книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок
..pdfРазмеры желоба должны быть проверены по кусковатости материала (табл. 2) [40].
|
|
|
Т аб л и ц а 2 |
Максимальный размер |
Минимальная ширина |
Минимальная высота бортов с, мм |
|
|
|
||
кусков материала, мм |
желоба Ь, мм |
закрытого желоба |
открытого желоба |
|
|
||
25 |
200 |
150 |
100 |
40 |
300 |
200 |
150 |
65 |
400 |
250 |
200 |
100 |
500 |
300 |
200 |
150 |
600 |
350 |
250 |
250 |
800 |
450 |
300 |
400 |
1000 |
600 |
400 |
§ 3. ТЕОРИЯ ГРУЗОСПУСКНОГО ШАРНИРНО-ПЛАСТИНЧАТОГО КОНВЕЙЕРА [2]
Производительность грузоспускного конвейера может быть определена по формуле (35), где ф — коэффициент продоль ного наполнения трубы, равный отношению средней высоты насыпки материала над пластиной к шагу пластин (рис. 4):
|
|
|
|
|
|
(41) |
При |
заданной |
производительности |
необходимая |
площадь |
||
сечения грузоспускной |
трубы |
|
|
|
||
|
|
|
р ___ |
Ji-, |
|
(42) |
|
|
|
3600c/.f/T |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
где v — скорость тягового органа, м/сек. |
|
|
||||
Если |
труба |
имеет |
трапециевидное |
сечение, то |
площадь |
|
трубы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
/Чр = Y (<*!-!-а 2) Ь, м2. |
(43) |
|||
Размеры сечения трубы должны быть подобраны так, чтобы
F < F T9.
Для определения тормозной силы вначале определяют силу горизонтального давления .материала Л^мат на стенки трубы, которая может быть найдена с помощью теории Ранкина, по лучившей наиболее широкое распространение. Согласно этой теории, горизонтальное давление в любой точке по высоте co
ll
суда обусловлено действием клина весом G (рис. 5) при отсут ствии сил трения этого клина о стенки.
На расстоянии у от поверхности горизонтальное давление равно
Nv«= ky'f, т/м2, |
(44) |
где k — коэффициент подвижно сти материала, зависящий от уг ла естественного откоса мате риала р и равный отношению го ризонтальной составляющей дав ления на стенку, вызываемого сыпучим материалом, к гидро статическому давлению, оказы ваемому клином
ь _ 1 — sin р |
(45 |
||
1 |
+sinp ' |
||
|
|||
Значения коэффициента под вижности приведены в табл. 3 [40].
Рис. |
4. Схема |
груженой |
|
Рис. 5. К определению дав |
||||
ветви |
грузоспускного |
шар |
|
ления |
материала на |
трубу |
||
нирно-пластинчатого |
кон |
|
груженой ветви |
шарнирно |
||||
|
вейера |
|
|
|
пластинчатого |
конвейера |
||
|
|
|
|
|
|
|
Т аб л и ц а 3 |
|
р, гр а д |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
k |
0,49 |
0,41 |
0,33 |
0,27 |
0,22 |
0,71 |
0,77 |
0,82 |
Полная сила горизонтального давления на стенку тп (см. рис. 4) получается путем суммирования по всей высоте сосуда всех элементарных сил давления:
|
N = |
j* aik-\ydy = ~Y |
aft^ k, |
m, |
|
|
|||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где ax — длина основания стенки mn. |
|
|
|
|
|||||
Для |
всей трубы |
горизонтальное |
давление |
на |
ее стенки |
||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^мат = |
ch^k, |
т. |
|
|
(47) |
||
Здесь |
с — внутренний |
периметр |
трубы, |
который |
равен |
||||
где |
|
с = |
Cj + |
а2 + |
2d, м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
ьг + (^~4агУ\ м. |
|
|
||||
Сила трения материала о стенки трубы |
|
|
|
||||||
|
|
Ртр = |
NM„ f , |
т, |
|
|
(48) |
||
где /' — коэффициент |
трения |
транспортируемого |
материала о |
||||||
стенки трубы.
Поскольку сила трения направлена в сторону, противопо
ложную движению тяговых |
цепей и пластин, т. е. вверх, то |
||
сила вертикального давления |
на пластину Р i определяется |
как |
|
разность веса |
материала над |
пластиной Рв и силы трения Р^: |
|
|
Р г = Р в — Ргр, Ш. |
(49) |
|
Пластина |
одним концом |
шарнирно прикреплена к |
тяго |
вым цепям, а вторым — опирается на стенку трубы, что вызы
вает появление в точках О п т |
горизонтальной |
распорной |
си |
||
лы Nan (см. рис. 4). Распорная |
сила NBn вызывает |
силу тре |
|||
ния пластины о стенку трубы Р тр. i в точке О: |
|
|
|
||
Ргр 1 = |
Nnn/", т, |
|
|
(50 |
|
где f" — коэффициент трения |
пластины о стенку |
трубы. |
|
||
Для определения силы Nna составим уравнение |
моментов |
||||
сил, действующих на пластину относительно |
шарнира |
т. |
|||
Имеем |
|
|
|
|
|
™ = HM-l + PlPib. |
|
|
(51) |
||
Подставляя в выражение |
(51) |
значение Р "р1 |
из |
выраже |
|
ния (50), получим |
|
|
|
|
|
Ц - = Н„Л1 + Ь Г ),
откуда
Так как сила трения возникает не только в точке О, но и в точке да, то полная величина силы трения от распора пла стины
Заменяя- в выражении (53) Pi |
значением |
из |
выраже |
ния (49), будем иметь |
|
|
|
|
|
|
(54) |
Сила торможения на одной пластине |
|
|
|
р = { Р ш - р * ~ К ) = р а - />;> - |
(/>. - я ;р) т |
^ |
г / " = |
Для г числа пластин на ветви конвейера полная тормоз-, ная шла
W = z P = (P a- P l P) ( l - - r ~ r ) z , т. |
(55) |
Поскольку шарнирно-пластинчатый конвейер является трашшоргаьш устройством непрерывного действия, производи
тельность его может быть определена |
по выражению (35), |
откуда |
* |
Умножая числитель и знаменатель выражения (4J) на г, домучим
где Ш— полная высота спуска (высота конвейера). Умшашм левую в правую части выражения (56) на h\Z\
м
Подставляя в левую часть этого уравнения значение я|э из выражения (41), а в правую часть Н вместо h\Z, получим
|
|
|
F^hz : |
|
QH |
|
|
|
(58) |
||
|
|
|
36001/ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Левая часть этого уравнения есть полный вес материала на |
|||||||||||
груженой ветви, что дает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ра-- |
З6ОО1/ |
|
|
|
(59) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
’ |
||
На основании выражений (47) и |
(48) |
получим для |
одной |
||||||||
пластины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ртр = Y |
ch-ikf\ тп, |
|
|
|
||||
а для z пластин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prpz = — |
c№\kf'z, |
m. |
|
(60) |
|||||
из уравнения |
(59) следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
h v = ~ ^ ~ . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
‘ |
3600vF |
’ |
|
|
|
|
||
после чего уравнение (60) |
примет вид |
|
|
|
|
|
|||||
|
PypZ — — |
с/ikf' |
QH |
m. |
(6 i) |
||||||
|
3600vF |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя' уравнения (59) и (61) в выражение (55), по |
|||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.---- (1----------------- /"V щ, |
(62) |
||||||||||
\3600i/ |
|
ЗбООг/ |
2F ] \ |
|
1 + |
bf" J j |
|
|
|||
откуда |
QH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W _ |
V |
2F |
|
|
|
|
|
(63) |
|||
|
ЗбООг; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ИЛИ |
= 9iL (i —сЩ'\ fi ___ ь__ x/A |
(64) |
|||||||||
W |
|||||||||||
|
QH |
|
chkf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,6o |
\ |
|
2F J |
[ |
|
l + |
bf" |
1 ] ’ |
|
|
ч Ввиду того, что мертвые веса цепей и пластин на обеих ветвях взаимно уравновешиваются, мощность двигателя, рабо тающего в генераторном режиме, будет определяться только силой торможения (64):
' |
N = |
квт> |
(65) |
где л — к. |
п. д. передачи от |
головного вала |
до вала двигателя |
с учетом сопротивлений в подшипниках и звездочках головного и натяжного валов.
Натяжение цепи в точке |
набегания на ведущую |
(тормоз |
|
ную) звездочку |
|
|
|
= |
+ |
нГ> |
(66) |
где qQ— погонный вес цепей с пластинами, кГ/м; S„— усилие натяжного устройства, кГ.
Натяжение цепи в точке сбегання, равное максимальному натяжению,
St6-=Smlx = W + q,H + Ц ; кГ . |
(67) |
§ 4. ТЕОРИЯ ВИНТОВОГО СПУСКА
Винтовые спуски могут быть выполнены с помощью пря мых винтовых поверхностей, у которых образующей является прямая линия, перпендикулярная к оси спуска, или с помощью косых винтовых поверхностей, у которых
|
образующая — прямая, |
составляющая |
с |
|||
|
осью поверхности некоторый угол. |
|
|
|||
|
Рассмотрим движение тела по косой |
|||||
|
винтовой поверхности на некотором рас |
|||||
|
стоянии R от оси (рис. 6 ) [42]. |
|
|
|||
|
Если |
величина |
R остается неизменной, |
|||
|
то тело |
описывает |
в пространстве |
винто |
||
|
вую линию, развертка |
которой на |
плос |
|||
|
кость показана на рис. 7. |
|
|
|||
|
Угол подъема винтовой линии р опреде |
|||||
|
ляется из соотношения |
|
|
|
||
|
|
p = |
arc tg |
~ . |
|
(6 8) |
|
где h — шаг винтовой линии. |
|
|
|||
|
Ускорение движения тела, которое воз |
|||||
|
никает |
при соблюдении |
условия (8), опре |
|||
Рис. 6. Винтовой |
деляется по выражению (6 ). |
|
|
|||
Угол |
наклона |
косой |
винтовой |
поверх |
||
спуск |
ности (радиальный угол) а (см. рис. 6 ) |
мо |
||||
жет быть выбран таким образом, чтобы при своем скольжении тело все время оставалось на постоянном
расстоянии R от оси.
На рис. 8 приведено сечение вертикальной радиальной плос костью одного витка косой винтовой поверхности. Помимо силы тяжести G на тело действует еще и центробежная сила
р G V*
F" = T T -
Для постоянства расстояния R необходимо, чтобы равно действующая сила собственного веса G и центробежной си лы Fn проходила нормально к винтовой поверхности. Это при водит к условию
(70)
Из этого выражения следует, что для движения тела по косой винтовой поверхности на постоянном расстоянии от оси необходимо, чтобы скорость его была постоянной.
Определим теперь угол подъема винтовой линии р, при ко тором скорость скольжения v будет оставаться постоянной.
Рис. 8. Радиальное сечение витка косой винто
вой поверхности
Под влиянием действия центробежной силы тело будет ока зывать на винтовую поверхность дополнительное давление, рав ное Fnsin а, вызывающее дополнительную силу трения
F {yf l s\na.= — |
Л Sin а. |
(71) |
g |
я |
|
2 Н. С. Поляков, И. Г. Штокман |
17 |
Теперь на основании выражения (5) получим следующее уравнение движения:
— y = G ( s in P - / lCo s P ) - — |
^ -/ isin a , |
(72) |
||
g |
|
g |
к |
|
откуда при условии |
постоянства |
скорости (/ = 0 ) |
получим |
|
sin (3 — |
cos P — ~ |
/, sin a = 0, |
(73) |
|
SR
чем и определяется исходный угол р.
Из уравнения (73) следует, что скорость скольжения равна
(74)
Если тело вступит на винтовую поверхность со скоростью, отличной от скорости, определенной из уравнения (74), то ус ловие (73) соблюдено не будет и тело будет двигаться с уско рением, которое на основании уравнения (72) составит
j = g (sin P — cos P) — — f i sin а, м}сек2. |
(75) |
/? |
|
Из этого выражения следует, что с возрастанием скорости ускорение будет убывать. Поэтому движение будет ускорен
ным лишь до |
тех пор, |
пока |
ускорение |
не |
окажется равным |
|
нулю, что приводит к |
условию (73) и, |
следовательно, |
обеспе |
|||
чит скорость, |
определяемую |
выражением |
(74). Таким |
обра |
||
зом, при достижении телом скорости, определяемой этим выра жением, дальнейшего изменения скорости не произойдет.
Зависимость (73) может быть уточнена на основании сле дующих положений [41; 42].
Рассечем косую винтовую поверхность радиальной верти кальной плоскостью, на которой система координат хОг поме
щена так, что ось Oz совпадает с осью винтового |
спуска |
(рис. 9). Точка А находится на винтовой линии Ау и в |
любом |
положении отстоит от оси Oz на расстоянии R. |
|
Касательная AD к винтовой линии в точке А наклонена к горизонтальной плоскости хОу. Плоскость ABD, в которой ле жит эта касательная, параллельна плоскости zOy и перпен дикулярна плоскости хОу. Поэтому прямая BD перпендикуляр на оси Ох.
Если |
плоскость AOD касательна к винтовой поверхности |
в точке |
Ау то прямая ОА есть образующая, наклоненная к |
оси Ох под углом а.
Линией наибольшего ската Ае называется такая линия, проходящая через точку А и лежащая в плоскости AOD, угол наклона которой у к плоскости хОу 'максимален. Очевидно, что линия наибольшего ската Ае перпендикулярна следу OD пересечения плоскости AOD с плоскостью хОу. Угол, который составляет след OD с осью Ох, обозначим через 6 .
Обозначим отрезки АВ, ОБ и BD соответственно через г,
у: |
|
z = xiga; z — y tg P, |
(76) |
откуда: |
|
Z = A ' t g a = y t g f r |
j |
J_ _ ]g_“ . |
(77) |
*g P’ |
J |
у = xig 8; |
(78) |
где б — угол, образуемый следом OD с радиусом-вектором |
ОВ. |
При а = 0 получаем и 6 = 0; при а = 90° получим 6 = ° ° , |
|
Далее по схеме на рис. 9 будем иметь: |
|
z = Be tg Y; Ве - у cos 8, |
|
откуда |
(79) |
0 = v cos 8 tg 7 |
19
и |
|
|
|
|
|
|
|
tgT = у Cos о |
|
|
|
(80) |
|
Воспользовавшись выражением (76), вместо выражения (80) |
||||||
получим: |
|
|
1 |
|
|
|
tgT = |
J i L |
cosS = ■ |
|
|
(81) |
|
|
|
|
||||
|
cos В |
Vi + tg2» |
|
|
||
|
|
|
|
|||
На основании выражения |
(78) получим |
|
|
|
||
cos 8 = |
1 |
— . |
|
P |
|
(82) |
|
V tg2 fi + tg2a |
|||||
|
|
|
||||
/ -(iff)’ |
|
|
|
|
||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
1? f = V tg2P + tg2a. |
|
|
|
(83) |
|
На тело А, движущееся |
по винтовой линии Ay, |
действуют |
||||
следующие силы: |
G, направленная вниз |
по |
линии |
АВ. |
||
1. Сила тяжести |
||||||
2 . Центробежная сила Рц, направленная |
перпендикулярно |
|||||
линии АВ (силы G a Fn лежат в плоскости xOz). |
|
|||||
3. Нормальная реакция N косой винтовой поверхности, пер пендикулярная линии Ае и лежащая в плоскости наибольшего ската АеВ.
4 . Сила трения Nfi, направленная по линии DA и лежащая в плоскости DAB.
Силы G и Fц дают равнодействующую 5, лежащую в пло
скости xOz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для того, чтобы тело А находилось |
в |
равновесии, равно |
||||||
действующая Р сил N и Nfi |
должна быть |
равна |
5 |
и лежать |
||||
также'в плоскости xOz. |
|
|
|
|
BD: F4 = 0; |
|
||
При проектировании |
всех |
сил |
на ось |
G = 0; |
||||
N fi = N f cosP; |
N = N sin 7 cos 8 |
(отрезок |
n'N'). |
|||||
Условие равновесия сил дает |
|
|
|
|
|
|||
/ N cos р — /V sin "f •cos 8 = |
0, |
|
|
|||||
откуда |
|
sin 7cos b |
|
|
|
|
||
|
f - |
|
|
|
(84) |
|||
|
j!osp |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Принимая во внимание условие (83), получим |
|
|
||||||
sin If = |
tgT |
|
_ |
V tg2? + <g2a |
|
(85) |
||
|
|
|
V l -f- tg2fl -I- lg2a |
|
||||
/ 1+ tg2к |
|
|
|
|||||