книги / Проектирование и эксплуатация хвостовых хозяйств обогатительных фабрик

объем воздуха S и поровое давление р и поэтому уравнение для напора является нелинейным. Кроме того, S является дополни­ тельной неизвестной функцией и поэтому решение задачи требует дополнительного уравнения, связывающего относительный объем воздуха и напор. Для получения удобного для расчета линейного уравнения В. А. Флориным коэффициент w принимался посто­ янным.

Одним из недостатков линейных теорий консолидации является то, что они не описывают зависимости коэффициента норового да­ вления от пагрузки. В то же время, как показывают опыты и расчеты, проведенные по схеме закрытой системы, эта зависимость может быть значительной особенно для нагрузок, изменяющихся в.широком диапазоне.

Нелинейное уравнение консолидации трехфазного грунта, учи­ тывающее зависимость w от норового давлепия при постоянном значении S, рассмотрено в работе В. М. Малышева [137].

Дальнейшее развитие теории консолидации трехфазных грун­ тов получило в работах, выполненных в ВНИИГ им. Б. Е. Ве­ денеева.

В развитие теории В. А. Флорина Л. В. Гореликом была пред­ ложена замыкающая зависимость для уравнения консолидации трехфазного грунта (1967 г.). Эта зависимость, выражающая относительный объем воздуха в грунте как функцию от порового давления (или напора), получена Л. В. Гореликом из условия закрытой системы. Алгоритм решения нелинейного уравнения консолидации в такой постановке разработан Б. М. Нуллером [138].

Более общая постановка проблемы консолидации трехфазного групта приводит к необходимости решения даже для одномерной задачи системы двух пелипейных дифференциальных уравнений для напора и относительного объема воздуха [139]. В этой работе учитываются фильтрация жидкости н газа в пористой среде и зависимость фазовой проницаемости от степени водонасыщения. Обобщение такой модели на случаи трехмерной консолидации предложено Ю. К. Зарецким [140].

Численные эксперименты показали, что результаты расчета консолидации трехфазпых грунтов на основе одного нелинейного дифференциального уравнения с учетом зависимости относитель­ ного объема воздуха от напора близки к результатам расчета на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений. При­ чем для аналогичных задач в последнем случае напоры имеют меньшее значение, чем в первом случае [141]. Это дает возможность для трехмерной консолидация в качестве замыкающего уравнения использовать более простую зависимость относительного объема воздуха от порового давления, найденную для условий закрытой системы.

Другим важпым направлением развития теории консолидации является теория консолидации, учитывающая вязкие свойства

292

и ползучесть грунтов. Впервые учет ползучести скелета грунта в задачах консолидации предложен В. А. Флориным. Это напра­ вление, которое здесь не будет рассмотрено, отражено в рабо­ тах [145, 146, 147].

Для одпородных земляных плотин расчет консолидации может быть существенно упрощен, если принять, что нормальное напря­ жение на вертикальной площадке равно массе вышележащего столба грунта и воды, как это имеет место для одпомерной задачи.

На основе уравнения В. А. Флорина в отраслевой лаборатории механики грунтов и устойчивости хвостохрапилищ ЛПИ им. М. И. Калинина разработаны алгоритм и программы для реше­ ния плоской задачи консолидации и технические указания по расчету консолидации хвостохранилищ [150].

в норовой воде; в — в (ж, z, v); — полусумма нормальных и эффек­ тивных напряжений; \х — полусумма нормальных эффективных напряжений после завершения консолидации; К х> г — Кх^г (ж, у, v) — коэффициенты фильтрации грунта в направлениях ж и z соответственно; (3 = |3 (ж, у) — коэффициент объемной сжима­ емости грунта, который считается не зависящим от порового да­ вления грунта.

Решение уравнения получено методом сеток цо явной схеме.

5. Оценка порового давления в хвоетохранилищах на основе решений одномерных (линейных) задач консолидации

Решения задач консолидации на основе линейного уравнения могут быть представлены в безразмерном виде как функции не­ большого числа безразмерных аргументов. Такое представление решений существенно облегчает их исследование и позволяет установить простые критерии для оценки порового давления.

Найдем критерий для определепия тех случаев, когда поровое давление в слое из хвостовых материалов будет мало. Примем условие малости порового давления в виде

где К р — коэффициент порового давления.

293

Для случая, когда слой хвостов расположен на водоупоре *, коэффициент порового давления А рв можно определить по фор­ муле

где и — норовое избыточное давление по сравнению с гидростати­ ческим давлением; уп = у — Ya>: V — объемная масса водонасыщен­ ного грунта; h — высота слоя.

Если слой расположен на дренаже, то коэффициент порового давления можно определить по формуле

где Р — избыточное давление в порах грунта по сравнению с атмо­ сферным давлением.

В работе Р. Гибсона приведены графики распределения коэф­ фициентов порового давления по высоте слоя для двух типов гра­ ничных условий на подошве: слой на водоупоре, слой на дренаже.

Каждый из указанных типов граничных условий, в свою оче­ редь, разделен на два расчетных случая.

Первый случай соответствует росту высоты слоя h пропорци­ онально времени его возведения t0, т. е. h .= mt0, где т — не­ который коэффициент пропорциональности.

Kv — коэффициент фильтрации материала в вертикальном напра­ влении; а — коэффициент уплотнения материала.

Анализируя графики, приведенные в работе Р. Гибсона можно критерии отсутствия порового давления записать в виде неравенства

где с0 определяется из табл. 50.

* Под водоупором понимается слой грунта с коэффициентом фильтрации значительно меньшем, чем коэффициент фильтрации грунта в слое, подле­ жащем расчету. Кроме того, здесь предполагается, что прочностные характе­ ристики водоупорного слоя существенно выше прочностных характеристик расчетного слоя.

294.

Выполнение критерия (22) обеспечивает выполнение условия (17) как для -ЙГрв, так и для Кт.

Как видно из табл. 50, параметр с0 не зависит от характера ростатолщины слоя со временем.

Если в слое величины К г и а изменяются по высоте слоя, то в формулу (21) следует подставлять минимальное значение Кь и максимальное значение а.

Рассмотрим некоторые примеры использования приведенных критериев.

Пример 1. Хвостохранилище заполняется на высоту А — 50 м за время /0 = Ю лет. Наименьший коэффициент фильтрации в слое К0 = 10* 5 См/с. Наибольший коэффициент уплотнения а = 5-10*2 см2/кгс. Коэффициент пористости е = 0,7. В основании слоя водоупор (Кф = 10*8 см/с),

Критерием малости норового давления согласно табл. 50 является нера­

а= 5-10"2 см2/кгс = 5 •10*7 м2/Н;

—10*5 CM/C =10*7 м/с;

Пример 2. Высота консолидируемого слоя в хвостохранилище достигает за 10 лет высоты А = 100 м. Характеристики хвостового материала те же, что в примере 1.

Определим, можно ли пренебречь поровым давлением, если на подошве слоя хвостов водоупор.

В формулу (23) высота слоя входит в квадрате. Так как высота слоя увеличилась в два раза но сравнению с высотой слоя в примере 1, а остальные величины, входящие в формулу, но изменились, то величина с уменьшится в 4 раза по сравнению с тем же параметром в примере 1, т. е. с = 1,07.

295

Поэтому критерий с > 4 в этом случае не выполняется и норовым давлением в пределах хвостохранилища пренебречь псльзя.

Пример 3. Все параметры слоя те же, что и в примере 2, но на подошве слоя находится дренаж. В этом случае критерий малости норового давле­ ния с > 1. Так как согласно примеру 2 с -■ 1,07, то указанное неравенство выполняется п норовое давление можно но учитывать.

Пример 4. Все параметры слоя те же, что и в примере 1, по коэффициент фильтрации Ки — 10'* см/с (т. е. в 10 раз меньше, чем в примере 1). Как следует из формулы (21), величина с в этом случае также у.меныпнтся в 10 раз, т. с. с = 0,43 и критерий с > 4 выполнен по будет. Следовательно, норовым давлением в пределах хвостохрапилища пренебречь нельзя. Даже если

Рис. 137. Графики для расчета норового давления в [слое основания

В основании слоя находится дренаж, то норовое давление все же будет зна­ чительное, так как с <[ 1.

Параметр с может быть использован также для оценки норового давления в тонком слое основания под хвостохранилищем. На рис. 137 показан участок хвостохранилища и консолидируемый слой в основании толщиной h. Коэф­ фициент низового откоса т -- 2,5. 11а поверхности слоя находится дреная{. Роль этого дренажа могут играть также зоны а, Ьи с хвостохранилища, пока­ занные на рис. 137. Для этого их коэффициенты фильтрации должны не менее чем в 100 раз превышать коэффициент фильтрации консолидируемого слоя. Если это условие но соблюдается, то указанный дренаж может быть вынолнен специально.

Будем считать, что в дренаже поровое давление равно нулю. В этом слу­ чае для определения избыточного порового давления можно воспользоваться решением одномерной задачи консолидации, которое в виде графиков без­ размерных величип представлено в работе Р. Гибсона. На основе этих гра­ фиков на рис. 138 приведена номограмма для определения коэффициента норового давления в консолидируемом слое основания на границе с водоупором.

296

В этом случае величина

тикальном направлении в слое основания; е — начальное значение коэффи­ циента пористости грунта в слое основания; а — коэффициент уплотнения грунта этого слоя; to — время возведения хвостохранилища до заданной отметки, соответствующей моменту определения порового давления.

Пример 5. Дамба обвалования хвостохранилища возведена на высоту #пл = 50 м с коэффициентом низового откоса т = 2,5 за время /0 = 10 лет

Рис. 138. Измепенле коэффициента порового давления по высоте слоя, расположенного на водонепроницаемом оспованин (по Р. Е. Гибсону):

г,--- Н п = ml\ 2 — I I п = Я YT, Р — поровое давление избыточное пад гидростатическим; VB— плотность взвешенного грунта

Рис. 139. Изменение коэффициента порового давления на высоте слоя, расположенного HR дренируемом основании (но Р. Е. Гибсону):

1 - -слой растет пропорционально времени (Я п — “ О; 2 — слой растет пропорционально корню квардатному из времени (Нп— И 1 rt), Pw — норовое давление; Тн — плотность насыщенного грунта

В основании низового откоса находится дренажный тюфяк, расположен­ ный на слое глипнетого грунта мощностью h ■= 5 м. На подошве глинистого слоя расположен водоунор (Аф <( 10" 3 см/с.) Коэффициент фильтрации гли­ нистого слоя в вертикальном направлении Kv = 10_3 см/с, Коэффициент уплотнения а — 10'2 см2/кгс. Коэффициент пористости е -= 0,6. Объемная масса материала у = 1,8 гс/см3.

Определить норовоо давлоние на подошве глнпистого слоя иод низовым откосом в точке, расположенной на вертикали, лежащей па расстоянии I --

297

Для вычисления параметра с представим все величины, входящие в фор­ мулу (23) в системе СИ.

Kv= 10"8 см/с = 1СИокг/с; а--5-10-~ см2/кгс = 5 •10"7 м2/Н;

=4,5 кгс/см2.

Втех случаях, когда следует учитывать поровое давление, ого можно оценить по величине параметра «С» в любой точке слоя, если предположить, что рассеивание порового давления происходит только по высоте слоя.

На рис. 138 и 139 показано изменение коэффициентов порового давления по высоте слоя, полученное Р. В. Гибсоном в своей работе, где рассматрива­ лась одномерная задача консолидации постепенно возводимого слоя.

Рис. 138 относится к возведению слоя на водонепроницаемом основании. Сплошной линией изображены графики, соответствующие случаю, когда рост слоя происходит пропорционально времени. На графиках около соот­ ветствующих сплошных линий указаны числа, А = 1/(7, где параметр С =

= Со(0/Я*.

Пунктирной линией изображены графики, соответствующие росту слоя пропорционально корню квадратному из t. Числа у соответствующих пунк-

Коэффициенты порового давления, отложенные по оси абсцисс, равны ujy.Hn, где и — поровое давление, избыточное над гидростатическим, а ув — объемная масса взвешенного групта.

Изменение коэффициента норового давления на высоте слоя, располо­ женного па дренируемом основании, показаны на рис. 139. В этом случае коэффициент порового давления определен как отношение полного порового давления к пагрузке на оспование от массы слоя, равной уаНп, где ун — объем­ ная масса насыщенного грунта.

Сплошные линии относятся к случаю, когда слой растот пропорцио­ нально времени, а пунктирные линип соответствуют росту слоя по закону

Ип = k V~T.

Цифры, стоящие у соответствующих линий, равны А для сплошных линий и Aj — для пунктирных липий.

Пример 6. Коэффициент фильтрации грунта в слое К = 0,5 •10_6 см/с. Коэффициент уплотнения а = 5-10'* см2/кгс. Начальный коэффициент пористости е0= 0,8. Объемная масса насыщенного грунта ун = 1 ,8 гс/см3.

Определить поровое давление в слое высотой На — 50 м па высоте 25 м, если слой возведен на дренируемом основании с постояппой скоростью возве­

Запишем величины К, а, у„ и yw в системе единиц СИ.

уа)= 1 гс/см3 = 10 000 11/м3;

Yu = 1,8 гс/см3 = 18 000 Н/м3.

298

Определяем отпосителт.пую высоту точки, в которой требуется вычис­ лить норовое давление:

С помощью графика на рис. 139 для /1 = 4 определяем коэффициент порового давления в точке z///n = 0,5:

Pw

УнНп = 0,25.

Откуда Pw = 0,25-18 000-50 = 225 000 Я/м* = 2,3 кгс/см2.

6. Учет порового давления в хвостохранилищах и в их основании при расчетах устойчивости намывных дамб обвалования хвостохранилищ

Наиболее распространенными методами расчета устойчивости откосов плотин из грунтовых и хвостовых материалов являются расчеты по заданным поверхностям сдвига. На этих заранее вы­ бранных поверхностях определяют либо отношение предельного момента реактивных сил к моменту активпых сил (для кругло­ цилиндрических или сферических поверхностей),, либо отношение предельной реактивной силы к активной силе (для плоских по­ верхностей). Указанные отношения называют коэффициентами запаса устойчивости. Расчет сводится к определению этих коэффи­ циентов на различных поверхностях и нахождению минимального коэффициента устойчивости, который и сравнивается с норматив­ ным коэффициентом устойчивости (коэффициентом запаса устой­ чивости откоса).

Поровое давление влияет как на величину активного момента, или активной силы, так и на величину предельного реактивного момента, или предельной реактивной силы.

Сила, действующая со стороны воды на единичный объем ско­ лете грунта, называется удельной силой гидравлического воздей­ ствия. Эта сила складывается из силы Архимеда и фильтрационной

299

где к — единичный вектор, направленный вверх. Н — напор, определяемый из расчетов на фильтрацию и консолидацию.

В зависимости от направления этой силы она может как увели­ чивать, так и уменьшать активные и предельные реактивные мо­ менты и силы.

При расчете по плоским поверхностям сдвига вычисление суммы фильтрационных сил можно свести к интегрированию по контуру расчетной области путем использовапия формулы Гаусса — Остроградского. Поэтому здесь достаточно знать эпюру папоров на контуре, что сокращает количество вычислительной работы при определении активных сил.

Расчет по круглоцилиндрическим поверхностям сдвига требует вычисления момента активных сил, куда в качестве слагаемых входят и моменты фильтрационных сил. Для вычисления моментов фильтрационных сил необходимо знать гидродинамическую сетку с учетом избыточного порового давления в расчетной области. В этом случае нельзя свести интеграл по площади от элементарных моментов к интегралу по контуру, что делает вычисление момента активных сил весьма трудоемким. Этим можно объяснить тот факт, что при оценке устойчивости земляных откосов, как пра­ вило, фильтрационные силы в плотине и основании учитываются но полностью или вовсе не учитываются.

Расчет по круглоцилиндрическим поверхностям сдвига суще­ ственно упрощается, если его делать на основе расчета напря­ женного состояния плотины, выполненного с учетом фильтра­ ционных сил.

В этом случае коэффициент устойчивости определяется по формуле Троллопа

где тпр — предельное напряжение сдвига на выбранной линии сдвига; т — напряжение сдвига на той же линии, иайденпое из расчета напряжепно-деформированного состояния.

При этом напряженно-деформированное состояние необходимо определять с учетом фильтрационных сил. Фильтрационные силы определяют в этом случае по напорам, найденным в результате

где а — угол между осью х и нормалью к линии сдвига.

300