книги / Сборник задач по физике

удар был неупругим (т. е. энергия, зависящая

от внутреннего со­

стояния молекул,

хотя бы у одной из них увеличилась).

© 3— 33. На

рисунке 3— 7 показана схема

установки для опре­

деления скорости

пули так называемым баллистическим методом. На

кнопками к деревянной вертикальной стойке, так

что

нить распо­

ложена горизонтально. Расстояние от верхней

поверхности

полена

до

подвеса

известно (/)•

В торец полена стреляют из ружья; полено

отклоняется

и протаскивает нить под картоном

на

длину 5, значительно меньшую расстояния /.

Принимая

во

внимание,

что

& /////////Л 2 *

масса пули тх мала

по

сравнению

с массой полена

&

т%,

показать,

что скорость

пули

можно

вычислить

по

формуле:

/л2а

тх

О

3—34. Предположим,

тЪ7777?

что

лестница

вместе

с

на­

ходящимся

на

ней челове­

ком

(рис.

3— 8) уравнове-

Рис. 3—8.

шена

противовесом

А

на

Рис. 3—9.

верёвке, перекинутой

через

блок. Масса

человека равна массе лестницы, масса блока значительно

меньше их.

Что будет происходить, если человек будет подниматься

0,5

. Что

показывает

динамометр

в

различные

моменты дви­

жения?

© 3—36. Через блок ничтожной

массы,

вращающийся с малым

трением, перекинута нить,

на

концах

которой привязаны

грузы тх

и т2, причём т<1 в п раз

(п =

2) больше

тх. Груз

т3

поднимают

настолько, чтобы груз тх коснулся пола (рис. 3—9),

и

отпускают.

На какую высоту поднимется груз

после того как груз т3 уда­

рится о пол,

если высота

груза была

равна

/г2 = 30

см?

О 3—37. Подъёмник в шахте движется между деревянными

направляющими, образующими

вертикальные

стенки

шахты. Он ви-

сит иа канате,

прикреплённом

к двум рычагам й й ,

точки

опоры

которых находятся

на крышке ящика (рис. 3— 10). При

подъёме ка­

нат натянут,

рычаги находятся

в наклонном положении, как

пока­

зано

на рисунке,

и не задевают стен шахты.

При

разрыве каната пружины оттягивают рычаги

в горизонтальное положение, они врезаются зуб­

цами

в стены

и задерживают падение. Можно ли

заменить пружины

тяжёлыми

противовесами?

©

3— 38.

Доска А движется по горизонталь­

ному столу под действием силы натяжения привя­

занной к ней нити. Нить перекинута через при­

креплённый к

столу блок и прикреплена к другой

доске В , падающей

вниз (рис. 3— 11).

а)

Определить

натяжение

нити Т7, если масса доски А тх = 200 г,

масса

доски

В т^ — 300 г

и коэффициент трения

[ь =

0,25.

Масса

блока

ничтожно

мала.

б) Как изменится ответ, если доски поменять местами?

в)

Определить силу, действующую иа ось блока в

случаях а) и б).

Рис. 3—11.

Рис. 3—12.

© 3— 39. Для иллюстрации второго закона движения иногда

показывают такой опыт

(рис. 3— 12). Тележка щ приводится в дви­

жение

вначале

грузом

тх, а затем

грузом

в

п раз

(п =

2) бблыним.

а) Можно

ли

утверждать,

что

при отсутствии

трения

ускорение

во

втором

случае

должно

быть

в п раз больше, чем в первом?

б) Каково

отношение

ускорений,

если

масса

груза

/7^ =

30 2, масса

тележки т%= 200 г и коэф-.

фициент трения |1 = 0,1?

в) При

каком

коэффициенте трения утвержде­

ние

пункта

а)

соответствует

истине?

0

3—40.

Определить

ускорение,

с

которым

движется

вниз

груз

тх в установке,

изображён­

ной

иа

рисунке

3— 13.

Трением,

массами

бло­

0

3— 41.

Наклонная плоскость может изменять наклон, причём

основание наклонной плоскости остаётся постоянным

(рис. 2— 6).

а)

При каком

наклоне

к горизонту а0 время соскальзывания пла­

стинки

наименьшее,

если

коэффициент

трения

^ =

0,25

(сравнить

с ответом задачи 2— 25)?

б) Каков коэффициент трения, если

время

соскальзывания

при

наклоне

а, =

60°

и время соскальзывания при наклоне

а.3 — 45°

равны

между

собой?

0

3— 42.

Ледяная

гора

составляет

с горизонтом

угол

а = 1 0 ° .

По ней

пускают

снизу вверх камень,

который

в течение

^ = 3

сек

проходит расстояние

5 = 1 2

л*,

после

чего

скатывается

вниз. Какой

промежуток времени

длится

соскальзывание камня вниз? Опреде­

лить коэффициент трения.

©

3— 43.

В вагоне, поднимающемся

на уклон под углом а = 1 0 °

к

горизонту с ускорением

а =

0 ,3 ^ - а,

висит на шнуре

груз массы

т = 200

г. Найти направление

и

натяжение шнура.

0

3— 44.

По

наклонной

плоскости, составляющей угол а с гори­

зонтом,

скользит

доска, на которой находится брусок.

Определить

ускорение доски

ах и ускорение

бруска а3, если коэффициенты тре­

ния доски о наклонную плоскость и бруска о доску равны

и ]и3.

Разобрать следующие случаи:

а) *Е<*>1*1=}Ч‘.

б) * е а > ^ 1> |» 4;

в) *еа >1Ч>р-Г,

О

д) » ч > * в « > 1ч-

© 3—45. Как отличается движение тела, брошенного в воз­

духе, от движения тела, брошенного

с той же

скоростью и под

тем же

углом

к

горизонту

в пустоте,

в следующих отношениях:

а)

одинаковы

ли высоты подъёма; б) одинаковы ли времена подъёма;

в)

одинаковы

ли

скорости в верхней точке траектории;

г) равны ли

между

собой

времена подъёма

и падения

и если

нет,

то которое

больше; д) в какой точке траектории скорость тела имеет наимень­

шее значение.

§ 4. Динамика вращательного движения.

1) Точка

равномерно

движется

по

окружности

по

отношению

к

инерциальной системе отсчёта,

если

на

неё

действует

результи­

рующая

сила,

направленная

к центру окружности и равна

где

т — масса, ш — угловая скорость

и /? — радиус

окружности. Тоже

соотношение

можно

применить

и к твёрдому телу,

вращающемуся

около

оси, если

под

/? подразумевать расстояние

от центра тяжести

тела до

оси.

Если принять,

что

система отсчёта

вращается около

той же оси с той же угловой скоростью, и относительно этой

системы тело покоится, то имеет место соотношение:

V/7 — /гаш2/? =

0,

где /яш2/? — центробежная

сила

инерции.

2)

Тело,

вращающееся

около

оси,

под действием

вращающего

момента М движется

с угловым ускорением

е =

^ ,г д е

У — момент

д)

Шара

относительно

оси, совпадающей

с его

диаметром,

У = 0 ,4

8) Соотношение

между

моментом инерции

тела относительно

оси,

проходящей через центр тяжести (У0), и моментом

инерции

тела

относительно

оси, параллельной ей и отстоящей

на

расстоя­

нии Ь от неё

(/):

/7= 2 /Л ^5 1 П с?,

где <р — угол

между

шит; .

10)

Сила

трения

при качении круглого тела по плоской поверх-

ности /7 =

к

N — сила, прижимающая

катящееся

тело к по­

ЛГ—, где

верхности;

к — коэффициент трения качения;

г — радиус

тела.

11)

Если

на гироскоп, свободно вращающийся с угловой ско­

ростью

ш

вокруг своей материальной оси (оси, соответствующей

а)

С какой

силой натянута

нить

в тот

момент, когда шарик про­

ходит

сквозь

верхнее положение,

если

он движется

со

скоростью

210 —

?

сек

б)

С

какой

силой

натянута

нить,

когда

шарик

проходит сквозь

нижнее положение?

О

4— 2.

Тело,

масса

которого равна

1

г,

вблизи

экватора

весит

978,0 дин. Принимая экваториальный радиус Земли равным

6378

кМу определить силу притяжения этого

тела

Землёй.

О

4—5. Тело соскальзывает из точки

А в точку В один раз по

луге АМВ, другой раз по дуге

А1МВ (рис. 4— 1). Коэффициент тре­

ния

в

обоих

случаях один и тот же.

В каком

случае

скорость тела

в точке В

больше?

О 4— 6.

Небольшое

тело

скользит

с вершины сферы вниз (рис. 4— 2). На ка­

кой

высоте Н от вершины тело оторвётся

от поверхности

сферы и полетит

вниз?

Трение

ничтожно мало.

© 4—7. а) Небольшое тело соскаль­

зывает вниз по наклонному скату, пере­

ходящему

в мёртвую

петлю

радиуса /?

(рис. 4— 3). На

какой

высоте

)гх выпадет

тело,

если начальная его высота равна /г?

Трение

ничтожно

мало.

б)

Какова должна быть высота

/г,

чтобы тело

сделало

полную

петлю, не

выпадая?

О

4—8.

На рисунке 4— 4 изображён прибор для пояснения зави­

симости центробежной силы

от массы и расстояния от оси вращения.

Шары

А

и В имеют диаметры

3 см

и 2 см. Соединяющий шары

шнур

имеет

длину /= 1 0 ,5

см. Макаком

расстоянии х отоси 0 0

должен быть помещён центр шара

А,

чтобы при вращающемся при­

боре

шары

удерживались на

неизменном, расстоянии от оси?

Шары

жения

вдоль цепочки Р, если

её масса

т = 100 г, длина / = 7 5 см,

цепочка вращается с частотой

оборотов,

равной п = 8 сек'1.

©

4— 10. На рисунке 4—6 в упрощённом виде изображена цен­

ностью 1 , 1 ^

до высоты в 6 см над дном. При вращении центри­

фуги пробирки движутся, имея почти

горизонтальное

направление. Опре­

делить

давление жидкости на

дно

пробирок во время вращения центри­

фуги,

если

дно

пробирки движется

на расстоянии

10 см от оси враще­

ния и если центрифуга делает 20 сепГ1*

?©

4— 11. Упругие шарики, под­

вешенные

на

нитях

одинаковой

длины к одному крючку (рис. 4—7),

отклоняют

в

разные

стороны

от

вертикали

на угол а

и отпускают.

вращают,

делая

п = 3 сек'1. На какой угол отклоняются

при этом

стержни,

несущие шары ММ? Длина стержней 1 = 1 4

см. Массой

всех деталей, кроме шаров, пренебречь.

О 4— 14. а)

С какой максимальной скоростью может

ехать по

горизонтальной

плоскости мотоциклист, описывая дугу

с

радиусом

/? = 90 м, если коэффициент трения резины о почву равен

|а= 0,4?

б)

На какой угол а от

вертикального

направления

он должен

при этом

отклониться?

О 4— 15.

Один

из

цирковых аттракционов

состоит

в езде мото­

циклистов

по

вертикальным

стенкам

цилиндрического

строения

(рис. 4—9).

а)

Определить минимальную скорость, с которой должен ехать по

вертикальной

стенке мотоциклист, если диаметр строения д^= 18 м,

центр тяжести мотоцикла и чело­

века отстоит

на

Н = 1

м от

места

соприкосновения

колёс

со стенкой,

коэффициент трения шин о стенки

равен

р, =

0,4.

б)

Под

каким углом

а

к

гори­

зонту

наклонён

мотоциклист,

если

его скорость

равна 20

—

?

О

4— 16.

Грузик

сек

к

привязан

нити,

другой

конец которой

при-

креплён

к

потолку.

Вследствие толчка грузик движется

по

окруж­

ности, плоскость которой отстоит от потолка

на

Л = 1 ,5

м . Какое

число оборотов в секунду делает грузик?

О 4— 17. Через два блока (рис. 4— 10) перекинута нить, к кото­

рой привязаны: с одной

стороны груз

с другой

стороны два груза

то и /;г3, причём тх=

/я2

Грузы

и щ

движутся по окруж­

ностям,

центры которых лежат

на вертикальной линии, совпадающей

с направлением нити, а) Является ли система грузов уравновешен­

ной? б)

будет

ли она

в равновесии, если

груз тх будет

двигаться

по кругу?

О

4— 18. Мотор мощностью в 0 , 1 кет приводит в движение то­

карный станок, причём обрабатываемый на станке деревянный ци­

линдр диаметром б см вращается, делая 600 мшгК Определить силу,

с которой резец отделяет стружку,

принимая,

что мощность на

станке составляет 80% мощности мотора.

ф

4— 19. Два маленьких шарика с массами тх=

40ги/га2= 120 г

соединены стержнем длины / =

2 0 см, масса которого ничтожно мала.

Определить момент инерции

этой системы относительно оси, про­

ходящей перпендикулярно к стержню

через центр тяжести системы.

©

4— 20. Определить момент инерции тонкого стержня длины I

и массы т относительно следующих осей: а) оси, проходящей через

середину стержня и составляющей с

ним угол а; б) оси, параллель­

ной стержню и отстоящей от

него на расстоянии а\ в) оси, перпен­

Рис. 4—11.

Рис. 4—12,

© 4—21. Определить

момент инерции медного диска с двумя

следующих

тел:

а)

доски,

скользящей

с ничтожным

трением;

б) сплошного

цилиндра, скатывающегося с ничтожным трением каче­

ния; в) доски,

положенной на два

цилиндра.

Масса

доски равна

массе

каждого

из

цилиндров.

©

4—24. Две

прочные линейки расположены параллельно друг

другу

на

расстоянии

й = 2

см под

углом

а =

5°

к

горизонту

(рис. 4— 12). С каким

ускорением

будет

катиться

по

ним

шарик,

радиус

которого

равен г = 1 ,5 см!

Скольжение

можно

считать

отсутствующим.

0

4—25. На рисунке

4— 13

изображён

школьный

прибор, при

помощи которого

поясняется

второй

закон динамики. Доску АВ,

укреплённую

на

пружине

Д

отводят

назад

и отпускают.

Она

уда­

ряет

по шарикам

М и /V,

и

тот

из

них,

масса которого

меньше,

отлетает с большей скоростью. Желательно,

чтобы силы, действую­

щие

в момент удара

на шарики М и /V, были по возможности близки

между

собой

по величине. Конструктор

с целью добиться этого взял

доску с большим

моментом

инерции,

пружину с большим крутящим

моментом К

и шарики

расположил

у

самых

концов

доски.

Правильно

ли

он

поступил?

0

4— 26. По

тонкому

стержню,

покояще­

муся на гладком столе, производят в некото­

рой

точке А

(рис. 4— 14) удар

в горизонталь­

ном

направлении.

а)

Показать, что в момент удара стер­

жень вращается около вертикальной оси, про­

ходящей

сквозь

точку

О,

причём, если трение

мало,

имеет

место соотношение:

м

т 9

где

т — масса

стержня, 7С— момент

инерции

стержня относительно оси, проходящей сквозь

центр

массы стержня (С), ^

и

— расстояния

точек А и О от С.

б)

Что

произойдёт,

если

ударить по стержню в точке О?

в) Где будет проходить ось вращения, если ударить по самому

концу

стержня?

О

4—27.

Масса диска т = 0,5 кг\

диаметр.его с? =

40 см. Диск

вращается, делая

п = 1500

мин~1. При

торможении

он

останавли­

вается

в течение

^ = 2 0

сек.

Опреде­

лить

тормозящий

момент

М .

О

4— 28. Какую работу нужно

I __ А

произвести,

чтобы

увеличить

частоту

оборотов

маховика,

массу

которого

1

яг =

0,5 т можно считать распределён­

ной

по ободу

диаметром

й = 1 ,5 м

от

0

до

120

мин”1?

Трением

пре­

=р«

небречь.

© 4— 29. а) Вертикальный столб,

Рис. 4—14.

высотой /2 =

5 м, подпиливается у осно­

вания

и

падает

на

Землю.

Определить

линейную

скорость

его

верхнего конца в момент удара о Землю.

б)

Какая

точка

столба

будет

в любой

момент

падения

столба

иметь

ту

же

скорость,

какую имело

бы тело,

падая

с

той

лее

вы­

соты,

как

и данная

точка?

0

4—зо. Массивное

колесо, насаженное на оси, поддерживается

двумя

нитями,

закреплёнными, как показано

на рисунке 4— 15.

Ось

вращения

колеса

горизонтальна.

Нити

постепенно

раскручиваются

с оси,

а

колесо

опускается.