книги / Сборник задач по физике
..pdfЬ) Изолированный |
заряженный |
шар |
соединён проводников |
||||
Со стержнем электроскопа (рис. 21—3). |
|
||||||
Во |
всех случаях одно из тел имеет потенциал нуль (заземлено)* |
||||||
а другое — потенциал |
400 V. Требуется начертить эквипотенциаль |
||||||
ные поверхности, соответствующие |
потен |
|
|||||
циалам |
100 V, |
200 V и 300 V. |
|
|
|||
О |
21— 2. |
|
а) Могут ли |
силовые линии |
|
||
электрического |
поля |
(в той его части, где |
|
||||
|
|
|
4 00у |
-------- ~-------- 4 0 0 у |
|
||
|
|
|
|
|
О |
|
|
Рис. 21— 1. |
|
|
Рис. 21—2. |
|
|||
отсутствуют |
электрические |
заряды |
и где |
напряжённость поля не |
|||
равна |
нулю) |
пересекаться |
между собой? |
б) Соприкасаться между |
|||
собой? в) Могут ли пересекаться илисоприкасаться эквипотен
циальные |
поверхности (соответствующие |
различным потенциалам)? |
|||||
0 |
21—3. Принимая положение, что в электростатическом поле |
||||||
работа |
передвижения заряда по замкнутому пути равна нулю, за |
||||||
исходное, |
вывести из него следующие следствия: |
||||||
а) |
Если силовые |
линии прямые и параллельны |
|||||
между |
собой, то густота их расположения всюду |
||||||
постоянна (т. е. поле однородно). |
|
|
|||||
б) |
Если |
силовые |
линии представляют дуги |
||||
концентрических |
окружностей, то напряжённость |
||||||
поля обратно |
пропорциональна радиусу |
круга и |
|||||
не меняется |
при передвижении |
вдоль |
силовой |
||||
линии. |
|
|
|
|
|
|
|
© |
21—4. |
На рисунке 21—4 изображён „сул |
|||||
тан “ для |
опытов по |
электростатике. При заря |
|||||
жении |
султана |
бумажные ленты |
располагаются, |
||||
как показано на рисунке, т. е. их расположение соответствует силовым линиям поля заряженного шара. Между тем бумажные ленты можно рассмат ривать как проводники, а их поверхности как экви потенциальные поверхности. Выяснить суть дела.
© 21—5. Энергию отдельных частиц часто выражают в элек-
тронвольтах |
(еУ). 1 еУ соответствует |
работе |
электрических сил |
при перемещении электрона между точками, |
потенциалы которых |
||
разнятся на 1 |
V. |
|
|
Выразить |
в электронвольтах: |
|
|
а) энергию электрона, летящего со |
скоростью |
||
б) среднюю энергию поступательного движения молекулы при 0°С; в) разность средней энергии молекул водяного пара и воды при
17°,2 С;
|
г) |
|
работу удаления молекулы азота с поверхности Земли в бес |
||||||||||||||||||||||||
конечность, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
© |
21—6, |
Сколько |
электронов |
содержит заряд пылинки с массой |
||||||||||||||||||||||
/л = 1 0 " и |
г, |
если |
она удерживается в равновесии в плоском кон |
||||||||||||||||||||||||
денсаторе с расстоянием между пластинами 5 мм, заряженными до |
|||||||||||||||||||||||||||
разности |
потенциалов |
/7 = 7 6 ,5 V? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
© |
21—7. Между двумя плоскими параллельными вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||
пластинками, отстоящими на </= 0,5 см, равномерно падает ка |
|||||||||||||||||||||||||||
пелька |
(//г = |
10”а г). |
При |
наложении на пластинки разности потен |
|||||||||||||||||||||||
циалов |
^ = 4 0 0 |
V |
капелька |
падает |
под |
углом |
а = 7°25' |
к |
вер |
||||||||||||||||||
тикали. |
Предполагая, что |
скорость |
|
капельки |
пропорциональна |
дей |
|||||||||||||||||||||
ствующей на ней силе, определить |
|
находящийся |
на |
ней |
заряд |
|
|||||||||||||||||||||
|
© |
21—8. |
Две |
пластинки |
( 5 = 2 |
дм*) |
находятся |
в керосине на |
|||||||||||||||||||
расстоянии |
(1 = |
4 |
мм |
друг от |
друга. С какой силой они взаимодей |
||||||||||||||||||||||
|
А |
|
|
|
|
В |
|
ствуют, если они заряжены до разности потен |
|||||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
"1 |
|
|
циалов |
^ / = |
150 V? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
г - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
21—9. |
В каком случае сила взаимодействия |
||||||||||||||
г! |
|
|
|
|
|
|
|
двух заряженных |
пластинок: а) прямо |
пропорцио |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нальна |
электрической |
|
проницаемости |
среды? |
||||||||||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
б) |
обратно |
пропорциональна |
ей? |
|
|
|
равен |
|||||||||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
21— 10. |
Шарик, |
радиус |
которого |
||||||||||||
|
Рис. 21—5. |
|
|
1 см} заряжен <7=10 С05Е. Начертить в на |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
туральную |
величину |
сечения |
эквипотенциальных |
|||||||||||||||
поверхностей, соответствующих потенциалам 10, 8, 6, 4 и 2 СОЗЕ, |
|||||||||||||||||||||||||||
плоскостью, проходящей через центр шара. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
О |
21— 11. |
|
а) |
Определить работу электрических сил при пере |
||||||||||||||||||||||
несении |
заряда |
^ = 3 |
С08Е: а) |
из |
|
точки А в точку В (рис. 21—5) |
|||||||||||||||||||||
и |
б) |
из |
точки |
С в точку Д если г = |
6 см, а = 8 см,д 1= |
+ |
10 СОЗЕ |
||||||||||||||||||||
и ^2 = |
— Ю СОЗЕ. |
|
при |
|
= |
10 С08Е. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в) |
Те же |
вопросы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
О |
21— 12. |
По |
вершинам правильного шестиугольника со сторо |
|||||||||||||||||||||||
ной |
а = |
5 см расположены равные |
|
точечные |
заряды |
^ = |
20 СОЗЕ. |
||||||||||||||||||||
|
а) Определить |
работу электрических сил при перенесении заряда |
|||||||||||||||||||||||||
^ 2 = |
10 СОЗЕ |
и з |
центра |
шестиугольника |
в середину одной |
из |
его |
||||||||||||||||||||
сторон. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) |
Чему |
равна |
эта |
работа, |
если |
заряды |
^ |
равны между |
собой |
|||||||||||||||||
по абсолютной величине, но соседние заряды противоположны по |
|||||||||||||||||||||||||||
знаку? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
© |
21— 13. Найти |
потенциал |
в точке |
Л, |
находящейся на продол |
|||||||||||||||||||||
жении |
оси |
диполя, |
при условии, что расстояние г значительно больше |
||||||||||||||||||||||||
длины |
диполя |
/(г > 2 ) . |
|
|
|
|
|
|
5 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
© |
21— 14. |
|
Кольцо |
радиуса |
У? = |
из |
тонкой |
|
проволоки |
|||||||||||||||||
равномерно заряжено зарядом ^ = |
50 СОЗЕ. а) Определить потенциал |
||||||||||||||||||||||||||
точки, |
лежащей |
на перпендикуляре |
|
к плоскости кольца, как функцию |
|||||||||||||||||||||||
расстояния к точки от плоскости |
|
кольца, |
б) Найти |
напряжённость |
|||||||||||||||||||||||
как |
градиент |
потенциала, |
в) Определить потенциал и напряжённость |
||||||||||||||||||||||||
в |
центре |
кольца |
при |
к = |
10 см. |
Сравнить |
с |
результатом |
за |
||||||||||||||||||
дачи |
20—20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
© |
21— 15. В задаче |
20—21 |
определить потенциал как функцию |
|
расстояния Ь и |
вычислить напряжённость как градиент потенциала. |
|||
0 |
21— 16. |
Вывести |
формулу |
для потенциала поля заряженного |
проводящего шара, рассматривая потенциал как сумму потенциалов
зарядов на отдельных местах шара: а) для точки, лежащей на шаре; |
||
б) для |
точки внутри шара; в) для точки вне шара. |
|
0 |
21— 17. |
Начертить примерные графики зависимости потен |
циала |
точки поля от расстояния во всех случаях задачи 20—27. По |
|
тенциал точки, служащей началом отсчёта расстояния, принять равным |
||
нулю. |
|
Изолированный шарик диаметром 3 см, находящийся |
© |
21— 18. |
|
на значительном расстоянии от стен, стола и т. п., заряжен до по
тенциала |
6000 |
V. Определить напряжённость: а) вблизи поверхности |
||
шарика; |
б) на |
расстоянии |
18,5 см от его поверхности. |
|
© 21— 19. |
Разность потенциалов между длинными коаксиаль |
|||
ными цилиндрами (/?, = 3 см и /?2= Ю |
см), заряженными равными |
|||
разноимёнными |
зарядами, |
равна ^ /= 4 5 0 |
V. Определить: а) заряд на. |
|
единице |
длины |
цилиндров; |
б) плотность зарядов на каждом цилиндре; |
|
в) напряжённость вблизи поверхности внутреннего цилиндра, на сере дине расстояния между цилиндрами и вблизи поверхности внешнего
цилиндра. |
|
|
|
|
|
|
|
© 21—20. На |
плоский |
воздушный конденсатор с толщиной воз |
|||||
душного слоя |
1,5 |
см даётся |
напряжение |
39 кУ. Будет ли |
пробит |
||
конденсатор, |
если |
предельная |
напряжённость в воздухе |
равна |
|||
30 — ? Будет |
ли пробит конденсатор, если внутрь его ввести парал- |
||||||
см |
стенкам стеклянную |
пластинку толщиной 0,3 см, если пре |
|||||
лельно |
|||||||
дельная |
напряжённость для |
стекла 100 ~ |
? |
|
|||
021—21. Цилиндрический конденсатор имеет два диэлектрика
сэлектрическими проницаемостями е, и е2 и с предельными напря жённостями Ех и Е2. Чтобы наиболее рационально использовать мате риал, желательно, чтобы напряжённость поля достигала значения,, соответствующего пробою в обоих диэлектриках одновременно. При каком соотношении между радиусами цилиндров диэлектриков это будет иметь место?
021—22. а) Цилиндрический конденсатор имеет два слоя ди электриков. Первый слой — бумага, пропитанная лаком (е, = 4 СОЗЕ),.
его внутренний радиус |
г1= 2 см, |
внешний г2 = |
2,3 см. Второй |
слой — стеклянный (г2 = |
7 СОЗЕ, г2 = |
2,3 см, г3 = |
2,5 см). Где будет |
пробит |
конденсатор, если напряжение постепенно повышать: в бумаге |
||
или в |
стекле? При |
каком напряжении |
будет пробит конден |
сатор? Предельная |
напряжённость для бумаги |
||
|
^ 1шах= 1 2 0 ^ , а для стекла |
Згтах = Ю О^-. |
|
б) Решить ту же задачу для случая обратного расположения' слоёв диэлектриков (внутри стекло толщиной 2 мм, снаружи бумага, пропитанная лаком, толщиной 3 мм).
(Ъ 21—23. Между двумя длинными параллельными проволоками,
Протянутыми - на расстоянии |
/ = 15 см друг от друга, поддерживается |
|||
разность потенциалов ^ /= 1 5 0 0 |
V. |
Радиус |
проволок г = 1 мм. |
|
Определить напряженность |
поля: |
а) |
в точке, |
лежащей на середине |
расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей от одной из
проволок |
на |
расстоянии /^ = |
30 |
см, |
от другой |
/?^ = |
25 |
см. |
|
|
||||||||||||
© 21— 24. |
Слой |
диэлектрика |
толщиной |
(1 = |
Ь |
см |
равномерно |
|||||||||||||||
варяжен |
с объёмной |
плотностью |
р = 0,02 |
СОЗЕ. |
Найти |
|
разность |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциалов |
между |
по |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхностью |
слоя |
и |
его |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
серединой |
(е = |
|
ЗС С 8Е). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
21—25. В вакууме |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположены, |
как |
пока |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зано |
на |
рисунке |
21—б, |
|||||||
|
|
|
|
Рис. 21—6. |
|
|
|
|
|
два |
цилиндра |
|
А |
и В . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цилиндр В имеет |
высо |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
кий |
положительный |
по |
||||||||
тенциал; |
потенциал цйлиндра |
близок к нулю. |
Внутри |
|
цилиндра |
|||||||||||||||||
летят расходящимся пучком электроны. Как действует |
на |
летящие |
||||||||||||||||||||
электроны электрическое поле между цилиндрами |
А и В ? |
|
|
|
||||||||||||||||||
© |
21—26. |
Электрон |
движется |
по направлению |
|
силовых линий |
||||||||||||||||
однородного |
поля, напряжённость |
которого |
равна |
|
|
у |
|
|
|
|
|
|||||||||||
1,2 — . Какое рас- |
||||||||||||||||||||||
стояние |
он |
пролетит |
в |
вакууме |
до |
полной |
потери |
|
скорости, |
если |
||||||||||||
рго начальная скорость 1000 — ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сколько |
времени будет |
длиться |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
этот полёт? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
© |
21— 27. |
Электрон, |
энер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
гия которого |
соответствует |
раз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ности |
потенциалов |
|
попадает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в вакууме в поле цилиндриче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ского |
конденсатора (радиусы ци |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
линдров |
/?! |
и |
/?2); |
направление |
|
|
Рис. 21—7. |
|
|
|
|
|||||||||||
скорости |
электрона |
в начальный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
момент |
перпендикулярно |
к |
плоскости, проходящей |
через |
ось |
кон |
||||||||||||||||
денсатора. При каком напряжении (Ц) между |
обкладками конден |
|||||||||||||||||||||
сатора |
электрон будет |
лететь |
внутри конденсатора по окружности? |
|||||||||||||||||||
© |
21—28. |
Узкий поток |
электронов в вакууме |
пролетает |
сквозь |
|||||||||||||||||
плоский конденсатор параллельно его пластинкам (рис. 21—7) и заставляет светиться флуоресцирующий экран, отстоящий от конца
конденсатора на |
расстоянии / = 1 5 |
см. При наложении на конден |
сатор напряжения |
Ц = 50 V светящееся пятно на экране смещается |
|
на 5= 21 мм. Расстояние между |
пластинками конденсатора = |
|
,= 18 мм; длина |
конденсатора Ъ = |
6 см. Определить скорость элек |
трона.
© 21—29. Поток электронов, получивших свою скорость под действием напряжения, равного ^ = 5000 V, влетает в середину
между пластинками плоского конденсатора. Какое самое меньшее
напряжение |
нужно |
наложить на конденсатор, чтобы электроны не |
|
вылетали |
из |
него, |
если размеры конденсатора таковы: длина кон |
денсатора |
Ь— Ь см; расстояние между пластинками ^ = 1 см? |
||
О 21—30. Электрон, движущийся со скоростью г>0 = 40 000
влетает в пространство между двумя пластинками. Длина пластинок конденсатора Ь— 6 см; расстояние между пластинками ^ = 0,5 см. На конденсатор наложено напряжение {7=40 V. На сколько увели чится скорость электрона по выходе его из конденсатора по сра внению с начальной?
|
|
§ 2 2 . Проводники в электрическом поле. |
||||||
См. введения к § 20 и 21. |
конденсатора АВ помещают две па |
|||||||
О |
22— 1. В поле плоского |
|||||||
раллельные проводящие пластинки С и В (рис. |
22— 1). Расстояние |
|||||||
А С = СВ = В В |
у . Между пластинка |
|
||||||
ми А |
и |
В |
имеется |
вначале |
разность |
|
||
потенциалов |
С/. |
|
|
|
|
|
||
а) |
Какова разность потенциалов между |
|
||||||
пластинками |
А и С, С и Д |
В и |
В? |
|
||||
Имеются ли заряды на пластинках Си В? |
|
|||||||
Какова напряжённость |
поля |
между |
А |
|
||||
и Су С и В, |
В |
и В? |
|
того, как |
|
|||
б) |
Те |
же |
вопросы — после |
|
||||
пластинки |
С и В соединяются проводни |
|
||||||
ком и вновь |
разъединяются. |
|
|
|
||||
в) |
Те |
же |
вопросы, |
если после манипуляций, |
описанных в пункте |
|||
б), пластинки А и В соединяются проводником и вновь разъединяются. г) Как изменяются ответы на вопросы а), б) и в), если при первых
двух положениях пластинки А и В будут поддерживаться при по стоянном напряжении, а при третьем положении будут сперва отъ единены от источника напряжения и лишь потом соединены про водником?
О22—2. Металлическое тело помещено между пластинками заряженного плоского воздушного конденсатора. На поверхности тела образуются вследствие электризации через влияние положи тельный и отрицательный заряды. После этого пространство между пластинками заполняется керосином. Изменяется ли величина наве дённых на теле зарядов в случаях: а) заряд конденсатора остаётся неизменным? б) напряжение на конденсаторе поддерживается не изменным ?
О22—3. Два равных разноимённых точечных заряда располо жены на неизменном расстоянии друг от друга. Как изменяется сила, действующая на заряды, и напряжённость поля в различных точках в следующих случаях:
а) Оба заряда окружают тонкими, металлическими изолированными
оболочками, |
совпадающими |
с эквипотенциальными поверхностями. |
|
б) Эти оболочки соединяют проводником. |
|
||
© 22—4. Маленький шарик, заряженный ^ = 50 С08Е, находится |
|||
на расстоянии а — 3 см от |
плоской металлической стенки, |
отве |
|
дённой к земле. С какой силой они взаимодействуют? |
|
||
© 22— 5. |
Показать, что |
работа при удалении точечного |
заряда |
от равного разноимённого заряда в бесконечность в 4 раза больше
работы удаления того же заряда |
в бесконечность от бесконечной |
|||
проводящей стенки, расположенной |
на |
таком же расстоянии. |
||
© 22— 6. |
а) Точечные заряды |
|
= |
- |- 5 СОЗЕ и ^<> = -[-3 СОЗЕ |
находятся на |
расстоянии с1х = 4 см |
друг от друга. Между ними на |
||
равных от них расстояниях помещена проводящая, отведённая к земле,
|
|
|
|
|
|
/пластина |
толщиной ^3 = 2 |
см. По |
|||||||
|
|
|
|
|
|
верхности |
пластины |
|
перпендику |
||||||
|
|
|
|
|
|
лярны к прямой, соединяющей за |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ряды. Определить |
силу, действую |
||||||||
|
|
|
|
|
|
щую |
на |
пластину. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
б) |
Как |
изменится |
ответ, |
если |
|||||
|
|
|
|
|
|
один |
из |
|
зарядов |
заменить |
равным |
||||
|
|
|
|
|
|
ему |
по |
|
величине |
|
отрицательным |
||||
|
|
|
|
|
|
зарядом? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
22—7. |
Небольшое |
облако |
||||||
|
к — 1 |
км над |
|
с зарядом |
д = |
20 С |
находится на |
||||||||
высоте |
поверхностью |
Земли. Считая Землю |
провод |
||||||||||||
ником, |
определить |
напряжённость поля, |
создаваемую |
этим |
зарядом |
||||||||||
на расстоянии 5= 3 км от места, |
над |
которым |
находится |
заряд. |
|||||||||||
Кривизной |
поверхности |
Земли |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
22—8. Точечный |
заряд |
д = Ь С05Е |
находится |
на расстоянии |
||||||||||
а = 3 |
см от |
металлической стенки, отведённой |
к |
земле. Найти по |
|||||||||||
верхностную |
плотность |
наведённого |
заряда на стенке: а) в точке, |
||||||||||||
ближайшей |
к |
заряду д\ б) в точке, находящейся |
на |
расстоянии |
|||||||||||
г = 5 |
см от заряда; |
в) |
определить общую |
величину заряда, индуци |
|||||||||||
рованного |
на |
поверхности стенки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
©22—9. В установках для улавливания пыли пропускают воздух сквозь металлические трубы, по оси которых протягивается метал лическая проволока. Между проволокой и трубой создают сильное электрическое поле, причём проволоке придают отрицательный по тенциал, а труба заземляется.
Как будут вести себя пылинки: а) незаряженные? б) заряженные положительно или отрицательно?
©22— 10. Шар с остриём А и полый стакан В (рис. 22—2), помещённые на изолирующих подставках, заряжены до одинакового положительного потенциала. Если касаться металлическим шариком С, помещённым на изолирующей ручке, поочерёдно острия А и внутрен
ней поверхности стакана В, то заряд на шаре А будет уменьшаться,
а |
на стакане В увеличиваться, и энергия этой системы увеличится. |
За |
счёт какой работы увеличивается энергия системы? |
© 22— 11. Батарея гальванических элементов Е питает установку, показанную на рисунке 22—3, Между металлическими пластинками
А и В |
находится |
изолированная |
метал |
|
|
||||||||||
лическая пластинка С, толщина которой |
|
|
|||||||||||||
значительно меньше расстояния АВ. Пла |
|
|
|||||||||||||
стинка |
С |
|
касается |
В, |
затем |
равномерно |
|
|
|||||||
движется |
к Л, |
касается |
её, |
затем |
равно |
|
4 |
||||||||
мерно |
движется |
обратно |
к В |
и т. д. Про |
А С |
д |
|||||||||
межутки |
|
времени, |
в |
течение |
которых |
|
|
||||||||
пластинка |
|
С |
касается А и В и пере |
|
|
||||||||||
заряжается, |
|
равны |
0,1 |
сек. |
Промежутки |
- № |
г + |
||||||||
времени, |
в |
течение |
которых |
пластинка |
С |
||||||||||
Рис. 22—3. |
|||||||||||||||
движется |
от |
А |
к |
В или |
обратно, |
равны |
|
|
|||||||
0,3 сек. Заряд, переносимый |
пластинкой |
С, равен |
3 • 10-11 кулона. |
||||||||||||
Начертить |
график тока, |
который |
идёт по |
цепи. |
|
|
|||||||||
§23. Диэлектрики в электрическом поле.
1)Связь между электрической проницаемостью среды е и коэф фициентом электризации к:
е= е0 —{—4ък.
е0 — электрическая |
проницаемость |
пустоты, принимаемая в системе |
|
СС5Е |
за единицу. |
|
плотностью сг фиктивных зарядов |
2) |
Связь между |
поверхностной |
|
на границе диэлектрик — проводник |
и плотностью с действительных |
||
зарядов на проводнике: |
|
||
3) Скачок нормальной составляющей напряжённости на границе двух диэлектриков:
ЕХл— Е2п — 4те (о2 — о,).
4) Преломление силовых линий на границе раздела двух диэлек триков:
|
|
|
18а1 __ е1 |
|
|
|
аа е2 |
О |
23— 1. |
Определить |
коэффициент электризации стекла. |
О |
23—2. |
Определить |
плотность фиктивных зарядов на поверх |
ностях |
слюдяной пластинки толщиной 0,2 мм, служащей изолятором |
||
в плоском конденсаторе, |
заряженном до напряжения 400 V. |
||
0 |
23—3. |
У поверхности фарфора напряжённость поля в воздухе |
|
^1 = 200^— . Направление поля образует с нормалью к поверхности
угол ад = 40°. Определить: а) угол между направлением поля и нор малью в фарфоре; б) напряжённость поля в фарфоре; в) плотность фиктивных зарядов на границе фарфор — воздух.
0 23—4. В керосине на глубине Н = Ъ см от свободной поверх ности находится точечный заряд ^ = —|—50 СОЗЕ (рис. 23— 1). Опре
делить |
плотность |
фиктивных |
зарядов |
на поверхности |
керосина: |
||||||
а) над |
зарядом |
и |
б) на |
расстоянии г = |
5 см от заряда; в) опреде |
||||||
лить общую величину фиктивного заряда |
на поверхности |
керосина. |
|||||||||
© 23—5. Начертить приблизительное расположение линий ин |
|||||||||||
дукции |
и |
эквипотенциальных |
поверхностей (отличающихся на по |
||||||||
|
|
|
|
|
|
стоянную |
разность потенциалов) в |
||||
|
|
|
|
|
|
следующих случаях: |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1) Металлический |
шарик, заря |
||||
|
|
|
|
|
|
женный положительно, до половины |
|||||
|
|
|
|
|
|
погружён |
в керосин. |
|
|
||
Рис. 23—1. |
|
Рис. 23—2. |
2) |
Между |
двумя |
пластинками |
|||||
|
|
|
|
|
|
заряженного плоского |
конденсатора |
||||
помещён, |
как |
показано |
на рисунке |
23—2, |
клин |
из |
парафина. |
||||
О 23—6. Две горизонтально расположенные пластинки заряжены |
|||||||||||
-|-2 • 10“7 С и -— 2 • 10~7 С. Пластинки |
расположены так близко, что |
||||||||||
поле между ними можно считать однородным. Нижняя пластинка
погружена в жидкий диэлектрик (е = |
3 СОЗЕ). Площадь пластинок |
|||
300 см~. |
|
|
|
|
а) Определить |
силы, |
действующие |
на верхнюю |
и иижшою пла |
стинки. |
|
|
|
|
б) Объяснить, |
почему |
эти силы не |
равны между |
собой. |
© 23—7. Нижняя из пластинок, описанных в предыдущей задаче, опущена в жидкий диэлектрик, налитый в сосуд, соединённый труб кой с другим. Пластинки почти полностью заполняют горизонтальное сечение сосуда. Какая установится разность уровней, если плотность
жидкости О = 0,85— -3?
§ 24. Электроёмкость.
1) Заряд конденсатора ёмкостью С при напряжении [/:
^= С^.
2)Ёмкость плоского, цилиндрического и сферического конден саторов:
|
С |
|
С |
|
_ 1 |
• |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Л |
Яа |
|
Изолированный шар |
можно |
рассматривать как |
шаровой конден |
|||
сатор, |
у которого |
со. |
|
соединения конденсаторов: |
||
3) |
Параллельное и последовательное |
|||||
|
' с |
= 2 С<; |
с= |
I |
|
|
|
_ 1_ |
* |
|
|||
2 С*
4) Энергия заряженного конденсатора:
си-
22С •
5)Плотность энергии электрического поля:
Р8* •
О24— 1. Существуют диэлектрики, электрическая проницаемость которых зависит от напряжённости поля (например, у сегнетовой соли). Имеет ли место у конденсаторов, у которых изолирующим слоем служат такие вещества, пропорциональность между разностью потенциала и зарядом конденсатора?
О- 24—2. До какого напряжения надо зарядить телефонный кон
денсатор |
ёмкостью |
2[х/г, |
чтобы |
на нём находился |
такой |
лее заряд, |
|||||
как на лейденской банке, ёмкостью 900 см, |
|
нг |
|
||||||||
заряженной |
до напряжения |
30 000 V? |
|
|
|||||||
О 24—3. |
а) Показать, что при малой |
|
1 |
||||||||
толщине |
изолирующего |
слоя |
ёмкость |
|
|||||||
шарового |
конденсатора |
можно |
рассчи |
|
|
||||||
тывать по формуле ёмкости плоского кон |
|
|
|||||||||
денсатора. |
|
|
|
|
|
|
|
-||-тЛллг-|Ь |
|||
б) |
Провести |
то же |
доказательство |
||||||||
для цилиндрического |
конденсатора. |
2 |
я |
3 |
|||||||
Рис. 24—1. |
|||||||||||
О 24—4. |
Лейденская |
|
банка |
имеет |
|||||||
следующие |
размеры: |
наружный диаметр |
стекла 2 мм. Опреде |
||||||||
дна 15 см; |
высота обкладок 20 см; толщина |
||||||||||
лить её электроёмкость (пользуясь формулой плоского конденсатора). © 24—5. Два проводящих шарика различного диаметра приво дятся в соприкосновение и заряжаются. Затем они отводятся на
значительное расстояние. |
Имеют |
ли они при этом |
одинаковые по |
||||
тенциалы? |
|
|
|
|
|
|
|
О 24—6. |
Три конденсатора, |
ёмкостью |
по |
1 |
[хр каждый, |
||
соединены |
по |
схеме, показанной |
на рисунке |
24— 1. |
Конденсатор |
||
1 заряжают |
до |
напряжения |
3 V, после чего замыкают ключ К. Какое |
||||
количество электричества протечёт при этом по сопротивлению /??
(Предполагается, что сопротивление |
Ц настолько велико, что раз |
||||||
ряд происходит без электрических колебаний.) |
|
||||||
© |
24—7. |
Конденсатор состоит из трёх полосок |
станиоля, пло |
||||
щадью по |
б |
см* каждая, разделённых двумя слоями слюды по 0,1 мм |
|||||
толщиной. |
Крайние |
полоски |
станиоля |
соединены между собой. Ка |
|||
кова |
ёмкость |
такого |
конденсатора? |
|
|
||
О |
24—8. |
Изменение |
ёмкости |
переменного |
конденсатора |
||
(рис, |
24—2) подсчитывается |
по такой |
формуле: |
|
|||
|
|
|
|
Аг»__ел (г? — Г |) а |
|
||
|
|
|
|
|
ГШ |
’ |
|
где п — число промежутков между пластинками; гг и г3 — радиусы наружной и внутренней дуг, ограничивающих пластинки; а — угол
поворота головки конденсатора в градусах; й — расстояние между пластинками; е — электрическая проницаемость изолирующего слоя (обычно воздуха). Вывести эту формулу.
© 24—9. Вследствие повреждения переменного конденсатора (рис. 24— 2) с чётным числом воздушных промежутков между пла стинками, все подвижные пластинки опустились настолько, что тол щины соседних промежутков относятся, как 1 :2 (рис. 24—3). Как изменилась ёмкость конденсатора по сравнению с начальной, соот ветствующей тому же положению головки?
О 24— 10. Конденсатор из оловянной фольги с диэлектриком в виде листа парафинированной бумаги покрывают с одной стороны листком такой же бумаги и скручи вают в трубку. Как изменится при
этом |
ёмкость конденсатора? |
|
|
|
© |
24— 11. |
Пластинки |
плоского |
|
конденсатора |
присоединены |
к |
источ |
|
нику |
постоянного напряжения |
300 V. |
||
|
|
|
|
|
Рис. 24—2. |
|
|
|
|
|
Рис. 24—3. |
|||
Пластинки |
сближаются со |
скоростью |
1 — |
Какой ток идёт по под- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сек |
пластинки |
находятся на |
||
водящим проводам в тот момент, когда |
||||||||||||||
расстоянии 2 мм друг от друга. Площадь |
пластинок |
400 см*. |
||||||||||||
|
© |
24— 12. |
Металлический |
шар |
(/? = 3 см) опущен |
наполовину |
||||||||
в |
керосин. |
Какой находится |
на |
нём |
заряд, |
если он |
заряжен до |
|||||||
II = 1800 V? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
© |
24— 13. |
а) |
Определить |
ёмкость |
конденсатора, |
состоящего из |
|||||||
двух |
шариков |
диаметром |
с1 = |
2 |
см, |
центры |
которых |
находятся |
||||||
в |
воздухе на расстоянии 1= 20 |
см друг от друга. |
|
|
||||||||||
|
б) |
Определить |
ёмкость |
конденсатора, |
состоящего |
из |
такого же |
|||||||
шарика и большой проводящей пластинки, отстоящей от него на
расстоянии |
1= 20 см. |
(Ввиду малого диаметра |
шариков |
примять, |
|||||||
что |
заряды |
на |
их поверхности распределены равномерно.) Сравнить |
||||||||
с |
ёмкостью |
изолированного |
шара. |
|
|
|
|||||
|
|
О |
24— 14. |
Батарея |
из двух последовательно |
соединённых лей |
|||||
денских |
банок |
(С*1= 300 см и С3 = 500 см) |
заряжена до |
напряже |
|||||||
ния |
^ /= 1 2 000 |
V. Определить: |
|
|
|
||||||
|
|
а) напряжение на первой и второй банках; |
|
|
|||||||
|
|
б) количество электричества на обкладках. |
|
|
|||||||
|
|
О |
24— 15. |
Пробивное |
напряжение для |
прессшпана |
толщиной |
||||
в |
1 |
мм |
равно |
18 000 |
V. |
Два конденсатора |
с изолирующим слоем |
||||