книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения
..pdfПеременными в данном случае являются сверхпереходная ЭДС по поперечной Е"ч и продольной E'cd осям и напряже ние в узле \U (для упрощения принимаем 0=const в силу малого значения 60). При колебаниях напряжения появляют ся колебания 6Е"д и ЬЕ"й, которые также описываются си нусоидальным законом:
bEd (/) = Вх sin ш/ + Ва cos со/;
(11.14)
bEq(t) = Bs sin tot -f B4cos со/;
где B\, B2, Bs, B4— амплитуды колебаний синусной и коси нусной составляющих сверхпереходной ЭДС по продольной и поперечной осям.
Преобразуем с учетом (11.1), (11.14) и (1.75) уравнение электромагнитных переходных процессов СД по поперечной оси:
Т\чсо (Вх cos со/— В2sin vat) + Вх sin ш/ -f В2cos tot = |
|
|
= |
^ sin 0 (i4x sin со/ - ) - ^ 2 cos “О • |
(11.15) |
|
Xq |
|
После решения этого уравнения аналогичного решению
(11.4), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вх — Кс{А1+ |
Т\чш^4а); |
|
(11.16) |
||
|
|
|
В2= /Сс(Л2— T'lgtoAi), |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
где |
*<?-*„ |
|
sin 8 |
|
|
|
|
хя 1+(г;9со)2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
— постоянная величина. Подставляя найденные |
значения В, |
||||||
и В2 в |
(11.14), |
получаем после |
преобразований уравнение |
||||
зависимости колебаний сверхпереходной ЭДС |
СД |
по про |
|||||
дольной оси от колебаний напряжения: |
|
|
|||||
|
хд—хц sin 9 |
w |
{t) — T\qtod^ M |
\ . |
(1U 7) |
||
*ETd (0 = |
|
l+(7> ) 2 |
|||||
|
|
Xq |
|
dt |
J |
|
|
Аналогичным образом с учетом (11.1), (11.14) и (1.75) преобразуем уравнение электромагнитных переходных про цессов по продольной оси СД и решим его относительно Вл
и В4:
где
r> __ С A |
s i n 2 0 r ,* < 7 |
хп |
1 |
(А, |
, |
Сх - СеЛ - |
- r - t f — |
! — |
1, |
+ Т\„сол,)- |
|
|
|
H |
f r ' |
со)2 |
|
COS20
**^(T'd+fdy + ( i - ^ f dT'dr ^
X Jm (Td + f d) |
|
|
Aa+ |
|||
+ (1 -co 2Td T"d) |
xd~Xd |
|
|
|
||
|
|
|
Xd At + n f a + r y S Z l A |
|||
|
sin20,,*q—x |
|
i |
(11.25) |
||
|
|
|
||||
Ca = CCA2 — ——■£/ |
!+(г;?со |
•(Ai — Т ц ш А г ) — |
||||
|
|
|
хя |
|||
|
c o s 2 0 |
U |
|
|
|
737, X |
|
x"d |
' |
u 2(Td + T"df +(1 -co2 Td T"df |
|||
X { < * ( T d + |
T''d) ( K- ^ |
± A 2 - |
^ |
A i ) + ( l - c o 2 T d T d) x |
||
x \ ? ^ A t - * ( T d- f d) x- ± J iA t |
||||||
Здесь |
L Xd |
|
|
|
|
xd |
|
|
|
|
|
|
|
n |
c o s 0 r," |
sin0 |
n " |
, 0 7 / / COS20 , sin20 |
||
— |
-------- 1---£qO---------— |
tdO + ZUQf ----^-----h |
||||
|
|
*d |
|
ля |
|
|
—постоянная величина.
Уравнение (11.24) можно также представить в виде
6Qc (/) =6Qmax cSin( о ) / + ф ) . |
( |
11.26) |
11.2. ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИИ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬНОИ НАГРУЗКИ
При работе электроприемников с резкопеременным гра фиком нагрузки в узле системы электроснабжения возника ют колебания напряжения, вызывающие колебания мощности (главным образом реактивной) электрических двигателей. Это в свою очередь обусловливает появление составляющей
напряжения, способствующей уменьшению колебаний. В этом проявляется способность электродвигательной нагрузки демп фировать колебания напряжения.
Математическое описание поведения электродвигательной нагрузки при колебаниях напряжения в узле дано в преды дущем параграфе. Определим зависимость колебаний напря жения от колебаний мощности узла, т. е. чувствительность напряжения к набросай и сбросам мощности нагрузки и к
реакции двигателей на эти изменения. |
подстанции |
(рис. |
|||||||||||
Из |
схемы |
замещения |
промышленной |
||||||||||
11.1) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Е\ = |
U- |
РЕ РсЧ" QE хс |
|
РЕ |
QE Рс |
|
(11.27) |
||||
|
|
|
U |
|
У |
+ |
( |
и |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eca= (U + U 'A)*+ (U \)*, |
|
|
(11.28) |
||||||
где |
Pi, QI — суммарные |
активная |
и реактивная |
мощности |
|||||||||
узла |
нагрузки; |
U'A= |
р |
р |
о |
х |
—продольная |
составля |
|||||
е |
сп~уе |
с |
|||||||||||
ющая |
падения |
напряжения |
на |
сопротивлении Zc = |
Рс+/*с |
||||||||
(рис. |
11.1); |
U"д= |
|
*с— QE Рс |
|
— поперечная составляю |
|||||||
----------------- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
сь |
|
|
|
|
|
|
щая падения напряжения. |
|
|
|
|
величины |
||||||||
В выражении (11.27) переменными являются |
|||||||||||||
Pi, QI |
и (7/, для которых можно записать: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
U = U0 + W(t)-t |
|
|
(11.29) |
||||
|
|
|
|
|
|
Ре = Р ео-1-8Р (t)\ |
|
|
|||||
QB= QEO+°Q (Oi
где 6U(t), 6P{t), bQ (t)— законы изменения колебаний на пряжения в узле и колебаний активной и реактивной мощ ности нагрузки. С учетом (11.29) выражения для продоль ной U'c, и поперечной U"д составляющих падения напряже ния преобразуем следующим образом:
(Pso+flP)R c + ( Q w |
- \ - b Q ) x c |
U o _ w |
= |
|
л |
и0+ъи |
|
ип—ьи |
|
= t/k o - “ |
L ^ + - ^ 8 P + - ^ - 8 Q ; |
(И.ЗО) |
||
|
ио |
ио |
ио |
|
f/ |
(P™+bP)xc-(Qm+lQ)Rc |
и0-ьи |
л |
U 0 - \ - W |
U 0 - b U ~ |
|
= и 'м ~ - ^ '° и \ - ~ b P — |
(H.3i) |
В дальнейшем будем пренебрегать произведением малых ве личин между собой (Ш и, 6QSU, 6U2 и т п )
Подставив уравнения (11.30) и (11.31) в (11.28), после
преобразования получим |
|
|
|
|
||
E I = (U0+U'AO)2+2(U0 + Uao) ( |
и |
+ |
|
+ |
||
~ ) w |
Uo |
|||||
|
|
|
Uo ! |
|
|
|
X |
бQ |
+ (^ло)2+ ^до( — Uo |
i—is - 8p - f k . |
|
(11.32) |
|
~й( |
|
u0 |
u0 |
|
||
Продифференцировав последнее выражение и приравняв ну лю составляющие (U\о)2 и (U"до)2, можно записать уравне ние зависимости колебаний напряжения в узле от колебаний мощности нагрузки
bU(t) = |
( U 0 + U A0) R o+ U l 0 x c лп/л |
|
---------------------- оИ(Л |
||
|
п2 |
v' |
((У0Н" ^до)*с ^Д0^ -8QW. |
(11.33) |
|
|
i/o |
|
Если пренебречь составляющими колебаний напряжения, за висящими от падений напряжения, а также падением напря жения на активном сопротивлении сети в силу их малости, то получим в упрощенном и наглядном виде зависимость ко лебаний напряжения от колебаний мощности нагрузки про мышленного узла
bU(t)= — 77- &Q (()• |
(11.34) |
Uo |
|
Из ( 11.34) |
видно, что колебания напряжения определяются |
в основном |
колебаниями реактивной мощности, но происхо |
дят в противофазе.
Выражения (11.11), (11.24), (11.25) и (11.34) позволяют оценить демпфирующие возможности асинхронной и синх ронной двигательных нагрузок. Графическая иллюстрация процесса демпфирования колебаний напряжения асинхрон
ным и синхронным двигателями приведена на рис. 11.2 и 11.3. Здесь 6t/i — колебания напряжения без учета компен сации или до подключения двигательной нагрузки (принима-
|
(J(8U) |
0— о- |
Щг |
Ее flc+jxc |
-------- |
|
0
Рис. 11.2. Демпфирование колебаний напряжения синхронной электродвигательной нагрузкой;
а — схема |
узла |
нагрузки; б — зависимость |
колебания |
напряжения |
от час |
|||
|
|
|
|
тоты |
|
|
|
|
ем 6t/i= l) ; |
6Uи — реакция двигателей на колебания |
напря |
||||||
жения |
в узле; 6i / r — колебания напряжения |
в узле при |
под |
|||||
ключении двигательной нагрузки. |
|
|
|
|
||||
Реакция двигателей на колебания напряжения (11.11), |
||||||||
(11.24) |
и соответственно их |
демпфирующая |
способность за |
|||||
висят |
от частоты колебаний, |
что |
и отражено на рис. |
11.2 |
||||
и 11.3. |
|
Зависимость отношения амплитуды |
колебаний |
мощ- |
||||
иНа) |
ц , |
■ © |
|
© — с р |
АЛ |
||
|
|||
дО, |
|
||
VJ*c |
|
||
|
а) |
|
Рис. Ц.З. Демпфирование колебаний напряжения асинхронной электродвигательной нагрузкой:
а — схема узла нагрузки; б — зависимость колебания напряжения от час тоты
maxа /^тах
Рис. 11.4. Зависимость колебаний мощности АД и колебаний напряжения узла от частоты
2 2 * |
339 |
ности асинхронного двигателя к амплитуде колебаний напря жения узла от частоты 6Qmaxa/NJmax=f(F), где частота из-
Рис. 11.5. Зависимость результирующих колебаний напряжения узла от частоты колебаний и соотношения мощностей переменной и асинхронной двигательной нагрузок
Рис. 11.6. Зависимость результирующих колебаний напряжения узла от частоты колебаний и соотношения мощностей переменной и синхронной двигательной нагрузок
меняется в диапазоне 0—10 Гц (для наглядности принято 6{Лпэх= 1), в относительных единицах показана на рис. 11.4.