книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

Теоретический анализ процесса нагружения проводился с использованием параметров Лоде

Ца

где главные напряжения и деформации вычислялись по формулам:

азатем расставлялись в необходимом порядке: ст[ > а*2>ст^, е, >

>е\ >е\.

На рис. 5.15 построено изменение во времени параметров Лоде цо(сплошная линия) и |0 ,(пунктир), а также изображенадиаграмма

Рис. 5.15

261

процесса выпучивания, затемненные участки которой соответ­ ствуют активному нагружению в упругопластической области, а светлые - упругой разгрузке. Границы зон догрузки и разгрузки определялись с помощью параметра ае. Приведенные результаты относятся к сечению на выпучине вблизи закрепленного торца; а, б, всоответствуют графикам для наружной, срединной и внутрен­ ней поверхностей оболочки; T=ct/L- безразмерный параметр вре­ мени; с - скорость звука в оболочке.

На рис. 5.16 показаны траектории деформации для наружного (кривая 1), срединного (2 ) и внутреннего (3) волокон цилиндричес­ кой оболочки в сечении на выпучине. В верхней части графика в десятикратном увеличении изображен начальный участок дефор­ мирования. Зоны упругих разгрузок показаны штриховыми лини­ ями. Траектории деформации, в силу малости сдвиговых деформа­ ций, построены в плоскости компонент (Э]5Э2) вектора деформа­

ции Э [152]: Э, = -Шз(еп - е 0), Э 2 = V 2 /2 (e 22 - е 33), Э3=Э 4=

=0, Э5 = V2el3, eQ (en+ е22 + е33)/3 .

Рис. 5.16

Таким образом, характер нагружения в зоне выпучивания раз­ личается по толщине оболочки. Наиболее существенно сложное

262

нагружение проявляется в наружном волокне оболочки, где, начи­ ная с момента появления упругой разгрузки (т = 2 ,1), параметры

и \хеизменяются почти в противофазе.

Траектории деформации (см. рис. 5.16) имеют большие углы излома (до 90° и более), но все они наблюдаются на участках упругих разгрузок. В зонах, где имеет место активный процесс на­ гружения, траектории достаточно плавные. Углы, которые обра­ зуют касательная и секущая любого отрезка траекторий, длиной, равной трем пределам текучести по деформациям, не превышают 0=45°.

Экспериментальные исследования пластических свойств мате­ риала Д16Т при нагружении по траектории деформации с точкой излома [170] показывают, что при углах 0 = 0 -г45° след запаз­ дывания не превышает 2-3 пределов текучести по деформациям е Используя классификацию путей деформации [102], можно сказать, что в начальной стадии выпучивания (т<3) траектории всех рассматриваемых на рис. 5.16 точек следует отнести к классу траекторий малой и средней кривизны. Исключение представляют участки упругих разгрузок, где кривизна большая. В дальнейшем (при т > 3 ), вплоть до момента отделения ударяющего тела от оболочки, процесс деформирования идет по траекториям, имею­ щим малую кривизну.

Таким образом, несмотря на сложный характер процесса нагружения при упругопластическом выпучивании цилиндричес­ ких оболочек, интегральные параметры процесса (прогибы, уси­ лия) хорошо согласуются'с экспериментальными данными.

В задачах ударного выпучивания конических оболочек реализу­ ется продольно-поперечный удар, и за счет возрастания роли крае­ вых эффектов при увеличении угла конусности сложное нагруже­ ние проявляется, очевидно, в меньшей степени. То есть достовер­ ность теоретических результатов более обоснована.

Сопоставим теперь результаты расчетов, полученные по сле­ дующим теориям пластичности:

а) дифференциальной теории с общим комбинированным упро-

263

мнением (результаты обозначим сплошными линиями со светлыми кружочками);

б) дифференциальной теории с линейным кинематическим упрочнением (сплошные линии);

в) дифференциальной теории с линейным кинематическим упрочнением без учета сжимаемости материала (v =0,5) в упругой области (штрихпунктирные линии);

г) деформационной теории со стабильной билинейной петлей деформирования без учета сжимаемости материала (пунктирные линии).

Сопоставление проводилось для цилиндрических оболочек

RJh= 25 и 75. Отношение массы ударяющего груза к массе оболо­ чки составляло х=3,64. В моделях с линейным упрочнением при­ нималось а ф=3,43-102 МПа, 3g= 9,81:102 МПа.

Для анализа процесса выпучивания вычислялись интегральные параметры прогиба

где Nj - количество узлов разностной сетки, й3 - средний прогиб,

щ - параметр, характеризующий волнообразование оболочки. На рис. 5.17,а для двух моментов времени т = 2 и 5 показаны

формоизменения оболочки R/h=25, рассчитанные по моделям б) и в). На рис. 5.17,6 и в сопоставляются максимальные прогибы в зоне выпучины, вблизи неподвижно защемленного края. На рис. 5.18 построены графики максимальных значений параметра волнообра­ зования от скорости удара.

Из рисунка видно, что все рассмотренные модели теории плас­ тичности качественно верно описывают процесс выпучивания, однако деформационная теория дает существенное завышение про­ гибов. С возрастанием скорости удара эта разница увеличивается. На начальную стадию процесса выпучивания заметное влияние оказывает учет сжимаемости и нелинейного упрочнения материала.

264

ujh

0,25

0 .

0,5

0,25

О

С увеличением скорости удара и амплитуды выпучины это

различие уменьшается.

Очевидно, что модель с общим комбинированным упрочнением

265

является наиболее точной, но практическое использование ее зачас­ тую наталкивается на значительные трудности, связанные с отсутствием необходимых экспериментальных данных по материа­ лу. Кроме того, время решения задач возрастает в2-3 раза по сравне­ нию с моделью с линейным упрочнением. Поэтому при проведении массовых расчетов мы будем применять модель с линейным упроч­ нением, которая дает удовлетворительные количественные и хорошие качественные результаты.

Проведено многопараметрическое исследование ударного выпу­ чивания цилиндрических оболочек 20<R/h<500 с фиксированной геометрией R= 0,1 м, L/R=2,4. Соотношение масс ударяющего груза и оболочки принималось %= 5; 10; 20. Результаты, отно­ сящиеся купругопластическим оболочкам, на рисунках помечены сплошными линиями, а идеально упругих - штриховыми.

На примере оболочки с R/h= 60 при%=5 сопоставлены процес­ сы выпучивания идеально упругих и упругопластических оболо­ чек. Распространение волн продольных сжимающих напряжений на начальной стадии выпучивания при VQ/c=0,0037 показано на рис. 5.19. Кадры а, б, в, г, д соответствуютт=0,5; 1,1; 1,6; 2,1; 3,1. Формы выпучивания идеально упругой {VJc = 0,0055) и упруго­ пластической (^ £ = 0,0037) оболочек приведены на этом же рисун­ ке. Графики а, б, в, г, д соответствуют т= 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,5.

Начиная с момента времени т=0, вдоль оболочки распространя­ ется волна продольных сжимающих напряжений. За ее фронтом возникают кольцевые сжимающие напряжения, вызывающие поперечные колебания оболочки. Эти колебания, как и динами­ ческий краевой эффект, являются естественным возмущением безмоментного состояния внутри оболочки.

Исследования показали, что весь процесс осесимметричного выпучивания можно разделить на две стадии: начальную или неустановившуюся (т < 3) и установившуюся (т > 3). На первой стадии существенную роль играет волновой процесс, который ока­ зывает основное влияние на формирование характерной формы изгиба срединной поверхности оболочки. На второй стадии напря­

266

женное состояние по длине оболочки выравнивается, а характерная форма изгиба получает дальнейшее развитие. Максимальные про­ гибы достигаются раньше, чем продольные напряжения на ударя­ емом торце меняют знак и происходит отделение грузаот оболочки.

-I СТ./СТ.

, 0 в)

-1

б)

, о

~ 1 в)

. о

, о

-2

д)

-1

О

О 0,25 0,5 0,75 a,/L 0 0,25 0,5 0,75 a,/L

Рис. 5.19

Возникновение пластических деформаций решающим образом изменяет переходный волновой процесс (см. рис. 5.19), так какпри упругопластическом выпучивании напряжения ограничены усло­ вием текучести, а волны догрузки имеют скорость распространения значительно меньшую, чем скорость упругих волн. Развитие плас­ тических деформаций в зоне выпучины заметно уменьшает про­ дольную жесткость оболочки на этом участке. Этим объясняется образование одной резкой складки вблизиторца и “замораживание” роста прогибов на остальной части оболочки. На выпучине в на­ ружных волокнах имеет место разгрузка с выходом в область плас­ тического деформирования обратного знака.

267

На рис. 5.20 построены зависимости щ(У0) для оболочек с

R/h= 500; 400; 300; 200; 100; 80; 60; 40; 20 (кривые 1-9) при %=5. На всех кривых, начиная с некоторой скорости, темп нарас­ тания прогибов резко увеличивается. Эта скорость принимается для данной оболочки за критическую Vt. С точки зрения оценки несущей способности конструкции критическая скорость удара яв­ ляется важной характеристикой, так как позволяет определить безопасный диапазон параметров нагружения.

Надокригической стадии выпучивания прогибы линейно зави­

сят от скорости удара, причем коэффициент пропорциональности

268

случае осесимметричное выпучивание оболочек является первой стадией процесса потери устойчивости по неосесимметричным формам.

ным выпучиванием вблизи закрепленного торца. При 1,4<VJV<- < 1 ,8 форма изгиба с изменением скорости удара все время меняется. Сначала складки симметризуются относительно сере­ дины оболочки, затем происходит рост амплитудных значений прогибов на выпучине вблизи ударяемого торца при уменьшении их на противоположном торце. Начиная с VJVh- \ ,55, наблюдается обратный процесс - растет выпучина у закрепленного торца, а на ударяемом она уменьшается. Складка обычно образуется там, где при отражении волн продольных напряжений впервые появляются пластические деформации.

Таким образом, упругопластическое выпучивание цилиндри­ ческих оболочек средней длины происходит восновном вблизитор­ цов с образованием складок, длина которых зависит от Rlh и уве­ личивается с увеличением толщины оболочки. Амплитуда выпу­ чины и время процесса соударения при фиксированной геометрии оболочки определяются скоростью удара и параметром %.Влияние

269

начальной погиби м3 из-за наличия краевого эффекта незначите­ льно для довольно широкого диапазона амплитуд 0 < щ < 0 ,0 1 /г. При шарнирном опирании торцов оболочки, в отличие от защемле­ ния, длина выпучины сокращается, амплитуда ее увеличивается, а критическая скорость удара уменьшается.

На примере оболочки R/h= 20 изучалось влияние статически приложенного внутреннего (или внешнего) давления на ударное выпучивание защемленной по концам оболочки при %= 5. Рас­ сматривался диапазон давлений - 9 < / 3° < 17 МПа. Продольные усилия от статического давления полагались равными нулю. Реше­ ние статической задачи осуществлялось методом динамической релаксации [50] по той же вычислительной программе, что и реше­ ние динамической задачи. Статическое решение являлось началь­ ными данными динамической задачи. Его анализ показал, что в диапазоне давлений - 9 < Р3° < 15 МПа прогибы прямо пропор­ циональны давлению, а при Р° = 15 МПа напряжения достигают предела текучести.

На рис. 5.23 приведены формоизменения оболочки в момент достижения максимума прогиба, рассчитанные при скорости удара VJc=0,0036 и статическом давлении ?3° = - 5 ; -1 ; 1; 5; 9; 11; 13; 15 МПа - кривые 1-8 соответственно. Форма выпучивания при

Р3 = 0 дана штриховой линией, а статическое решение и\ при Р3° = 13 МПа обозначено штрихпунктирной линией в десятикрат­ ном увеличении.

270