книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

с нерезервируемои системой составляет

способах резервирования для того, чтобы вероятность безотказной работы системы составляла 0,95.

3нашем случае

п= 10; Р = 0,9; Рс = 0,95.

Определим, сколько необходимо .резервных цепей при общем резервировании, для чего преобразуем формулу (232) к удобному виду

(1 _ p n ) m + l = ! — Pc (t).

Прологарифмируем полученное выражение

( т + 1) \ g [ l - p n ] = lg [1 — Яс (01-

Отсюда

I g [ l- P n]

1— ( 1— Р)т+1= УР~С,

Подставив в полученное выражение исходные данные, найдем

а всего резервных элементов будет 10.

Следовательно, при раздельном резервировании для обеспе­ чения вероятности безотказной работы, равной 0,95, достаточно иметь только 10 элементов вместо 60 при общем резервировании.

Таким образом, применяя раздельное резервирование, можно при той же надежности выиграть в весе, стоимости и габаритах резервных элементов в 6 раз.

Указанные два примера иллюстрируют выгоду раздельного резервирования по сравнению с общим.

Пример 1. Требуется определить вероятность и среднее время безотказной работы системы, состоящей из 10 ос­ новных и 10 резервных элементов. Надежность всех эле­

Для данного примера п = 10; т — 1; Р (20) = 0,9. Определим вероятность безотказной работы этой сй-

системы при обоих способах резервирования.

Подставив исходные данные в уравнения (232) и (242), получим

Вычислим среднее время исправной работы. На основании выражения (40) имеем

00

ГсРр„д = Л 1 - ( 1- ^ т+1]ЛЛ-

Подставляя в эти выражения исходные данные и учи­

Т с р

Среднее время исправной работы нерезервированной си­ стемы будет

отказов основной, системы — 0,01 1/час и предназначен­ ной для непрерывной работы в течение 50 час.

В данном случае А,0 = 0,01 1/час, т = 4, / = 50 час. Тогда на основании формул (233) и (237)—(238) имеем

р с (50) = 1 — [1 — егго.5]5 _ 0,99;

Пример 4. Автоматическая система состоит из 5000 эле­ ментов, средняя опасность отказов которых равна 0,1 X X 10“5 1/час. Требуется определить вероятность безотказ­ ной работы в течение 1000 час. непрерывной работы в слу­ чае нерезервированной системы и резервированной с крат­

Рс (1000) = 1 — (1 — e-V)m+i = 1 — (1 — е-5)6 =

= 0,012.

Выигрыш надежности в течение 1000 час. непрерывной работы при этом будет

Из полученных результатов видно, что общее резервирование с постоянно включенным резервом практически не позволяет кон­ струировать высоконадежную аппаратуру, если она обладает чрезмерно низкой надежностью. В рассмотренном примере резерви­ рование с кратностью m = 5 ведет к увеличению веса по сравне­ нию с нерезервированной системой в шесть раз, однако резерви­ рованная система остается настолько ненадежной (вероятность безотказной работы равна 0,012), что она практически не может выполнять возложенные на нее функции в течение заданного времени.

Интересно отметить, что выигрыш надежности в данном случае также ничтожно мал.

Основное противоречие общего резервирования с постоянно включенным резервом, как следует из рассмотренного примера, состоит в том, что выигрыш надежности тем выше, чем более на­ дежна резервируемая система.

Это противоречие ограничивает применение общего резерви­ рования для повышения надежности сложных автоматических систем, так как надежную систему, в большинстве случаев, нет необходимости резервировать вообще.

Рассмотренные примеры не исчерпывают всех случаев, которые могут встретиться на практике. Они лишь иллюстрируют методику ориентировочного расчета и в этом отношении типичны.

Расчеты, связанные с резервированием неравнонадежных эле­ ментов, принципиально не отличаются от приведенных примеров. Эти расчеты выполняются по формулам (231) и (241).

§ 71. Расчет надежности при резервировании замещением

Основными особенностями резервирования замещением яв­ ляются возможность использования облегченного или ненагруженного резерва и необходимость применения переключающих устройств.

Практическая целесообразность резервирования замещением определяется надежностью переключающих устройств. При боль­ шом числе и невысокой надежности этих дополнительных эле­ ментов надежность системы при резервировании может даже понизиться по сравнению с надёжностью нерезервированной системы.

Включение резервных элементов при выходе из строя основных может производиться вручную или автоматически. В случае авто­ матического включения обычно используется система автомати­ ческого контроля работоспособности и переключающие устройства.

Автоматическое включение обычно осуществляется с помощью трехзвенного переключающего устройства, в состав которого входят:

1) индикаторное звено, фиксирующее выход основного эле­ мента из строя;

2) управляющее звено, преобразующее и усиливающее полу­ ченный от индикатора сигнал и посылающее команду в исполни­ тельное устройство;

3) исполнительное звено'в виде реле, контактора, электронной переключающей схемы и др.

При включении резерва вручную функции управляющего, а иногда и индикаторного звеньев возлагаются на человека-опе- ратора.

При резервировании замещением возможны следующие три со­ стояния резервных систем до момента замещения:

1) внешние условия и режимы работы резервных систем та­ кие же, как и основной (рабочей) системы — нагруженный (горя­ чий) резерв;

2)внешние условия и режимы работы резервных систем облегче­ ны посравнению срабочей системой—облегченный (теплый) резерв;

3)внешние условия и режимы работы резервных систем на­ столько облегчены, что практически они начинают терять надеж­

тt работы применены следующие допущения:

се ее работы невозможен.

При указанных допущениях отказ системы будет отсутствовать при следующих возможных событиях:

1)система А в течение времени t не отказала;

2)система А отказала в момент времени т, а система Б , бу­

Тогда, на основании формулы полной вероятности, вероятность безотказной работы резервированной системы в течение времени t будет

в момент времени т.

Определим Р б /а (^ т). Момент времени т является величиной случайной. Пусть функция распределения вероятности времени повреждения системы А (частота отказов системы А) будет иметь вид, показанный на рис. 114.

вольно взятом промежутке времени ti+x — tt будет

При малом значении интервала Ат эта вероятность будет про­ порциональна длине интервала, т. е.

Вероятность безотказной работы резервированной системы при условии отказа системы А в момент времени tt запишется в виде

вании формулы полной вероятности можно определить вероятность

Выражение (253) позволяет получить общую формулу вероят­ ности безотказной работы системы с любой кратностью резерви­ рования т. Система с кратностью резервирования т может быть заменена системой, имеющей кратность резервирования т — 1, с дополнительной одной резервной системой (рис. 115).

Тогда получим следующее выражение вероятности безотказ­ ной работы:

t

формула (254) может быть переписана в виде

t t

рnul (О = Pm(t) + Jam(T)dT-jQ(*, x) am(T) dx.

0 0

t

Формулы (254)—(256) позволяют вычислить вероятность без­ отказной работы (или вероятность отказа) системы с кратностью резервирования т при любом способе включения резерва.