Глава 8

Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК

В этой главе мы опишем экспериментальные данные, которые интер­ претировались в терминах нелинейной теории. Чтобы быть максимально беспристрастными, мы представим здесь аргументы как в пользу нели­ нейной концепции, так и против нее. В дополнение, мы опишем новые экспериментальные подходы к исследованию нелинейных свойств ДНК, которые, возможно, смогут разрешить противоречие между этими двумя точками зрения.

8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен

[145-147]. Простая схема такого обмена была описана в разделе 2.8. Этот метод особенно эффективен при изучении динамики открытых со­ стояний. Как уже упоминалось выше, образование открытого состояния (или раскрытие пары оснований) представляет собой сложное движе­ ние, включающее различные виды более простых внутренних движений, и некоторые из них могут иметь довольно большие амплитуды. Таким образом, можно ожидать, что для исследования раскрытия пар основа­ ний метод водородно-тритиевого (или водородно-дейтериевого) обмена является одним из примеров, где могут активно проявиться нелинейные свойства молекулы ДНК.

Действительно, из анализа данных по водородно-тритиевому обме­ ну Инглэндер и соавторы [15] пришли к выводу, что открытые состояния с низкими энергиями и медленными скоростями раскрытия и закрытия могут быть интерпретированы как структурные деформации, образован­ ные несколькими соседними неспаренными парами оснований (рис. 8.1).

v

Рис. 8.1. Диаграмма мобильного дефекта в ДНК

Было сделано также предположение о мобильном характере деформа­ ций, то есть о возможности диффундировать вдоль двойной спирали. Предполагалось также, что такое движение деформаций можно мате­ матически моделировать как распространение солитонных волн в виде кинков или антикинков

описанного в разделе 5.1.

Эти предположения широко обсуждались и критиковались многими теоретиками и экспериментаторами. Критика теоретиков была направле­ на на сверхупрощенность модельного уравнения (8.2). В результате этой критики, были предложены многочисленные улучшения первоначальной модели [16-26]. Большинство из них были описаны в главе 5.

Критика экспериментаторов и в особенности аргумены ФранкКаменецкого [289, 290] основывались на утверждении, что величина вероятности раскрытия пар оснований, взятая Инглэндером из данных Мандала [147], неверна. Действительно, согласно данным Мандала и со­ авторов [147] вероятность раскрытия пар оснований довольно велика (около 10“ 2) по сравнению с данными Франк-Каменецкого [289,290] (и также Гуэрона и соавторов [291]), которые дают оценку, равную при­ близительно 10~5 Последний результат рассматривается оппонентами как аргумент в пользу другой точки зрения, в соответствии с которой в ДНК могут встречаться только одиночные раскрытые пары оснований. Чтобы быть объективными, мы вынуждены констатировать, что вопрос

отом, какая из двух точек зрения верна, все еще остается открытым,

инеобходимы какие-то другие дополнительные экспериментальные ис­ следования, чтобы прояснить его.

Идея, очень близкая к идее Инглэндера и соавторов, была пред­ ложена независимо Фернандезом [292], исследовавшим активность про­ тонного обмена. Он предположил, что РНК является лучшим объектом исследования, чем ДНК, и показал, что в качестве теста для солитонов может служить каталитическая активность протонного обмена.

8.2. Резонансное микроволновое поглощение

Еще одним полезным методом изучения нелинейных свойств биомо­ лекул является исследование взаимодействия молекулы с микроволнами. Простая схема микроволнового эксперимента показана на рис. 8.2.

Микроволновое излучение

Рис. 8.2. Схема эксперимента по микроволновому поглощению водным раство­ ром, содержащим ДНК

Наиболее впечатляющим примером применения этого метода явля­ ется история исследований резонансного микроволнового поглощения (в области нескольких гигагерц) водными растворами, содержащими ДНК.

Экспериментальное свидетельство резонансного микроволнового поглощения в ДНК было впервые получено Веббом и Бутом [43] и позд­ нее Свикордом и Дэвисом [44,45]. Хотя их результаты все еще считают­

ся спорными [160,293-295], они простимулировали теоретиков исследо­ вать эту проблему. В результате было предложено много различных под­ ходов к решению проблемы. Некоторые из них базировались на линей­ ной (гармонической) модели внутренней динамики ДНК [161,186,187], другие основывались на нелинейной концепции [30,47,251].

Первая нелинейная математическая модель взаимодействия ДНК с внешним микроволновым полем была предложена Муто и соавтора­ ми [30,251]. В качестве базиса они использовали модель упругого стерж­ ня

которая описывает продольные смещения, u (zyt), в ДНК. Уравнение ти­ па (8.3) уже рассматривалось нами в разделе 5.2. Чтобы промоделиро­ вать условия микроволнового эксперимента, Муто и соавторы добавили к уравнению (8.3) два дополнительных слагаемых, имитирующих эф­ фекты диссипации

и эффекты взаимодействия с внешним (микроволновым) полем

Результирующее уравнение, которое известно как уравнение ОстровскогоСутина, принимает тогда следующий вид

Здесь u(z,t) — продольное смещение; С — скорость звука; е и 5 — дисперсионный и ангармонический параметры соответственно.

Используя специальную численную процедуру, Муто и соавто­ ры [30] вычислили спектр поглощения и сравнили его со спектром, рас­ считанным ранее Ван Зандтом [186] в рамках линейного приближения. Оказалось, что полученные результаты находятся в близком соответ­ ствии только для четвертого пика (третьей гармоники). Наиболее значи­ тельные различия наблюдались для первого (основного) пика, а именно в нелинейном приближении обнаружился мультикомпонентный характер (fine structure) резонансного пика, и ширина этого пика не была простым образом связана с константой затухания, как в случае линейного при­ ближения. Предполагалось, что различие между спектрами можно объ­ яснить присутствием нелинейного слагаемого S(u2)z в уравнении (8.6).

Подход Муто и соавторов был улучшен Жангом [47]. В качестве базовой модели он взял модель ДНК в виде упругого стержня (как это