книги / Сборник задач по физике
..pdf© 11—26. Топочный газ, получающийся при сжигании нефти при условии отсутствия воздуха, имеет следующий состав по весу: С 02 — 21,4%; Н20 — 6,8%; N3 — 71,8%. Определить его удельную газовую постоянную.
§12. Первый принцип термодинамики в применении
кидеальным газам.
1)Первый принцип термодинамики:
<Ш= — рйУ + <1Я9
где (Ш— изменение внутренней энергии газа; рйУ — работа против внешнего давления; — количество протекающей теплоты.
2) Приращение внутренней энергии идеального газа:
сШ= тс^йТ.
3) Связь между удельными теплоемкостями идеального газа:
Ср = С „ + 7 -
4) Работа при изометрическом процессе:
А = <2=Р11/, 1п^ = — ЦТ\п& .
^ |
1 Рз |
I* |
Рз |
5) Барометрическая формула:
Р
6) Уравнение адиабатного процесса:
/?У*=СОП51,
где х = ^ .
7) Уравнение политропического процесса:
^ 1/л= сопз1.
8) Работа газа при политропическом процессе:
А= 1± г 1(р1У1-р,У ъ).
О12— 1. Принимая отношение теплоемкостей для двухатомных газов равным у.= 1,4, вычислить удельные теплоёмкости: а) кисло
рода; б) азота. |
|
и ср смеси |
= 2 г |
|
© |
12—2. Каковы удельные теплоёмкости |
|||
углекислого газа |
и то— З г азота? |
|
|
|
© |
12—3. Определить отношение х = -Я |
для смеси 3 |
молей |
|
аргона |
и 5 молей |
Су |
|
|
кислорода. |
|
|
||
О |
12—4* Баллон |
ёмкостью 10 л |
с кислородом при |
давлении |
||
кГ |
|
|
|
15°,5С. |
Какое коли |
|
8 0 —^ и при температуре 7° С нагревается до |
||||||
чество теплоты при этом поглощается газом? |
|
|
|
|||
О 12—б. Сосуд, содержащий некоторое |
количество |
азота при |
||||
температуре^ = 15°С, движется со скоростью |
г; = 100 |
|
Какова |
|||
будет |
температура /2 |
газа в сосуде, |
если он |
внезапно |
остановится |
|
иесли передачей теплоты стенкам можно пренебречь?
О12—6. В комнате размером 90 м* воздух сменяется пол ностью через 2 часа. Какое количество теплоты требуется для
обогревания |
воздуха |
в комнате за сутки, |
если температура воздуха |
||||
в комнате должна быть 18° С, |
а наружный |
воздух имеет темпера- |
|||||
туру — 5°С? |
Принять, что средняя плотность воздуха |
2 |
|||||
1, 25—. |
|||||||
© 12—7. |
Турбогенератор |
мощностью |
3000 |
кет |
охлаждается |
||
проточным воздухом. |
Какие объёмы воздуха должны входить в ге |
||||||
нератор и выходить |
из него |
в течение |
1 |
сек, |
если |
коэффициент |
|
полезного действия генератора равен 94%, температура воздуха,
выходящего |
из |
генератора, не должна превышать 50° С, температура |
|||||||||||
в машинном |
зале |
20° С, давление воздуха 750 |
мм Н&. |
|
|||||||||
|
© |
12—8. В цилиндре керосинового |
двигателя происходит быст |
||||||||||
рое сгорание горючей смеси. Какая гемперат)фа |
и какое давление рг |
||||||||||||
получатся |
при |
сгорании, если |
объём |
камеры |
сгорания У = 1 0 Л\ |
||||||||
давление перед сгоранием Р\ = |
кГ |
|
|
|
|
коли- |
|||||||
Ъ —-я; температура ^ = 210° С; |
|||||||||||||
чество |
керосина |
в смеси //г = |
см~ |
|
|
|
|
сгора |
|||||
0,9 г; теплоёмкость продуктов |
|||||||||||||
ния |
^ |
= |
0,17 |
2~ |
~ |
; удельная газовая постоянная |
горючей |
смеси |
|||||
# = |
0,0028 |
|
|
; калорийность керосина |
10 000 |
~ ^ ? |
|
||||||
|
У к а з а н и е . |
Рассчитывать нагревание при взрыве, как изохорный |
|||||||||||
процесс, пренебрегая изменением объёма за время |
взрыва. |
|
|||||||||||
|
О |
12—9. 200 г |
азота нагреваются |
при |
постоянном давлении от |
||||||||
20°С до 100°С. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую внешнюю работу
•производит давление газа? |
|
|
газа /?0 = 120 ат |
||
О 12— 10. |
Начальное давление двухатомного |
||||
и объём К0 = |
1 |
л. Каковы |
давления газа |
при объёмах |
|
]/1= |
2 л, 1/ 2 = |
3 лу У3 = 4 |
л , 1/4 = |
5 л: |
|
а) если газ расширяется адиабатно?
б) если газ расширяется изотермически?
Изобразить изменения давления газа на диаграмме V, р. Сделайте такое же построение для одноатомного газа.
О |
12— 11. |
Какое |
количество |
теплоты выделяется при изотерми |
|
ческом |
сжатии |
3 л воздуха (р = |
760 мм Н%) до |
объёма 0,5 л ? |
|
О |
12— 12. Каков |
показатель |
политропы, если |
процесс, который |
|
имеет |
место в |
газе, |
по своим свойствам близок: |
а) к адиабатному |
|
процессу; б) к изотермическому процессу; в) к изобарическому про цессу; г) к изохорическому процессу?
© |
|
1.2— 13. |
а) |
Показать, что при политропическом процессе |
||||||||||||||||||
удельная |
теплоёмкость |
газа |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/?(я —X) |
!)• |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- > ( * - 1)(й- |
|
|
|
|
|
|||||||
б) При каких политропических процессах газ, нагреваясь, совер |
||||||||||||||||||||||
шает |
положительную внешнюю работу? |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
в) При каких политропических процессах газ, нагреваясь, отдаёт |
||||||||||||||||||||||
тепло |
во вне? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
© |
12— 14. |
В |
начале |
некоторого |
политропического |
процесса |
||||||||||||||||
давление |
и объём |
определённой |
массы |
кислорода были |
равны 2,3 л |
|||||||||||||||||
и 1 а/Пу |
а |
в |
конце |
процесса |
равны |
4,1 |
л и 0,5 ат. |
Температура |
||||||||||||||
в начале |
процесса |
была |
равна |
26° С. Определить: а) по |
|
|
||||||||||||||||
казатель политропы; б) работу, произведённую расши |
|
|
||||||||||||||||||||
ряющимся |
кислородом; |
в) количество |
тепла, |
полученное |
|
|
||||||||||||||||
кислородом от окружающей среды; г) изменение внут |
|
|
||||||||||||||||||||
ренней |
энергии |
кислорода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
О |
12— 15. Движение одного из типов торпеды в воде |
|
|
|||||||||||||||||||
вызывается |
действием |
сжатого |
воздуха, |
находящегося |
|
|
||||||||||||||||
в резервуаре |
при |
торпеде (так что температуру воздуха |
. |
|
||||||||||||||||||
можно считать постоянной). Какую работу произведёт |
|
|
||||||||||||||||||||
сжатый воздух в двигателе при таких данных: объём |
|
|
||||||||||||||||||||
резервуара |
У = Ь |
л\ давление воздуха в нём меняется от |
|
|
||||||||||||||||||
» |
1 ЛА |
|
|
|
|
, |
кГ ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Л = 1 0 0 ЙР Д0 Л = 1 5 ? ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
© |
12— 16. |
В |
цилиндре |
|
под |
поршнем |
находится |
рИ . 12—1. |
||||||||||||||
в замкнутом |
пространстве |
воздух |
|
(рис. 12— 1). |
Какая |
|
|
|||||||||||||||
работа |
должна |
быть |
произведена, |
|
чтобы |
поднять |
поршень |
на |
||||||||||||||
Л| = |
10 |
|
см, если начальная высота стблба воздуха равна /г0= 1 5 |
см |
||||||||||||||||||
и если наружное давление равно /?0 = |
760 мм Н§? Площадь поршня |
|||||||||||||||||||||
5 = 1 0 |
см2. Весом поршня можно пренебречь. Температура остаётся |
|||||||||||||||||||||
неизменной. |
|
1 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
© |
12— 17. |
воздуха |
при |
20° С |
при |
начальном |
давлении |
|||||||||||||||
1 ~ |
сжимается, |
|
причём |
получается |
окончательное |
давление |
||||||||||||||||
10^ . |
Определить |
работу, |
которая |
производится |
при |
сжатии воз |
||||||||||||||||
духа, |
если: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) сжатие идёт при постоянной температуре; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
б) |
сжатие |
происходит |
адиабатно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
О |
12— 18. Прибор, |
изображённый |
на рисунке |
12—2 |
(воздуш |
|||||||||||||||||
ное огниво), служит для демонстрирования нагревания воздуха при адиабатном сжатии. Определить температуру воздуха в огниве при быстром, уменьшении объёма в 10 раз, если начальная темпера тура 156С.
|
© |
|
12— 19. |
8 г кислорода при температуре |
27° С |
занимают |
||||||||||||||||||
объём |
0,41 л . Вычислить работу газа в следующих случаях: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
а) |
газ адиабатно расширяется до объёма 4,1 л; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
б) |
газ |
изотермически |
|
расширяется до объёма 4,1 л, |
а |
затем |
|||||||||||||||||
охлаждается |
при |
неизменном |
объёме |
до |
|
той |
же |
температуры, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
которая получилась по окончании адиабатного расши |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
рения? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Чем объясняется разница в величине этих |
работ? |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
О |
12— 20. |
В четырёхтактном двигателе Дизеля засо |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
санный атмосферный воздух в объёме 10 л подвергается |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
12-кратному сжатию. Предполагая |
процесс |
сжатия адиа |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
батным, определить конечное давление, конечную темпе |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ратуру и работу сжатия, если начальное давление и |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
температура |
равны |
1 |
ат и |
10° С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
12—21. |
|
В цилиндре, закрытом с обоих концов |
||||||||||||||||
|
|
|
|
и наполненном |
воздухом, |
находится поршень, |
разделяю |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
щий |
пространство в цилиндре на две |
равные |
половины |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
(рис. 12—3). Давление |
воздуха |
на обе |
стороны |
поршня |
||||||||||||||||
|
|
|
|
равно 100=1 ат. Поршень отклоняется |
от |
|
положения |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
равновесия |
на |
незначительное |
расстояние |
и начинает |
||||||||||||||||
Рис. 12—2. колебаться, |
причём |
процессы |
в |
газе |
можно |
считать |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
адиабатными. Определить период этих колебаний, если |
||||||||||||||||||||
масса |
поршня |
|
равна т = |
|
1,5 |
кг; |
расстояние |
от |
поршня |
до |
стенки |
|||||||||||||
равно |
/ = 2 0 |
см |
и площадь поршня |
5 = 1 0 0 |
см9. Трение ничтожно |
|||||||||||||||||||
мало. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т = 100 г |
|||
|
О |
12— 22. |
Как меняется внутренняя энергия массы |
|||||||||||||||||||||
кислорода |
при |
нагревании |
от |
^ = |
10° С до |
/3 = |
60°С, если процесс |
|||||||||||||||||
нагревания происходит: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
а) |
при |
постоянном |
объёме? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
при |
постоянном |
давлении? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) |
вследствие |
адиабатного сжа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
тия? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
12— 23. |
Показать, что для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
одноатомных |
газов произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рУ приблизительно р а в н о в н у т |
|
|
|
|
Рис. 12—3. |
|
|
|
||||||||||||||||
ренней |
энергии |
газа, |
для |
двух |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
атомного |
газа у |
внутренней |
энергии |
газа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
© |
|
12— 24. |
Каково |
изменение |
внутренней |
энергии |
массы азота, |
||||||||||||||||
имеющей при |
|
нормальном |
давлении |
объём |
1'1 = |
10 л, |
при |
расши |
||||||||||||||||
рении |
до |
объёма |
= |
12 |
л: |
а) при |
неизменном |
давлении? |
б) |
ади |
||||||||||||||
абатно? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р0 = |
750 мм |
|
||||||
|
О |
|
12—25. |
Давление |
воздуха |
на уровне |
моря |
Н§, |
||||||||||||||||
а |
на |
вершине |
горы 590 |
мм Н§. |
|
Какова высота |
горы, |
если |
темпе |
|||||||||||||||
ратура воздуха равна ^ = |
5°С? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
12—26. |
Некоторая |
|
масса сухого |
воздуха поднимается в атмо |
||||||||||||||||||
сфере. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) Предположим, что расширение воздуха при подъёме проис ходит изотермически. Показать, что это предположение приводит к барометрической формуле следующего вида:
|
|
|
1„& |
|
|
^ |
X |
р • |
|
где Т0 и р0— температура и |
давление у поверхности Земли; р — |
|||
давление на высоте к. |
|
|
|
|
б) Предположим, |
что расширение |
воздуха |
при подъёме проис |
|
ходит адиабатно. Показать, что это |
приводит |
к барометрической |
||
формуле следующего |
вида: |
|
7.—1 |
|
|
|
|
|
|
в) Вычислить, исходя из первого и второго предположений, на какой высоте давление воздуха вдвое меньше, чем у поверхности Земли. Температура у поверхности Земли равна 14° С.
О 12—27. Начертить примерные графики изохорического, изоба рического, адиабатного и изотермического процессов на диаграммах:
а) Т} р\ б) Ту V; в) Г, V и г) V, и.
® 12—28. Баллоны со стенками из непроводящих теплоту материалов, объёмы которых равны Ух и У2> содержат два газа, имеющих давления рх и /?3 и температуры Тх и Г2« Баллоны соеди нены трубкой с краном. Кран открывается, происходит перемеши вание газов, и устанавливается общее давление р и общая темпе
ратура Т. Показать, что в случае, если отношения |
для обоих |
газов одинаковы, то имеют место соотношения:
- ^ рМ + Р шУ»
ИУ\ + К*
'р Р\У\
РгУх , Р«Уд'
Л1 та
©12—29. На рисунке 12—4 показана „теоретическая® диаграм ма работы компрессора двойного действия (при опытных исследо
ваниях получаются закруглённые углы). Часть АВ соответствует
изотермическому |
сжатию воздуха; |
ВС — проталкиванию воздуха в |
|||||||
резервуар |
(давление |
остаётся постоянным); |
Сй — мгновенному |
||||||
уменьшению давления |
в цилиндре |
компрессора |
при |
закрытии |
вы |
||||
пускного |
клапана |
и открытии впускного; ОА — впуску |
воздуха |
при |
|||||
давлении |
одной атмосферы. Показать, что работа компрессора за |
||||||||
I оборот |
равна |
работе для |
изотермического процесса и выражается |
||||||
.площадью |
АВСР. |
|
|
|
|
|
мл сжатого |
||
© 12—30. |
Компрессор |
должен |
давать в час 50 |
||||||
воздуха при давлении |
кГ |
. Компрессор охлаждается проточной во |
|||||||
8 — |
|||||||||
дой, так что процесс сжатия можно считать изотермическим.
а) |
Какой мощности мотор требуется к компрессору, если |
к. п. д. |
||
последнего 60%? |
|
|
||
б) |
Какое количество проточной воды требуется, если температура |
|||
ее в змеевике |
компрессора повышается от 11° С до |
17° С? |
Наруж- |
|
ное давление |
кГ |
|
|
|
считать равным 1 —3. |
|
|
||
0 |
12—31. |
см |
|
циклу, |
Двигатель внутреннего сгорания работает по |
||||
теоретическая |
диаграмма которого представлена на |
рисунке 12—5. |
||
Процесс |
1—2 — сжатие |
горючей смеси; 2—3 — вспышка; 3—4 — |
|||
рабочий |
ход; 4—5 — падение |
давления |
при открывании выпускного |
||
клапана; |
5—6 — выпуск |
отработавших |
газов; |
6— 1 — засасывание |
|
горючей |
смеси. Принимая |
во |
внимание, |
что процессы 1—2 и 3—4 |
|
могут считаться адиабатными |
и что процессы |
2— 3 и 4—5 могут |
|||
быть заменены изохорическими процессами, вычислить максимальный
к. п. д. двигателя, если известно, что ^ = 4; ^ для горючей сме-
си и продуктов сгорания равно 1,3.
§13. Кинетическая теория газов.
1)Средняя квадратичная скорость частиц и средняя скорость
частиц:
с
где |
V— скорость |
частицы; ш — число |
частиц. |
|
|||
|
2) Постоянная |
Больцмана: |
п |
|
|
||
|
к = |
|
|
||||
где |
/? — газовая постоянная; |
N — число Авогадро. |
|||||
|
3) Давление |
газа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
^ |
типе1= |
п/гТу |
|
где |
тп— масса |
молекулы; л — число молекул в |
1 смъ. |
||||
|
4) Средняя |
квадратичная |
скорость |
молекул |
газа и частиц: |
||
е = у ш = у ш .
5) Закон Максвелла о распределении газовых молекул по интер валам скоростей:
|
|
|
|
г/2 |
Ап = п |
У ч |
гг |
’ е |
Ау, |
|
р‘ |
|
|
|
где р — наиболее вероятная |
скорость; |
р = |
1 |
|
|
|
|
|
Г Р* |
6)Средняя скорость при максвелловском распределении:
«= у ш .
У«к-
7) Число столкновений одной молекулы за 1 сек:
г = ]/2 тса2 • ли,
где а — диаметр молекулы,
8)Средний свободный пробег:
л= - ~ —
|
|
|
|
|
|/ Т * 3 » Л * |
|
9) |
Вязкость |
газа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = |
0,49 ИХи, |
|
где О — плотность газа. |
|
|
см \ |
|||
10) |
Число |
молекул V, ударяющих за 1 сек в площадку 1 |
||||
помещённую |
в |
газе: |
|
п • и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
13— 1. |
В сосуде |
находится газ при давлении 0,01 мм |
при |
||
температуре |
7°С, Сколько молекул находится в 1 см* газа? |
|
||||
© |
13—2. |
Какое давление |
создастся при / = 0°С в сферической |
|||
колбе |
объёмом |
1 /= 1 0 0 |
см*, |
если в ней распределятся молекулы |
||
кислорода, покрывающего мономолекулярным слоем внутреннюю поверхность колбы и если на каждую молекулу слоя кислорода
приходится площадь |
« 5 = 9 - 10“16 |
см2? |
|
© 13— 3. Сосуд, |
содержащий |
некоторое |
количество газа, дви |
жется со скоростью V. Сосуд внезапно останавливается, и вся ки |
|||
нетическая энергия массы газа превращается |
в теплоту. На сколько |
||
увеличится при этом квадрат средней квадратичной скорости мо
лекул |
газа: а) в случае |
одноатомного газа? б) |
в случае |
двухатом |
ного 1аза? Каков физический смысл полученного результата? |
||||
О |
13—4. Определить среднюю квадратичную скорость газовых |
|||
молекул: а) кислорода |
при 132° С; б) гелия при 0,1° К. |
|
||
О |
13—5. Какая температура соответствует |
средней |
квадратич |
|
ной скорости молекул углекислого газа, равной 720 — ?
О 13—6. Определить среднюю квадратичную скорость капельки воды с радиусом г = 1 0 " 6 см, взвешенной в воздухе при * = 17° С.
© 13— 7. При решении задачи 12— 13 найдено, что |
внутренняя |
||||||||||||
энергия |
идеального одноатомного газа равна |
|
3 |
рУу |
а |
двух- |
|||||||
1/=-^- |
|||||||||||||
атомного |
5 |
Увязать |
это |
с |
выводами |
кинетической |
теории |
||||||
|
|||||||||||||
газов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О 13—8. На |
рисунке |
13— 1 |
дан |
график, |
показывающий распре |
||||||||
деление |
скоростей молекул газа по закону Максвелла. По оси |
||||||||||||
абсцисс отложена |
скорость молекул |
V; |
по оси |
ординат |
отложена |
||||||||
величина |
|
где Ап— число |
молекул, обладающих скоростями, |
||||||||||
|
|
|
заключенными |
в |
пределах |
между V и |
|||||||
|
|
|
х>-[-Дх>; п — общее число молекул в дан |
||||||||||
|
|
|
ном |
объёме. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а) Что показывает абсцисса, соответ |
||||||||||
|
|
|
ствующая |
максимуму |
графика? |
|
|
||||||
|
|
|
б) Откуда видно, что средняя ско |
||||||||||
|
|
|
рость больше наиболее вероятной ско |
||||||||||
|
|
|
рости? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
в) |
Чему равна |
общая |
площадь, |
огра |
||||||
|
|
|
ниченная |
осью |
абсцисс |
и |
графиком? |
||||||
г) |
Как надо изменить абсциссы и ординаты графика, соответ |
||||||||||||
ствующие температуре Ти чтобы получить график распределения |
|||||||||||||
скоростей при температуре Го? |
Начертите приблизительно график, |
||||||||||||
соответствующий в 4 раза более высокой температуре. |
|
|
|
||||||||||
О 13—9. Определить среднюю и наиболее вероятную скорости |
|||||||||||||
газовых |
молекул |
кислорода при |
132° С. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
О13— 10. При какой температуре наиболее вероятная скорость молекул гелия равна 200 ^ ?
О13— 11. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь моле
кула |
имеет скорость, точно равную наиболее |
вероятной |
скорости? |
|||||||||
О |
13— 12. |
а) Какой |
процент молекул |
обладает |
скоростями, |
|||||||
разнящимися от наиболее вероятной не более чем |
на 1%? |
|||||||||||
б) |
Тот |
же |
вопрос |
относительно |
средней квадратичной ско |
|||||||
рости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
13— 13. |
Показать, |
что число молекул, скорости которых за |
|||||||||
ключаются в пределах между наиболее вероятной |
скоростью и ско |
|||||||||||
ростью, разнящейся |
от неё на |
определённую |
величину |
^например, |
||||||||
на 1 |
, |
обратно |
пропорционально |
] / Г. |
|
|
|
|
|
|||
© |
13— 14. |
Показать, |
что |
отношение |
между |
числом |
молекул, |
|||||
имеющих скорость меньше наиболее вероятной, и числом всех мо лекул не зависит от температуры.
О 13— 15. Найти |
число молекул азота, заключающихся при нор |
||
мальных |
условиях в |
1 смг |
и обладающих скоростью: а) между** |
99 —- и |
101 — ; б) |
между |
499 - - и 501 |
г е к |
ррмг ’ |
/ |
1'рлс |
сек |
О 13— 16. При какой температуре число молекул азота, обладаю
щих скоростями в интервале 299—301 — , равно числу молекул,
обладающих скоростями в интервале 599—601 — ?
сек
© |
13— 17. |
Средняя |
относительная |
скорость |
движения |
двух |
|||
молекул |
равна |
г = |
и\/г2, |
где и — средняя скорость |
по отношению |
||||
к стенкам сосуда. |
Какой |
вывод можно сделать отсюда о |
среднем |
||||||
значении угла между скоростями молекул? |
|
|
|
||||||
О |
13— 18. |
При |
каком давлении |
длина свободного |
пробега |
||||
молекул |
азота |
равна 1 |
мм, если при нормальном давлении она |
||||||
равна 6 • 10~° см? |
|
|
|
|
|
|
|||
О 13— 19. При |
каком |
давлении средняя длина свободного про |
|||||||
бега |
молекул |
водорода равна Х = 2,5 |
см? Температура ^ = |
68° С. |
|||||
О |
13—20. |
Найти среднюю продолжительность свободного про |
|||||||
бега молекул кислорода при давлении р = 2 мм Н{* и при ^= |
27° С. |
||||||||
О13—21. Определить число всех столкновений между моле кулами, которые произойдут в течение 1 сек в 1 см2 азота при нормальных условиях.
О13—22. Как изменяются в зависимости от абсолютной тем пературы Т средняя квадратичная скорость молекул с, средняя длина
свободного |
пробега X и число соударений молекулы в секунду г: |
||
а) |
при |
изохорическом |
процессе? |
б) |
при |
изобарическом |
процессе? |
О |
13—23. Как изменяются в зависимости от давления р сред |
||
няя квадратичная скорость молекул с, средняя длина свободного
пробега X и число соударений |
молекулы в секунду г: |
|
а) при изотермическом процессе? |
||
б) при адиабатном процессе двухатомного газа? |
||
О 13—24. Зная вязкость |
кислорода (см. таблицу XII), опреде |
|
лить длину свободного |
пробега |
в нём при нормальных условиях. |
О 13—25. Сколько |
молекул ударяется за 1 сек в 1 см2 стенки |
|
сосуда, в котором находится кислород при давлении 750 мм Н§ и
температуре |
20°С? |
|
|
|
|
|
|
|||
© |
13—26. |
Как изменится число ударов двухатомного газа в 1 см1 |
||||||||
стенки |
в сосуде |
за |
1 сек, если объём газа адиабатно |
увеличится |
||||||
в у = 2 раза? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
© |
13—27. |
Определение |
очень |
низких |
давлений газа |
можно |
||||
произвести, |
измеряя |
количество |
газа, |
вытекающего |
из |
очень |
||||
малого |
отверстия |
в |
тонкой |
стенке |
сосуда |
за 1 сек. Если |
5 пло |
|||
щадь отверстия, то |
|
|
|
|
|
|
||||
Р« У ? '
а) Показать справедливость этой формулы.
б) Почему этот способ допустим только при низких давлениях и при отверстии в тонкой стенке?
© 13— 28. Предполагая, что каждая молекула кислорода, попав шая на поверхность металлического волоска в калильной лампе, адсорбируется, рассчитать, сколько времени требуется для покры вания волоска мономолекулярным слоем кислорода, если давление его равно р = 1 1(Г5 мм И§, а температура / = 27°С. Принять, что каждая молекула кислорода занимает на поверхности волоска площадь 5 = 9 • 10"16 см2.
§14. Реальные газы. Критическое состояние.
1)Уравнение Ван-дер-Ваальса:
( ^ ^ ) = ят>или (/»+рр) { Щ - Ь ) = К Т .
Постоянные а и Ь для различных веществ указаны в таблице XVIII. Постоянную /? можно принимать равной универсальной газовой по стоянной. Уц — объём 1 моля газа, V — удельный объём.
2) |
Соотношение |
между |
постоянными Ван-дер-Ваальса и пара |
|||||
метрами критического состояния |
(Уи— критический |
объём 1 моля |
||||||
газа): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/? = |
8РнУи. |
а = ЪркУ%\ Ъ |
Уи |
|
||
|
|
|
3Тк ’ |
|
|
|
3 • |
|
О |
14— 1. Каков |
физический |
смысл |
выражения |
? |
|||
О |
14— 2. |
Начертить на |
диаграммах |
V, р |
и Г, р |
графики, соот |
||
ветствующие |
изотермическому, изобарному и изохорному процессам |
|||||||
в воображаемом веществе, свойства которого описываются уравне нием Ван-дер-Ваальса.
О 14—3. Вычислить, пользуясь формулой Ваи-дер-Ваальса, да вление массы т = 1,1 кг углекислого газа, заключённого в баллоне
ёмкостью У = |
20 |
л, |
при температуре/ = 13° С. Сравнить результат |
|||||||
с давлением |
идеального газа при тех же условиях. |
|
|
|||||||
О |
14— 4. |
Вычислить температуру, при которой давление кисло- |
||||||||
рода, |
имеющего |
плотность |
100— , |
равно |
70 ат. Сравнить |
с иде |
||||
альным газом. |
|
|
(т = 1 |
г) |
|
|
У1= 0 ,5 л |
|||
О |
14—5. |
Объём |
азота |
увеличивается от |
||||||
до У2 = 5 л. |
Найти |
работу |
внутренних |
сил. |
|
|
||||
© |
14—6. |
1 |
моль азота |
изотермически |
сжимается |
от |
объёма |
|||
при нормальных условиях (22,4 л) до объёма, в 100 раз меньшего. Рассчитать: а) работу газа при сжатии; б) изменение внутренней энергии; в) количество выделенной теплоты.
О 14—7. Если У ^ ^ Ь , |
то |
уравнение Ван-дер-Ваальса можно |
переписать так: |
|
I ЯТЬ — а |
п1/ |
__п'г |
у*