книги / Нейронные сети для обработки информации

Рис. 12.8. Процесс уточнения параметров нечетюЛ сет:

а) центры С{функции принадлежности; б) параметры (7с, о) показатели степени 6/

НеноткиО алюрити при 40нейронах- начальное состояние

0.Г.---------------.---------------<-------.---------------•-------

0,65 •

4 6 -

а5 в -

0.6■

0) Нечетки!} алюрити при 40нейронах- конечно»состояние

Рис. 12.9. Р езул ьтат восстановления обучающих данных с рис. 9.2 нечеткой неЛронкоП сетью с самоорганизацией, состоящей из 4 0 нейронов:

л) исходное состояние после разностного группирования; 6) окончательное размещение упорядоченных нейронов

12.10, относятся к начальному состоянию процесса обучения при исполь­ зовании алгоритма разностного группирования (рис. 12.10а) и результирующего состояния (рис. 12.106). Анвлнз пехотного расположения нейронов пока­ зывает, что алгоритм разностного группирования обеспечивает весьма точное позиционирование центров нечетких функций. Алгоритм самоорганизации очень быстро приводит к их оптимальному размещению. Результаты, достигнутые с применением нечеткой сети, оказываются конкурентоспособными по отношению к наилучшим результатом, полученным на сети Кохонена. При использовании 4 0 нейронов погрешность квантования в нечеткой сети составила 0 ,0 0 0 3 5 (илилучший результат в сети Кохонена был равен 0 ,0 1 7 4 ), а при 2 0 0 нейронах

погрешность квантования не превысила 0,000172 (в сети Кохонена - 0,0070$). Различие в уровне погрешности достаточно велико; око обусловлено разными способами представления данных в классической системе и в нечеткой сети. В системе Кохонена каждую точку данных в многомерном пространстве

а) Нечеткийшлюроти при 200ивОрон»х- ммалыюе состоянии

6) Нечеткий епшоритипри 200нейронах- лонвчнов состояние

Рис. 12.10. Результаты восстановления обучающих данных с рис. 9.2 нечеткой нейронной сетью с самоорганизацией, состоящей из 200 нсГфонов:

а) исходное состояние после разностного группирования; б) окончательное размещение упорядоченных нейронов

представляют веса только одного нейрона, тогда как в нечеткой сети с самоорганизацией - множество нейронов, расположенных поблизости друг от друга. Благодаря этому становится возможным лучшее и более точное отображение использованных при обучении исходных данных.

Эта разница наиболее отчетливо заметна при представлении данных, соответствующих простой одномерной функции, например, синуса.

пятивходопая сеть Т8К <дпи учета показаний пяти полупроводниковых датчиков) сг пятью нечеткими правилами. Количество выходных нейронов было равно четырем (смесь состояла из четырех газовых компонентов)* Обучение проводилось по гибридному алгоритму подбора параметров ссп<, объединенному с предварительной пннциализацней цс1ггров нечетких функций, основанной на механизме самоорганизации по принципу разностного группирования. Этот принцип позволил получить практически идеальное начальное размещение центров, благодаря чему адаптированный к сети Т8К гибридный алгоритм уже после первого прохода (выполнение декомпозиции 8\Ш) перевел сеть в обученное состояние. На рис. 12.12 представлены результаты тестирования натренированной сети Т5К на тех же данных, которые применялись в экспериментах с гибридной сетью. Эти результаты представляют собой графики относительной погрешности опреде­ ления четырех газовых компонентов (1 -двуокись углерода, 2-мстан, 3-метоиол, 4 - пропаи/бутаи). Среднее значение относительной погрешности по резуль­ татам экспсримстов составило 0,23%, что свидетельствует1 о существенном прогрессе по отношению к Показателям, достигнутым с помощью гибрид­ ной сети.

компонентов газовой смеси, полученных с использованием нечеткой сети Т 8К.

инициализации, н их координат уже ке изменяются. Во мкопех случаях такой прием улучшает результаты адаптации.

3.После уточнения параметров нечеткой системы функция, аппрокси­ мирующая входные данные системы, определяется в виде

1шем каждый раз значения М пространство данных разделяется на М клас­

Этот алгоритм называется самоорганизующимся, поскольку разделение пространства данных на кластеры происходит самостоятельно и без участия человека, в соответствии с заданным значением порога г. При малом зна­ чении г количество кластеров возрастает, в результате чего аппроксимация данных становится более точкой, однако это достигается за счет болес сложной функции и увеличения объема необходимых вычислений при одновременном ухудшении обобщающих свойств сети. Если значение г слишком велико, то вычислительная сложность уменьшается, однако возрастает погрешность аппроксимации. При подборе оптимальной величины порога г должен соблюдаться компромисс между точностью отображения к вычислительной сложностью. Как правило, оптимальное значение г подбирается методом проб и ошибок с использованием вычислительных экспериментов.

На рис. 12.13 представлены результаты аппроксимации кривой / ( х ) = 0,1 81п(0,2ях>+ 0,2 $1п (0,3 п х ) + 0,б5Й1 (0,9 пх) +

+ 1,1$1п( 1,9л х) + 2,3 ып( 3,7л х)

нечеткой сетью с самоорганизацией при использовании адаптивного алго­ ритма обучения. Рис. 12.13 а иллюстрирует результаты, полученные при величине порога г = 0,2, а рис. 12.136 соответствует порогу г = 0,0$. Пунк­ тирная линия обозначает ожидаемые значения, а непрерывная линия — фактические значения, сгенерированные нейронной моделью. Алгоритм сам подбирал количество нейронов, отвечающее установленному значению порога г. В первом случае зафиксированное алгоритмом количество ней­ ронов было равно 12, а во втором - 19. Для обучения использовались только 500 первых реализаций сигнала. Оставшиеся 500 значений приме­ нялись исключительно для тестирования.

Адаптивныйивтодпри г= о,2

Рис. 12.13. Пример отображения данных нечеткой сетью с самоорганизацией при использовании адаптивного алгоритма обувшим: а) порог г =0,2; б) порог г = 0,05

Следует обратить внимание, что алгоритм самоорганизации нечеткой сети позволяет одновременно определять как параметры сети, так н ее структуру (количество нейронов скрытого слоя). Его реализация подобна модели Ванга-Менделя, олисывпемой формулой (12.7), в которой можно выделить центры с/, соответствующие множеству векторов дг, н коэффиЦИС1ГГЫ(V/, связанные с положением центров через последовательность заданных функций (</). В связи с накопительным характером формирования пара­ метров и»/ (формула (12.48)), в знаменателе выражения (12.51) суммирование производится с весами Ц%отражающими количество уточнений параметров конкретных групп данных (размерность кластера).

Литература

вггау вш) ЬуЬп<1 пеша! псЬуоЛ з(гис(иге. Зепзогз апс! АсШ я1оге-В55,1999. - Рр. 3 8 -4 6 .

3.СагАию 3. Е, Ве!оис1\гат А., (.акеМ В. А псзу сошрозКе сгИепоп Гог 0|1ар([уе

4.С Ы С. К. А п ш<го<1ис1юп (о \уауе1е1з. N . V.: Асабепис Ргея, 1992.

5.СоигсП А/., СкагА В., агагА У, МиНег С.. Лоиие( Р. ОаНу е1сс(пса1 роигсг сипгс: с!аз-

8|Пса110п ап<1 ГогссазИпе изш^ а КоЬопеп шар // Р гот Ка!ига1 1о Л(||Г|С1а1 Исип11

// ГлС. Г. С. Т. Арр!., 1991. - У о1.19. • Рр. 161-187 .