Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

24.79 Mб

Скачать

☆

1 / 571 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ПРОЧНОСТЬ .	УСТОЙЧИВОСТЬ
. КОЛЕБАНИЯ	Том 3

С П Р А В О Ч Н И К

В Т Р Е Х

Т О М А Х

ПОД		ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ
И. А. Биргера и Я. Г. Пановко
•
РЕДАКЦИОННАЯ			КОЛЛЕГИЯ:
С. А. Амбарцумян, В. Л. Бндерман,
И.	А.	Биргер,	В. В. Болотин, А. С. Вольмир,
Л.	М.	Качанов,	Я. Г. Пановко, В. И. Феодосьав

•

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О „ М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е "

Москва 1968

УДК М 9 . 3 Л + № 1 ( 0 9 1 )

Прочность, устойчивость,	колебания.	Справочник	в	трех томах.
Том 3. Под ред. д-ра техн. наук И. А.		Б и р г е р а	п чл.-корр. АН
Латвийской ССР Я- Г.	П а н о в к о.
В третьем томе даны методы расчета, стержней на устойчивость
при упругих и пластических деформациях, приведены				справочные

сведения по определению критических нагрузок, частот н амплитуд собственных колебаний стержней, пластинок и оболочек под дей ствием периодических и ударных нагрузок, случайных сил, потока газа.

Рис. 774. Табл. 203. Бнбл. 219 названий.

		А В Т О Р Ы Т О М А :
Болотин В. В ., д-р		техн. н а ук проф.; Вольмир		А . С.,	д-р техн.
наук	проф.; Днментберг М . Ф ., канд.		техн.	н а ук;	Кильдибе-
ков	И . Г ., и н ж .;	Москаленко В. Н .,	канд.	ф нз.-мат. н аук;
Новичков Ю . Н ., канд. ф нз.-мат. наук; Пановко Я . Г .,					чл .-корр.
	А Н Латвийской ССР; Ш вейко Ю . Ю .,		канд. техн.		н а у к

3 - 13-3

Подписное

О Г Л А В Л Е Н И Е


		УСТОЙЧИВОСТЬ		КОНСТРУКЦИЙ
Введение	(Л-	Г. П а н о в к о )					7
Г л а в а	1.	Устойчивость стержней			(Л- Г. П а н о в к о ) .		13
Упругие стержни на жестких опорах.							13
Общие свед ен и и .......................................................							13
Однопролетные стержни постоянного сечения. .							16
Стержни со ступенчатым изменением жесткости.							21
Стержни с непрерывным изменением жесткости.........................							23
Стержни с непрерывным изменением жесткости под действием							29
распределенной н а г р у з к и ...............................
Миогопролетные стержни (иеразрезные балки).............................							29
Упругие		стержни но упругих		опорах или		сплошном упругом	34
основании. . . .
Общие с в ед ен и я ..................................................							34
Однопролетные стержни на упругих опорах........................................							35
Миогопролетные стержни (иеразрезные балки) на упругих опорах							35
Стержни на сплошном упругом основании.							35
Упругие		плоские рамы					43
Общие		сведения . . .					43
Основные зависимости .							44
Упругие		круговые кольца					50
Общие св е д е н и я .....................................................................							50
Плоская форма потери устойчивости . . . .
Пространственная форма потерн устойчивости. .							50
Особые случаи прямолинейных упругих стержней. . .							52
Витые (естественно закрученные) стержни при сжатии.							52
Стержни под действием следящих сжимающих сил.							53
Скручиваемые стержни							56
Тонкостенные стержни							57
Общие свед ен и я .............................................................							59
Центрально			сжатые стержни .		. . .
Внецентренно сжатые стержни							6 3
Устойчивость при поперечной					нагрузке.		66
Устойчивость			плоской формы	изгиба			66
Общие свед ен и я ..................................................................................							67
Балка с узким прямоугольным сечением (полоса).
Балка		двутаврового профиля					75
Витые	пружины .						77
Общие сведения ....................................................................................							77
Потеря устойчивости сжатой пружины при отсутствии посадки
в и т к о в .......................................................................................................							77
Потеря устойчивости сжатой пружины с посаженными витками							79
Потеря устойчивости скручиваемой пружины.....................							79
Потеря устойчивости растянутой пружнны с посаженными							80
к а м и ...........................................................................................................
Устойчивость сжатых стержней за пределами пропорциональ							80
ности . . . .
Общие св ед ен и я ........................................................................................				центрально сжатого стерж ня.			80
Теория		продольного изгиба					81
Эмпирические зависимости ...............................................................						стержней. .	86
Потеря		устойчивости внецентренно сжатых
Устойчивость сжатых стержней при ползучести материала.							88
Общие сведения .							88
Расчетные формулы							89
Литература			.				89

4				Оглавление
Г л а в а	2. Устойчивость пластинок			(А.	С. В о л ь м и р ,		//.	Л	Киль-	91
	дмбеков)									91
Устойчивость пластинок в пределах упругости.										91
Прямоугольные пластинки										91
Общие сведения . .										91
Расчетные ф о р м у л ы .......................................										92
Анизотропные и подкрепленные пластинки......................						пластинок.				100
Закритическая деформация				подкрепленных		пластинок.				105
Круглые пластинки . .										109
Пластинки других форм										111
Прямоугольные пластинки за пределами упругости.										ИЗ
Устойчивость пластинок при высоких температурах.										117
Общие свед ен и я ................................................................										117
Пластинки в неравномерном температурном поле										117
Выпучивание пластинок				ползучести						120
Литература .										120
Г л а в а	3. Устойчивость оболочек			(А.	С. В о л ь м и р ,		И .	Г .	К и л ь -	127
	дибекоа)									127
Устойчивость оболочек в пределах упругости.										127
Особенности		потери устойчивости оболочек.								127
Цилиндрические оболочки ..............................										129
Основные уравнения для круговых оболочек.										129
Замкнутые		круговые оболочки								135
Круговые панели .										158
Конические		оболочки .................................................................................				круговых оболочек				164
Исходные зависимости линейной теории для						круговых оболочек				164
Устойчивость при осевом				сжатии						168
Действие внешнего давления										170
Кручение		..............................................................................................								173
Подкрепленные оболочки при действии внешнего давления.										174
Оболочки вращения										176
Сферические оболочки . .										176
Эллипсоидальные оболочки ...............................................										183
Пологие оболочки при действии поперечной нагрузки.										184
Исходные зависимости										184
Панель, прямоугольная										187
Коническая		панель.								191
Сферическая п а н е л ь ...................................................										194
Цилиндрические оболочки за пределами упругости.										198
Устойчивость оболочек при высоких температурах.										203
Основные зависимости ...................................................			цилиндрической оболочки							203
Устойчивость		замкнутой	цилиндрической оболочки							20С
Выпучивание		оболочек при		ползучести						209
Литература										215
			КОЛЕБАНИЯ
Г л а в а	4. Основы теории колебаний механических систем (Я - Г . П а -									216
	новко)									216
Основные понятия ......................................				процессов						216
Кинематика колебательных .................				процессов						216
Действующие переменные силы при колебаниях.										217
Возмущающие силы . .										218
Восстанавливающие силы										220
Силы трения................................................................			колебательных систем. . .							224
Число степеней свободы			колебательных систем. . .							225
Колебания линейных систем с одной степенью свободы.										236
Свободные		колебания. .								236
Вынужденные колебания........................................................										245
Колебания нелинейных систем с одной степенью свободы .										254
Системы с нелинейной упругой характеристикой.										254
Нелинейные диссипативные системы . .										262
Фрикционные автоколебательные . . .системы						.				267
Колебания систем с несколькими степенями свободы.										271
Свободные		колебания. .								271
Вынужденные колебания										281
Литература										284

				Оглавление		5
Г л а в а	5.	Свободные и вынужденные колебания стержней и стерж				285
		невых систем (# . Г. П а н о о к о ) .
Свободные колебания (точные методы исследования).						283
Общие с в ед ен и я ........................................................................................					поперечные	285
Продольные и крутильные колебания стержней;						287
колебания струн				.....................
Изгибные			колебания с т е р ж н е й ..................................................			294
Свободные колебания (приближенные способы исследования) . .						305
Способ замены распределенных параметров сосредоточенными						305
Формула			Рэлея .			305
Формула			Граммеля			309
Формула			Донкерли	...............................................................................		311
Способ последовательных приближений для определения пер						311
вой		собственной		частоты колебаний..............................................
Способ последовательных приближений для определения вто						312
рой		собственной		частоты
Метод		Ритца		. .		312
Метод		Галеркииа				313
Оценки С. А. Бернштейна						314
Вынужденные колебания..........................................................						314
Гармоническое возмущение. Замкнутая форма решения. . . .						314
Общий случай действия возмущающих сил. Разложение реше						317
ния		по собственным формам
Колебания			рамных систем			319
Общие		сведения . .				319
Свободные колебания. .						321
Вынужденные колебания . . . .						322
Критические числа оборотов валов						324
Вал	с	одним диском . .				324
Гироскопический эффект . .						325
Вал	с	несколькими		дисками		327
Вол	с	распределенной массой . . . .				327
Жесткий			ротор в упругих подшипниках. .			330
Влияние трения на критические состояния.....................................					колебаний	330
Присоединенные динамические системы как гасители						331
Общие свед ен и я .................................						331
Динамический гаситель колебаний ..............................................						331
Маятниковый гаситель крутильных колебаний вращающихся,						333
валов ........................................................................................................
Маятниковый гаситель процессии вращающихся валов (автома						334
тический балансировщик)
Вязкий поглотитель				колебаний . . . .		336
Поглотитель колебаний с сухим трением.....................						337
Динамический гаситель колебаний с вязким трением.................						338
Сопоставление свойств динамических гасителей и поглотите						340
лей		колебаний .........................
Конструкционное демпфирование						341
Общие сведения .......................................................................						341
Конструкционное демпфирование в простых соединениях.						343
Литература						346
Г л а в а	6.	Параметрические колебания упругих систем			(В . В . Б о	347
		лотин)
Предварительные замечания ...............................................................						347
Дифференциальные уравнения параметрических колебаний упру						349
гих	систем (особый			случай)...................................................................
Дифференциальные уравнения параметрических колебаний упру						351
гих систем (общий случай )..................................................
Примеры вывода уравнений параметрических колебаний						353
Области		неустойчивости уравнения Матье-Хилла .			. . . .	355
Определение областей неустойчивости для систем дифферен						360
циальных уравнений с периодическими коэффициентами.
Влияние демпфирования на границы областей неустойки						363
Влияние перемещений в нсвозмущекном состоянии........................						365
Учет нелинейных факторов при параметрических колебаниях						367
упругих систем
Литература						368

6						Оглавление
Г л а в а	7.	Колебания пластинок (В. В. Болотин,						В. Я. Москаленко)	370
Дифференциальные уравнения колебаний пластинок. . .									370
Колебания изотропных пластинок, прямоугольных в плане.									375
Колебания			пластинок других форм...................................................						390
Влияние		нелинейности, начальных усилий в срединной поверх							397
ности,		инерции		вращения		и деформации поперечного сдвига. .
Применение асимптотического метода к расчету пластинок на коле									406
бания		. .
Литература									416
Г л а в а	8.	Колебания оболочек (В. В. Болотин, В. Я. Москаленко)							418
Дифференциальные уравнения колебаний тонких упругих обо									418
лочек		..............................................................................................
Свободные колебания круговых цилиндрических оболочек.									423
Колебания			сферических		оболочек				443
Колебания			конических		оболочек		...................................................		453
Применение асимптотического метода к расчету оболочек па ко									461
лебания .
Литература									466
Г л а в а	9.	Теория аэрогидроупругости (В. В. Болотин, Ю. Я. Но							468
		вичков,		Ю. Ю. Швейко)
Введение ..................................................................................................									468
Определение гндроаэродннамнческих сил, действующих на де									470
формируемые поверхности ....................							стержней.
Задачи		азрогндроупругостн для							473
Флаттер плоских панелей (линейные задачи).									480
Флаттер оболочек и криволинейных панелей.									489
Нелинейные задачи панельного ф латтера............................									501
Колебания упругих тел, взаимодействующих с жидкостью.									508
Литература									509
Г л а в а	10. Статистические					задачи	колебаний	и устойчивости	513
		упругих систем (В. В. Болотин, М. Ф. Диментберг)
В ведение..........................................................................................									513
Квазнстатические методы решения задач статистической дин									517
Корреляционные методы ......................................................................									523
Применение корреляционных методов к исследованию колебаний									528
линейных систем с конечным числом степеней свободы................
Применение корреляционных методов к исследованию колебаний									531
распределенных систем......................................................................
Методы исследования нелинейных и параметрических случайных									538
колебаний ...........................................				марковских		процессов
Методы теории									540
Литература									544
Предметный алфавитный указатель (М. 3. Рафес, /С- М. Хасьми									547
ская) .			.	.

• у с т о й ч и в о с т ь к о н с т р у к ц и й

в в е д е н и е

Явления потери устойчивости. Форму равновесия статически нагру женной конструкции называют устойчивой, если малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения от этой формы. На грузки, при которых происходит потеря устойчивости, называют

критическими, а соответствующие состояния — критическими состоя ниями. Опасность потери устойчивости особенно велика для легких, тонкостенных конструкций типа гибких стержней, пластинок и обо лочек.

Явления потери устойчивости весьма разнообразны. Наиболее важны следующие случаи проявления неустойчивости:

1)появление качественно новых смежных форм равновесия;

2)появление несмежных форм равновесия;

3)исчезновение устойчивых форм равновесия;

4)полное исчезновение любых форм равновесия;

5)достижение недопустимо больших скоростей деформаций в кон струкциях, материал которых обладает свойством ползучести.

Появление качественно новых форм равновесия. Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня (задача Эйлера). При умеренных значениях сжимающей силы прямоли нейная форма равновесия — единственная и притом устойчивая форма равновесия; малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, например, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки,

соответствуют малые прогибы. При критическом значении сжимающей силы прямолинейная форма становится неустойчивой и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равно весия, которой соответствует изогнутая ось.

При сжимающих силах, даже ничтожно превышающих критическое значение, дополнительные напряжения изгиба достигают весьма боль ших значений и непосредственно угрожают прочности конструкции. Поэтому критическое состояние, как непосредственно предшеству ющее разрушению, считается недопустимым в реальных условиях эксплуатации. Определение критических нагрузок является ответствен ной частью инженерного расчета конструкции и позволяет избежать потери устойчивости введением надлежащего запаса.

Совокупность равновесных состояний, соответствующих различным значениям параметра нагрузки, иллюстрируют диаграммами состояний равновесия. Для стержня .на рис. 1, а диаграмма состояний равновесия имеет вид, показанный на рис. 1, б. По оси абсцисс отложены значения характерного перемещения (например, прогиба верхнего конца стержня), а по оси ординат — значения сжимающей силы. Здесь кон турными линиями показаны устойчивые состояния равновесия, а кре стиками — неустойчивые состояния равновесия.

8	Введение
Появление смежных	равновесных форм называют бифуркацией,
или разветвлением форм	равновесия. Точку А на рис. 1, б называют

точкой бифуркации.

Появление несмежных форм равновесия. В начале нагружения при монотонном росте нагрузки обычно происходит также монотонное (почти по линейному закону) воз растание упругих деформаций и перемещений. Однако в некото рых особенных системах на опре деленном уровне нагружения происходит «хлопок» и система скачком приобретает новую кон фигурацию. Такова, например, «хлопающая мембрана», пока занная на рис. 2, а; соответст вующая диаграмма равновесных состояний показана на рис. 2, б.

Такая диаграмма типична для ряда иных конструкций, напри мер, для сжатых вдоль оси тон ких цилиндрических оболочек. При постепенном росте интен сивности нагрузки 7 прогибы

мембраны растут, следуя кривой АВ. Точке В соответствует крити ческое состояние, так как при дальнейшем росте нагрузки происходит мгновенный перескок в точку В' на участке кривой СВ (см. горизонталь ную прямую ВВ') и дальнейший процесс определяется точками этого участка. Если после нагружения до какой-либо точки В начать обрат-

а)

ную разгрузку, то она будет соответствовать точкам участка В С, вплоть до точки С. В этой точке происходит обратный хлопок мембраны (см. нижнюю горизонтальную прямую СС') и дальнейший процесс харак теризуется снова первым участком кривой А В вплоть до полной раз грузки мембраны (точка О).

Точки, лежащие на участке ВС кривой, также соответствуют со стояниям равновесия, но эти состояния неустойчивые и не реализуются ни при монотонном нагружении, ни при обратной монотонной разгрузке. Если искусственно завести мембрану в состояние, соответствующее какой-либо точке этого неустойчивого участка ВС, то после любого сколь угодно малого возмущения мембрана совершит перескок на ка-

Введение

ком-либо из устойчивых участков (АВ или СП в зависимости от направ ления приложенного возмущения).

В подобных системах характерно существование двух критических значений нагрузки — верхнего критического значения, соответствующего точке В, и нижнего критического значения, соответствующего точке С (в некоторых случаях нижнее критическое значение оказывается отрицательным).

Хлопающая мембрана представляет собой систему, способность которой к перескокам используют в техниче ских целях; в других случаях пере скоки практически означают выход конструкции из строя.

Исчезновение устойчивых форм рав новесия. В некоторых системах кри тическое состояние характеризуется исчезновением устойчивых форм равно весия и при достижении критического уровня нагружения система уже не может находиться в покое,—достаточно любого возмущения, чтобы система пришла в состояние движения, которое с течением времени все дальше уводит систему от исходного состояния равно

весия. Это движение может быть апериодическим (монотонный уход от исходного состояния равновесия) или носить характер колебаний с по степенно возрастающей амплитудой. В этих случаях диаграмма равно весных состояний имеет вид, показанный на рис. 3, а. Ниже критиче


ского	значения	нагрузки		состояния равновесия устойчивы, а выше
				этого	значения — неустойчивы.				типа
				В	частности,		к системам	этого	типа
				относится консольный стержень (рис. 3, б),
				нагруженный на конце «следящей» силой,
				т. е. силой, направление которой совпадает
				с направлением касательной к оси на конце
				стержня при		любой деформации;			такая
				сила	возникает,		например,	вследствие
0			/	реактивного		действия отходящей			струи
0			/	жидкости или газа (рис. 3, в).
	Рис. 4			Полное исчезновение любых форм рав-
	Рис. 4			новесия. В этом случае типичная диаграм
занный	на рис.	4,		ма равновесных состояний имеет вид, пока
занный	на рис.	4,	и характеризуется тем, что при нагрузках,						пре

восходящих критическое значение, равновесие вообще невозможно. Подобная кривая получается, например, при внецентрениом сжатии упруго-пластического стержня [иногда этот вид потери устойчивости называют потерей устойчивости второго рода, подразумевая под поте рей устойчивости первого рода описанный ранее случай 1 (см. стр. 7)]. При Р^>Ркр система не может вообще находиться в состоянии равнове сия (в предыдущем случае 3 такие состояния существуют, хотя являются неустойчивыми), т. е., можно сказать, что происходит не потеря устой чивости формы равновесия, а утрата самого свойства равновесия (по теря несущей способности) и система приходит в состояние движения;

10 Введение

в данном случае это движение носит характер апериодического ухода от исходной формы со все возрастающей скоростью.

Потеря устойчивости при ползучести материала. Если материал, из которого выполнена конструкция, обладает свойством ползучести, то деформации и перемещения монотонно увеличиваются с течением вре мени при неизменной внешней нагрузке. Так как конфигурация системы постепенно меняется, то в некоторых случаях при этом происходит по степенное же перераспределение напряжений; поэтому скорости де формации возрастают и могут достигнуть недопустимо больших значений

и оказаться даже бесконечно боль


	шими.	после	истечения			кото
	Время,
	рого наступает указанное состояние,
	называют	критическим			временем;
Г	оно зависит от уровня			нагружения,
	чем больше заданная			нагрузка, тем
	меньше соответствующее				ей	крити
	ческое время. В этом случае поня
	тие критической		нагрузки,			в сущ
ТЩШ.	ности, лишается		содержания.
	Указанные явления				могут воз

	никнуть, например, при внецентрен-
Рис. 5	иом сжатии стержня (рис. 5, а). Про
	гиб конца этого стержня				с течением

времени увеличивается со все возрастающей скоростью, как это показано на рис. 5, б. Кривая 1 соответствует нагрузке, превосходящей на грузку, для которой построена кривая 2\ поэтому критическое время в первом случае меньше, чем критическое время во втором случае.

Перечисленные пять важнейших типов потери устойчивости практи чески наиболее важны и отражены в справочном материале, приведен ном в гл. 1—3 для конкретных типов конструкций. Вопросы потери устойчивости при периодическом нагружении (явление парамет рического резонанса, см. гл. 6), динамического продольного изгиба при ударной нагрузке здесь не рассматриваются.

Методы решения задач об устойчивости форм равновесия. Наиболее общим методом исследования устойчивости является динамический метод. Предполагают, что исследуемая форма равновесия каким-либо образом нарушена, и изучают движение, которое возникает после такого начального возмущения. По свойствам возмущенного движения судят об устойчивости или неустойчивости исследуемой формы равновесия; если движение представляет собой колебания с постепенно возраста ющими амплитудами или носит апериодический характер с увеличива ющимися отклонениями, то исходная форма равновесия является не устойчивой, в противном случае, когда система все время остается в окрестности исходной формы равновесия, последняя является устой чивой.

Для практического использования этого метода необходимо предва рительное изучение возможных форм равновесия при различных уров нях нагружения, т. е. построение диаграммы состояний равновесия; лишь после этого становится возможным установить с помощью дина мического метода, какие из этих состояний устойчивы и какие неустой чивы. Следует иметь в виду, что во многих случаях (кроме случая 3. см. стр. 9) сама структура диаграммы состояний равновесия дает

1 / 571 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20231.5 Mб3Прочность и разрушение материалов..pdf
#
12.11.20233.07 Mб0Прочность и устойчивость статически неопределимых рам..pdf
#
12.11.202311.03 Mб3Прочность конструкций при малоцикловом нагружении..pdf
#
12.11.20239.81 Mб0Прочность легких и ячеистых бетонов при сложных напряженных состояниях..pdf
#
12.11.202315.87 Mб3Прочность сварных соединений при переменных нагрузках..pdf
#
13.11.202324.79 Mб5Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3.pdf
#
12.11.20233.68 Mб1Прощай, Россия! Суждение научного инженера наедине с собой..pdf
#
12.11.202317.75 Mб9Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения..pdf
#
13.11.202324.47 Mб2Психоаналитические теории личности. Зигмунд Фрейд и постфрейдисты.pdf
#
12.11.2023642.14 Кб0Психология безопасности труда..pdf
#
20.11.20231.99 Mб1Психология делового общения.-1.pdf