книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

Видно, что структура армирования может существенно менять конфи­ гурацию области, сужать, расширять, вытягивать ее в том или ином направлении. Это позволяет подбирать структуру композита исходя из приоритетности того или иного вида нагружения, знания области изменения параметров нагружения.

5.5. Анализ достоверности численных решений

Для обеспечения достоверности вычислений результаты расчетов сравнивались с решениями, полученными методом сплайн-коллокации. В табл. 5.1 представлены максимальные значения кинематических ве­ личин и приведенных интенсивностей напряжений для железобетонно­ го параболического купола высоты 15 м с радиусом основания 20 м. Толщина стенки купола постоянна и равна 0,1 м. Купол жестко защем­ лен в основании, имеет жесткую крышку в вершине и находится под действием собственного веса и ветра, создающего давление 5кПа. Объ­ емное содержание связующего при этом равняется 0,7; интенсивности окружного, меридионального и каждого из спиральных семейств арма­ туры по 0,25; углы укладки спиральных семейств волокон равняются 45° и -45°. Результаты получены методами дискретной ортогонализации Годунова (пакет GMDO) и сплайн-коллокации (пакет COLSYS). Сравнение показывает очень высокую степень совпадения результатов.

Системы ОДУ, возникающие при расчете НДС армированных купо­ лов, являются жесткими, при этом степень их жесткости существенно зависит от геометрических параметров купола, структурных и механи­ ческих характеристик материала.

Установлено, что геометрия и высота купола существенно влия­ ют на уровень напряжений в куполах, находящихся под действием собственного веса и давлением ветра. Но на купола, находящиеся под действием равномерного температурного поля, это влияние очень мало. Установлено, что параметры армирования существенно влияют

собственного веса, чем выпуклые. При этом воздействием веса для куполов из металлокомпозита и стеклопластика можно пренебречь, вследствие его малости, в то время как для железобетонных куполов это воздействие достаточно велико. Показано увеличение влияния вет­ ровой нагрузки при увеличении высоты купола; разница в зависимо­ стях уровня напряжений от высоты для различных геометрий; характер этих зависимостей при изменении структурных параметров композита. Построены гиперповерхности прочности в пространстве температуры и силы ветра. Показано влияние геометрии куполов, механических и структурных параметров на характер гиперповерхностей.

Глава 6

ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА НА

ДЕФОРМИРОВАНИЕ РЕЗИНОКОРДНОЙ

ТОРОИДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ

Пневматические шины являются ответственными элементами авто­ мобилей и самолетов и во многом определяют их надежность, эконо­ мичность, безопасность и комфортабельность при эксплуатации. Со­ временные шины должны обладать высоким ресурсом эксплуатации, хорошими тягово-сцепными свойствами, обеспечивать устойчивость и управляемость автомобиля и самолета при разгоне и посадке са­ молета. В зависимости от расположения волокон корда в каркасе шины разделяют на два основных класса: радиальные и диагональ­ ные [25].

Под радиальными понимают шины с меридианальным расположе­ нием корда, под диагональными — с симметричным угловым располо­ жением кордовых волокон по отношению к меридиану.

Радиальные шины используются по преимуществу для легковых и грузовых автомобилей. Диагональные шины большей частью исполь­ зуются для самолетов и автомобилей большой грузоподъемности.

Очевидно, возможно создание комбинированных радиально­ диагональных шин. Но они пока не нашли широкого применения в про­ мышленности. В наиболее развитых странах от всех производимых шин доля радиальных составляет от 75% до 90%. Столь высокая доля радиальных шин от общего количества выпускаемых шин объясняется заметным улучшением экономических и экологических качеств при переходе на этот тип конструкций. Экономия топлива и снижение выбросов в окружающую среду составляет 8% для грузовых и 18% для радиальных шин.

При анализе работоспособности и эффективности шин должны быть решены многие вопросы, важнейшими из которых являются:

-определение НДС шины при ее эксплуатации;

-поиск рациональной структуры армирования и оптимизация кон­ струкции шины;

-анализ изменения эксплуатационных характеристик шины при

изменении ее конструкции, материалов, условий эксплуатации. Современный подход к решению этих проблем связан с развитием компьютерных методов расчета и проектирования шин. Ведущие ми­ ровые производители шин (Континенталь, Мишлен, Пирелли и др.) затрачивают огромные средства на интеллектуальное оснащение и про­ ведение компьютерного проектирования. При этом основные усилия исследователей направлены на внедрение метода конечных элементов (МКЭ) для анализа деформаций в шине и считается, что основным

156 Гл. 6. Деформирование резинокордной тороидальной оболочки

ограничителем здесь является мощность вычислительных машин, ко­ торая подразумевает повышение дискретности представления шины в модели МКЭ.

Такой подход не дает возможности проводить параметрические со­ поставительные исследования, поскольку каждый расчет превращается в уникальный эксперимент и не позволяет наметить вектор направ­ ления к улучшению качества. В нашей стране исследователи идут существенно другим путем, суть которого заключается в том, что на начальной стадии проектирования при определении общих соот­ ношений размеров шин стараются применять сравнительно простые математические модели и вычислительные методы, не предъявляющие особых требований к мощности ЭВМ, но обладающие возможностями гибкого варьирования параметрами конструкции. Как правило, эти методы рассчитаны на сравнительные оценки НДС пневматических шин-прототипов, для которых имеются экспериментальные данные. К сожалению, исследования в этом направлении носят ограниченный, незаконченный характер, и практически не ведутся исследования в на­ правлении построения уточненных методов расчета. Так для начала 90-х гг. существовала расчетная модель радиальной шины в виде коль­ ца на упругом основании. Простота этой модели не дает возможности детально исследовать напряженное состояние шины, хотя позволяет достаточно определять жесткостные характеристики радиальных шин.

Активные работы по приложению теории оболочек к расчету ра­ диальных шин были начаты в конце 80-х гг. и позволили изучить осесимметричную задачу о напряжениях в шине при наддуве. Решение задачи осесимметричного нагружения шин обусловлено тем, что

а) определение равновесной конфигурации шины, т.е. деформиро­ ванного состояния, которое приобретает шина под действием внутрен­ него давления, является необходимым этапом, позволяющим конструк­ тору определять габаритные размеры надутой шины;

б) НДС шины под действием внутреннего давления является ис­ ходным для всех режимов эксплуатации шины;

в) определение разрушающего внутреннего давления является од­ ним из обязательных испытаний пневматической шины;

г) определение критической скорости вращения шины является одним из обязательных испытаний новой шины.

Наиболее важные показатели, по которым оценивается шина:

-стабильность конструкции;

-поведение в зимних условиях;

-прочность посадки на обод;

-износостойкость;

-вес;

-сопротивление качению;

-прочность каркаса.

На сегодняшний день расчетным путем не удается определять все требуемые эксплуатационные характеристики шин. В ведущих шин­

ных фирмах проводится исследовательская работа по разработке рас­ четных программ, которые позволяют минимизировать объем экспе­ риментальных исследований, переложив на вычислительный экспери­ мент большую часть работы. Для этого необходимо разработать про­ грамму, которая позволит определять показатели шин, необходимые для оценки конструкции нового типа и расчетным путем определять НДС пневматической шины, предельно допустимый уровень надду­ ва и предельную скорость вращения с оценкой влияния начальных несовершенств конструкции, возникающих на этапе технологического изготовления.

Конструктивно шина представляет собой резинокордную тороидаль­ ную оболочку, у которой основную нагрузку воспринимает каркас, выполненный из нескольких слоев прорезиненного корда. Каркас по­ крышки является основным силовым элементом шины, воспринимаю­ щим нагрузку от внутреннего давления воздуха и нагрузку при пере­ даче на шину радиальной силы тяговых, тормозных и боковых сил.

самосвалов и тяжелых транспортных самолетов) обрезиненного корда. Кордные слои каркаса закреплены на проволочных и ленточных борто­ вых кольцах. Корд представляет из себя ткань, состоящую из прочных часто расположенных нитей основы и редких нитей утка. Благодаря такой структуре каркаса, при обрезинивании корда резина заполняет промежутки между волокнами, что обеспечивает высокую гибкость и долговечность каркаса при эксплуатации шин.

Таким образом, с точки зрения механики стенка шины представляет собой пакет кордных слоев, разделенных резиновыми прослойками. Та­ кую конструкцию можно рассматривать как композитную, сочетающую жесткий и прочный регулярно расположенный армирующий материал с однородной основой. К элементам конструкции шины, изготовленным из КМ, относится и бреккер. Бреккер представляет собой несколько слоев корда (как правило, металлокорда), расположенных на наружной (беговой) части шины. Существенным свойством бреккера с точки зрения расчета шины является то, что края бреккера не закреплены. Основное назначение бреккера заключается в повышении сопротивле­ ния каркаса механическим повреждениям при наезде на неровности дороги.

Основными материалами, из которых изготавливают шину, явля­ ется корд (текстильный и металлический) и резина. Резина по своим механическим свойствам резко отличается от других конструкционных материалов. Наиболее характерной особенностью резины является спо­ собность к очень большим высокоэластичным деформациям, которые могут достигать нескольких сотен процентов.

В реальных шинах деформации удлинений редко превышают 15 %- 20%. Поэтому при типичных для шин деформациях резину можно считать линейно упругим материалом, для которого выполняется закон

158 Гл. 6. Деформирование резинокордной тороидальной оболочки

Гука. Для резин обычно применяемых в шинах упругие характеристи­ ки имеют значения модуля Юнга: Е = 3 —20 МПа.

6.1. Постановка задачи

Рис. 6 .1

Рассматривается тороидальная оболочка вращения, образующая ко­ торой является дугой окружности радиуса R\, заключенной между углами фп и —фп\ центр окружности отстоит от оси вращения на расстоянии Д0; толщина оболочки 2h, оболочка состоит из N слоев. Оболочка нагружена равномерным внутренним давлением Р, на грани­ цах задается условие жесткого защемления (рис. 6.1).

6.2. Влияние выбора модели КМ и теории оболочек на расчетные значения НДС

При расчете конструкций очень важно, чтобы построенная модель адекватно описывала поведение конструкции. Важными составляю­ щими моделирования тонкостенных композитных оболочек являются выборы используемых теорий оболочек и моделей композиционного материала. Поэтому изучение влияния на результаты расчетов этих двух факторов является важным этапом моделирования оболочечных конструкций. Конечно, можно исходить из того, что использование более точных моделей и теорий даст более близкий к реальной действи­ тельности результат, но практическое использование таких моделей и теорий сопряжено с существенным увеличением вычислительных за­ трат. Соответственно, определение областей применимости менее точ­ ных, но и менее требовательных к вычислительным ресурсам моделей, позволяет более эффективно использовать имеющиеся в распоряжении исследователя-конструктора ресурсы.

= 6,6 МПа, ис = 0,49) тороидальной оболочки (RQ = 0,25 м, Ri = 0 ,1 м,

жена равномерно распределенным внутренним давлением интенсивно­ сти Р.

0 0.5 1 1.5 2 v?. рад

•■f, рад

Рис. 6.2

Приведенные на рис. 6.2 результаты соответствуют расчетам с ис­ пользованием линейной классической теории оболочек (сплошные кри­ вые) и теориям Тимошенко: линейной (штриховые кривые) и нелиней­ ной (штрихпунктирные кривые). Рассчитывались двухслойная и вось­ мислойная оболочки с вискозным кордом (рис. 6.2, а и б соответ­ ственно) и двухслойная оболочка с металлокордом (рис. 6.2, в) при Р = 0,5 атм. Для сравнения рассчитано НДС оболочек с использова­ нием нелинейной теории Тимошенко при значении Р = 2 атм (штрихпунктирные кривые с двумя пунктирами). Для оболочек с вискозным кордом результаты, получаемые с применением классической линейной теории оболочек и линейной теории Тимошенко практически совпадают

162 Гл. 6. Деформирование резинокордной тороидальной оболочки

Рис. 6.4

6.3. Влияние анизотропии и неоднородности материала на поведение оболочки

Важной отличительной особенностью резинокордных конструк­ ций является относительно большая толщина армирующего волок­ на (0,7 мм). Резинокордные конструкции изготавливают обычно из нескольких однонаправленно армированных слоев, собранных в единый пакет. В связи с этим встает вопрос об адекватности применения ги­ потезы квазиоднородности по толщине, используемой при построении МОВ и МДВ, при моделировании такого материала. Как было показа­ но ранее, на двухслойной и восьмислойной конструкциях применение МДВ и МБГ, построенной специально для такого материала, дают похожие по характеру результаты оценки прогибов, которые могут различаться численно не более в 1,5 раза. Важным аспектом являет­ ся определение допустимого размера представительного элемента по толщине, при котором становится возможным переход от многослой-