книги / Синергетика и усталостное разрушение металлов

Рис.5.Кинетика деформации е (О и составляющихее величин /иII—стадии замедленной и равномерной ползучести соответственно

где t* —начало генерации БД. Время t*соответствует достижениюнапряже­

нием предела упругости (а0). В(9) а—коэффициент пропорциональ­ ности - есть относительное удлинение, соответствующее движениюодной решеточной дислокации.

Формула (9) в рамках рассматриваемой модели соответствует экспе­ риментальным данным по ползучести материала.

вой. При этом в (10) выделяются стадии замедленной (I) и равномерной (II) ползучести (рис. 5). Скорость равномерной ползучести можно описать выражением

где —стационарная точка системы (1).Имеющееся эмпирическое соотношение ёт = const удовлетворяется в рамках модели (1), если положить G= G0exр (-EfT), Е —энергия активации МД (см. таблицу). Тогда при

условии XQ<KXKp« a s/bm (6), (11) имеем

231

(в)исплощадкой текучести (5)

Таким образом, в рамках модели (1) можно получить характерные кривые ползучести материалов при условии независимости интенсивности генерации БД (G) от напряжения на образце.

6. Зависимость напряжения от деформации.Рассмотрим возможные за­ висимости а(е), полученные в рамках модели (1). Не уменьшая общности, положим у не зависящей от Хм. Тогда имеющийся вид функций Xs(t) при условии постоянства скорости деформации е позволяет получить из (9) следующие кривые а(е) (рис.6,а,б).

При этом на рис. 6,а представлен случай деформации с ’’зубом” пластич-

232

носш, а на рис. 6, б —с плато. Оба случая известны как типичные для диаграмм сг(е). Из способа построения зависимостей <х(е) ясно, что зуб пластичности будет наблюдаться при превышении скорости роста а2над ё. Максимальное значение at = аХ6 можно оценить величиной Х$ —aMjb

(п.2),откуда для условия зуба пластичности (см.рис.6,а) получаем выра­ жение е <огaM/b.

Сдругой стороны, значение ё задает временный масштаб для (г) (рис. 7), учет которого приводит к зависимости вида кривой а(е) от ско­ ростидеформации е,что наблюдается экспериментально.

Сэтих позиций получается естественное объяснение эффекта ХаазенаКелли. Действительно, если за время снятия напряжения не произошло релаксации БД и МД, то система при дальнейшем нагружении будет уве­ личивать абез зуба пластичности. Релаксация же данных параметров по­

рядка приведет кпоявлению зуба пластичностипо механизму,обсуждающе­ муся выше. Эффект Портевена-Ле Шателье в рамках модели (1) будет иметь место при возникновении колебаний Ag>M(г) вокруг их положений равновесия при деформации ниже порога усталости.

Для обобщения модели (1) на явление сверхпластичности необходимо введение дополнительного механизма релаксации МД. Вэтом случае воз­

можно образование циклической волны ГД -+ БД -*МД-»ТД что приведет к последовательной смене ламинарного дислокационного течения увеличе­ нием прочностных свойств с последующей релаксацией и переходом опять

к ламинарному течению. Такой сценарий сверхпластичности обсуждался

в [6].

Таким образом, феноменологическая модель (1) позволяет реализовать единый подход к интерпретации имеющих место явлений. Полученные теоретические результаты находятся в согласии с экспериментальными дан­

ными.

Полученные результаты позволяют сделать заключение о перспектив­ ности применения теории кооперативных процессов в физической механике материалов. При этом оказывается важным учет динамического единства всех коллективных эффектов —как вызванных неравновесностьюсисте­

мы,так и ее взаимодействием.

Особуюостроту приобретает вопрос, связанный с выяснением причин начала пластического течения материала или появлением полос ЛюдерсаЧернова. Вэтом плане может оказаться полезной аналогия с фазовым пе­ реходом второго рода.

Действительно, ВС материала можно определить усредненным по ансамблюБД вектором Бюргерса В.Тогда переход пластической деформа­ ции при а> а0 соответствует фазовому переходу,при котором происходит

спонтанное нарушение симметрии системы и появляется выделенное нап­ равление —В. При этом бозонам Голдетоуна, возможно, соответствую фононы акустической эмиссии, интенсивность сигнала которой повторяет

зависимость Х&(t) (рис. 8).

ЛИТЕРАТУРА

Мир,1979.512с.

10.ПригожийИ.Отсуществующего к возникающему.М.:Мир,1985.328 с. 11.ХакенГ.Синергетика.М.:Мир,1985.420с.

12. Шелепин ПА. Теория когерентных кооперативных явлений - новая ступень физического знания //Физическая теория.М.:Наука,1980.С 439-461.

13.Ландау ЛД, Лифщиц ЕМ.Статистическая физика.М.:Наука,1976.Т.1.584 с. 14.Арнольд В.И.Особенности,бифуркации и катастрофы// УФН.1983. Т.141,

вып.4.G369-590.

15. Боголюбов Н.Н. Проблемыдинамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат,1946.120 с.

16. Таланов В.И.Стимулированная диффузия и кооперативны эффекты враспре­ деленных кинетических системах // Нелинейны волны. М.: Наука, 1983. С 47-56.

17.ПаташинскийА.З.,ШумилоБ,И. Теория конденсированного вещества,основан­ ная на гипотезе локального кристаллического порядка //ЖЭТФ.1985. Т.89,вып. 1. С 315-328.

18. Атомная структура межзеренных границ / Пер. с англ,под ред.А.Н.Орлова. М.:Мир,1978.291 с.

19.Алехин BJI. Физика прочности в пластичности поверхностны слоев материа­ лов.М.:Наука,1983.279 с.

20. Беренблатт Г.И, Ботвина ЛД. Методыподобия в механике и физике разру­ шения //Физ.-хим,механикаматериалов.1986.Т.22,вып.1.С 57-62.

21. Бовенко ВМ. Основные положения автоколебательной модели предраэрушающегосостояниятвердыхтел//ДАНСССР.1986.Т.286,№5.G 1097-1101.

234

УДК669.15.017.3

НЕРАВНОВЕСНЫ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПРИБЫСТРОЙ ЗАКАЛКЕ И ДЕФОРМАЦИИ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКОЛ С.В.Иванов,В.А.Васильев,Б.С.Митин

Быстрая закалка жидких сплавов со скоростями, обеспечивающими полное или частичное сохранение структуры жидкости, представляет со­ бой один из способов получения материала с неравновесным составом

и дисперсной микроструктурой. Высокие скорости охлаждения обеспе­ чивают,с одной стороны, необходимую степень переохлаждения для реали­

зации сильнонеравновесного состояния, а с другой - способствую быстро­ му затвердеванию, при котором подавляются процессы распада и обеспе­

чиваетсядиспергирование структуры [1].

Кинетику стеклообразования описывают с помощью двух взаимосвя­ занных критериев, рассмотренных в [1]: кинетического и структурного. Первый из них учитывает влияние скорости охлаждения на кинетику кристаллизации и предсказывает возможность протекания процесса аморфизации; второй связан с геометрией расположения атомов,особенностями их связи и влиянием атомных размеров. Из кинетического критерия сле­

дует, что при обеспечении необходимой скорости переохлаждения,предот­ вращающей кристаллизацию,возможна аморфизациялюбого материала [2].

Многие сплавы аморфизируются при скоростях закалки Rc = 10бК/с а для чистых металлов требуются существенно более высокие скорости.

Неравновесные фазовы переходы жидкость-стекло.Авторыработы [3]

показали, что фундаментальными дефектами в жидкостях и стеклах следует считать не дислокации, а дисклинации. Вжидкости эти дефекты

подвижны, и переход в стеклообразное состояние происходит при такой температуре (температура стеклования Гст), когда дефекты в процессе быстрой закалки ’’замерзают”, превращая расплав в упругое тело.Сдругой стороны, дисклинационные линии можно рассматривать как микроскопи­ ческуюмодель низкоэнергетических возбуждений, которые характерны для большинства аморфных материалов.

Замерзание легкоподвижных дисклинаций в процессе быстрой закалки обеспечивает и высокую устойчивость против кристаллизации. Авторами работы [4] показано, что при наличии положительных и отрицательных со­ вершенных дисклинаций появляются оси 5-го и 7-го порядков,что предпо­ лагает возможность возникновения икосаэдрической фазы. Ими была предложена дисклинационная модель структуры аморфного состояния, которая была подтверждена в машинном эксперименте (на ЭВМ) [4]. Использован фрагмент кристаллической ГПУ-решетки, в которую вво­ дились две положительные и две отрицательные 60-градусные дисклина­ ции наклона. Это приводит к неупорядоченному расположениюатомов, представленному на рис. 1(плоская схема расположения центров атомов).

Можно видеть псевдосимметрию 5-го и 7-го порядков в расположении атомов вокруг соответственно положительных и отрицательных дискли­ наций наклонов; символами 0 и х обозначают точечные дефекты (вакан­ сиии междоузловые атомы соответственно).

235

Рис.2.Расположениеатомов после полной релаксации [4]

Для выяснения релаксационных эффектов в ЭВМвводили координаты атомов в соответствии с рис. 1и задавали межатомное взаимодействие. Машинный эксперимент показал, что дисклинации в системе сохраняются

и после релаксации,т.е. они способствуют сохранениюустойчивости струк­ туры от кристаллизации.

На рис. 2 показано расположение атомов после полной релаксации структуры, представленной на рис. 1,подтверждающей тот факт, что в релаксированной структуре, несмотря на уход точечных дефектов, структу­ ра изменяется несущественно и сохраняется ближний порядок.

Другие модели аморфного состояния рассмотрены в [5]. Упорядочен­ ности в структурах, характеризующаяся сохранением ближнего порядка и отсутствием дальнего, представляют также в виде атомных кластеров с симметрией икосаэдра [5].

Икосаэдрическая фаза экспериментально была обнаружена в работе [6] при изучении структуры сплава на основе алюминия, полученного быстрым охлаждением расплава. Электронографические исследования показали, что электронограммы содержали резкие максимумы с осью симметрии 5-го порядка. Это интерпретировали как существование струк­ туры с симметрией икосаэдра.Полученная икосаэдрическая фаза отнесена

к новому классу упорядоченных структур,которые не являются ни крис­ таллами, ни стеклами. Новая фаза оказалась метастабильной. При комнат­ ной температуре икосаэдрическая структура сохранялась, но при 400°Св течение нескольких минут переходила в кристаллическую структуру.

Обнаружение икосаэдрической фазы, возникающей при быстром ох­ лаждении изжидкого состояния, подтверждает дисклинационные модели аморфного состояния, так же как и обнаруженная связь между свойст­ вами металлических стекол и плотностью топологически устойчивых линейныхдефектов (дисклинации).

Эта связь выражается в том, что при достижении критической плотности линейных дефектов при некоторой температуре,выше которой они стано-

236

вятся легкоподвижными, вязкость пропорциональна текучести в переох­

лажденных или вязкихжидкостяхи зависит оттемпературы по известному закону Фогеля—Фульчера. Ниже этой температуры дефекты ’’вморажива­ ются”и среда становится упругим твердымтелом [3].

При температуре выше температуры плавления (Гпл) расплав находит­ ся в равновесном состоянии. При переохлаждении жидкости достигается метастабильное состояние, а температура стеклования (Гст) отвечает наивысшей температуре, при которой система уже не может достигнуть своего равновесного состояния при данной скорост охлаждения [7]. Ниже ГСТсистема находится вдали от термодинамического равновееия. Сэтой точки зрения температура, как отвечающая переходу из жидкого состояния в твердое (стеклообразное),является температурой неравновес­ ного фазового перехода, поэтому необходимо использование подходов синергетики [8].

Неравновесные фазовые переходы синергетических систем связаны с самоорганизацией пространственных диссипативных структур [9], а переход от устойчивости к неустойчивости характеризует достижение точ­ ки бифуркации. Общей схемой самоорганизации структура явялется [8]: старая структура -*■неустойчивость -*■новая структура.

Отмечается тесная аналогия между различными макроскопическими переходами в синергетических системах и фазовыми переходами для систем,находящихся в состоянии теплового равновесия,такими,как твер­ дое тело-жидкость,жидкость-газ,возникновение ферромагнетизма,сверх­ проводимости тл.

Неравновесный фазовый переход при сверхбыстрой закалке при полу­

чении стекла происходит по схеме: жидкость-щеустойчивость->твердое тело. Как равновесный, так и неравновесный переходы из жидкого со­

стояния в твердое и твердого в жидкое (при нагреве) связаны с измене­ нием внутренней энергии системы. Условием равновесного фазового пере­ хода является равенство свободных энергий твердой и жидкой фаз. При неравновесном фазовом переходе неустойчивость связана с достижением критического уровня энтропии в системе [9], которая, в своюочередь,

связана связкостью расплава при сверхбыстрой закалке [10].

Основным условием образования стекол является невозможность об­ разования зародышей кристаллов. Поэтому температуру стеклования (Гст) определяют как температуру, при которой вязкость переохлажден­

ной жидкостидостигает критическогозначения,равного т?с - 1012Па с [11],

или температуру, ниже которой вязкость среды отклоняется от рав­ новесного значения и выполняется закон Аррениуса [11]:

Это означает, что при Т = Тст зарождение кристаллов за счет теплового движения атомов подавляется, а свободный объем замораживается [11].

Параметром, контролирующим достижение вязкости критического уров­ ня г)с, является обеспечение критической скорости охлаждения, необхо­

димой для получения критического переохлаждения.

Критическую скорость охлаждения для данного материала оценивают

с помощью ТТТ-диаграмм (рис. 3), объединяющих три основных парамет­ ра: температуру, время и скорость охлаждения. Критическая скорость

237

Рис.3. Схема определенна критической скорости охлаждения (ГТТ-диаграмма)

охлаждения Rc определяется по линии 7,в точке касания ее выступа кри­ вой 2. Вслучае гомогенного зародышеобразования,используя подход Да-

виса-Ульмана [12], можно определить время т и температуру Ткг необ­ ходимые для зарождения определенного количества кристаллов при быст­ рой закалке. Предполагается, что при охлаждении жидкого металла,проте­ кающего с определенной скоростью,образуется зародыш, состав которого такой же,как и состав жидкости.

На основе анализа изменения объемной доли зародышей можно опре­

делить скорость зарождения зародыша,а с учетом частоты гомогенного за­ рождения установить связь между скоростью роста кристаллов, темпера­ турой и вязкостью расплава и на основе этого определить зависимость времени г, необходимого для затвердевания данной доли металла, от ве­ личиныпереохлаждения.

Скорость роста кристаллов может бытьопределена по уравнению [11]

где d0 —средний атомный диаметр,Д,ов —коэффициент диффузии у по­ верхности раздела, / - вероятность присоединения атома к внешней по­ верхности кристаллов, АН™- скрытая теплота плавления, Гпр —приве­ денная температура переохлаждения, Тпр - (Тпл - Г)/7^. Если принять,

что коэффициент диффузии у поверхности равен коэффициенту диффузии в объеме, то можно получить зависимость времени т, требуемого для зарождения определенного количества кристаллов при температуре Т, в виде [11]

где К - постоянная Больцмана, X - объемная доля кристаллов, образо­ ванная к моменту времени г,Nr —средняя атомная масса; 7^р —приве­ денная температура,равная АТ/ТПЛ.

238

Таким образом, зная температурную зависимость rjниже точки плав­ ления,можно найти зависимость времени т,необходимого для затвердева­ ния заданной доли объема металла X,от величиныпереохлаждения.Форма кривой определяется наложением двух факторов,действующихв противо­ положном направлении: увеличением движущей силы процесса кристалли­ зации с ростом переохлаждения и снижением подвижности атомов. Перво­ начально с ростом переохлаждения время кристаллизации т уменьшаетсяи при некоторой температуре Тв она достигает минимального значения тв (см.рис.3).

При дальнейшем переохлаждении расплава время кристаллизации опре­ деляется в основном вязкостью расплава и увеличивается с понижением температуры. Для получения быстрозакаленной структуры кривая,харак­ теризующая скорость охлаждения, должна находиться левее выступа.Ми­ нимальная скорость охлаждения Rc, обеспечивающая получение быстроза­

каленной структуры,определяется уравнением [12]

где Тви тв - координаты выступа.

Взаимосвязь критических параметров, контролирующих переход жид­ кость—стекло. Всоответствии с ТТТ-диаграммой (см.рис.3)точка с коор­

динатами TB-lgTB является точкой, при достижении которой спонтанно изменяется вид зависимости времени кристаллизации от температуры переохлаждения. С позиций синергетики она отвечает точке бифуркации,

характеризующей переохлаждение,при котором вдали от термодинамичес­ кого равновесия в жидкости спонтанно возникает зародыштвердой стек­ лообразной или кристаллической фазы при достижении критической ско­ рости охлаждения. Поэтому температура Тв, время тв, так же и приве­ денная температура переохлаждения (Гщ,- Тв)/Тпп,должны быть взаимо­ связаны с температурой стеклования (Гст) и температурой кристаллиза­ ции (Гк). Наличие такой связи обусловлено тем, что в этой точке время кристаллизации зависит только от вязкости расплава.

Всоответствии с эмпирической зависимостью Фогеля-Фулчера темпе­

ратурная зависимость вязкости переохлажденной жидкости в интервале 104—1012 Па • с описывается соотношением

где 7?0,В —постоянные дляданного материала, Г0 - температура ’’идеаль­ ного” стеклования^ Если записать это соотношение для температуры Тв в точке бифуркации,то оно примет вид

Сдругой стороны, критическая скорость охлаждения Rc в этой точке связана сТви Гпл соотношением (4) и может быть выражена как

239

Достигнутыепереохлажденияна каплях металладиаметром 10—15мкм [13]

Для установления связи между Rc>ТСТи Тт нами были использованы расчетные данные по критическим скоростям охлаждения Rc на основе соотношения (3), приведенные в [11], и экспериментальные данные, по­ лученные в работе [13], по изменению величины переохлаждения для различных металлов в зависимости от ихтемпературы плавления.

Исследования в [13] проводили на малыхкапляхдиаметром 10—15 мкм в условиях гомогенного образования зародышей кристаллизации. Эти результаты представлены в таблице совместно с данными по температуре плавления этих металлов. Анализ экспериментальных данных показал, что зависимость приведенного переохлаждения в виде (Гпл - ТК)/ТПЛ- = ATJTUд от температуры плавления может быть аппроксимирована двумя участками прямых, пересекающихся в точке Fc, с координатой *TJTnл = 0,48 и Гпл = 600 К (рис.4).

Вобщем виде линейный участок этой зависимости при Т > 600 К можно представить в виде

где Ак - отрезок прямой, отсекаемый на оси ординат при экстрапрляции линейной зависимости от Гпл = 0, 0 - тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Для изученных в работе [13] металлов с температурой плавления

>600К/3=0,13-103 1/К.

По своей физической сутиАк характеризует максимальное переохлаж­ дение,достигаемое при критической для кристаллизации скорости охлаж­ дения Rk, при котором ещ возможно образование зародыша кристалли­ ческой фазы.На основе соотношения (9) Ак можно выразить как

Ак - {Tan — +^7,пл- (10)

Для получения зародыша стеклообраэующей фазы требуется крити­ ческое переохлаждение AR расплава, отвечающее критической скорости

240