книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

12.2. Влияние выбора структурной модели КМ на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения

В рамках теории ломаной линии Григолюка-Чулкова [129] рас­ сматривается задача определения НДС армированной однослойной кольцевой боралюминиевой пластины (Е с = 70,0 ГПа, Е а = 363 ГПа, а* = 0,55 ГПа, сг* = 3,1 ГПа) при использовании различных моделей композиционного материала: МОВ, МОВУ, МДВ и МБГ.

Рис. 12.2

На рис. 12.2 показана зависимость компонент матрицы жесткости ||ajj|| и матрицы поперечной сдвиговой податливости \\ра/з\\ = ||<7а/з ||-1 от угла укладки арматуры. При ш = 0,59, a>z — 0,92, а для МБГ

260 Гл. 12. Анализ НДС многослойных круглых пластин и колец

Рис. 12.5

моделям. Начиная с 60° виден разный характер распределения напря­ жений по МДВ и МБГ. Это связано с тем, что при МБГ уровень напряжений в волокне восстанавливается в результате предположения о том, что волокно работает как нить (аналогично предположениям, принятым при моделировании волокна в МОВ).

Жестко защемленная на внутреннем контуре пластина, нагру­ женная распределенным внешним давлением и растягивающим усилием по внешнему контуру. Равномерно распределенное давле­

Величины напряжений и прогибов, рассчитанные по одномерным моделям, близки, как и результаты, полученные для двумерных мо­ делей КМ. Относительная разность напряжений не превышает для одномерных моделей 1-3%, для двумерных моделей 3-5% . Различие прогибов для одномерных моделей составляет 1012%, для двумерных не более 1 %. Значения кинематических характеристик, рассчитанных по одномерным моделям, для данного КМ и вида нагружения превы­ шают полученные в рамках МДВ и МБГ. Показано, что влияние угла укладки арматуры гораздо более выражено для одномерных моделей.

Для данного варианта нагружения приведены зависимости интен­ сивностей напряжений в матрице (рис. 12.12) и арматуре(рис. 12.13). Хорошо видно влияние выбора моделей КМ: уровень напряжений

в связующем, рассчитанный по МДВ, значительно ниже рассчитан­ ного по одномерным моделям, так как в МДВ нагрузка в связующем дополнительно воспринимается этим компонентом между волокнами

вармированном слое.

Вслучае сложного нагружения различие между результатами, по­

лученными по одномерным моделям и МДВ с МБГ, значительно для всех углов армирования (см. рис. 12.13). При увеличении угла армирования возрастает разница между напряжениями, полученными по МДВ и МБГ. Это связано с методом определения напряжений в армирующих волокнах.

Таким образом, для данных видов нагрузок и данного компози­ ционного материала расчет по моделям с одномерными волокнами дает результаты оценки НДС «с запасом» При оценке необходимости использования более сложных моделей следует учитывать направление наибольшего нагружения. Если основная нагрузка будет приложена вдоль волокна, то одномерные модели не дадут величин, сильно от­ личающихся от полученных по двумерным моделям, в иных случаях различие может доходить до 80%.

12.3. Влияние выбора теории пластин на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения

Исследуем влияние выбора теории пластин на НДС и уровень нагрузок начального разрушения при различных видах нагружения, структурных и механических параметрах КМ.

Влияние выбора теорий на распределение компонент тензора напряжений по толщине пластины. Рассматривается трехслойная уг­ лепластиковая пластина со следующими механическими параметрами: Е с = 3 • 109 Па, Е а = 300 • 109 Па, vc = va = 0,3, а* = 0,09 • 109 Па, а* = 3- 109 Па.

На рис. 12.14-12.17 приведены графики распределения напряже­ ний по толщине для трехслойного кольца в сечении г = 0,25г! при го/г 1 = 0,2. Кривые 1 представляют значения, рассчитанные по теории Кирхгофа-Лява, 2 — Тимошенко, 3 — Андреева-Немировского, 4 — Григолюка-Чулкова. Результаты, полученные послойно для структуры армирования (±15°, 90°, ±15°), отображены сплошными линиями, для структуры (90°, ±15°, 90°) штриховыми.

На рис. 12.14 представлено распределение напряжений для жестко защемленной на внутреннем контуре пластине, нагруженной по внеш­ нему контуру растягивающим усилием То = 3 • 105 Н/м.

Различие напряжений сгц, 022, полученных по различным теориям, не превышает 1 %. Для касательных напряжений п з в рамках теории

262 Гл. 12. Анализ НДС многослойных круглых пластин и колец

удовлетворяются условия межслоевого контакта. Уровень напряжений Ti3 по теории Тимошенко близок к нулю, что составляет 0,001 % от максимального уровня напряжений п з в теории Григолюка-Чулкова.

Оценка уровня касательных напряжений при использовании гипо­ тезы ломаной линии в крайних слоях существенно выше, чем при гипо­ тезе Андреева-Немировского. Для среднего слоя оценки, полученные по обеим теориям, близки.

На рис. 12.15 представлено распределение напряжений для жестко защемленной на внутреннем контуре пластины, нагруженной равно­ мерно распределенным давлением интенсивности р = 2,5 • 104Н/м2.

и Григолюка-Чулкова дают достаточно близкую оценку касательных напряжений, однако зависимость, полученная при использовании теории ломаной линии, имеет несколько локальных максимумов. Изменение структуры армирования приводит к исчезновению с графика Ti3 локальных максимумов во внешних слоях.

На рис. 12.16 приведено распределение напряжений для жестко за­ щемленной на внутреннем контуре пластины, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности р = 2,5 • 104 Н/м2 и нагру­ женной по внешнему контуру растягивающим усилием Т0 — 3 • 105 Н/м.