книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

лучить после интегрирования вторичные кривые устало­ сти, соответствующие схеме нагружения a(N T).

Так, для анализируемой схемы нагружения de/dN T—

В анализируемой схеме нагружения номинальное на­ пряжение растет от нуля до некоторой величины, дости­ гаемой в момент разрушения. Область роста напряжения делится на две зоны с границей при напряжении, равном исходному значению предела выносливости. В зоне ниже исходного предела выносливости. усталостные трещины могут зарождаться, но не распространяются, а в зоне выше границы рост магистральных трещин идет до раз­ рушения (долома). Исходя из этого, интегрирование сла­ гаемых в правых частях уравнения необходимо выпол­ нять в пределах от сг== сгг до сг=стк, где <тк — максималь­ ное напряжение цикла в момент долома.

Интегрирование левых частей этих уравнений от на­ чала повреждения, когда С— С°, a G— G0, до момента разрушения (долома), когда С = 0, a G =G K, как в пер­ вом, так и во втором уравнениях дает значение UNQ.

Из решения рассмотренных уравнений следует, что при линейном росте напряжений во времени зависимость между приращением напряжения за цикл и напряжени­ ем в момент разрушения описывается формулой

51

Aro

Так как число циклов до разрушения в анализируемой схеме определяется приращением напряжения за цикл и напряжением в момент разрушения, уравнение, опреде­ ляющее циклическую долговечность, имеет вид

Мп

Сравнивая уравнения (1в) и (13), нетрудно убедить­ ся, что при равенстве напряжений в момент разрушения (<7к= о ) знаменатель в (13) меньше знаменателя (1в). Следовательно, использование схемы непрерывного ли­ нейного роста напряжений для оценки характеристик со­ противления усталости (No, v и <тг) по результатам ис­ пытаний не может дать выигрыша во времени.

Для проверки возможности использования уравнения (13) в целях прогноза долговечности по результатам ис­ пытаний в условиях регулярного нагружения используем результаты эксперимента [67] с круглыми образцами углеродистой стали (С =0,08% ). Образцы испытывались- в условиях изгиба с вращением по схемам о = const и d o /d N i—const (рис. 1.23).

При обработке результатов испытаний по схеме сг— = co n st получены следующие значения параметров урав­ нения кривой усталости: среднее значение предела вы-

Рис. 1.23. Зависимости числа цик­ лов до разрушения от величины напряжения при нагружении по

da

схемам: 1—a=const; 2—-----—

dNr

= const

62

носливости 238 МПа; характеристика угла наклона 27,6 МПа; число циклов до точки нижнего перегиба кри­ вой усталости 2490 тыс. циклов. Параметры использова­ ны при построении кривых усталости, описываемых уравнениями (1в) и (13), а также для статистического анализа результатов испытаний при двух схемах нагру­ жения [93], который показал, что нет оснований отвер­ гать гипотезу о равенстве средних значений и дисперсий пределов выносливости (см. параграф 1.3).

Из рис. 1.23 и статистического анализа следует, что достаточно точную для инженерных расчетов оценку чис­

1.2.3. Прогнозирование долговечности при многократном повторении блоков непрерывно изменяющихся нагрузок

Подход к исследованию усталости деталей машин с позиций кинетики повреждения позволяет при анализе фактической нагруженности и прогнозирования долго­ вечности в условиях нерегулярного нагружения приме­ нить следующую схему:

используя метод анализа полуциклов напряжений, привести случайные циклы с переменным коэффициентом асимметрии к случайным эквивалентным циклам с по­ стоянным коэффициентом асимметрии;

распределить случайные эквивалентные напряжения циклов в ряд по их величине и найти функцию, аппрокси­ мирующую распределение эквивалентных напряжений; используя уравнения (И) или (12) и функцию рас­ пределения напряжений, получить уравнение вторичной кривой усталости для прогнозирования долговечности де­

талей в условиях анализируемого.нагружения. Проиллюстрируем эту схему на примере экспоненци­

ального распределения эквивалентных максимальных напряжений циклов а, полученного в результате обра­ ботки данных регистрации напряжений по методу ана­ лиза полуциклов напряжений (см. подпараграф 1.2.1). В этом случае для аппроксимации распределения слу­ чайных напряжений может быть использована функция

53

^ °мин

Mr = Мбл exp

где ст — напряжение, соответствующее порядковому но­ меру (Мт) рассматриваемого ряда (блока) напряжений; Мбл— число циклов блока напряжений; <тМИн—минималь­

но многократно повторяющимися блоками циклов с экс­

Действующие напряжения не могут быть бесконечно большими, поэтому при определении числа циклов в бло­ ке необходимо учитывать ограничение по максимуму

Омане*

N6n = 1цикл* exp

Ограничением напряжений по максимуму могут быть предел прочности детали в опасном сечении, конструк­ тивные ограничения (предохранительные муфты, срез­ ные штифты, ограничители деформаций и т. д.) или фик­ сированная (обычно весьма малая) вероятность их дей­ ствия.

Рассмотрим случай, когда ог= а МИн. Используем диф­ ференциальные уравнения усталостного повреждения в виде

и

Произведя подстановки производной функции нагруже­ ния, после разделения переменных и интегрирования по­ лучаем уравнение вторичной кривой усталости:

54

Анализ возможных случаев соотношения аМ1Ши оу в условиях экспоненциального нагружения подробно рас­ сматривался в работах .[93, 126]. Там же дана проверка сходимости результатов расчета и эксперимента при пе­ реходе от первичных к вторичным кривым усталости. Здесь ограничимся только рассмотрением наиболее часто встречающегося на практике случая, когда ог>

При неизменности предела выносливости в процессе нагружения повреждающими будут только напряжения, превышающие начальное значение предела выносливо­ сти. Однако, как было показано в параграфе 1.1, в про­ цессе нагружения предел выносливости снижается, до­ стигая в момент разрушения величины <тГк-

При нагружении многократно повторяющимися бло­ ками С Напряжениями, ИЗМеНЯЮЩИМИСЯ ОТ <7Макс ДО (Тмщг,

уравнения первичной кривой усталости конечное значе­ ние предела выносливости в момент долома может быть найдено из уравнения (6)

Отсюда следует, что все напряжения блока ниже ко­ нечного значения предела выносливости (а < а Гк) не бу­ дут принимать участия в повреждении. При испытаниях нижний уровень повреждающих напряжений с целью сокращения времени может быть поднят и выше, так как напряжения, незначительно превышающие конечное зна-

55

1 — ехр а„ — а ГК

во времени напряжений с параметрами экспоненты, рав­ ными 200 МПа. По оси ординат при построении кривой 2 откладывалось максимальное напряжение блока, а по оси абсцисс — число нагружений в интервале напряже­ ний от максимального напряжения блока до соответст-

56

вующего этому напряжению конечного значения предела выносливости.

Из расчетов и рис. 1.24 следует, что вторичные кри­ вые усталости при экспоненциальном распределении блоков нагрузок располагаются правее первичной кривой усталости, при этом число циклов до разрушения при переходе от регулярного нагружения к анализируемому нерегулярному растет от 7 при напряжении 800 МПа до

о, МПа

Рис. 1.24. Зависимости числа циклов до разрушения от величины

напряжения при регулярном нагружении( ! ) и при многократном повторении блоков экспоненциально распределенных напряжении( 2 )

4,5 раз при 530 МПа. Еще более существенным будет рост числа циклов до разрушения при уменьшении зна­ чения параметра экспоненты.

На рис. 1.25 представлена зависимость числа циклов до разрушения от величины параметра экспоненты при постоянном значении максимального напряжения 800 МПа многократно повторяющегося блока. Расчеты выполнены в диапазоне значений параметра от нуля до 500 МПа. Верхняя граница диапазона определяется раз­ мерами блока. Один, два и даже три цикла являются не­ достаточным числом для аппроксимации дискретной за­ висимости функцией распределения. При числе циклов в блоке, равном или более четырех, параметр экспонен-.

57

ливости от 100 до 600 МПа, при этом максимальное напряжение блока составляет 800 МПа, а параметр экспо­ ненты равен 200 МПа. Нижняя граница расчетного диа­ пазона определялась исходя из конечного значения пре­ дела выносливости (91,7 МПа), соответствующего мак­ симальному напряжению блока.

Расчеты и рис. 1.26 указывают на резкое снижение циклической долговечности с уменьшением величины предела выносливости. Зависимость, представленная на рисунке, может быть использована для оценки снижения предела выносливости в процессе циклического нагруже­ ния многократным повторением блоков экспоненциально

58

распределенных напряжений, характеризуемых указан­ ными выше значениями параметров распределения.

Аналогично уравнениям (14) и (15) могут быть полу­ чены решения и для случаев многократного повторения блоков напряжений, распределение которых описывает­ ся другими видами функций.

1.2.4. Прогнозирование долговечности при многократном повторении блоков дискретно изменяющихся нагрузок

приводит к выводу о независимости процесса снижения предела выносливости с ростом выработки ресурса дол­

лостного повреждения и долома деталей и образцов ме­ таллов. При указанных неточностях описания процесса снижения предела выносливости нельзя рассчитывать на удовлетворительную точность суммирования усталостных повреждений.

Исходя из уравнения (6 ), можно воспроизвести се­ мейство зависимостей предела выносливости от относи­ тельного числа нагружений (NTi/No, где NTi=No—Ni)

ния 0 з и 0 4 меньше начального 0 гь но больше конечного значения предела выносливости 0 rKi. Эти два напряже­ ния становятся повреждающими по мере снижения пре­ дела выносливости. Так как напряжение 0 5 ниже конеч­ ного значения предела выносливости оти ПРИ нагруже­ нии многократно повторяющимися блоками всех пяти дискретно изменяющихся нагрузок оно не будет участ­ вовать в повреждении.1

1 См„ например, уравнение (6) в [127].

59

рении блока всех пяти на­

интервале можно считать, что предел выносливости при действии каждого по­ вреждающего напряже­ ния снижается линейно. Это позволяет не учиты­ вать последовательность приложения напряжений, т. е. считать, что в диапа­ зоне ДсТг независимо от того, когда приложено напряжение, снижение предела выносливости от его воздействия одинако­ во.

Суммарное число циклов, необходимое для снижения предела выносливости на величину Дсгг при действии на­

венно напряжений ot и о2 к общему числу циклов в блоке напряжений. Значения ДМт 1 и ANT2 вычисляются как раз­ ность значений N± и N2 при напряжениях ох и о2т и при значениях предела выносливости ог 1 и ог 2 с использованием уравнений (16) и (2 )

60