книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

внутренним давлением при частоте 30 цикл/мин испы­ тано 116 медных труб на шести уровнях напряжения (рис. 1.33). По результатам испытаний при напряжении 196 МПа, где справедлива линейная зависимость кван­ тили от логарифма числа нагружений до разрушения,, методов наименьших квадратов определено значение (3 = = 3,37. Так как среднее значение и квадратичное откло­ нение предела прочности известны, то для каждогоуровня напряжений определялось значение квантили U нормального распределения, соответствующее вероятно­ сти разрушения Р на первом цикле нагружений.

По результатам испытаний на всех шести уровнях на­ пряжений определялись значения числа циклов до точ­ ки верхнего перегиба Нр, соответствующие вероятности разрушения Р на первом цикле нагружений. Вычислены, параметры функции нормального распределения лога­ рифма этого числа: lg tf= 0,929; S n= —0,405.

По полученным значениям параметров зависимости: квантили нормального распределения от числа нагру­ жений на рис. 1.33 штриховыми линиями показаны за­ висимости вероятности разрушения от числа нагружений: по результатам испытаний на каждом уровне и сплош­

описывает зависимость вероятности разрушения от чис­ ла нагружений.

1.3.3. Оценка зависимости вероятности разрушения от величины напряжения

При нагружении нескольких партий объектов фикси­ рованное число раз на разных уровнях напряжений име­ ет место рост доли разрушенных объектов с увеличением уровня напряжений. Оценка зависимости вероятности разрушения от величины напряжения может быть вы­ полнена испытанием выборки объектов с использовани­ ем при планировании испытаний и анализе их результа­ тов уравнения кривой усталости (I), записанного в виде

агр = о — и0 In 1 +

8Г

и функции нормального распределения значений преде­ ла выносливости.

В качестве примера, иллюстрирующего использование предлагаемого метода, рассмотрим обработку результа­ тов испытаний стали 35СД4 (см. подпараграф 1.3.2). Авторы эксперимента [54] по результатам испытаний на шести уровнях напряжений определили эксперименталь­ ные зависимости вероятности разрушения от величины

р

Рис. 1.34. Зависимость вероятности разрушения от величины напря­ жения для образцов стали 35СД4 в условиях изгиба с вращением

напряжения при фиксированных значениях числа нагру­ жений. Эти результаты точками и сплошными линиями представлены на рис. 1.34, по оси абсцисс которого от­ кладываются напряжения, а по оси ординат — значения вероятности разрушения в квантилях нормального рас­ пределения.

Определение параметров уравнения кривой устало­ сти и функции нормального распределения значений предела выносливости для образцов этой стали рассмот­ рены в подпараграфе 1.3.2. Были найдены расчетные за­ висимости вероятности разрушения от величины напря­ жения для всех пяти фиксированных значений числа на­ гружений. При этом, задаваясь рядом значений напря­ жений, по уравнению кривой усталости для каждого фиксированного числа нагружений определяли ряд зна­ чений предела выносливости. Далее, исходя из среднего

82

и квадратичного отклонения значений предела вынос­ ливости, по ряду частных значений предела выносливо­ сти вычисляли ряд значений квантили и находили веро­ ятности разрушения.

Результаты вычислений представлены на рис. 1.34 (штриховые линии) и свидетельствуют о хорошей сходи­ мости результатов расчета и эксперимента. Преимуще­ ством предлагаемого метода является возможность вос­

циклов до разрушения с помощью одних и тех же зна­ чений параметров уравнения кривой усталости и функ­ ции нормального распределения значений предела вы­ носливости.

Рассмотренный метод может быть использован для проверки гипотезы о нормальном распределении значе­ ний предела выносливости. Так, по результатам испы­ таний 1 90 труб размером 20X1X200 из стали ЗОХГСА внутренним пульсирующим давлением с частотой 0,1 Гц. при коэффициенте асимметрии 0,2 на десяти уровнях на­ пряжений от 553 до 342 МПа (по 10 труб на каждом уровне) получены следующие значения параметров: Q= 4,8-107 МПа «цикл; сгг=193 МПа; v0=122 МПа; Sr= =44,4 МПа.

Для каждой из 90 пар значений напряжений и числа циклов до разрушения по уравнению кривой усталости определялись частные значения предела выносливости. Результаты вычислений обработаны статистически и представлены на графике зависимости вероятности (в квантилях нормального распределения) от величины предела выносливости (рис. 1.35). Сплошной линией показана экспериментальная зависимость по парамет­ рам функции распределения, штриховыми — довери­ тельные границы с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99. Проверка по критерию Пирсона показывает, что нет основания отвергать гипотезу о нормальном распре­ делении значений предела выносливости.

В случае нормального распределения значений пре­ дела выносливости производная от разрушающего на­ пряжения по квантили равна:

1 Испытания проведены под руководством автора М. С. Бабицким и Е. П. Рыжковым.

= const,

N vn

1 +

Q exp ( «JL1 - 1

где a — напряжение, соответствующее 50%-ной вероят­ ности разрушения. Следовательно, в случае нормального распределения значений предела выносливости с доста­ точной для инженерных расчетов точностью можно счи­ тать, что случайные значения разрушающих напряжений также распределены нормально.

Это положение может быть распространено и на слу­ чай, когда нормально распределены значения некоторой

пределены не значения самого разрушающего напряжения,

ний при фиксированном числе нагружений) .

Априорная информация о функции распределения разрушающих напряжений дает возможность использо­ вать ряд методов оценки параметров распределения. Так, по методу проб выборка делится на К серий по rii образцов в каждой серии. Испытания каждой серии ве­ дутся до фиксированного числа нагружений на одном уровне напряжений. Напряжение от серии к серии по­ вышается или понижается. Рекомендуется [56] выби­ рать не менее пяти серий таким образом, чтобы на каж­ дом уровне напряжений после фиксированного числа нагружений были как разрушенные, так и неразрушен­ ные образцы. При статистической обработке использу­ ют частость разрушений — отношение числа разрушен­ ных образцов к числу образцов в серии (вероятность разрушения). Относительный размер серии определяется вероятностью разрушения. Минимальный размер должен соответствовать уровню напряжения, близкому 50%-ной вероятности разрушения. С ростом или снижением на­

84

пряжения по отношению к напряжению 50%-ной веро­ ятности разрушения размеры серий должны возрастать в целях соблюдения равного веса получаемых частостей.

Точность оценки зависимости вероятности разруше­ ния от величины напряжения определяется дисперсией разрушающего напряжения и объемом выборки. В. Вей-

В этом случае испытания начинаются с некоторого на­ чального напряжения. При разрушении" образца в тече­ ние фиксированного числа нагружений напряжение уменьшается на величину А, а при неразрушении увели­ чивается на эту же величину. Напряжение для каждого последующего образца выбирается больше или меньше напряжения предыдущего на величину А в зависимости от того, разрушился или не разрушился предыдущий образец. В работе [144] предложен математический ап: парат для оценки среднего и квадратичного отклонения разрушающих напряжений при их нормальном распре­

делении.

В качестве примера рассмотрим использование ме­

85

тода вверх-вниз для оценки предела выносливости на базе 107 циклов закаленных и отпущенных образцов стали 4X13. Результаты испытаний образцов на МУИ6000 представлены в табл. 1.3. Интервал между напря­ жениями выбран равным 10 МПа. Начальное напряже­ ние составляет 460 МПа. Расчет проводился по данным о неразрушении образцов

тором проводились испытания; М — общее число одина­ ковых событий.

После проверки отношения

М В — А2

1,76 > 0 ,3

М2

был сделан вывод [144] о том, что достаточно точная оценка квадратичного отклонения может быть получена из уравнения

По методике [144] квадратичные отклонения для сред­ него равны 7 МПа, а для квадратичного отклонения 6,1 МПа.

В области малоцикловой усталости зависимость ве­ роятности разрушения от величины напряжения при фик­ сированном числе нагружений определяется функциями распределения предела прочности и предела выносливо­ сти. При нормальном распределении этих величин ло­ гарифм числа циклов до точки верхнего перегиба кри­ вой усталости также распределен нормально.

86

П р и м е ч а н и е . Образцы — сталь 4X13; X — разрушение; 0 — неразрушение.

В этом случае среднее значение разрушающего на­ пряжения

о — сгв — и In ( ------h 1

Hi0,5

где #o,5 соответствует 50%-ной вероятности разрушения, а квадратное отклонение

меньше числа циклов до точки верхнего перегиба кри­ вой усталости;

циклов до точки верхнего перегиба кривой усталости.

1.3.4. Оценка зависимости числа циклов до разрушения от величины напряжения

Наиболее полную информацию о сопротивлении де­ талей машин усталости дает оценка зависимости числа циклов до разрушения от величины напряжения, выпол­ ненная с учетом вероятности неразрушения в широком диапазоне напряжений. Такая оценка позволяет одно­ временно определить как неварьирующие параметры уравнения кривой усталости, так и параметры функции распределения значений предела выносливости.

Сопротивление совокупности деталей усталости оце­ нивается по результатам эксперимента с частью этой совокупности (выборкой), при этом необходимо учиты­ вать приближенность получаемых оценок и при обработ­ ке результатов эксперимента определять точность оце­ нок.

Использование выборочного метода предъявляет ряд. требований к отбору деталей:

выборка должна быть частью серии опытной партии»

88

изготовленной по -разработанной для серийного произ­ водства технологии;

выборка должна быть случайной, произведенной, на­ пример, с использованием таблицы случайных чисел;

объем выборки должен быть определен исходя из необходимой точности производимой оценки;

выборка должна охватывать точно установленный интервал времени производства деталей, чтобы исклю­ чить или оценить неоднородность производственного процесса во времени как на заводе-изготовителе, так и на заводах, поставляющих материалы или полуфабри­ каты.

При определении в области многоцикловой усталости зависимости числа циклов до разрушения от величины напряжения предлагается исходить из того, что рассея­ ние по числу циклов до разрушения обусловлено рассея­ нием значений предела выносливости; эта зависимость описывается уравнением (1), а распределение значений предела выносливости — функцией нормального распре­ деления.

Погрешность выборочного метода можно учесть сле­ дующим образом. В случае, когда среднее и квадратич­ ное отклонение значений предела выносливости опреде­ ляется по результатам испытаний большой по объему выборки, при определении частных значений предела выносливости для вероятностей неразрушения не менее 0,5 можно использовать толерантные пределы

OrR — ог “п5г,

где т) — толерантный множитель, соответствующий ве­ роятности неразрушения R.

В случае, когда среднее и квадратичное отклонение значений предела выносливости определяется по резуль­ татам испытаний небольшой по объему выборки, при оп­ ределении частных значений предела выносливости для вероятностей неразрушения не менее 0,5 можно исполь­

где ог mm — нижняя граница доверительного интервала для математического оживания; 5гаах — верхняя граница дове­ рительного отклонения значений предела выносливости ге­ неральной совокупности деталей.

89

Нагружение выборки деталей машин в условиях, мо­ делирующих эксплуатационные, ведется в диапазоне от напряжения порядка 0,8 от предела прочности до предела

вующие условию

i—ti

2 far* — °v)2 = min. i=l

Кроме того, для конечного ряда значений предела вы­ носливости определяют квадратичное отклонение и в случае необходимости проверяют гипотезу о нормальном распределении значений предела выносливости.

Полученная информация дает возможность воспро­ извести семейство кривых усталости равной вероятности неразрушения для области многоцикловой усталости. Например, результаты испытаний вторичных валов ко­ робки передач автомобиля (см. [120] рис. 81 на стр. 123) использованы для построения вероятностной зависимо­ сти числа циклов до разрушения от величины напряже­ ний. При испытаниях доведено до разрушения 24 детали. Результаты испытаний представлены на рис. 1.36 в виде точек.

Определение параметров уравнения кривой усталости и функции нормального распределения значений преде­

доверительной вероятностью 0,95, для математического ожидания равны 93—117 МПа, а для квадратичного от­ клонения — 20,8—38,3 МПа.

С использованием уравнения кривой усталости с ча­ стными значениями предела выносливости на рис. 1.36 представлено семейство кривых усталости равной веро­ ятности неразрушения. Частные значения предела вы-

90