книги / Общая теория анизотропных оболочек

Предисловие

............................................................................................

9

Введение

§ 1.

Определения

............................................................................................

11

§ 2. Криволинейная анизотропия. Обобщенный закон Гука.....................

14

1. Плоскость упругой симметрии (15). 2. Три плоскости упругой

симметрии. Ортотропное тело (15). 3. Плоскость изотропии. Транс­

версально изотропное тело (16). 4. Полная симметрия. Изо­

тропное тело

(17).

§ 3. Составляющие

деформации.

Перемещения.

Дифференциальные

уравнения равновесия .....................................................................

17

§ 4.

Основные гипотезы .........................................................................

19

1. Классическая

теория (19). 2. Частично

уточненная теория,

или итерационная теория

(20). 3. Уточненная теория

(20).

4. Теории,

учитывающие и

влияние нормального напряжения

ог (22). 5.

Новая

итерационная теория (22).

6. Замечания

(23)

Л и тер а ту р а ............................................................................................

23

Г л а в а I. Основные уравнения различных теорий

анизотропных

оболочек ...................................................................................

25

§ 1. Классическая теория .....................................................................

25

1. Перемещения и деформации (25). 2.Уравнения неразрывности

деформаций

срединной

поверхности

(27).

3.

Напряжения

в оболочке (28). 4. Внутренние силы

и

моменты (30). 5. Еще

раз о деформациях и напряжениях (31).

6. Уравнения равнове­

сия (32). 7. Соотношения

упругости

(34).

8.

Граничные, или

краевые,

условия (36). 9.

Потенциальная

энергия деформации

оболочки

(37).

10. Несколько слов об оболочках из ортотропных

материалов (37). 11. Заключительные замечания (40).

§ 2. Классическая теория симметрично нагруженных ортотропных

оболочек

вращения .........................................................................

41

оболочек ............................................................................................

47

4

ОГЛАВЛЕНИЕ

решающие

уравнения

и расчетные формулы

для

ортотроп­

ной сферической оболочки в географической системе коорди­

нат (64).

§ 5. Классическая теория пологих

анизотропных оболочек . . . .

1.

Разрешающие

уравнения

и

расчетные

формулы (69).

2.

Весьма

пологие

оболочки

(71). 3. Весьма пологие ани­

зотропные

оболочки

большого

прогиба

(77).

4.

Замеча­

ние

(80).

оболочек ............................................................................................

1. Перемещения и деформации

(82).

2. Напряжения в оболочке,

внутренние силы и моменты

(S4).

3)

Разрешающие уравнения

(87). 4. Техническая итерационная

теория ортотропных обо­

лочек, для которых приближенно или точно можно принимать

Л = const, В = const,

fc]=const,

fcj=const. (90). 5. Пологие орто-

тропные оболочки

большого

прогиба (95).

§ 7. Уточненная теория

анизотропных о б о л о ч е к ...............................

1. Перемещения и деформации

(103). 2. Напряжения в оболочке,

ближенно

или точно можно принимать Л =const, B=const,

fc1=const,

const (110).

ОГЛАВЛЕНИЕ

5

(158). 3. Условия контакта смежных слоев (159).

4. Об уравне­

ниях равновесия и граничных условиях (159). 5. Соотношения

упругости (159). 6. Заключительные замечания

(161).

§ 11. Классическая теория оболочек, собранных из

произвольного

числа анизотропных с л о е в ..............................................................

162

1. Перемещения, деформации,

уравнения неразрывности, на­

пряжения в слоях, уравнения

равновесия элемента оболочки,

граничные условия (163). 2.

Соотношения упругости (164).

щения, составленных из произвольного числа с л о е в

................ 166

1. Разрешающие уравнения и граничные условия (167). 2. Вну­

тренние силы и моменты (169). 3. Напряжения в слоях и переме­

щения (169).

§ 13. Разрешающие уравнения и расчетные формулы классической

теории анизотропных цилиндрических оболочек, составленных

из

произвольного

числа однородных с л о е в

...............................

171

1.

Разрешающие (уравнения и расчетные

формулы в перемеще­

ниях (172). 2. Техническая теория (175).

§ 14. Разрешающие уравнения и расчетные формулы классической

теории пологих анизотропных оболочек, составленных из произ­

вольного числа однородных

с л о е в ..............................................

185

1.

Разрешающие

и

расчетные

формулы (186).

2. Весьма пологие оболочки (190). 3. Многослойная сфериче­

ская оболочка (200). 4. Весьма пологие анизотропные слоистые

оболочки большого прогиба (205).

§15. Основные уравнения и соотношения теории анизотропных слои­

стых оболочек

со

слоями переменной т о л щ и н ы ........................

205

1.

Уравнения

равновесия

(206).

2. Соотношения

упруго­

сти

и еще раз

o6j уравнениях

равновесия

(211). 3.

Замеча­

ние

(212).

§ 16. Осесимметрично нагруженные анизотропные оболочки вращения

со

слоями переменной т о л щ и н ы ..................................................

212

1. Исходные соотношения и уравнения (212). 2. Разрешающие

уравнения (213).

§17.

Заключительные замечания

.........................................................

216

Литература

217

Г л а в а

II. Определение напряженного состояния и деформаций

различных ................................................типов о б о л о ч е к

223

§ 1.

Безмоментное

напряженное

состояние

однородных

оболочек 223

6

ОГЛАВЛЕНИЕ

4.

Еще раз о напряжениях (231). 5. Об области применимости

безмоментной

теории

(233).

§ 2.

Безмоментная

теория

анизотропных

оболочек нулевой

кри­

визны ..................................

.................................................................

235

1. Ортогональные криволинейные координаты на поверхностях

пулевой гауссовой кривизны (235). 2. Исходные уравнения п

соотношения (237). 3. Общий интеграл уравнений безмоментной

теории оболочек нулевой гауссовой кривизны (238).

§ 3. Вопросы расчета симметрично нагруженных оболочек вращения

по

безмоментной т е о р и и ..................................................................

242

1.

Исходные уравнения и соотношения (243). 2. Общий интеграл

уравнений безмоментной теории симметрично нагруженных

оболочек вращения (244). 3. Несколько слов о напряженно-

деформированном состоянии симметрично нагруженной обо­

лочки вращения (247).

§ 4.

Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения орто-

тропной симметрично собранной слоистой или однородной обо­

лочки вращения. О частном решении неоднородного урав­

нения ....................................................................................................

248

1.

Об определении

частного

решения

уравнения

(4.1)

(249).

2. Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения

(4.1) (250). 3. Внутренние силы и моменты, напряжения, пере­

мещения (254). 4. Замечания (257).

§ 5.

Краевой эффект в анизотропных оболочках вращения

. . . 257

§ 6.

Длинные оболочки

вращения

......................................................

260

Замечание

(262).

§ 7.

Решение некоторых задач Для оболочек

вращения нулевой

гауссовой

кривизны,

составленных

из

произвольного

числа

с л о е в ....................................................................................................

262

1. Цилиндрическая оболочка (263). 2, Коническая

обо­

лочка (264).

§ 8.

Интегрирование разрешающих

уравнений

технической теории

цилиндрических оболочек методом одинарных тригонометри­

ческих рядов

.................................................................................

266

1.

Круговая

цилиндрическая

оболочка

открытого

профиля

(267). 2. Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого про­

филя (272). 3. Несколько слов об интегрировании уравнений

(8.5) и (8.33)

(277).

§ 9.

Осесимметричная деформация

круговой замкнутой

цилиндри­

ческой оболочки в общем случае анизотропии. Два примера

расчета круговой цилиндрической оболочки в общем случае

анизотропии.........................................................................................

278

§ 10.

О возможности построения напряженно-деформированного со­

стояния цилиндрической оболочки с помощью приближенных

уравнений

........................................................................................

2S9

ОГЛАВЛЕНИЕ

7

1. Построение разрешающих уравнений различных теорий

расчета изотропных оболочек

(291). 2.

Несколько слов

о пре­

делах

применимости полученных

разрешающих

уравне­

ний

(295),

§ 11.

Интегрирование разрешающих уравнений теории весьма пологих

оболочек

............................................................................................

297

1. Шарнирно опертая по всему контуру ортотропная слоистая

оболочка, симметрично собранная относительно срединной по­

верхности (297). 2. Многослойная сферическая оболочка под

действием сосредоточенной силы (302).

§ 12. Решения

некоторых задач анизотропных оболочек с

помощью

уточненных теорий .........................................................................

308

1. Еще раз о распространении краевого эффекта (308). 2. Сво­

бодно опертая по всему контуру весьма пологая трансверсально

изотропная оболочка (312). 3. Задача, в которой исследуется

вопрос влияния поперечного обжатия и поперечного нормаль­

ного напряжения на напряженно-деформированное состояние

ортотропной оболочки (316).

§ 13. Температурные напряжения

в

анизотропных

оболочках

. . . 320

1. Классическая теория термоупругости слоистых ортотропных

оболочек (321). 2. Задача термоупругости ортотропной оболочки

вращения с учетом зависимости упругих и термических постоян­

ных материала оболочки от температуры (328). 3. Некоторые

вопросы термоупругости пологой ортотропной оболочки с учетом

поперечных сдвигов (334). 4. Замечание (338).

Литература ............................................................................

339

Г л а в а

III,

Некоторые

задачи

колебаний

и

устойчивости анизо­

тропных слоистых оболочек.................................................

343

§ 1.

Свободные к о л е б а н и я ........................................................................

343

1. Определение частот колебаний шарнирно опертой по всему

контуру ортотропной цилиндрической панели (346). 2. О сво­

бодных колебаниях трансверсально изотропной сферической

оболочки (350). 3. Осесимметричные свободные колебания анизо­

тропной круговой цилиндрической оболочки (352).

§ 2.

Некоторые вопросы статической устойчивости анизотропных

оболочек

............................................................................................

354

1. Устойчивость пологой ортотропной цилиндрической панели

(355). 2. Две задачи устойчивости замкнутой трансверсально

изотропной цилиндрической оболочки (357). 3. Об устойчивости

трансверсально

изотропной

сферической

оболочки

(360).

4. К устойчивости анизотропной круговой цилиндрической

оболочки (362). 5. Вопросы устойчивости слоистых ортотропных

оболочек

(363).

§ 3. Некоторые

задачи

анизотропных оболочек,

подверженных дей­

ствию динамически приложенных н а г р у з о к

...............................

378

8

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Задача динамической устойчивости многослойной ортотроп-

ной пологой оболочки (379). 2. Динамическая устойчивость

анизотропной замкнутой круговой цилиндрической оболочки

(386). 3. Несколько слов об учете поперечных сдвигов при рас­

смотрении задач динамической устойчивости (390). 4. Продоль­

ный удар вращающейся анизотропной полубесконечной круговой

цилиндрической оболочки о жесткую стенку (391).

§ 4. Некоторые вопросы устойчивости анизотропной слоистой обо­

лочки,

обтекаемой сверхзвуковым потоком г а з а ........................

398

1. Устойчивость анизотропной круговой цилиндрической обо­

лочки,

обтекаемой сверхзвуковым потоком газа (399). 2. Устой­

чивость анизотропной слоистой круговой цилиндрической обо­

лочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа (403). 3. Устой­

чивость гибкой ортотропной оболочки, обтекаемой сверхзвуко­

вым потоком газа, с учетом поперечных сдвигов (409).

§ 5. Некоторые задачи динамики анизотропных пологих оболочек,

находящихся в переменном температурном п о л е ....................

414

1. О поперечных колебаниях прямоугольной в плане пологой

оболочки (419). 2. Устойчивость при обтекании ортотропной

цилиндрической оболочки, находящейся в поле действия пере­

менной

температуры (425).

| 6. Флаттер цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой проводя­

щей жидкости в присутствии магнитного п о л я .......................

430

Л и тер а ту р а .........................................................................................

440

Предметный у к а за т е л ь .................................................................................

444

10

ПРЕДИСЛОВИЕ