книги / Пространственная модель турбулентного обмена

Ь2тг о 1С

где (с - расстояние от точки С (рис. 2.15) до поверхности стержня в на­ правлении а л плоскости селении. Граничные условия (4.40) с учетом обозначений (4.41) перепишем следующим образом:

Дифференциальное уравнение (4.42) будем аппроксимировать конечно-

разностным уравнением. Для лучшего описания поля скорости в пристен­ ном слое ячейки введем и*равномерную сетку со сгущением координатных линии у поверхности стержня. Маелпабм турбулентности I и /.* вычисля­ ются в соответствии с формулами (4.44) и (2.1) по квадратурным форму­ лам Гаусса |70]

Рис 2.16. Расчетные профили средне!) скоро?™ в треугольная решетке и зави­ симости от Ф:

Л 2 ,1 4 . 3 ,6 - А = I,

1.7$. 3.0 соответственно

81

Рис. 2.17. а) Сопоставленкс

расчетных профилей Ц 0ячей­ к а решетки и о круглой тру* бс при фиксированных значе­ ниях * = 200 (/), 1000 (2), 25000 ( Л соответственно. 5) Расчетный относительный коэффициент сопротивления X. - $ /1тр ° -ичелках трсутоль» ной решетки стержнеП при различных числах Яе <{-1р _

коэффициент сопротивления для круглой трубы):

2. 2 — Я« = юч, то*,

10е соответственно

радиуса ячейки А используем формулу (см. § 1.5)

Были проведены расчеты палей скорости в ячейках треугольной решетки стержней при различных значениях к и Ф. Результаты расчета средних ско­ ростей в решетках с шагом А = 1,0 * 2,0 представлены на рис. 2.16 II 2.17. Из рис. 2.17 видно, что в гидравлическом отношении наиболее близкими х трубе являются решетки с шагом А - 1,3 -г ],4. На рис. 2.18 представ­ лены вычисленные для ячеек значения коэффициента сопротивления

С

82

Иэ сопоставление результатов расчета и экспериментов следует, что с точ­ ностью до погрешностей последних результаты расюта коэффициентов сопротивления хорошо подтверждаются опытными данными. На рис, 2-19 и 2.20 приведены расчетные профили касательных напряжении по пери­ метру стержня и решетках с шагом Л = 1.0к 1,05. Вычисленные профили касательных напряжений в решетках плотноулакованных стержней хорошо согласуются с экспериментом. Таким образом, использование при расчете полей скорости в решетках, стержней анизотропной модели турбулентного обмена приводит к хорошему согласию результатов расчета с экспери­ ментом как по средней скорости, так н по профилю касательного напряже­ ния но периметру стержня.

Рассмотрим стационарное поле температуры в сечении ячейки (включая и стержень) при постоянном тепловыделении ко сечению стержня. В этом случае уравнение теплопроводности внутри стержня в используемой нами цилиндрической системе координат имеет вид

(Во = 0,61-10*)

63

стержня. Уравнение переноса теплоты в турбулентном потоке жидкости запишется в виде

и турбулентной теплопроводности жидкости соотвотстиенио. На границах

Для коэффициентов турбулентной температуропроводности еЦ примем локальную аппроксимацию (3.5). Для исключения из уравнения (4.52) производной Ъ1/Ъг используем уравнение баланса, являющееся результа­

Здесь *, - площадь сектора ОКМ в сечении стержня,®, - площадь оБластп

КС&М в сечения потока жидкости (см. рнс. 2.15)» тТ - средняя скорость течения жидкости в ячейке. Кроме того, перейдем к безразмерным велнчп им

тле /о ~ температура в центре течения ячейки (в точке С), Ь - эфф екте*

85

К

и шагам решетки Л. Уравнения (4.57), (4.58) решаются канечпораэност* ным методом. Соответствующая, система линейных уравнений вместе с граничными условиями решается каким-либо итерационным методом. Опыт решения задач Неймана показал, что систему конечно разностных уравнений лучше решать без закрепления функции Од в какой-либо точке. Необходимо лишь через определенное числоитераций из ноля 01к вычи­ тать среднее значение этой функции но всей области. Заметим, чю функ­ цию 0 можно записать также в виде

где 4 , л 0Ж средние значения безразмерной температуры 0 на поверх* пости стержня и в потоке жидкости соответственно, Ь - эффективный радиус канала (см. (4.49)) ,р = Ь[К. В табл. 2 4-2-7 и на рис. 2.21-2.23 приведены рассчитанные зависимости числа Ми н максимальной нсравно-

Рис. 2,21. Расчетная зависимость чисел Миот числа Кс дли пьюков жидких металлов с Рг е 0.025 о пучках стержней, с = | ;

87

1.1 [72,671

Ни

с / Г м м . 3авиа,м ост ч,,осл Ми ог ч,,сла Йв АЛЯ потоком с П - 0.025 в решетке

1 , 2 -Ш =8,58,14,1, Л 4 - экспериментальные двинь» [72, 671

А =1,1 (рис. 2 .2 5 ) анизотропная модель турбулелпюго обмена существенно исправляет результаты расчета неравномерности температуры 0^Т|Щ - 0**п при больших числах Ке по сравнению с моделью, турбулентного обмена в первоначальном варианте. При Ке > 1000 ошибка расчета уменьшается наполовину. Оставшееся расхождение, по-вндимому, связано с межканаль­ ным массообменом* обусловленным различными технологическими факто­ рами. Заметим здесь, что анизотропия коэффициентов турбулентного

переноса теплоты еЦ, вычисляемых но формуле (3.5), для ячейки решетки с шагам /г = 1.0 в пристенной области составляет примерно 2,5, а дня решет­ к и с А " 1,1 по всему сечению ячейки б л и зк а к 2 ,6 .

§2.5. Уточнение трехмерной модели турбулентаого -обмена

Сиспользованием модели турбулентного переноса в улучшенном вариан­ те ("анизотропной модели") были получены установившиеся доля ско­ рости н температуры в прямолинейных каналах различных форм: в круг* лой трубе, в кольцевых и плоских зазорах, в каналах с прямоугольным сечением и в ячейках решеток стержней - путем решения исходных урав­

нений движения н уравнения притока теплоты дня турбулентных течений. Результаты расчетов полей скорости и температуры во всех указанных каналах в целом хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Недостаточное согласие отмечается но абсолютным значениям среднеквадратичных пульсаций скорости (во всех рассмотренных каналах) и по неравномерности температуры на поверхности тепловыделяющего стержня в решетке с относительным шагом А = 1Д прн больших числах Ке. В частности, вычисленные среднеквадратичные пульсации в потоках жид­ кости получаются завышенными примерно на 50 -=■80 %.

2,5.1. Корректировка весовой функции. Завышенные значения среднеквадратна их пульсаций скорости могут быть связаны прежде всего с завы­

90