книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

Gjria

точно использовать модель, в которой не учитываются деформации, ие зависящие от масштаба времени (пластичность). Однако для описа­ ния последующей стадии колебания кольца необходимо привлекать определяющее уравнение в более общей форме. На рис. 4.58 приве­ дены экспериментальные (штриховая линия) и расчетные данные. Штрихпунктирная кривая соответствует расчету по этой модели. На первом полупериоде дислокации размножаются и запирают друг друга. Далее кольцо совершает практически упругие колебания. Использование более общей модели позволяет добиться адекватного описания экспериментальных данных.

г, мм1

Г л а в а 5 ДИНАМИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛОВ

5.1.КРИТЕРИИ РАЗРУШ ЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

При решении задач о воздействии интенсивных импульсных нагрузок в инженерной практике часто приходится принимать во внимание деструкцию материала и образование макроскопических нарушений сплошности. Эти процессы зависят как от многих физи­ ческих факторов, так и от напряженно-деформированного состояния среды и условий механических испытаний (длительности импульса, его формы и т. д.). Одним из простейших критериев разрушения яв­ ляется так называемый «силовой» критерий — по величине крити­ ческих напряжений (максимальных растягивающих или касатель­ ных). Однако для многих типов разрушения металлов при скорост­ ном деформировании в ряде экспериментов установлено, что «сило­ вой» критерий не приводит к удовлетворительному совпадению с экспериментальными данными. Прежде всего это относится к раз­ рушению материала отколом. В связи с этим в ряде работ вводятся более сложные критерии, учитывающие не только некоторое крити­ ческое напряжение, но величины частной производной по времени и частных производных по координате. В этом случае вводится не­ которая не отрицательная функция g (х, у, z) < 0 и считается, что в одномерном случае отрыв происходит мгновенно в тот момент времени, когда выполняется условие g = 0.

Описанные выше критерии локального разрушения не учитывают влияния временного фактора. Экспериментальному исследованию временной зависимости критерия разрушения посвящены много­ численные работы. В работах Н. А. Златина и сотрудников [6 ] исследуются временные зависимости откольной прочности металлов. Этому вопросу посвящены многочисленные экспериментальные ра­ боты зарубежных и отечественных авторов.

Сравнение результатов анализа откольного разрушения с исполь­ зованием «силового» критерия по максимальным растягивающим напряжениям (первая теория прочности) с временным критерием

о

где tp — время разрушения. Анализ показал, что учет временного фактора в условии разрушения приводит к тому, что эти условия выполняются не на плоской поверхности, параллельной свободной поверхности мишени, а па выпуклой поверхности с краями, на-

правленнымн в глубь мишени. Этот вывод согласуется с эксперимен­ тальными данными.

Для объяснения влияния фактора времени на разрушение ме­ таллов необходимо обратиться неструктурным изменениям материала. Реальные конструкционные материалы всегда неоднородны и со­ держат мнкродефекты — мнкропоры, дисклинации, мнкротрещины. инородные включения, дефекты кристаллической структуры и т. д. При механических воздействиях микродефекты растут и размно­ жаются. С течением времени при накоплении микродефектов возни­ кают критические состояния среды, когда наблюдаются макроскопи­ ческие нарушения сплошности материала.

В общем случае при формулировке временного критерия необ­ ходимо прибегать к определенным предположениям относительно характера разрушения. Многие авторы исходят из принципа линей­ ного суммирования повреждений и записывают критерий в виде

Вкачестве подынтегральной функции часто используется известное

вкинетической теории прочности выражение для долговечности материала

Обычно интегральные критерии формулируются для случая одно­ осного напряженного состояния, а затем обобщаются на случай сложного нагружения путем введения некоторого эквивалентного напряжения — скалярной функции, зависящей от инвариантов тен­ зора напряжений. В ряде работ подобного рода обобщение исполь­ зуется для учета разрушения материала при решении осесимметрич­ ной задачи пробивания преград [5 ].

Для решения задач механики твердого деформируемого тела при сложном напряженном состоянии с учетом разрушения А. А.. Илью-

164

шин вводит тензор повреждаемости, причем принимается, что ком­

А. А. Ильюшин обобщает известные критерии разрушения для одноосно-напряженного состояния на случай сложного напряжен­ ного состояния.

5.2.ДИСЛОКАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ

Типы разрушений твердых тел классифицируются по степени накопленных к моменту разрушения пластических деформаций, по условиям нагружения, по структурным факторам, по напряженному состоянию и т. д. К настоящему времени нет определенной точки зрения на строгую классификацию типов разрушения. Часто исполь­ зуются понятия вязкого н ехрупкого разрушения. Однако данные экспериментов показывают, что любое разрушение связано с пла­ стическими деформациями. В этом смысле различие между вязким и хрупким типами разрушения достаточно условно.

Вопрос о зарождении трещин в металлах мало изучен. Много­ численные работы посвящены проблеме сграгивания и распростра­ нения трещины в материале, т. е. предполагается наличие трещины или трещиноподобных концентраторов в материале. Решение про­ блемы возникновения трещины связано с исследованием структурных изменений в материале в процессе деформации.

В данном параграфе процесс разрушения конструкционных ма­ териалов рассматривается с точки зрения структурных изменений в материале, вызываемых дислокационными механизмами, ответствен­ ными за пластическое деформирование металлов.

Следующий этап описания процесса разрушения состоит в опре­ делении момента образования трещины критического размера, спо­ собной распространяться самопроизвольно без поглощения подводи­ мой извне энергии. При этом необходимо рассмотреть механизмы трещинообразования, обеспечивающие переход от дислокационных скоплений в объеме металла к образованию трещин в этом объеме.

Для оценки напряжения, требуемого для разрушения, не­ обходимо определить локальнее распределение напряжений в месте разрушения. Для такой оценки предложено большее число дислока­ ционных моделей. Обычно используют представления о скоплении дислокаций перед препятствиями типа границ зерен и двойников, или о взаимодействии их с уже существующими трещинами: резуль­ татом является скольжение и образование дислокации.

Первая дислокационная модель разрушения сколом полнкрнсталлических материалов предложена А. Стро. Она носит название модели Зинера—Стро, так как основывается на представлениях С, Зинера о том, что значительная пластическая деформация лока-

165

Рис. 5.1. Д и с л о к а ц и о н н ы е м о д е л и о б р а з о в а н и я м и к р о т р е щ и н

лизуется в полосах скольжения. Будучи заблокированы препят­ ствиями, полосы скольжения в своих головных участках создают высокую концентрацию напряжений и тем самым способствуют возоб­ новлению скольжения. Исследуя эту модель, Дж. Келер и Н. Мотт предположили возникновение трещины на плоскости, перпендику­ лярной к плоскости скольжения (рис. 5.1, а). Более подробный анализ А. Стро позволил установить, что на самом деле эти растягивающие напряжения должны быть максимальными на плоскости, состав­ ляющей угол а = 110° с плоскостью скольжения (рис. 5.1, б) и что соответственно иной должна быть ориентация трещины.

Модель Коттрелла (рис. 5.1, в) предполагает пересечение двух плоскостей скольжения (110), на которых скапливаются дислокации. В результате дислокационной реакции образуются новые закреплен­ ные дислокации на этой плоскости, проходящей через линию пере­ сечения рассмотренных плоскостей. Этот процесс представляет собой первую стадию зарождения трещины. Относительные переме­ щения материала выше и ниже плоскостей скольжения аналогичны смещениям при вбивании клина в плоскость скола. Высокая концен­ трация напряжений приводит к возникновению микротрещины скола.

Модель Вуллафа—Гилмана (рис. 5.1, г) является модификацией модели Зинера—Стро. Согласно Р. Вуллафу, который предложил данный механизм, и Дж. Гилману, детально разработавшему его, дислокации скапливаются к границе зерна на плоскости скольжения, на которой и образуется трещина.

Модель Орована—Стро (рис. 5.1, д) основана на предположении о том, что механизм полигонизации приводит к возникновению рядов дислокаций, которые вызывают появление трещины в связан­ ной с ними плоскости скольжения. Количественное описание этой модели дал А. Стро.

Все рассмотренные модели аналогичны в отношении той роли, которая отводится в них локальной деформации сдвига и нарушению непрерывности деформаций. Похожую структуру имеют формулы для напряжения зарождения стола, приведенные в табл. 4.

В формулах табл. 4: сг* — разность между приложенным каса­ тельным напряжением и напряжением, необходимым для движения дислокаций; — нормальное напряжение; /8 — в первых трех формулах длина линии скольжения, в последней — длина дислока­ ционного ряда, расположенного перпендикулярно к плоскости

166

В решении Стро допускалось, что первая же трещина скола, вышедшая за пределы атомных размеров, продолжает распростра­ няться и вызывает разрушение. Так как при этом не существует причин для остановки трещины, модель Стро означает, что в струк­ туре вообще не должно быть микротрещины. Таким образом, модель Стро не описывает реально наблюдаемые микротрещины.

Модели Гилмана и Орована—Стро постулируют ориентацию возникающих трещин скола под углом 55—60° к оси растяжения. Опыты Дж. Хана с сотрудниками убедительно показали, что 85 % всех трещин ориентируются в плоскости, перпендикулярной оси растяжения. С этими данными согласуется только модель Коттрелла. Опыты Дж. Хана дали еще один существенный результат для пони­ мания процесса возникновения и развития трещины. В моделях Стро и Коттрелла определены две стадии процесса разрушения сколом: образование зародыша трещины длиной, близкой к размеру атома (возникновение трещины) и увеличение трещины до критических размеров (рост трещины). Предполагается, что трещина, достигнув критического размера, будет продолжать расти, вызывая катастро­ фическое разрушение сколом.

Дж. Хан с сотрудниками показал, что трещина, достигшая критического размера по отношению к своему зерну, в то же время не является критической по отношению ко всему агрегату. Выде­ ляются две стадии, ведущие к разрушению: возникновение трещины, имеющей размер, критический относительно зерна, и распростране­ ние трещины до размеров, удовлетворяющих требованиям ката­ строфического разрушения сколом.

5.3. КИНЕТИКА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ В МЕТАЛЛАХ

Рассмотренные в предыдущем параграфе дислокационные модели относятся к числу физических моделей разрушения. Эти модели объединяет общая цель — определить критическое напряжение, основываясь на дислокационных представлениях. При этом кинетика скольжения и размножения дислокаций не учитывается. Кроме того, не учитывается размножение и рост дефектов другого типа, например,

167

Микропор и мнкротрещин, которые на определенной стадии разруше­ ния могут играть решающую роль.

Ниже развивается кинетический подход с учетом процесса на­ копления повреждаемости в материале. В общем случае следует, вообще говоря, учитывать тензорную природу микродефектов, при­ водящих к разрушению материала. Однако пока нет достаточного числа экспериментальных работ, позволяющих в качестве меры поврежденности использовать тензорные параметры. В связи с этим широкое распространение получили работы, в которых повреждениость характеризуется некоторым скалярным параметром со, причем

роста трещин в условиях ползучести и усталости материала, при разрушении металлов отколом и ряде других образование макроско­ пических поверхностей раздела (трещин) предшествует первая стадия разрушения, связанная с зарождением, развитием и последующей коагуляцией микропор и микротрещин. В монографии Ю. Н. Работнова отмечается, что первая стадия разрушения при ползучести составляет 80—80 % долговечности материала. Микроразрушение в поликристаллических агрегатах происходит двояко — по границам зерен (межкристаллитное разрушение) и в результате пластических свойств внутри зерен (транскристаллитное разрушение). Экспери­ ментальное исследование кинетики разрушения при ползучести

образуются вакансии, которые осаждаются на границах зерен и коагулируют в микропоры. Появление в материале микропор и микротрещин приводит к изменению напряженного состояния мате­

где dzydt — компоненты тензора скоростей упругих деформаций; de'l./dt — компоненты тензора скоростей неупругих деформаций, причем

& у л = *?,/<«+Д -«Н А /.

Для девиаторной и шаровой частей тензора скоростей упругих деформаций примем закон Гука

= о"/— ^ I k ^ ij — девиатор тензора эффективных напряжений.

168

Sp, D, H, А, для определения которых следует привлекать данные механических испытаний. В кинетическом уравнении для п второй член в правой части уравнения описывает аннигиляцию дислокаций за счет диффузии на короткие расстояния, третий — аннигиляцию дислокаций в результате взаимодействия с микропорами. Для меры поврежденности материала принимается, что скорость изменения параметра ш пропорциональна скорости возврата механических свойств материала вследствие аннигиляции дислокаций.

В случае высоких уровней напряжений, реализуемых при от­ коле, возврата вследствие диффузионных процессов не проявляется и скорость образования микропор и их последующая коагуляция определяется уровнем средних растягивающих напряжений о,. Мнкропоры и микротрещины в металлах образуются в местах несо­ вершенств кристаллической решетки, дислокационных скоплений и т. д. В этом случае кинетические уравнения для п и ю запишутся в виде

-%j-= mdbnus (s°, а).

где А у к — постоянные.

Для скорости неупругих объемных деформаций, обусловленной

и (5.10) определяющие уравнения для скорости неупругих сдвиговых

170