книги / Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Военный переворот в Свапландии

(Статья в оппозиционной газете «Вечерний наблюдатель», выхо­ дящей в столице Монтландии - Олоне.)

Гпавное событие последней недели — военный переворот в Свапландии, жертвой которого стал ее Монарх. Переворот воз­ главлял Министр безопасности, он и провозгласил себя Королем. В истории этой несчастной страны было немало государствен­ ных переворотов, но они обычно совершались представителями правящей династии, а нынешний самозванец - человек простого происхождения.

Столкновение между силами мятежников и Королевской гвардией было неизбежным, переворот подавлен с присущей этой дикой стране жестокостью, а самозванец, безжалостно истре­ бивший всю королевскую семью, убит по приказу гвардейских ге­ нералов. Победившие монархисты провозгласили наследником престола единственного родственника погибшего Короля, его племянника - бывшего свапландского диссидента, а сейчас граж­ данина свободной Монтландии.

И наш е Правительство, вместо того чтобы закрыть грани­ цу и предоставить Свапландии самой разбираться в своих делах, не только отпустило нашего гражданина, компьютерного ана­ литика, получившего прекрасное образование в знаменитом Уни­ верситете Власти, но и ввергло наших налогоплательщиков в бесполезную благотворительность.

Разреш ен вывоз суперсовременной технологии - Компьютер­ ного глаза, распознающего по минимальной информации лично­ стные параметры человека и предсказывающего его поведенче­ ские реакции в различных ситуациях, включая экстремальные. Разработчики этого интеллектуального творения, не разглаш ая тайны его устройства, говорят о его безграничной памяти, со­ держащей все многообразие человеческих лиц и реальных собы­ тий, о его способности к моментальному визуальному анализу и к точному прогнозированию. В ходе диалога с человеком эта уни­ кальная система строит тонкие и точные психологические оценки не только по ответам на вопросы, но и по его подсозна­ тельным, незаметным для простого глаза реакциям.

Но вернемся к событиям в Свапландии. Очевидно одно: воен­ ная хунта захватила неограниченную власть в стране, и фигура молодого Короля призвана создавать лишь видимость законно­ сти этой власти. Если ж е он попытается вмешаться в полити­ ческую жизнь (а он по своему складу расположен именно к такому поведению), то будет немедленно устранен.

Суперсовременный компьютер, который помог бы образо­ ванному Королю подобрать верных помощников и построить сценарий возрождения страны, теперь попадет в руки дикарей и пропадет.

зоз

К событиям в Свапландии

(Статья в правительственной газете «Олон-пост», выходящей в столице Монтландии - Олоне.)

За прошедшую неделю в столице Свапландии Санкт е про­ изошли исключительно важные события. Молодой Король высту­ пил на Соборной площади, обратившись к народу и солдатам. В своем выступлении он выразил благодарность всем, кпло избавил ст рану от безжалостного убийцы, и обрисовал сложившуюся в стране ситуацию. В стране кризис, казна разграблена, громад­ ные долги, надвигается голод. В этих условиях он создает новое Правительство из грамотных, бескорыстных политиков. Задача Правительства - вывести ст рану из кризиса, спасти народ от катаст рофической нищеты, восстановить порядок, уважение к власти и законам.

За всю историю страны ни один правитель не говорил так ясно, просто и убедительно с простым народом.

Король т акже успел уже провести несколько встреч с самы­ ми различными людьми. Он сформировал Военный совет, убедив генералов в невозможности «усидеть на штыках», если страна не встанет на путь реформ.

Король заново создает систему управления страной. Вместо 30 министерств в новом Правительстве их будет только 1: во­ енное, промышленности, сельского хозяйства, финансов, образо­ вания и туризма, здравоохранения, юстиции и охраны порядка. Все претенденты на министерские посты уже прошли тестиро­ вание Компьютерным глазом. По мнению наблюдателей, Король сделал очень удачные назначения.

Новое Правительство уже приступило к работе. Приняты первые, самые важные решения: о незыблемости частной соб­ ственности и об охране ее Государством, о гражданских правах, о раздаче хлеба голодающим и молока детям, о жестких мерах по борьбе с коррупцией и воровством. Король встречается с мини­ страми ежедневно.

Эти быстрые, решительные шаги Короля произвели впечат­ ление смерча, пронесшегося над сонной, дремучей Свапландией. Вмест е с тем, некоторые королевские указы вызывают у нас тревогу. Как стало известно из надежных источников, аресту подвергнуты некоторые богатые граждане Свапландии, не вы­ платившие налоги за последние три года. И хотя эти люди на­ жили огромные состояния, распродавая государственное золото, алмазы и совершая другие темные махинации, мы считаем такие меры принуждения нарушением прав человека. Однако следует признать, что Король сумел пополнить опустошенную казну.

Что ж е ждет эту несчастную страну? Сможет ли Король договориться с сохранившими влияние в стране баронами? Смо­ ж ет ли он хоть что-то изменить в обозримое время?

Нам остается только внимательно следить за развитием событий.

(Продолжение следует)

304

Л е к ц и я 12

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА

ОНАЗНАЧЕНИЯХ

1.Определение и особенности

Среди задач управления организациями весьма распростра­ нена задача распределения прав, обязанностей, работ, благ ме­ жду членами коллектива, в решении которой участвует руково­ дитель, ответственный за это распределение. Рассмотрим не­ сколько практических примеров.

Выпускники военной академии получают назначения на мес­ та службы [1]. Каждый офицер имеет определенные пожелания относительно места службы. В свою очередь, в зависимости от места службы определенные требования предъявляются к офице­ ру. Желательно заполнить все вакантные места. Необходимо найти наилучшие (с точки зрения обеих сторон) назначения.

Через отдел подготовки крупного издательства проходит множество рукописей книг. Эти рукописи необходимо распре­ делять между сотрудниками. Каждая рукопись может быть охарактеризована оценками по таким критериям, как важ­ ность, срочность выполнения, тематика. В свою очередь, со­ трудники могут быть охарактеризованы оценками по таким критериям, как качество работы, индивидуальная «пропускная способность», предпочитаемая тематика и т.д. [2]. Необходимо так распределить рукописи среди сотрудников, чтобы получить приемлемое качество выполнения всех работ при минимальных ресурсных затратах.

Большая фирма переезжает в новое здание. Возникает не­ обходимость распределить сотрудников по помещениям [3]. С одной стороны, каждый сотрудник выдвигает определенные требования к своим соседям (например, предпочитает некуря­ щих) и к расположению комнаты (например, вблизи от коллег по совместному проекту). С другой стороны, каждое помещение имеет определенные характеристики. Необходимо найти такой вариант распределения, при котором, по меньшей мере, не ухудшился бы психологический климат в коллективе.

Во всех приведенных примерах определяется степень соот­ ветствия элементов двух множеств. Далее будем условно назы­ вать элементы одного множества субъектами, а другого — объектами.

Рассматриваемая задача имеет следующие принципиальные особенности.

1. За результат решения задачи отвечает ЛПР. Однако его роль в данной задаче иная, чем в типичных задачах принятия индивидуальных решений. В таких задачах понятие лучшей или худшей альтернативы определяется целиком на основе предпочтений ЛПР. В приведенных примерах рациональный руководитель обязан учитывать взаимное соответствие предъ­ являемых требований и возможностей по их удовлетворению, например соответствие требований, предъявляемых работода­ телями, и возможностей выполнения работ исполнителями.

Всамом деле, пусть в рассматриваемой задаче встретилась ситуация, когда все объекты и субъекты могут быть совмещены попарно так, что:

•для каждого субъекта требования «своего» объекта точно со­ ответствуют его возможностям, а требования других объектов не соответствуют;

•для каждого объекта «свой» субъект полностью удовлетворя­ ет его требованиям, а прочие не удовлетворяют.

Вданной ситуации имеется совокупность очевидных назна­ чений, состоящих из пар, в которых объекты и субъекты полно­ стью удовлетворены качествами партнеров. Рациональный руко­ водитель может и должен признать совокупность таких назначе­ ний наилучшим решением проблемы, хотя при этом его предпоч­ тения не влияют на решение, и он как бы не принимает участия в решении задачи. Отношение ЛПР к решаемой проблеме можно определить в данном случае следующей фразой: «Я не вмешива­ юсь, если все устроится само собой наилучшим образом».

Однако в общем случае в рассматриваемой задаче не суще­ ствует совокупности очевидных назначений, приводящих к ре­ шению многокритериальной задачи о назначениях (МЗН). В связи с этим возникает ряд вопросов, например таких:

при какой степени несоответствия характеристик элементов двух множеств допустимо образование пары, формирующей решение;

ккакому из нескольких объектов ближе по характеристикам конкретный субъект;

ккакому из нескольких субъектов ближе по характеристи­ кам конкретный объект;

306

какая из двух сравниваемых между собой пар предпочти­ тельна в окончательном решении.

Ответы на подобные вопросы могут быть получены только на основе информации, отражающей точку зрения и предпочте­ ния ЛПР, роль которого состоит в выработке назначений для случаев, отличающихся от идеального.

2.Каждый субъект и каждый объект характеризуются оцен­ ками по совокупности критериев. Большинство критериев имеет качественный, субъективный характер; шкалы их оценок чаще всего задаются в форме словесных формулировок. Каждая из оце­ нок шкалы критерия имеет две формулировки, характеризующие взаимные требования и возможности субъектов и объектов.

3.Критерии, шкалы и оценки формируются ЛПР и экспер­ тами независимо от мнения членов коллектива, к которому от­ носится решение многокритериальной задачи о назначениях, поэтому уже на стадии формирования исходной информации обеспечивается отражение предпочтений ЛПР.

2.Постановка многокритериальной задачи

оназначениях

2.1. Содержательная постановка задачи

Пару, образованную двумя элементами, принадлежащими разным множествам, назовем назначением, а совокупность п на­ значений, охватывающих всех участников, —решением задачи.

Предъявляя требования к качеству назначений, т.е. к сте­ пени соответствия характеристик элементов двух множеств, до­ пустимой при образовании пар, ЛПР формирует область допус­ тимых решений (ОДР), определяя обязательные назначения или исключая недопустимые, с его точки зрения, пары. Формируя назначения в ОДР, ЛПР стремится к одному из возможных ре­ шений, при котором нельзя улучшить качество назначения для какой-либо пары элементов, не ухудшив при этом качество на­ значений для других пар. Назовем эти решения эффективны­ ми. Среди эффективных решений ЛПР стремится отыскать та­ кое, которое позволяет получить максимальное количество наилучших возможных назначений. Учитывая описанные выше особенности, сформулируем содержательную постановку МЗН в следующем виде.

307

Дано: элементы двух множеств, п субъектов и п объектов, каж ды й и з которых характеризуется совокупностью оценок по N критериям .

Требуется: н а основе предпочтений Л П Р сформировать об­ ласть допустимых реш ений и найти в этой области эффективное реш ение с максимально возможным числом наилучш их, с точ­ к и зрения Л П Р, назначений.

22Критерий оптимальности решения МЗН

В качестве критерия наилучш его реш ения М ЗН выбрано максимально возможное число наилучш их назначений. Отме­ тим , что это не единственно возмож ны й критерий. Понятие наилучш его, с точки зрения Л П Р, реш ения М ЗН заслуж ивает обсуждения. Существуй** различны е подходы к определению и выбору критерия. Рассмотрим некоторые и з них.

П ервый подход соответствует принципу: «всем поровну». Ставится задача найти среди эффективных реш ений такое, при котором и м т а т а т д л я пар зл е н ш о в в равной ПО ВОЗМОЖНО­ СТИ степени отличались бы от идеальны х. И наче говоря, инте­ ресы членов коллектива (субъектов и объектов) б и т бы в рав­ ной ставш и удовлетворены в каж дой паре.

Второй подход, соответствующ ий сформулированному выше критерию , отвечает ттдыятяндитту иаибодывнч'о удовлетворения максимально возможного числа членом mftMiinMginmi«n пнри эп ш , возмож но, за свет других. Н ам представляется, что именно Игорей дриищиш в наибольш ей спеяпеми соответствует ©одержашишо задачи о тмяшачеапвих. Если элиикштш в шаре соответствуют ЛИОСВОИМ ЛараВТТОрИ1СПШВЮИ ДРУГ' другу, ТО нет лимитднаяти» (пизяимт-

ШИЙ яиярдацддд, ШбД[ОбшЬ0е тяаяяяия1МВШ1ив,-1 55о тминимпилг aa^jipnaang «пдмгднтяпяг-

залркешвого удрааишвиш иш ш м удонлетвтревшшше тпмдииг объект—

вуФьйВЯГ (ШЗДРВЯГ ОбЕТШВКОВВВу, совасобетвуавшщуво тиипябаттмптат иидмшд-

шедшьвлшвгасш труда, двошипиашишв сшраведливостш шщшншцмж ре-

ипенгаЬ.

ШаЛЙЙвШЕИЖ, ЧТО Н а этап е фгдргашицивяютдп1г вгвлтфстя дршуэтВШМШХ

реижвий ЛПШР икяслвепаег, ш© втмюокдюудтгат, шадошустшпя© жш-

ХИЩ, ШЙ) ®Ш МВЮНВДОц н а зн а ч е н и я . ДИасли» ЭТОГО В дрпдшквй обшжяги м инут Фиата» (йяшйхсиепшшш® х у д ш и е, ша> шриешоезяпме д тяг ©щцешь-

2.3. Формальная постановка задачи

Чтобы привести формальную постановку М ЗН, введем сле­ дующие понятия, термины и обозначения. Имеются два исход­

назовем субъектами; 0 {0 i,0 2 , ..., O j, _., On} —второе множество, элементы которого назовем объектами.

И меется множество из N критериев оценки субъектов и

объектов. К аж дая оценка на ш кале критерия имеет две форму­ лировки, отраж ая взаимные требования и возможности элемен­ тов двух множеств (см. пример далее). Ш калы критериев —по­ рядковые, с небольш им, как правило, числом оценок, упоря­

доченных от лучш ей к худш ей. Л учш ая оценка имеет ранг,

равный единице. Оценки могут быть как словесные, так и чис­ ленные. (Заметим, что ш калы словесных оценок наиболее ха­ рактерны д ля М ЗН . Иллюстрацией могут служ ить приведенные выше примеры .)

Ч асть критериев отраж ает требования субъектов и возмож ­ ности объектов, другая часть — требования объектов и возмож ­

m-я по порядку оценка на ш кале k-ro критерия; ТЦ^ — p -я по

порядку оценка на ш кале требований i-ro элемента по к-му

критерию ; V j^ — t -я оценка на ш кале возможностей jj-ro эле­

мента по и-му критерию .

Н азовем критериальным соответствием (КС) различие по

од н ом у и з критериев между требованиями субъекта (объекта) и воампягтастями объекта (субъекта). Требования i-ro элемевда по k-му критерию (Тцр) удовлетворены м э ш ш ш я ш jj-ro эле­ мента по k -му критерию (Vjkf)» если р > t . П ри этом критери­ альное соответствие идеально.

Назовем

МЯ Я1№чмвцвмгапмпиг^ д р и м в д ж » ж ятц и м и рвЗНЪШ ИСХОДНЫМ ШВ§ВЮ@еШВвШ*

Имеется мшикество из (пхи) назначений {С& СЭД, ii, j *

для двух исходных множеств по п элементов: С$ю|01

12 Лздипшв ©.ЛИ.

Идеальным назначением назовем пару {Q, Oj}, для которой взаимные требования полностью удовлетворены по всем крите­ риям, т.е. все КС идеальны.

Назовем решением многокритериальной задачи о назначе­ ниях единичную диагональную матрицу MS(nxn), диагональные элементы которой соответствуют назначениям, формирующим решение. Заметим, что количество возможных решений для размерности исходных множеств С{п} и 0{п} равно nl, что и вы­ зывает (в общем случае) существенные трудности при решении МЗН большой размерности.

Идеальным решением назовем решение МЗН, все назначе­ ния которого идеальны.

Предположим, что назначения могут быть проранжированы, т. е. каждому возможному назначению может быть присво­ ен ранг, отражающий его качество, с точки зрения ЛПР. Тогда любое решение МЗН может быть охарактеризовано совокупно­ стью рангов отдельных назначений, сформировавших решение. Теперь можно записать МЗН в следующем виде.

Дано: два множества: Q (i=l,2, ..., п) и Oj (j=l,2, ..., n); оценка каждого элемента двух множеств по N критериям (kb k2, ..., kN).

Требуется: на основе предпочтения ЛПР определить и вы­ брать из множества эффективных решений такое, для которого сумма рангов лучших S назначений (S<n) минимальна.

В исследовании операций известна задача о назначениях с одним критерием качества решения [4]. В однокритериальной задаче о назначениях задана стоимость образования той или иной пары, например исполнения каждой из работ каждым из исполнителей. Задан также критерий —минимум стоимости вы­ полнения всей совокупности работ. Для решения однокритери­ альной задачи применяются различные методы, как правило, ос­ нованные на алгоритмах дискретного программирования. Далее мы будем использовать однокритериальную задачу о назначени­ ях как вспомогательное средство при решении существенно более сложной многокритериальной задачи. МЗН занимает промежу­ точное положение между задачами принятия индивидуальных

310