей. Оказывается, что границы стре­ мятся перестроиться благодаря росту одного кристалла за счет другого, пока граница не пройдет через атомы примесей.

4. Дислокации

Если монокристалл или поликристаллический плот подвер­ гается сжатию, растяжению или другой деформации, его поведе­ ние очень похожб на поведение металлов, на которые действует напряжение. До известного предела модель находится в области упругой деформации. За этой границей модель начинает сколь­ зить вдоль одного из трех равноправных направлений, вдоль плотно упакованных рядов. Скольжение происходит за счет пере­ хода пузырьков в одном ряду над пузырьками соседнего ряда на расстояние, равное промежутку между соседними пузырьками. Очень интересно наблюдать за этим процессом. Движение вдоль всего ряда не одновременное, начинается оно на одном конце с появления «дислокации», где в рядах по одну сторону линии скольжения в одном месте оказывается на один пузырек больше, нежели в рядах по другую сторону. Эта дислокация затем пробе­ гает вдоль линии скольжения от одного конца кристалла до дру­ гого; в результате происходит проскальзывание на одно «меж­ атомное» расстояние. Процесс такого рода предположили Орован,

279

Sir Lawrence Bragg and X F. Nye

■trained. They appear aa ehort black lines, and can be Been in the eeriee of photo* graphs, figures 12a to 12e,plates 14 to 16.When a polycrystalline raft is compressed, these dark lines are seen to he dashing about in all directions across the crystals.

Figures 0 a, 6 6 and 6 c, plates 10 and 11, show examples of dislocations. In figure 0 a, where the diameter of the bubbles is 1*9mm., the dislocation is тегу local, extending over about six bubbles. In figure 6 6 (diameter 0*76mm.) it extends over twelve bubbles, and in figure 6 c (diameter 0*30mm.) its influenoe can be traoed for a length of about fifty bubbles. The greater rigidity of the small bubbles leads to longer dislocations. The study of any mass of bubbles shows, however, that there is not a standard length of dislocation for each size. The length depends upon the nature of the strain in the ciyetal. A boundary between two crystals with corresponding axes at approximately 30° (the maximum angle which can occur) may be regarded as a series of dislocations in alternate rows, and in this case the dislocationsarevery short.Asthe angle between the neighbouring crystals decreases, the dislocations occur at wider intervale and at the same time become longer, till one finally has single dislocations in a large body of perfeot structure as shown in figures 6 a, 6 6 and 0 c.

Figure 7, plate 11, showe three parallel dislocations. I f we oall them positive and negative (following Taylor) they are positive, negative, positive, reading from left to right. The strip between the last two has three bubbles in exoess, as oan he seen by looking along the rows in a horizontal direction. Figure 8, plate 12, shows a dislocation projecting from a grain boundary, an effect often observed*

Figure 9, plate 12, ehows a place where two hubbies take the plaoe of one. This may be regarded aa a limiting case of positive and negative dislocations on neigh* homing rowB, with the compressive sides of the dislocations faoing each other. The contrary case would lead to a hole in the structure, one bubble being witming at the point where the dislocations m et.

280