2.2. Структуры оптимальных приемников различения двух сигналов (оптимальность по В.А. Котельникову)

Как было сказано выше, оптимальный прием обеспечивает макси­ мальное правдоподобие при приеме и обработке линейных сигналов. В качестве критерия оптимизации выбирается определенный признак оценки правдоподобия.

Рассмотрим принципы оптимального приема, которые предложил российский ученый, внесший большой вклад в развитие теории связи, В.А. Котельников. В качестве критерия оптимальности он предложил ис­ пользовать расстояние между принятым сигналом и известными сигнала­ ми, из которых состоит алфавит канала связи. Эти сигналы составляют ба­ зис, поскольку сигнал принимает одно из этих значений или их линейную комбинацию. Действительно, пусть существует л-мерный базис, состоя­ щий из векторов S,{t). Тогда любой вектор S(t) в данном векторном про­ странстве может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов, с соответствующим набором координат:

вектор Sj(t).

В случае дискретного канала связи, как правило, для формируемого сигнала один из коэффициентов а, равен 1, а остальные - 0. Таким обра­ зом, в канале связи передается один из базисных векторов. Это позволяет значительно снизить алфавит канала, а следовательно, и увеличить досто­ верность и эффективность приема.

Различают приемники обнаружения сигналов и приемники различе­ ния двух элементарных сигналов. Первые - решают частную задачу выде­ ления сигнала на фоне шума, они используются в каналах с амплитудной манипуляцией при передаче с пассивной паузой, когда один из сигналов передается активной токовой посылкой, а другой - пассивной посылкой, т.е. |S1|> 0 ,|S 2f = 0.

Вторые - приемники различения элементарных сигналов решают более сложную задачу. Они различают, какой из возможных сигналов, на­ пример из двух возможных, передается на фоне шума, т. е. подобные при­ емники используются только при передаче с активными токовыми посыл­ ками, т. е. |S,|| > 0,||S2J > 0.

Сформулируем условия передачи, для которых решается задача син­ теза оптимальных, по В.А. Котельникову, приемников различения двух сигналов:

Соотношение различимости двух сигналов (2.20) на фоне «белого шума» является, по сути, алгоритмом работы когерентного приемника эле­ ментарных сигналов, структура которого показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Структура оптимального приемника различения двух сигналов на фоне «белого шума», реализующего соотношение (2.20)

(устройство, выполняющее интегрирование сигнала на выходе квадратора в течение интервала существования сигнала 7); J\ и J2 - соответственно интегралы в левой и правой частях неравенства (2.20); SignA - решающее (пороговое) устройство, реализующее функцию принятия решения о пере­ данном сигнале по знаку разности А, в частности,

Таким образом, приемник смоделировал оптимальное правило при­ нятия решения. Основным и наиболее сложным элементом такого прием­ ника является активный согласованный фильтр.

Преобразуя выражение (2.20), можно получить эквивалентные соот­ ношения, порождающие алгоритмы и моделирующие их структуры опти­

Соответствующая структура оптимального приемника показана на рис. 2.6. На данном рисунке через J\ и J2 обозначены интегралы, стоящие в левой и правой частях неравенства (2.21), УМН - умножитель сигналов;

Рис. 2.6. Структура оптимального приемника различения двух сигналов, реализующего соотношение (2.21)

Выражение (2.21) можно представить в виде

{ Х (0 [5 ,(0 -5 2( 0 ^ > 0 ,

о

или в виде

т

\ X(t)AS(t)dt > 0. (2.22)

о

Структура приемника, реализующего алгоритм обработки входных сигналов в соответствии с (2.22), представлена на рис. 2.7.

J > 0(5,)

J <0(S2)

Рис. 2.7. Структура оптимального приемника различения двух сигналов, реализующего алгоритм вида (2.22)

В оптимальных приемниках элементарных сигналов наряду с АСФ могут использоваться пассивные согласованные фильтры (ПСФ). Им­ пульсная характеристика ПСФ, настроенного на сигнал 5 ,(/),0 < /< Г , имеет вид

где С - коэффициент пропорциональности.

С помощью интеграла Дюамеля можно определить напряжение

Таким образом, на основе двух ПСФ, настроенных на сигналы 5, (t) и 52(/), можно синтезировать оптимальный приемник различения двух сигналов типа приемника, показанного на рис. 2.6. Отметим, что если спектральная плотность сигнала (комплексный спектр) на входе ПСФ

S(co)= JS(/>T-/M'cI/,

то передаточная функция ПСФ, настроенного на сигнал S(t),

АГ(со) = J/i(/)e'/0)'d/ = C5*((o)e"/u>',

где 5 (со) - функция, комплексно сопряженная с ^(со), т.е. комплексно сопряженный спектр.

Таким образом, передаточная функция ПСФ, настроенного на сиг­ нал S(t)9 имеет максимальное усиление в наиболее информативной части спектра сигнала 5(со), т. е. в части, содержащей основную часть энергии входного сигнала, что и обеспечивает наивысшее отношение сигнал / по­ меха в момент отсчета [8].

В реальных каналах связи вследствие замираний, многолучевого распространения (коротковолновая, тропосферная радиосвязь), нестабиль­ ности фазы излучаемых передатчиком колебаний и других причин реализация когерентного приема встречает серьезные технические труд­ ности. Прием сигналов, при котором для их различения не используется информация о фазе принимаемых колебаний, называется корреляционным (или некогерентным). Очевидно, что последнему свойственна более низ­ кая помехоустойчивость, чем когерентному приему. Задача различения сигналов в этих условиях решается путем введения в приемное устройство опорных колебаний, в которых только часть параметров соответствует па­ раметрам принимаемых сигналов. Чаще всего, как отмечалось выше, для корреляционных приемников элементарных сигналов снимается требова­ ние когерентности опорных колебаний, задаваемых некогерентными вспомогательными функциями У\(/) и V2(t). Очевидно, что при выполне­ нии условий F, (/) = 5j(/) и К2 (/) = 5*2 (/) корреляционный приемник ста­ новится когерентным. На рис. 2.8 показана структура корреляционного приемника.