книги / Основы пневмоавтоматики

апериодических звеньев в таких приборах, как интеграторы и

постоянными в переходном процессе, а также имеют междрос­ сельные камеры с неизменным объемом V. Кроме того, благо­

даря выбору соответствующего диапазона изменения рабочих давлений и геометрических параметров обеспечиваются такие условия работы ламинарных дросселей, когда сжимаемостью воздуха можно пренебречь и считать, что расход линейно зави­ сит от перепада давлений. С учетом этого для вывода диффе­ ренциального уравнения проточной камеры с ламинарными

Рис. 51. К расчету глухой камеры:

дроссель линейно зависит от перепала давления. Поэтому здесь

101

где

v

RTax

Примем давление ро за постоянный уровень отсчета, а дав­ ление, отсчитанное от этого уровня, отметим чертой — р {*.

Тогда

где С — постоянная интегрирования.

Для определения постоянной интегрирования обозначим

давление при t = О через рь. Тогда из выражения (51) следует,

что

С = Тп1прь.

И окончательно для рассматриваемого процесса получим

t

(52)

Р\=Рье ?п

Таким образом, падение давления в камере происходит по экспоненциальному закону (рис. 51,6). Время, в течение кото­

рого давление в камере упадет от рь до ра:

Рь

Формулы (52) и (53) были выведены для случая опорожне­ ния камеры, когда р\ > ро. Если же ро > ри то будет происхо­

дить наполнение камеры. Дифференциальное уравнение при этом будет иметь вид

Здесь давления рх и ро отсчитывают от начального значения давления рХу которое принимают за нулевой уровень отсчета.

Пусть входное давление в момент t = 0 претерпевает скач­

кообразное изменение от 0 до р0. Решение неоднородного диф­

ференциального уравнения (54), как известно, будет состоять из суммы двух решений: решения однородного уравнения, соответ­ ствующего уравнению (54), и частного решения. Так как правая

* Принимается, что в момент t — 0 давление изменяется скачком от

рь ДО 0.

102

Площадь поршневого действия сильфона примем равной эффективной площади К Тогда масса воздуха, находящегося

в сильфоне:

пад давлений Ар — аналог напряжения {У, и принимая во вни­

мание зависимость, имеющую место в электротехнике:

приходим к заключению, что пневматический конденсатор является полным аналогом электрического конденсатора.

3. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ СИСТЕМ ПНЕВМОАВТОМАТИКИ

ное внимание при построении пневматических приборов уделяют определению потерь давления на сопротивлениях и расчету расходов разветвленной цепи. Потери давления обусловлены либо местными сопротивлениями на входе, выходе и изгибах канала, либо силами вязкого трения, распределенными по дли­ не канала. Обычно потери давления стремятся свести к мини­ муму. Для этого выбирают соответствующим образом конструк­

1 Произведение плсщади поршневого действия на перемещение донышка сильфона дает приращение объема.

2 Именно при таких условиях работают пневматические конденсаторы в некоторых пневматических вычислительных устройствах.

104

цию канала, сочетание сечений последовательно включенных коммуникационных каналов и т. д. [25].

Рассмотрим местные потери и потери по длине в коммуника­ ционных пневматических каналах.

Потери, или падение давления в коммуникационном канале, складываются из двух составляющих: потерь по длине, возни­ кающих в результате действия сил вязкого трения, и местных потерь. Потери по длине и местные потери учитываются соот­ ветственно коэффициентом сопротивления трения £тр и коэф­ фициентом местного сопротивления £. Эти коэффициенты зави­ сят соответственно при ламинарном и переходном режимах течения от числа Рейнольдса и геометрии канала или местного сопротивления, а при турбулентном течении — только от гео­ метрии. Кроме того, при турбулентном и переходном режимах упомянутые коэффициенты зависят также и от шероховатости стенок.

Потери по длине каналов определяют по известной формуле

ния коэффициент трения X = 64/Re. При неразвитом турбулент­

графику Никурадзе [9]. Если форма сечения канала отлична от

известна средняя скорость течения потока v, то нетрудно найти

числа Re, соответствующие разным формам коммуникационных каналов. Считая, что число Re = vdT/л\ можно найти:

для канала прямоугольного сечения

Ю5

для канала круглого сечения

тде

v= 4Q/nd2.

А.ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КОММУТАЦИОННЫХ КАНАЛОВ

Динамические характеристики пневматической системы оп­ ределяются динамическими характеристиками отдельных ее -звеньев, а именно, пневматических элементов и коммуникацион­ ных каналов связи. На практике при построении пневматиче­ ских управляющих систем бывает так, что система, имеющая вполне удовлетворительные статические характеристики, оказы­ вается неработоспособной в динамическом режиме. Причина часто заключается в неучете динамических характеристик пнев­ матических каналов.

В струйных управляющих системах пневматические элемен­ ты соединяют между собой коммуникационными каналами, как -правило, небольших сечений и длин, для которых отношение 1/(1г < 10. Такие каналы называют короткими. В системах мем­

бранной или струйно-мембранной пневмоавтоматики сравни­ тельно малого быстродействия для этих целей используют более длинные каналы. Наконец, передача пневмосигналов от дат­ чиков к системе управления и от последней к приводам осу­ ществляется по каналам большой длины, которые иногда называют длинными линиями.

Процессы, происходящие в каналах, зависят от многих •факторов и крайне сложны [25]. При передаче пневматических сигналов по каналам имеет место сочетание двух процессов — процесса разгона массы среды и волновых явлений. Учет этих •факторов весьма сложен, поскольку еще не выяснены до конца причины, обусловливающие преобладание каждого из них. Поэтому на практике пользуются приближенными инженерны­ ми методами расчета характеристик коммуникационных кана­ лов, а также проводят большое число экспериментальных работ по оценке погрешности приближенных методов расчета и уста­ навливают поправочные коэффициенты.

106

где т — время чистого запаздывания; р'0 — промежуточное

давление (рис. 53).

На основании опытных данных для величины т принято сле­ дующее выражение:

/

т = Л — ,

а

где I — длина канала; а — скорость звука в воздухе; ц — коэф­ фициент пропорциональности, равный 1 ,2 , согласно опытным

данным для канала сечением 1,5 X 1,5 мм.

Опыты показали также, что для каналов указанного выше сечения при наличии на их концах дроссельных сопротивлений,

определяемых размерами сечении входного и выходного кана­

коммуникационному каналу было принято, что

Ti = Tn + т.

5. ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

Как известно, процесс распространения волны пневматиче­ ского сигнала аналогичен процессу распространения волн в электрической линии и описывается системой уравнений в част­ ных производных [24, 25]. В общем виде уравнения распростра­ нения волны пневматического сигнала имеют вид:

давления в линии мало по сравнению с давлением при исходном

107

статическом режиме и, следовательно, газ можно считать не­ сжимаемым. Кроме того, было принято, что потери на трение определяются так же, как при ламинарном установившемся течении газа или жидкости по трубопроводу.

Систему (59) можно привести к одному уравнению 2 -го

порядка в частных производных относительно объемного рас­ хода Q или давления р :

Методам интегрирования уравнения (59) и (60) при различ­ ных значениях R, L и С посвящено много работ в области элек­

тротехники, акустики, гидродинамики, теории упругости и т. д. Приведем результаты решения уравнений (59), полученные с применением методов операционного исчислений [24].

Методы операционного исчисления удобны в тех случаях,

каналам пневматических приборов результаты решения уравне­ ний (59) и (60) методами операционного исчисления приведем для нескольких частных случаев.

Рассмотрим решение уравнений (59) длинной линии при скачкообразном изменении возмущения на входе, которое мало по сравнению с давлением в линии на исходном статическом режиме. К выходу линии присоединена пневмокамера.

Вобщем виде уравнение, связывающее объемный расход Q

иизменение давления в пневмокамере, имеет вид

Q = CKJP~. dt

Для глухой камеры с постоянным объемом

а для глухой камеры с переменным объемом

где V — постоянный объем камеры; У0 и pQ— объем камеры и давление на исходном статическом режиме; F — площадь пор­ шневого действия;- с — жесткость сильфона или пружины, ко­

торой нагружена мембрана, поршень или другой элемент, изменяющий объем.

108

Рассмотрим процесс изменения давления в трубопроводе для двух частных ..случаев, наиболее распространенных на практике.

1. Допустим, что к концу длинной линии присоединена пнев­ мокамера с малым объемом, тогда приближенно можно считать,

до значения рх=о, которой сохраняется затем постоянным. Опу­

тать а и Pj при у = 0, 1 , 2 ,... и для постоянного х вычислить чле­ ны ряда для различных t и, наоборот, при постоянном t вычислить члены ряда для различных х в выражении (61) для давления р(ху t). В первом случае найдем изменение давления

во времени в каком-то определенном сечении трубы, а во вто­ ром — изменение давления вдоль трубы в какой-то определен­ ный момент времени. Число членов ряда выбирают исходя из требуемой точности.

2 . Рассмотрим случай, когда к трубопроводу присоединена

пневмокамера, а отношение длины трубопровода к его диаметру невелико. При этом условии можно пренебречь влиянием вяз­ кого трения и принять R = 0. Давление на входе в трубопровод изменяется скачком при t = 0 на величину рх=0 и затем остает­

109