книги / Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения
..pdfгде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^6 U . сд |
UyCOS (Хс.я~\~1а сд^в сд— Iр сд-^в сд> |
(10.13) |
|||||||
^7 = |
(t^ySin ОСсд |
|
А СД^в сд—/р СД-^?в сд |
||||||
(в формулах |
(10.12) |
|
и |
(10.13) |
/асд(/всд) |
активная |
|||
(реактивная) составляющая тока СД); |
|
|
|||||||
напряжений на выводах АД |
|
|
|
||||||
dF» |
|
|
dF, |
|
|
dFa |
|
|
|
ds„ |
&sa 4" |
|
|
Д£а + dU |
&UBад 4- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
в АЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0; |
(10.14) |
|
dFt |
ч |
+ |
- ^ |
|
ан; + 1 |
Д£^в АД + |
|
||
dsa |
|
|
|||||||
|
+ ^ А |
а АД + 4 ^ Д ^ у = 0 |
(10.15) |
||||||
|
|
даАД |
|
|
dUv |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F 8 = = = iU вад— ^ yCOS 0Сдд— |
I аАД^?В ад |
I рад*в дд! |
(10.16) |
||||||
Fg= |
)f/ySin адд— |
I аАД^в ад |
ад^?в а д *, |
||||||
напряжений узлов промышленной комплексной нагрузки |
|||||||||
dF1L Д0 + |
а£„ |
|
|
Д£ ^ + |
|
||||
|
ае |
|
|
|
дЕ, |
|
|
||
5sa |
As. |
dFl0 |
dF10 |
Д^/вСД+ |
|
||||
|
дЕ'' ДЯ.4 dU,вСД |
|
|
||||||
|
|
af |
Д<*СД + |
af.Fl°— |
|
АД + |
|
||
|
|
— |
|
|
|||||
|
|
5а,сд |
|
|
|
dUtвАД |
|
|
|
dF10 Досад + |
д/?11.Д{/У4 - - ^ А т = 0 ; |
(10.17) |
|||||||
a<zАД |
|
|
|
dUv |
аг |
|
|||
dF1LДО + Л?Ц- Д£а |
а£ц |
Д£^ + |
|
||||||
|
ае |
|
|
а£„ |
|
ае, |
|
|
де | А£"
dF1 |
dFг |
|
|
ая" |
|
dF2 |
П П Р * + |
|
|
||
ae |
+ ( Td + T 'd)x |
|
|
xp+ l |
|
dF3 |
0 |
|
ae |
||
|
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
d F , |
af0 |
|
ae |
dE : |
|
dFn |
dF1 |
|
ae |
dE"q |
|
|
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
&F10 |
ая,„ |
|
ae |
ая" |
|
dFu |
ая„ |
|
дв |
dE"q |
|
|
dF i
дЕ"л
0
*v + l
0
0
ая„
Щ
dF7
dE"d
0
0
ая,о
dEd
аяп
Щ
Asa
0
0
0
г г, 1 ГуаР+ 3sa
dFb
dsa
0
0
dFa dsa
dFt dsa
аяю
3s„
аяи asa
Д£»
0
0
0
dF,
dE"a
Г2а Я+ 1
0
0
ая8
ая;
dFa
ая;
ЗЯ10
ая;
dFu
ая;
Л У в С Д |
Дасд |
|
d F i |
т .,Р 2 + ~ |
|
д и > с д |
||
д аСЦ, |
||
d F t |
0 |
|
сд |
||
|
||
d F a |
0 |
|
^ в с д |
||
|
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
d F e |
d F , |
|
» . сд |
5 а С Д |
|
d F i |
d F 7 |
|
^ в с д |
^асд |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
d F 10 |
afi0 |
|
С Д |
дасд |
|
d F u |
d F n |
|
сд |
даСД |
Д У - А Д |
Д а А Д |
0 0
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
d F i |
0 |
|
dUъ А Д |
||
|
||
dFb |
0 |
|
Й [ / В А Д |
||
|
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
d F a |
dFa |
|
д и в А Д |
* А Д |
|
d F a |
dF „ |
|
dU B А Д |
даАД |
|
а/7*, |
d F „ |
|
< ^ в А Д |
даАД |
|
afn |
3 F n |
|
dU B AP, |
даАД |
At/у
0
0
0
0
0
d F e d U y
d F 7 d U y
00 ro ^
d F a d U y
d F n dU y
d F n dUy
AT
г I . Э/Г‘ Г" + dT
0
0
0
0
, (Ю.21)
0
0
0
0
dF io dy
d F n d 4
где
F ю — \ U y — E cCOS |
a y R - \ - I p y X j |
(10.19) |
Fu = E cs\n 4—IayX+IpyR. |
( 10.20) |
|
Характеристическое уравнение |
системы |
линейных урав |
нений для ОПЭ можно записать в виде определителя (|10.21). Известно несколько методов исследования статической устойчивости, но наиболее полный и глубокий анализ можно провести на основании исследования характеристического уравнения системы линеаризованных уравнений (10.21). Си стема электроснабжения промышленных предприятий стати чески устойчива, если все действительные корни и действи тельные части комплексных корней характеристического уравнения отрицательны. Наличие хотя бы одного комплекс ного корня с положительной действительной частью свиде тельствует о возможности самораскачивания, т. е. колеба тельного процесса с нарастающей амплитудой. Если нет комплексных корней с положительными действительными частями, но имеется хотя бы один положительный действи тельный корень, нарушение устойчивости имеет форму апе
риодического ухода от исследуемого режима.
Вычисление корней характеристического уравнения весь ма трудоемко. П. С. Ждановым было предложено анализиро вать статическую апериодическую устойчивость по измене нию знака свободного члена характеристического уравнения. Такой анализ состоит в определении знака свободного члена при утяжелении режима, начиная с заведомо устойчивой об ласти, при этом прохождение свободного члена характери стического уравнения через нуль соответствует пределу ста тической апериодической устойчивости. Более точный анализ
предполагает определение знака отношения высшего |
члена |
||
к свободному члену характеристического уравнения. |
|
||
Для расчета |
статической устойчивости |
существуют мето |
|
ды, основанные |
на различных критериях |
(Гурвица, |
Рауса, |
Михайлова и др.). Рассмотрим метод, использующий крите рий Михайлова. Запишем характеристическое уравнение для произвольной системы
f(p) =OoP’,+ fliPn_1+fl2Pn_2+ |
+ а „ = 0, |
(10.22) |
где fip) — характеристический полином. Приняв |
р=/ю , |
представим характеристический полином в виде суммы ве щественной и мнимой частей:
f(ja)=,U(ai)+iV{iо). (10.23)
Если задаться серией значений а в пределах от 0 до -фоо, то каждому из них будет соответствовать некоторое значе ние полинома, которое на комплексной плоскости определяет точку. Геометрическое место всех точек образует кривую, которая называется годографом характеристического много члена.
Назовем характеристическим вектор, конец которого при изменении а скользит в системе координат комплексной плос кости. Тогда критерий устойчивости А. В. Михайлова можно сформулировать следующим образом: для того чтобы харак теристическое уравнение имело корни только с отрицатель ными вещественными частями, необходимо и достаточно,
чтобы характеристической вектор при изменении |
а от 0 до |
||
-фоо |
монотонно |
поворачивался против часовой |
стрелки на |
угол |
пя/2, где |
п — степень характеристического |
уравнения. |
При этом модуль характеристического вектора при всех зна чениях а должен быть отличен от нуля.
Преимущество критерия Михайлова по сравнению с дру гими критериями заключается в том, что для его использо вания достаточно представить характеристическое уравнение в виде определителя (10.21), а не в виде полинома (10.22). Для СПЭ произвольной конфигурации и структуры представ ление характеристического уравнения в виде полинома — сложная и трудоемкая задача, гораздо удобнее использовать определитель (10.21). Поэтому для анализа статической ус тойчивости СПЭ предпочтительным является критерий Ми хайлова по сравнению с критериями Гурвица и Рауса.
10.2. АПЕРИОДИЧЕСКАЯ СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Цель расчета статической устойчивости — отыскать пре дельный по устойчивости режим. В отсутствие самораскачивания при практических расчетах можно ограничиться вычис лением лишь свободного члена характеристического уравне-
А0
d fi |
dFi |
dFl |
|
00 |
dE"q |
Щ |
|
dFt |
1 |
0 |
|
00 |
|||
|
|
||
0F3 |
0 |
1 |
|
00 |
|||
|
|
||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
dFa |
dFe |
dF6 |
|
00 |
dE"q |
dE“ |
|
dFt |
dF 1 |
0 f7 |
|
00 |
dE"q |
Щ |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
dF10 |
dFi0 |
dFto |
|
00 |
0E"q |
Щ |
|
dFu |
dFn |
dFn |
|
00 |
OEq |
dE"d |
Asa |
ДE'a |
|
0 |
0 |
|
|
~ |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
dF* |
dFt |
|
0Sa |
dE \ |
|
дРъ |
1 |
|
dsa |
||
|
||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
dFa |
dFa |
|
dsa |
dE"a |
|
dF„ |
dFa |
|
dsa |
dE"a |
|
d F tо |
dF io |
|
dsa |
dEa |
|
dFu |
dFn |
|
dsa |
dE'a |
ДУ,в СД
d F t dU,в СД
dF,
ЗУ в СД
dF, 31/,в СД
3F.
ЗУ,в СД
d F ,
ЗУ,в СД
3F, о
ЗУ,в СД
З/ч
ЗУ,в сд
Да,СД |
At/,В АД |
ДаАД |
MJy |
A T |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
3Fe
Засд
3 f7 da.СД
d F IQ
da(
СД
dF1 1
da.
dF,
dt/,в АД
dF 6
Я/,В АД
d F fi |
dF6 |
|
dt/,В АД |
daАД |
|
dFg |
dFa |
|
dUt |
da |
|
в АД |
|
’АД |
dFt, |
dF1( |
|
dUt |
da |
АД |
в АД |
|
|
dF,; |
_dF;11 |
|
Я/,в АД |
da’АД |
dF6
•d£/v
d F 7 d t / v
d F 8 d t/v
d F 9 dt/v
dF;10
d t/v
3fi,
ЗУ у
, (10.24)
3 f,0
dy
d F u
дУ
ния, который представляет собой произведение всех корней уравнения. В устойчивой области свободный член всегда по ложителен, а при переходе в неустойчивую область в связи с изменением знака вещественного корня он должен пройти через нуль и стать отрицательным.
Свободный член характеристического уравнения СПЭ
может быть |
представлен в виде определителя, полученного |
||
из характеристического определителя |
(10.21) |
при р = 0, |
|
Элементы |
определителя свободного |
члена |
характеристи |
ческого уравнения являются функциями основных парамет ров СПЭ в установившемся режиме, которые в свою очередь можно выразить с помощью известных алгебраических соот ношений через остальные основные параметры. Такая опера ция позволяет сократить порядок определителя свободного члена характеристического уравнения.
Преобразуем уравнения |
электромагнитных |
переходных |
||
процессов в СД (4.45), (4.46) и АД (8.111) к |
следующему |
|||
виду: |
|
|
|
|
// |
ХИ— ХА |
ХА |
(10.25) |
|
Eq |
----- d- U, ---- d- E q\ |
|||
|
Xd |
|
Xd |
|
|
E“d= |
~ ~ |
U,r, |
(10.26) |
E"a= |
- |
---- — U |
(10.27) |
|
|
* |
V |
1 + ( W |
|
Эти соотношения позволяют исключить Е”ч, E"d, Е"а из чис ла основных параметров установившегося режима СПЭ.
Запишем уравнения узловых напряжений второго уровня СПЭ (9.3) относительно фазы напряжения на выводах дви гателя
tgaCA = - — |
/р сд+*в сд /а сд-----; |
(10.28) |
|
и в С Д + ” в СД ‘ я С Д ~хв СД |
СД |
|
|
tg алд — ~ |
^ ад' рад+ ^ ад/ . лд----- |
(10.29) |
|
|
А Д + ^ в АД АД хв АД |
АД |
|
и уравнение узловых напряжений первого уровня СПЭ (9.2) относительно фазы напряжения узла нагрузки
£/ру+*/ау
(10.30)
^у+ #/оу —*/ру
Проведенные преобразования позволяют исключить асд, |
алд, |
у из числа основных параметров и записать уравнения |
для |
напряжений на выводах СД, АД и в узле нагрузки в следую щем виде:
Uв сд^ |
Я. сд/а сд-Н*в сдЛ> сд+ |
|
|
+ V Uy— (RBCR СД + *в сд/асд)2; |
(10.31) |
||
и в АД = |
— RBАД h АД ХйАД /р АД + |
|
|
+ |
i/y— (/?вАд/р СД + *в Ад/аАд)25 |
(10.32) |
|
Ес= V(Uy+Я/.у- х /ру)« + (Я/ру + */ау)*, |
(10.33) |
Таким образом, в качестве основных параметров устано вившегося режима СПЭ будем рассматривать следующие:
для СД — угол 0;
для АД — скольжение sa;
для СД и АД — модули напряжений на выводах двигате
лей U ВСД» ' U в АД»
модули узловых напряжений U y для СПЭ на первом и
втором уровнях.
При таком исключении ряда основных параметров режима порядок определителя свободного члена характеристическо го уравнения уменьшается:
ДВ |
Asa |
ЕЕв сд |
АД |
А( / у |
dfi |
|
dfi |
|
|
ае |
0 |
™в СД |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
дк |
0 |
дк |
0 |
|
dsa |
див АД |
||||
|
|
|
|||
дк |
|
дк |
|
|
|
ае |
0 |
д^а СД |
0 |
— 1 |
|
|
|
|
|
||
0 |
«А |
0 |
дк |
— 1 |
|
dsa |
дЕв лд |
||||
|
|
|
|||
дЕс |
|
аес |
дЕс |
дЕс |
ае |
dsa |
^ в С Д |
dUB а д |
dUy |
|
|
|
/i = |
Eg У |
|
П2 |
|
|
■j sin 20 — |
(10.35) |
|||
sin 0 + —— |
|
|
||||||||
|
Xd |
|
|
|
Xq |
Xd |
|
|
|
|
|
|
|
X^—x" |
U2^2a sa |
|
|
|
|
( 10. 36) |
|
|
|
|
*1*' |
1+OlaSa)5 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
fz= — '^ y"bf ('f^B сд~Ь^в сд7а сд— А'в сд7p сд)2 + |
|
|||||||||
|
|
4" (^?B сд7p сд + * в сд7а сд)2]1/2; |
|
(10.37) |
||||||
|
f * = — |
^y+[( f7flАдН”'^в ад7а лд— *в лд7р а д )2“Ь |
|
|||||||
|
|
+ |
('/?. Ад7р ад+ * вАД^а ад)2]1^2» |
( 10.38) |
||||||
/5= |
£ с = [ (t/y+Л/.У-1*/ру) 2+ ‘ («R/ру+ * /ау)2]Vj. |
• (10.30) |
||||||||
Разложим |
определитель |
ап (10.34) |
по |
последней строке: |
||||||
|
|
дЕс |
дЕг |
|
|
дЕг |
Аивсд + |
|
||
|
|
ае |
|
dsa |
|
|
dUвед |
|
||
|
|
|
дЕс |
Аив АД |
|
- ^ А ц . |
(10.40) |
|||
|
|
|
dU} |
|
||||||
|
|
|
в АД |
|
|
dUv |
|
* |
|
|
Проведя ряд преобразований, получаем |
|
|
||||||||
|
|
|
А,, / дЕс |
А0 |
|
дЕс |
Asa . |
|
||
|
|
|
Аиу \ |
<эе |
диу 1 dsa Д(/у |
|
||||
|
|
|
СД |
, |
дЕс |
|
AUВ Л д , |
(10.41) |
||
|
див СД |
^ У |
|
< ^ в А Д |
А^У |
W y |
||||
|
|
|
Выражение в круглых скобках |
(10.41) — полная производная |
|
от ЭДС ЕСг по узловому напряжению. Таким образом, |
||
= AL |
dEc |
(10.42) |
|
У dUv
Определитель AUy представляет собой свободный член
характеристического уравнения СПЭ, в которой узловые на пряжения Uу остаются неизменными при любых изменениях режима (it/y= const). Раскрывая определитель по последней строке, получаем
dUv
ап = Ацв д, и.
У dU.в Д
зю.
dEc
(10.43)
dUy ’