книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения
..pdfра и изменяются по мере разгона двигателя. В качестве при мера на рис. 8.12 приведены расчетные осциллограммы пус-
Рис. 8.12. Расчетные осциллограммы при пуске АД типа А-13-62-10
ка асинхронного двигателя А-13-62-10 при неизменном на пряжении электрической сети (£ /= 1).
Следует отметить, что неучет свободных составляющих электромагнитных процессов в АД при расчетах пуска, как уже отмечалось выше, практически не увеличивает погреш ности в определении частоты вращения ротора, но позволяет на один-два порядка увеличить шаг интегрирования диффе ренциальных уравнений переходных процессов.
Снижение напряжения в электрической сети
При внезапном изменении напряжения электрической се ти от значения lt/(—0) до значения t/(+ 0 ), равном At/, в параметрах переходного процесса в АД возникают как вы нужденная, так и свободная составляющие и переходный процесс описывается общей системой дифференциальных уравнений (8.110)— (8.1 1 1 ) при начальных условиях (8.112). Значение сверхпереходной ЭДС в установившемся режиме, предшествующем снижению напряжения, определяемое со отношением (8.72),
(— 0) = £“в ( — 0) = £lZ=£T— У(~ 0) — |
(8.139) |
*Kl+[^s(0)]4
После снижения напряжения вынужденная составляющая этой ЭДС изменяется скачкообразно, пропорционально из менению напряжения:
Еа(+ 0) = |
— . |
(8Л40) |
**l / l + [ r ; S(0)]2
Свободная составляющая сверхпереходной ЭДС в момент снижения напряжения должна компенсировать скачкообраз ное изменение вынужденной составляющей, поэтому ее зна чение в соответствии с (8.92)
E J + 0) = Xl~ x" |
AU - • |
(8.141) |
|
V l+ [ T ’s(0)Y |
|
Дальнейшее изменение ЭДС |
определяется дифферен |
циальным уравнением (8.88), являющимся линейным диффе ренциальным уравнением первого порядка. Его решение име ет вид
Е\ = Е\ (+ 0) е~‘1Т2е - 'Ч |
(8.142) |
При постоянном напряжении на статорной обмотке при чиной изменения вынужденной составляющей ЭДС, в соот ветствии с уравнением (8.72), является изменение скольже ния. Поскольку скорость изменения скольжения определяется постоянной времени TJt а скорость изменения ЭДС Е"ъ— постоянной Т'2, и между этими постоянными справедливо со отношение 7’J > 7’'2, можно принять, что ЭДС Е"„ мгновенно достигает своего установившегося значения. В этом случае значение вынужденной составляющей сверхпереходной ЭДС после снижения напряжения определяется выражением
Ев = Лх ^ 1 ---- |
^ (+-0) |
. |
(8.143) |
*K H W
Суммарное значение ЭДС Е" может быть определено по принципу наложения свободной и вынужденной составляю щих:
Е" = Y ( E "U+ Есe ~ llT2 cos.s/)2+ (E I е~ит‘2sins/)' (8.144)
Изменение частоты вращения (или скольжения) ротора определяется уравнением (8.98). После снижения напряже ния электрической сети электромагнитный момент, обуслов
ленный вынужденной составляющей режима, уменьшается пропорционально квадрату напряжения:
Ma= P B= ^ : Ui+0)^ |
s |
(8.145) |
х' х" \+{T'2sY |
|
Электромагнитный момент, обусловленный свободной со ставляющей режима,
м с = Рс= U(+^ E* sin(6£— st), |
(8.146) |
т. е. описывается синусоидой с затухающей амплитудой. Час тота момента Мс определяется скольжением ротора двигате-
Рис. 8.13. Переходные процессы при снижении напряжения на статорной обмотке двигателя А-13-62-10 от £/=1,05 до 0,84; /Сэ= 1
ля, затухание амплитуды — затуханием ЭДС Е" согласно выражению (8.142). В установившемся режиме, предшеству ющем снижению напряжения, скольжение ротора двигателя составляет s= l4 -2 % , т. е. период колебаний момента Мс изменяется в пределах от 0,5—1 с. Затухание амплитуды мо мента, определяемое постоянной времени Т'ъ, которая может изменяться в пределах 0,1—0,2 с, происходит за время, рав ное не более, чем полупериоду колебаний момента. Следова тельно, момент, обусловленный свободными составляющими режима, затухает быстрее, чем проявляются его колебания.
Суммарный электромагнитный момент АД при снижении напряжения электрической сети в первый момент времени
М ,(+ 0) = Мв (+ 0 ) + Мо( + 0) =
xt- x ? U ( + 0 ) U ( - 0 ) s (0)T'2
(8.147)
т. е. по сравнению с режимом, предшествующим изменению напряжения, он уменьшается пропорционально первой (а не
Рис. 8.14. Переходные процессы при снижении напряжения на статорной обмотке двигателя А-13-62-10 от {/=1,05 до 0,525; Кз= 1
второй) степени напряжения. Следовательно, свободная со ставляющая электромагнитного момента Мс способствует уменьшению разности между электромагнитным моментом и моментом сопротивления механизма и тем самым замедля ет электромеханические переходные процессы. На рис. 8.13 и 8.14 приведены расчетные осциллограммы переходных про цессов в двигателе А-13-62-10 при снижении напряжения на
20 и 50%. В первом случае двигатель сохраняет свою устой чивость, во втором происходят торможение и остановка дви гателя. Штриховые линии соответствуют параметрам вы нужденного режима.
Глава 9
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ПРОМЫШЛЕННОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Система промышленного электроснабжения (СПЭ) состо ит из следующих основных частей: сети внешнего электро снабжения, которая служит для подключения к электричес кой системе и передачи электроэнергии промышленному предприятию; сети внутреннего электроснабжения, предназ наченной для распределения электроэнергии потребителям; потребителей электроэнергии, большая часть из которых яв ляется электрическими двигателями.
Переходные процессы в СПЭ определяются в основном процессами в электрических двигателях и их взаимным вли янием друг на друга. При этом моделирование переходных процессов в СПЭ должно быть комплексным и не только включать в себя модели отдельных частей и элементов, но и отражать их взаимосвязь.
9.1.МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ, КОНФИГУРАЦИИ
ИСОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ПРОМЫШЛЕННОГО
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Математическая модель СПЭ должна отражать основные структурные и иерархические связи, динамические переходы из одного состояния в другое и основополагающие законо мерности, т. е. должна базироваться на следующих принци пах системного подхода.
1. Модель должна идентифицировать СПЭ любой струк туры (по типу и количеству элементов), произвольной кон фигурации (по последовательности их соединения) и в любом состоянии (по положению выключателей).
2. Исходные данные о СПЭ должны в максимальной сте пени базироваться на каталожных данных элементов, что
позволит создать и эффективно |
использовать банк данных. |
3. Модель должна позволять |
отражать любой из реаль |
ных случаев нарушения электроснабжения, работу релейной защиты, устройств противоаварийной автоматики и систем автоматического управления режимами системы электроснаб
жения.
Элементами СПЭ являются: элементы электрической се ти, силовые выключатели, электродвигательная и прочая на
грузка.
Электрическая система является элементом, характеризу ющим свойства обобщенного источника электрической энер гии относительно места присоединения данной СПЭ. Сум марная мощность генераторов электрических станций несо измеримо больше мощности нагрузки СПЭ. Это позволяет представить электрическую систему (рис. 9.1, а) источником ЭДС Ес с неизменными амплитудой, фазой и частотой, прило
женным за эквивалентным комплексным сопротивлением Zc
(рис. 9.1, 6). Исходными данными для расчета параметров схемы замещения могут служить номинальное напряжение электрической сети в точке подключения СПЭ UNC и ток КЗ от электрической системы в этой точке / кс.
а) |
|
«) |
|
«) |
|
UlbrKbj+JXbi |
|
S) |
|
|
|
|
|||
Рис. 9.1. Электрическая |
систе |
Рис. |
9.2. |
Схемы |
замещения |
||
ма (а) и ее схема замещения |
элементов электрической |
сети: |
|||||
(б) |
|
а — ЛЭП, |
двухобмоточный |
||||
|
|
трансформатор, |
реактор; |
б — |
|||
|
|
трансформаторы |
с |
расщеплен |
|||
|
|
ной |
обмоткой и |
трехобмоточ |
|||
|
|
ные, сдвоенные |
|
реакторы |
Элементы электрической сети — линии электропередачи (воздушные, кабельные, токопроводы), трансформаторы (двухобмоточные, трехобмоточные, с расщепленной обмот кой), реакторы (одинарные, сдвоенные) — представляются схемами замещения в виде электрических цепей с одним (рис. 9.2, а) или тремя (рис. 9.2,6) сосредоточенными комп
лексными сопротивлениями. Эти схемы замещения получены на основе следующего допущения: не учитываются проводи мости элементов электрической сети и свободные составля ющие электромагнитных переходных процессов в этих эле ментах. Параметры схемы замещения определяются через каталожные данные элементов электрических сетей.
Силовые выключатели являются особыми элементами си стемы электроснабжения, для них возможны два состояния: включено, отключено. С помощью выключателей осуществ ляются пересоединения в электрических сетях: отключение поврежденных элементов релейной защитой, переключения, связанные с работой противоаварийной автоматики (АПВ, АВР и др.) и с работой системы автоматического управления режимами системы электроснабжения.
Схема замещения СПЭ до потребителей электрической энергии (включая электрическую систему) представляет со бой совокупность схем замещения отдельных элементов и выключателей, соединенных в той же последовательности, что в реальной системе. Элементами схемы замещения явля ются: «ветви с комплексными сопротивлениями ZB= # B+ /* BX
X ( 2,}= V ^ B + xl |
> 0) ;выключатели; узлы |
(места соедине |
|
ния двух и более |
ветвей, ветви с выключателем |
или ветви |
|
с нагрузкой). Введем обозначения: общее |
число |
ветвей — |
|
пв\ число выключателей — /гвк; число узлов — пу. |
|
Все узлы, выключатели и ветви необходимо пронумеро вать произвольными целыми числами. Узлу, соответствующе
му ЗДС электрической системы Ес (рис. |
9.1,6) присваивает |
ся нулевой номер, остальным — номера |
от 1 до пу. В произ |
вольном порядке нумеруются выключатели (числами от 1 |
|
до пвк) и ветви (числами от 1 до пв). Ветви, принадлежащие |
одному элементу (рис. 9.2,6), нумеруются последовательно. Кроме того, ветвям схемы замещения задается направление, совпадающее с направлением передачи по ним активной мощности в нормальном режиме. В соответствии с направле нием для каждой ветви можно определить начальный и ко нечный узлы. Определим следующие целочисленные массивы размерностью пв для ветвей схемы замещения системы элект роснабжения: массив начальных узлов JN; массив конечных узлоя JK\ массив типов элементов электрической сети JE. Тип Элементов задается заранее выбранными целыми числами, Например: JE = 1—электрическая система; /^ = 2 (3; 4) — трансформаторы двухобмоточные (с расщепленной обмот
кой; трехобмоточные); JE= 5 (6) — реакторы одинарные (сдвоенные); JE = 7 (8; 9 ) — линии электропередачи кабель ные (токопроводы; воздушные).
Определим также следующие целочисленные массивы раз мерностью пвк для выключателей в схеме замещения систе мы электроснабжения: массивы JB1 и JB2 узлов, ограничи
вающих |
выключатели; |
массив состояний |
выключателей |
|
JCBK- В схеме замещения любой из выключателей ограни |
||||
чен двумя узлами, один из которых |
(любой) |
войдет в мас |
||
сив JB1, |
а другой — в |
массив JB2. |
Состояние |
выключателя |
идентифицируется заранее выбранными целыми числами, на пример JCBK= 0 — выключено; JCBK= 1 — включено.
Таким образом, любая конфигурация электрической сети СПЭ может быть описана массивами JN, JK, JB1, JB2; типы элементов электрической сети однозначно определяются мас сивом /£; состояние электрической сети — массивом JCBK, т. е. перечисленные выше целочисленные массивы могут быть использованы для аналитического задания исходных данных о конфигурации, типах элементов и состоянии электрической сети СПЭ. Кроме того, массив JE одновременно может слу жить указателем того, какие исходные данные нужно вво дить для данного элемента электрической сети и по каким формулам рассчитывать параметры схемы замещения. В ре зультате может быть составлена столбцовая матрица ZB ком
плексных сопротивлений ветвей схемы замещения СПЭ. Узлы общей схемы замещения можно разделить на сле
дующие группы узлов: промышленной комплексной нагруз ки; соответствующие выводам синхронных двигателей; соот ветствующие выводам асинхронных двигателей; прочие уз лы.
Узел промышленной комплексной нагрузки отражает сек цию распределительного устройства (РУ), к которой подклю чено произвольное число СД, АД и прочая электрическая нагрузка, учитываемая по статическим характеристикам ак тивной и реактивной мощности в зависимости от напряжения в узле:
(9.1)
где PnpN и Qnp к — активная и реактивная мощности при но минальном напряжении в узле нагрузки (Uy= ‘Uyw); Чр и Чч— показатели степени, характеризующие зависимость ак
Массивы, характеризующие структуру узлов схемы заме щения, совместно с массивами, характеризующими конфигу рацию, типы элементов и состояние электрической сети поз воляют определить принадлежность СД и АД к узлам про мышленной комплексной нагрузки и вычислить обобщенные параметры электрической сети. К последним относятся: мат рицы ZBс д (ZBа д ) комплексных сопротивлений между выво
дами СД (АД) и узлами промышленной нагрузки, к которым они подключены; матрица Zy собственных и взаимных узло
вых сопротивлений относительно узлов промышленной ком плексной нагрузки.
Электрические сети СПЭ являются разомкнутыми, что существенно упрощает расчет узловых сопротивлений Zy.
Достоинством способа отображения схемы замещения элект рической сети СПЭ пассивными обобщенными параметрами является компактность отображения матриц ZBCfl, £вАД и Zy
в виде (я2с+ яСд+ мад) |
комплексных чисел, обусловленная |
тем, что узлов нагрузки |
в СПЭ существенно меньше, чем |
общее число узлов в схеме замещения. |
Наличие отдельных замкнутых контуров в СПЭ, обуслов ленное, например, параллельной работой трансформаторов, незначительно усложняет алгоритм расчета обобщенных па раметров. Матрица узловых сопротивлений в этом случае может быть определена из матрицы сопротивлений для ра зомкнутой сети методом наращивания ветвей.
9.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ СИСТЕМЫ ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Качество моделирования СПЭ в значительной степени определяется способом моделирования режимов. Расчеты режима составляют существенную долю общего времени рас четов переходных процессов, поскольку осуществляются не сколько раз на каждом шаге интегрирования. Следует также отметить, что за счет работы релейной защиты и устройств автоматики в СПЭ происходят многократные изменения в схеме, приводящие к существенным изменениям режимов (нормальный режим, короткие замыкания, отключения, вос становление электроснабжения). Способ моделирования ре жимов должен позволять отображать все многообразие воз можных состояний СПЭ при оптимальных затратах машин ного времени и ресурсов ЭВМ на расчеты.