книги / Расчет и конструирование горных транспортных машин и комплексов

относительной скорости скольжения ведущих колес и уменьшению

F (ф) (область комбинированного скольжения) [13, 27]. Графики силы тяги и торможения симметричны относительно начала коор­ динат. Максимальное значение касательной силы тяги F0 и угловой коэффициент нисходящего участка ВС зависят от нормального да­ вления колеса на рельс и коэффициента сцепления между ними, который, в свою очередь, зависит от состояния поверхности рельсов.

Рис. VI.3. Зависимости касательной силы тяги от относительной скорости скольжения ведущего колеса и времени

Рассмотрим процесс самовозбуждения крутильных колебаний колесной пары [9]. При установившемся движении электровоза его ведущие колеса имеют постоянную угловую скорость, относи­ тельное скольжение отсутствует. Момент сил упругости в оси также имеет постоянное значение

М = 2FJR.

При попадании электровоза на участок пути с коэффициентом сцепления, меньшим, чем на предыдущем участке, резко возрастает относительная скорость скольжения и касательная сила на ободе колеса электровоза будет равна

Fto) = Fp< F Q.

Момент силы упругости в оси окажется больше момента сил тяги на ободах колес М т= 2FPR, в результате чего и возникают кру­ тильные колебания колесной пары.

По истечении некоторого времени устанавливаются стационарные крутильные колебания, частота которых равна первой собствен­ ной частоте колесной пары как трехмассовой системы. Формы коле­ баний такой системы (зависимость амплитуд от координаты х рас­ сматриваемого сечения оси для различного смещения зубчатого колеса) показаны на рис. V I.4. При центральном расположении зубчатого колеса х = 0; 1г = 12 (см. рис. VI.2) крайние диски (ве­ дущие колеса) поворачиваются в противоположные стороны на рав-

Рис. VI.4. Формы свободных крутильных колебаний колесной пары

ные углы А г = —А 3. Средний диск, имеющий момент инерции, равный моменту инерции якоря двигателя и зубчатой передачи, приведенным к оси, при этом находится в узле колебаний и не уча­

Рассмотрим схему развития колебаний одного ведущего колеса (рис. VI.3, б). Пусть ведущее колесо вращается в режиме чистого буксования с относительной угловой скоростью скольжения, равной

фр. Предположим, что в связи с наличием возмущения оно также перешло в колебательный режим. Тогда относительная угловая скорость скольжения ведущего колеса электровоза

где ij> — угловая скорость крутильных колебаний.

ВыясниМд возможен ли режим стационарных крутильных колебанийд если их угловая скорость по модулю |ф| не выходит за пре­

делы нисходящего участка ВС графика силы тяги, т. е. |ф| <С Фр — а. Построим диаграмму изменения касательной силы тяги (см.

рис. VI.3, а) при различных значениях амплитуды А крутильных колебаний, которые, предположим, изменяются по закону

Синусоида I построена для угловой скорости крутильных коле­ баний, амплитуда которых не выходит ва пределы участка ВС. Каж­ дой точке этой синусоиды соответствует определенная величина ка-

сательной силы тяги F (ф).

Полученные значения силы переносим на график (см. рис. VI.3, б) так, как это показано для точек синусоид, отмеченных цифрами 0—4. В результате получим графическое изображение закона изменения силы тяги от времени. Сила тяги состоит из постоянной силы Fp> соответствующей режиму чистого буксования, и переменной соста­ вляющей, изменяющейся по синусоидальному закону (кривая 1а). Как видим, в первую половину периода, когда скорость ведущего колеса от крутильных колебаний направлена в сторону, противо­ положную постоянному вращению, идет снижение относительной скорости скольжения (закручивание оси). При этом тяговое усилив на ободе, а следовательно, и упругий момент возрастают. В следу­ ющую половину периода идет сложение скоростей, в результате чего происходит раскручивание оси при действии меньшей силы на ободе колеса. Таким образом, закручивание за каждый цикл коле­ баний оси происходит с бблыпим моментом, чем торможение раскру­ чивающейся оси, в результате чего амплитуда увеличивается. Если амплитуда скорости но модулю превышает значение фр — а (кривая //) , то соответствующий график касательной силы тяги изобразится кривой На. В этом случае касательная сила тяги должна иметь ха­ рактерный провал (2—1'—2) на максимуме. Причиной появления провала является выход амплитуды скорости крутильных колебаний

8а участок ф — а, а следовательно, переход зависимости F (ф) с пря­ мой ВС на ВВ' и затем вновь на ВС.

Увеличение провала приведет к установлению стационарной амплитуды колебаний. Однако при этом касательные напряжения

от крутильных колебаний в зависимости от величины фр могут в не­ сколько раз превышать допускаемые напряжения кручения.

Определим графически работу, совершаемую касательной силой тяги за цикл колебаний на перемещениях, отвечающих чисто

колебательному процессу. Так как элементарная работа силы тяги определяется формулой

то для графического определения работы необходимо построить график в системе координат М т, ф (момент — угол поворота). Вы­ полним это построение для режима колебаний, характеризуемого

синусоидой / . Для построения графика необходимо по заданному ф

Рис. VI.5. Фазовая диаграмма работы силы тяги на ободе ведущего колеса электровоза

определять ф, что для графического решения задачи проще всего сделать, построив фазовую диаграмму гармонического колебания. Из уравнений (VI.4) и (VI.5) имеем

Фазовая диаграмма гармонического колебания представляет собой эллипс с полуосями А , А(й.

На рис. V I.5 показан порядок построения фазовой диаграммы работы силы тяги, когда колебательное движение соответствует

счета ф (ось ф параллельна оси ф) на фазовой диаграмме соответство­

вало бы точке фр на диаграмме момента силы тяги. Значения ф и М т, соответствующие точкам 0, 1> 2 , 3 фазовой диаграммы, пере­

носим на диаграмму момент — угол поворота (рис. VI.5, б). В ре­ зультате получаем замкнутую фигуру — эллипс. Обход этой фигуры в направлении 0—1—2—3 совершается против часовой стрелки* а следовательно, работа момента за цикл колебания, равная площади эллипса, положительна.

Докажем это, заметив что элементарная работа dW = Мйф может быть рассмотрена как площадь элементарной полоски (на рис. 5, б она заштрихована). Этой площади мы будем приписывать соответствующий знак. Момент касательной силы тяги постоянно

dW > 0 . Суммарная работа момента силы тяги на участке 0—1—2, определяемая интегрированием, изображается площадью 0г- 0 —1— 2—2' криволинейной трапеции, взятой со знаком плюс. Анало­ гично на участке 2—3—0 (ф возрастает, йф > 0 ) эта работа изобра­

плюс. Отсюда можно сделать заключение о невозможности стацио­ нарного крутильного колебания колесной пары, угловая скорость

которого ф была бы по модулю меньше фр — а.

За" каждый цикл крутильного колебания упругий вал будет получать положительную энергию, что приведет к увеличению угла закручивания вала, амплитуды колебаний и притока энергии. Любое' сколь угодно малое колебание, возникшее вблизи равновесного-

состояния (ф = фр), начнет нарастать. Энергия, необходимая для развития колебаний, поступает в систему от электродвигателя. Как отмечалось ранее, увеличение амплитуды колебаний не беспре­ дельно. Появление на максимуме касательной силы тяги провала (см. рис. VI,3, б) свидетельствует о поступлении в систему также и отрицательной энергии. Колебания будут развиваться до тех пор, пока не наступит равенство положительной и отрицательной энергии,, т. е. энергетический баланс. Колебания, отвечающие энергетиче­ скому балансу, называются стационарными.

Из рассмотренной схемы колебаний следует, что для создания системы, не склонной к самовозбуждению крутильных колебаний* необходимо, чтобы в начале их развития отрицательная энергия, поступающая в систему за цикл, была больше положительной.

Исследованиями установлено, что тяговые двигатели обладают демпфирующими свойствами, т. е. свойствами рассеивать энергию. Поэтому источником отрицательной энергии при крутильных коле­ баниях колесной пары может быть тяговый двигатель.

Из рассмотрения форм колебаний (см. рис. VI.4) следует, что при смещении зубчатого колеса относительно середины оси оно вступает в колебательный процесс. С увеличением смещения ампли­ туда его крутильных колебаний А 2 возрастает. Колебания зубчатого колеса через зубчатую передачу передаются якорю тягового двигателя

Подставив выражения (VI.21) в неравенство (VI.22), после упро­ щения получим

где

с = а0 — (от + 1)2— 1 — Щ (а0— 1) {а0— т— 2);

D= а0— т —т2 — Ь* (а0— 1) (ай —2т)\

А= а0(я0— 1) (а0— /те2)— с (а0— /те2).

Величина смещения зубчатого колеса, соответствующая режиму, при котором отсутствуют крутильные автоколебания колесной пары, определится из выражения (VI.23)

(VI.24)

где Ьпр — приведенная длина эквивалентной трехмассовой системы. Данную методику расчета осей колесных пар на крутильные колебания применяют на заводах угольного машиностроения при

проектирования рудничных локомотивов.

На рис. VI.6, а приведена осциллограмма касательных напря­ жений от крутильных колебаний в оси колесной пары электровоза 10КР-1, имеющего колею 900 мм и центрально расположенное веду­ щее зубчатое колесо. Частота крутильных колебаний равна 110 Гц, что соответствует собственной частоте колебаний приведенной трех­ массовой системы. При относительной скорости скольжения ведущих колес 2,8—3 м/с касательное напряжение достигает 1750 кгс/см2, что более чем в 3 раза превышает допустимое напряжение кручения (статическое напряжение кручения, принимаемое при расчетах осей колесных пар, составляет не более 500 кгс/см2).

При смещении зубчатого колеса относительно середины оси на 180 мм (величина смещения определена согласно приведенной выше методике) касательное напряжение от крутильных колебаний не превышают 250 кгс/см2 (рис. VI.6, б).

Рудничные электровозы нового параметрического ряда, создан­ ные Дружковс^им, Александровским и Ясногорским машинострои­ тельными заводами, имеют ходовые части с колесными парами, не склонными к самовозбуждению крутильных автоколебаний. Согласно приведенной методике расчета требуемая величина смеще­ ния ведущего зубчатого колеса на оси для электровоза КР10-900 должна быт*> Пе менее 200 мм. Принято смещение 207 мм. Для элект­ ровоза КР14-9О0 требуемое смещение должно быть не менее 158 мм. Принято смешение 165 мм. Аналогично выполнены ходовые части аккумуляторный (в том числе и взрывобезопасных) и высокочастот­ ных электровоз0®-