книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

Это значение определялось путем обработки одномерных экспери­ ментов по разрушению отколом пластин при плоском соударении. Таким образом, для внеакустического диапазона изменения ампли­ туды импульса для реальных материалов имеется ограничение на длину тыльной части составного импульса, и, следовательно, огра­ ничение на возможность вариации координаты отколыюй поверх­ ности.

Использование неоднородных пластин существенным образом меняет волновой процесс. В этом случае проведение числовых экспе­ риментов по выбору относительных толщин слоев и прочностных характеристик материалов слоев имеет большое практическое зна­ чение. Важную, с точки зрения практических приложений, инфор­ мацию можно получить из решения одномерных волновых задач, в которых учитываются реальные свойства материалов, наличие кон­ тактных поверхностей и накопление повреждений, приводящее к разрушению материала отколом. Исследовались трехслойные пластины сталь—алюминий—сталь.

.На рис. 4.46 приведены зависимости /* (.v) для разных значении параметра | = /х/(/, + /3), где / — толщина слоя, подверженного воздействию электромагнитного импульса прямоугольной формы, распределенного на 40 частиц расчетной сетки с плотностью внутрен­ ней (тепловой) энергии, равной U0 = 0,05U'i. Из рис. 4.46 следует, что поврежденность материала при | = 1/6 существенно меньше, чем для I = 1/3 и I = 5/6 й на 47,6 % меньше, чем для однородной преграды (сталь) при заданных условиях нагружения и используе­

мых материалах слоев.

Большое практическое значение в технике противометеорнтной защиты, авиационной и ракетной технике имеют двухслойные за­ щитные конструкции, например, металл—стеклотекстолит. В связи с этим проводились расчеты двухслойных преград сталь—стекло­

151

текстолит при воздействии на лицевую стальную пластину импуль­ сами излучения различной длительности и формы. Установлено, что минимальные значения шах /* достигаются в случае использо­ вания составных преград с отношением толщин составляющих слоев сталь—стеклотекстолит из диапазона 0,3—0,35. Полученные результаты согласуются с результатами работы [1 ], в которой иссле­ довались волновые процессы в биметаллических пластинах стальалюминий при воздействии на лицевую пластину импульсов давления.

Учет двумерных эффектов воздействия импульсов мощности высокой плотности на металлические преграды существенно услож­ няет расчеты на прочность, но часто бывает необходимым, так как в ряде случаев приводит к выявлению важных эффектов, существенно влияющих на волнообразование и сопротивляемость разрушению отколом. Постановка двумерной задачи о нестационарном движении твердого деформируемого тела с осевой симметрией в большей сте­ пени соответствует реальным условиям эксперимента.

Задача решается в области: 0 <: г < / (/), 0 < z < <p (t) (0г — ось симметрии, правую и верхнюю границы области в случае не­ обходимости можно перемещать (рис. 4.47)). Начальные условия следующие: и {М, 0) = v (М , 0) = р (М, 0) = 0, Т = Т0 для М £

ней границах среды выполняются условия свободной поверхности —

Поставленная задача решалась численно методом переменных направлений. На рис. 4.48 приведены зависимости давления р от координаты z в различные моменты времени. Радиус горячего 01 пятна (см. рис. 4.47) равен 3 см, а глубина проникновения электро-

152

Р.ГПа

Рис. 4.50. Зависимость давления от глу­ бины

магнитного импульса — 1,5 см. Начальная температура в нагретом области распределена равномерно и равна 6000 К. Начиная с момента времени t — 9,1 мкс, обнаруживается вторичная ударная волна, амплитуда которой к моменту времени t = 11,5 мкс возрастает, а потом затухает, но по величине существенно превосходит ампли­ туду первоначальной ударной волны. Кумуляция вторичной удар­ ной водны вызывается двумерным эффектом, проявляющимся вслед­ ствие стекания материала к оси симметрии вблизи зоны разгрузки, возникающей в начальный момент времени от свободной поверх­ ности в области горячего пятна. Обсуждаемый эффект по природе близок эффекту струйной кумуляции. Следует отметить, что в рас­ сматриваемом диапазоне давлений и температур происходит испаре­ ние и плавление материала, кроме того, должны быть лицевые от­ колы. В этом отношении волновая картина, показанная на рис. 4.48 является приближенной, позволяющей выделить и исследовать вто­

ричные волны.

Амплитуда вторичных волн существенным образом зависит от распределения тепловой энергии (температуры) в зоне начального нагрева, т. е. от формы импульса излучения. На рис. 4.49 приведены зависимости р = р (z) для разных моментов времени в алюминиевой

тем же количеством энергии, но температура распределена по за­ кону / = /о (1 — г/Л), где Т0 = 2300 К, Л = 3 см. Амплитуда давле-

153

Рис. 4.51. Зависимости давления от глубины мишени для разных момен­ тов времени:

/ — 3.83 икс; 2 — 15,3 мкс

I. ■10s

5

О

Рис. 4.52. Зависимость интеграла повреждеииости от глубины мишени для

ний на фронте вторичной ударной волны существенно выше для треугольного импульса, чем для прямоугольного. Заметим, что ин­ тенсивность первой ударной волны выше в случае прямоугольного импульса. Это подтверждают и результаты расчетов соответствующей задачи в одномерной постановке.

Большой практический интерес представляет выбор такой формы импульса, чтобы при заданной энергии импульса электромагнит­ ного излучения, вызвать вторичную ударную волну максимальной амплитуды. Вариация различных форм импульсов на ЭВМ позволила выявить форму цилиндра (рис. 4.51). В этом случае с меньшими затратами энергии можно добиться такого же эффекта кумуляции волны, как и в случае треугольного импульса. На рис. 4.52 при­ ведены зависимости интеграла поврежденности материала для раз­ ных точек вблизи свободной поверхности. Соответствующие точки показаны на схеме, где нагретая область заштрихована. Зависи­ мости /* (г) указывают область лицевых отколов. Цилиндрическая форма импульса снижает вероятность тыльных отколов, и, наоборот, существенно возрастает вероятность лицевых отколов.

Малые масштабы горячих зон в постановке задачи приводят к предположению о влиянии теплопроводности на волнообразование при воздействии мощных электромагнитных импульсов. Однако учет теплопроводности при проведении численных экспериментов этого предположения не оправдывает.

4.7. ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

При кратковременных интенсивных нагрузках на элементы кон­ струкций последние проявляют неупругие деформации, вообще говоря, зависящие от масштаба времени. Учет чувствительности

154

материала к скоростям деформации позволяет создать более точные методы расчета сопротивляемости конструкции динамическим на­ грузкам. Взрывная деформация пластин и оболочек представляет интерес как для исследования сопротивляемости той или иной оболочечной конструкции динамическим нагрузкам, так и для технологии обработки металлов давлением. Кроме того, исследо­ вание динамического поведения элементов тонкостенных конструк­ ций представляет и чисто научный интерес, так как из-за небольших толщин оболочек в результате инициирования ВВ в системе ВВ— оболочка можно добиться равномерного распределения неупругих деформаций при весьма высоких скоростях деформации (^10° с-1), недоступных в других видах механических испытаний. Такого рода эксперименты позволяют исследовать определяющие уравнения ма­ териала оболочек, ответить па многие вопросы физики пластичности

ипрочности металлов.

Высокие скорости деформации далеко не единственная особен­

ность высокоскоростного расширения оболочки под действием волны детонации. На этих особенностях более подробно остановимся ниже.

Элементарная теория взрывного ускорения оболочки без учета прочности впервые предложена Г. И. Покровским.

Рассмотрим баланс энергии для системы ВВ—-оболочка в одно­ мерной постановке

J^ - + Ul + Ui + U3 = mq-,

где М — масса оболочки; v — ее скорость; т — масса ВВ; q — удель­

откуда

v0 =-- \2mql(M -f 2£m)]2 .

Кинетическая энергия продуктов детонации определяется соотно­ шением

о

где vd (г) — скорость продуктов детонации, . причем dm = р dr, dm = 2пр dr и dm = 4лрг2 dr соответственно для плоской, цилиндри­ ческой и сферической симметрий.

Скорость продуктов детонации в центре (г = 0) равна 0, на обо­ лочке совпадает с ее скоростью v0. Принимая в продуктах детонации

155

линейное распределение скорости vd = v0 (r/R0), где R0 — началь­ ный радиус оболочки, для £ получим

Для случая плоской симметрии £ = 1/6. Соответственно для конеч­ ной скорости оболочки получим

vQ= [2mq/(M -J- т/З)]7*.

В случае массивных оболочек, когда отношение т/М достаточно мало, конечная скорость оболочки не зависит от симметрии и имеет вид

* - ( W -

Врассмотренной выше элементарной теории ускорения оболочек не учитывается волнообразование в продуктах детонации, которое существенным образом влияет на процесс расширения оболочек. Применимость этой теории ограничена также предположением об одномерности процесса.

Впредположении о стационарности процесса двумерное движение тонких несжимаемых оболочек в рамках гидродинамического описа­ ния впервые рассматривалось Дж. Тейлором. Рассматривалась бесконечно длинная цилиндрическая оболочка. Вдоль оболочки дви­ жется фронт детонационной волны, на .котором выполнены условия Чепмена—Жуге. При этом под действием давления продуктов дето­ нации происходит поворот оболочки на угол (3, а. оболочка приобре­ тает скорость и0, направленную под углом к плоскости, перпенди­ кулярной оси заряда. Между углами a, р и у существуют зависимо­

Многочисленные экспериментальные данные показывают, что зна­ чения угла у близки к р/2. Расхождение наблюдалось для оболочек с тонкими стенками. По-видимому, это связано сг большой ошибкой измерения угла у из-за высоких скоростей и разрушения тонких оболочек.

Рассмотрим задачу о нестационарном'движении продуктов де­ тонации и несжимаемых оболочек'без прочности; Движение продуктов

156

детонации описывается системой уравнений идеальной сжимаемой жидкости (уравнение Эйлера). Уравнение состояния для продуктов детонации примем в безразмерной форме

р = ApV + Яр'1+ С ехр (—kip).

В безразмерных переменных закон движения оболочки в про­ екциях на оси г и г имеет вид

Граничные условия на оболочке имеют видоп = ип, где vn и ип— соответственно проекции скорости оболочки и продуктов детонации на нормаль к оболочке. Поставленная задача для случая осевой детонации решалась численно. В результате расчетов отмечаются следующие особенности:

1)в средней части существует область одномерного движения;

2)в области торца происходит интенсивная разгрузка про-, дуктов детонации;

3)быстрое затухание отраженного ударного фронта;

4)искривление отраженного ударного фронта в продуктах де­ тонации.

На рис. 4.53 приведены линии одинакового давления в продук­

тах детонации при осевой детонации в момент времени t = 2,735 мкс, а на рис. 4.54 линии тока в продуктах детонации ВВ.

Учет сжимаемости материала оболочки приводит к существен­ ному усложнению волновой картины. На контакте ВВ с металлом происходит распад разрыва, причем в металле образуется ударная волна, а в продуктах детонации — волны разгрузки. В случае нормального падения детонационной волны на контактную поверх­ ность в продуктах детонации распространяется отраженная ударная волна. Параметры за фронтом ударной волны в металле зависят от параметров ударной адиабаты металла и политропы продуктов детонации.

Рассмотрим радиальное расширение оболочки из жестко-пла­ стического материала. Принимая пластическую несжимаемость ма­

157

где R i — скорость движения внутренней поверхности оболочки. Уравнение движения запишется в виде

где R t — ускорение внутренней поверхности. Интегрируя соотно­ шение (4.49) по г при граничных условиях ог (Rh t) = —р, сгг (RC) t) = о (Re — внешний радиус оболочки), получим

Из условия пластической несжимаемости следует

Д2 -Л ? = «о .-Я о(.

азависимость р (f) предполагается заданной. Таким образом, полу­ чено нелинейное дифференциальное, уравнение для определения

текущего радиуса R t. Числовое интегрирование соотношения (4.49)

с начальными условиями R t (0) = R i0, R t = 0 при различных тол­ щинах оболочки показало, что распределение напряжений сгг и а0 по толщине оболочки можно полагать линейным

ог = - р (Ь ~ г)/б, oQ= Y e — р(Ь — г)/б.

Рассмотрим задачу о взрывном расширении цилиндра с учетом релаксации напряжений в материале. Рассмотрим систему (4.42) для случая одномерного нестационарного движения среды, с цилин­ дрической симметрией:

- |- ( P r) + -|-(p w ) = 0,

158

Для расчета поставленной выше задачи используется двухша­ говая схема первого порядка точности по г и t типа предикторкорректор. Первый шаг (предиктор) счета состоит в вычислении параметров среды в момент времени V = t + At с помощью простей­ шей неявной схемы. Второй шаг состоит в пересчете величин по яв­ ной схеме (крест) с помощью законов сохранения. Разностная схема для первого этапа вычислений записывается на основе уравнений (4.49), приведенных к характеристикам. Система уравнений для искомых параметров на первом этапе решается матричной прогон­ кой. Далее производится пересчет с «промежуточного» слоя на основ­ ной с помощью законов сохранения, отвечающих уравнениям (4.49)

Давление внутри трубы принимали р (t) = 0,25 th (0,060, а сна­ ружи — равным нулю. Положение кольца при t = 0 задавалось координатами 3,8 < г < 6,2. Расчетную область разбивали на 24 счетных интервала. За единицу времени принимали 10"5 с. На рис. 4.55 приведены зависимости аг и сгф от номера точки. Получен­ ный в расчетах предел текучести оказался равным 0,4 ГПа.

159

Рис. 4.55. Зависимость окружного и радиального напряжений от номера точки расчетной сетки

о ____ _____L

7 10 20

Номер точки.

В случае квазистатических испытаний измерение одноосной связи между напряжениями и деформациями при достаточно низких скоростях деформации принципиальных трудностей не вызывает. Увеличение скорости деформаций вызывает^ волновые процессы и в этом случае непосредственное измерение локальных характеристик материала затруднено. Поэтому важное значение имеют высокоско­ ростные испытания материалов, не связанные с ударно-волновым нагружением материала. Одним из типов такого рода испытаний является высокоскоростное радиальное расширение тонких метал­ лических колец в результате центрального инициирования ВВ. Широко применяются также экспериментальные схемы по радиаль­ ному обжатию тонких металлических колец в магнитном поле.

Рассмотрим задачу об осесимметричном деформировании тонких колец при центральном инициировании ВВ с учетом влияния проч­ ности. Для случая малых деформаций уравнения движения кольца имеют вид

где Су = а = const, аф — тангенциальные напряжения в кольце. Соотношение (4.52) выполняется в случае / = 0 и d'f/dt > 0. Если / < 0 или при / = 0, d'f/dt « 0:

На рис. 4.56 и 4.57 приведены результаты числового расчета (сплошные линии) и экспериментальные данные (штриховые линии) по взрывному расширению алюминиевых колец с различной началь­ ной скоростью деформации. Интересно отметить, что при начальных скоростях деформации, превышающих 2000 с-1, наблюдается значи­ тельное расхождение с экспериментальными данными. Это объяс­ няется тем, что при таких высоких скоростях деформации материал кольца находится в состоянии, близком к разрушению. Следует чтметить, что в экспериментах [21 ] регистрируются лишь первые

160