книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций

Таким образом, сами по себе остаточные напряжения не служат препятствием для расчетов по ограниченным пластическим деформа­ циям, однако в тех случаях, когда их роль отрицательна, это необ­ ходимо учитывать в той или иной форме.

Следовательно, в общем комплексе факторов пластические дефор­ мации ограниченного размера н е м о г у т с н и з и т ь надеж­ ность-мостовых конструкций как в стадии эксплуатации, так и пре­ дельном состоянии.

2. ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСЧЕТОВ КОНСТРУКЦИЙ

2.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ МОСТОВ И РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Характерными чертами мостостроения в области с т а л ь н ы х пролетных строений являются: I) применение сталей классов проч­ ности до С54/40 включительно (а в перспективе до С70/60 и выше), что ведет к уменьшению массы и использованию тонкостенных эле­ ментов; 2) широкое применение сварки на заводах (сварные завод­ ские элементы) и использование на монтаже высокопрочных бол­ тов, а в некоторых случаях и сварки; 3) создание пролетных строе­ ний, в которых все элементы работают совместно, как единое целое; 4) применение коробчатых сечений элементов, обладающих рядом преимуществ; 5) навесной монтаж, а также надвижка пролетных строений с использованием особенностей конструкций; 6) посте­ пенное внедрение эффективных вантово-балочных систем, имеющих как технико-экономические, так и архитектурные преимущества.

Конструктивные формы стальных и сталежелезобетонных ж е- л е з п о д о р о ж н ы х пролетных строений характеризуются сле­ дующими особенностями.

В сквозных , пролетных строениях разрезной и неразрезной сис­ тем (рис. 2.1) конструкция проезжей части включается в совмест­ ную работу с главными фермами посредством специальных диаф­ рагм, что устраняет разрывы продольных балок и создает более на­ дежную и жесткую конструкцию. В типовых неразрезных железно­ дорожных пролетных строениях 2 х 1Юм, 2 X 132 м, 110+132+110 м и 132+154+132 м, запроектированных Гипротрансмостом как для обычного, так и северного исполнения, и рассчитанных по излагае­ мому автором методу, включение проезжей части в совместную рабо­ ту с фермами позволило применить сталь классов С50/35 и С54/40 и одновременно удовлетворить требованиям жесткости по прогибам, а также плавности движения подвижного состава вследствие ликви­ дации разрывов в элементах проезда. Пролетные строения такой серии широко применяются на БАМе.

Рис. 2.3. Поперечные сечения коробчатых пролетных строе­ нии под железную дорогу

Наметилась тенденция применения цельносварных коробчатых пролетных строений для капитальных мостов. Рельсы в таких кон­ струкциях прикрепляют непосредственно к верхней стальной ортотропной плите (рис. 2.3), что позволяет отказаться от балласта, сни­ зить массу пролетных строений, а также монтировать их в любое время года. Подобные пролетные строения имеют большую перспек­ тиву в случае использования для них сталей типа «кортен», не тре­ бующих окраски. При этом возможно устройство езды и на баллас­ те. Коробчатые пролетные строения эффективны при расположении их на кривых участках трассы, так как нормальные напряжения от перегрузки не имеют практического значения, а касательные — лег­ ко воспринимаются без увеличения сечении.

Конструктивные формы а в т о д о р о ж н ы х пролетных строе­ ний также характеризуются рядом особенностей.

В первую очередь, следует отметить разрезные и неразрезные сталежелезобетониые пролетные строения со сплошной стенкой, как правило, двухбалочные, а в городских условиях — многобалочные.

В этих пролетных строениях важное значение имеет учет распреде­ ления усилий между балками, в том числе влияние продольных свя­ зей на пространственную работу пролетных строений. Для многоба­ лочной сталежелезобетонной конструкции Литейного моста в Ленинграде были выполнены пространственные расчеты, позволив­ шие Ленгипротрансмосту более рационально запроектировать конструкцию пролетного строения, а также обеспечить безопасные методы монтажа при укладке железобетонных плит. Аналогичный эффект был получен в пролетных строениях, запроектированных Харгипротрансом, из сталежелезобетона через шлюзы Саратовской ГЭС.

Учет работы продольных связей, например, в двухбалочиых кон­ струкциях, может эффективно быть использован при эксцентричном приложении нагрузки. Расчет типового неразрезного пролетного строения, разработанного Ленгипротрансмостом в 1976 г., из стале­ железобетона по схеме 42+63+42 м показал, что продольные связи эффективно включаются при работе на кручение. По данным Ленгипротрансмоста, такой расчет дает в отдельных случаях экономию стали до 10%.

В рассматриваемых пролетных строениях иногда используют объ­

конструкции, причем железобетонная плита при толщинах порядка 20—30 см имеет пролет 7 м. Для такого пролетного строения при расчете плиты необходимо учитывать все факторы, влияющие на ее работу, так как от этого зависит расход арматуры и бетона. Рас­ чет пролетного строения с определением усилий в железобетонной плите позволил добиться минимального расхода поперечной и про­ дольной арматуры.

Большой интерес представляют балочные неразрезные пролетные строения коробчатого сечения с ортотропными плитами. К ним от­ носятся, например, пролетные строения моста через р. Ангару (рис. 2.5) проектировки Гипротрансмоста. Расчет таких пролетных строений содержит решение целого комплекса задач, к которым от­ носятся работа на кручение, неравномерность распределения на­ пряжений по ширине пролетного строения, расчет ортотропной пли­ ты с учетом ее защемления главными балками и др.

Близки по своим характеристикам к рассмотренным пролетным строениям в а н т о в о - б а л о ч н ы е мосты (рис. 2.6). Круг вопросов, решаемых пространственными расчетами, здесь еще более широк и пока не существует таких программ для ЭВМ, чтобы из рас­ чета по ним можно было бы определить все необходимые факторы. Поэтому для расчетов вантово-балочного пролетного строения моста через р. Днепр пользовались комплексом программ, как для расче­ та стержневых систем, так и плитно-балочных конструкций. Напри­ мер, пространственный расчет вантово-балочного пролетного строе-

Рис. 2.6. Схема и поперечный разрез городского вантово-балочного моста

ния с главным пролетом 300 м выполнялся по программе ПС-1, а учет неравномерности распределения напряжений по ширине пролетного строения и местных напряжений в узлах крепления вант— по про­ грамме МП-4. Это позволило Киевскому филиалу Союздорпроекта учесть при проектировании все отмеченные обстоятельства.

Таким образом, для рассмотренных систем характерна совмест­ ная работа всех элементов пролетного строения, как единого целого, и, следовательно, расчеты должны учитывать эти условия. Иными словами, расчеты должны быть пространственными и ориен­ тированы на использование ЭВМ. Упрощенные варианты таких рас­ четов должны отражать главные факторы пространственной работы как для условий эксплуатации, так и монтажа. Кроме того, в зави­ симости от вида предельного состояния в расчетах предполагается или упругая работа материала от нормативных нагрузок, или упру­ гопластическая от расчетных нагрузок.

Правильный учет распределения усилий между элементами про­ странственной конструкции также важен для расчетов на устойчи­ вость и выносливость.

2.2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО СХЕМАМ И МЕТОДАМ РАСЧЕТА

Любую мостовую конструкцию можно рассматривать как состоя­ щую и з о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в . Ими могут быть: 1) стержни (сплошные или тонкостенные, в частном случае — нить)

— дискретные элементы, у которых одно измерение (длина) значи­ тельно больше двух других; 2) пластины (оболочки) — континуаль­ ные элементы, у которых два измерения (длина и ширина) значитель­ но превышают толщину; 3) массивные тела — континуальные эле­ менты, у которых все три измерения имеют одинаковый порядок. Стержни рассчитывают методами строительной механики, а коити-

нуальные элементы — методами теории упругости. Однако и для расчета континуальных элементов могут быть использованы методы строительной механики стержневых систем (дискретные расчетные схемы).

В соответствии с принятой классификацией элементов, конст­ рукции мостов могут быть разделены на с и с т е м ы континуаль­ ные, стержневые (дискретные) и дискретно-континуальные. Эти системы можно рассчитывать п<£ различным расчетным схемам. На­ пример, некоторые стержневые системы могут быть рассчитаны по континуальным расчетным схемам, а континуальные в сложных слу­ чаях — по дискретным (стержневым).

Иногда расчетная схема может соответствовать реальной схеме конструкции. Это определяется их конкретными особенностями.

Выбор расчетной схемы для пролетных строений мостов — очень важная задача и часто для этого требуются специальные теоретичес­ кие и экспериментальные исследования.

С появлением ЭВМ расчетные схемы стали более сложными, уточ­ ненными, приближающимися по своим свойствам к реальным конст­ рукциям. Большое распространение получили дискретные расчет­ ные схемы, которые позволяют использовать хорошо разработан­ ный аппарат строительной механики и ЭВМ.

В общей проблеме расчета конструкций пролетных строений мос­ тов целесообразно рассмотреть к л а с с и ф и к а ц и ю возникаю­ щих задач. Учитывая, что в случае активного процесса нагружения задачи нелинейной теории упругости и теории пластичности иден­ тичны, их можно классифицировать по В. В. Новожилову [341: 1) линейные физически и геометрически; 2) нелинейные физически, линейные геометрически; 3) линейные физически, нелинейные гео­ метрически; 4) нелинейные физически и геометрически. Первый класс задач относится к жестким конструкциям, элементы которых следуют закону Гука. Методы расчета таких конструкций известны как классические методы строительной механики и теории упруго­ сти, которые рассматривают малые деформации. Второй класс задач относится к жестким стержням, пластинам и оболочкам при нели­ нейных зависимостях между напряжениями и деформациями. В ча­ стности, классическая теория пластичности решает задачи данного типа. Если соблюдается закон Гука, то этот класс задач переходит в первый. Третий класс задач относится к тонким стержням, пласти­ нам и оболочкам при соблюдении закона Гука между деформациями и напряжениями. Основное отличие от задач первого класса заклю­ чается в учете углов поворота в уравнениях между деформациями и перемещениями. В свою очередь, первый класс может быть получен из третьего, если предположить, что удлинения и сдвиги пренебре­ жимо малы по сравнению с единицей, а квадраты углов поворота пренебрежимо малы по сравнению с удлинениями и сдвигами. Четвер­ тый класс задач рассматривает гибкие стержни, пластины и оболоч­ ки при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформа­ циями.

блоков улучшает обусловленность системы алгебраических уравне­ ний, что немаловажно при высокой степени статической неопреде­ лимости. Введение же всех разрезов сразу может привести к потере точности вычислений из-за большой податливости такой системы.

Сложные конструкции удобно рассчитывать по м е т о д у п е р е м е щ е н и й . При этом расчетная схема может не соответ­ ствовать методу сил, так как выбор метода расчета может несколько изменять расчетную схему с точки зрения удобства использования того или иного метода. Возможно также применение кинематически неопределимой основной системы с введением кинематически не­ определимых блоков.

Для расчета сложных систем на ЭВМ иногда может оказаться по­ лезным метод регуляризации конструкции. При этом данную систе­ му преобразуют в регулярную конструкцию добавлением недоста­ ющих элементов (создание топологически регулярной конструкции). Для перехода к реальной конструкции жесткости тех или иных эле­ ментов можно взять нулевыми, или элементы выключить из работы.

При расчете конструкций в нелинейной области их работы сле­ дует различать нелинейность двух типов: связанную непосредствен­ но со свойствами диаграммы деформирования; возникающую при больших прогибах, которые существенно изменяют геометрические параметры конструкции. Методы учета ф и з и ч е с к о й нели­ нейности основаны на сведении нелинейной задачи к последователь­ ности линейно-упругих задач.

Г е о м е т р и ч е с к у ю нелинейность в методе сил [1] можно учесть путем введения фиктивных внешних нагрузок и начальных де­ формаций, применяемых для выполнения условий равновесия и уточ­ нения условий совместности деформаций. Расчет такой конструк­ ции по-прежнему основывается на геометрических параметрах недеформированного состояния. Фиктивные внешние нагрузки и на­ чальные деформации служат при этом нелинейными функциями перемещений и решение возможно при использовании метода итера­ ций.

В методе перемещений учет геометрической нелинейности сво­ дится к учету влияния перемещений на условия равновесия. Зада­ чу учета геометрической нелинейности в этом случае можно свести к обычной с измененными жесткостями, зависящими линейно от внут­ ренних усилий, возникающих в элементах в течение всей предыдущей последовательности наружения. Метод последовательных прибли­ жений может быть использован в двух вариантах: 1) силы получают на каждом шаге малые приращения; геометрические жесткости на каждом шаге определяются заново, а соответствующие приращения перемещений находятся путем обычного метода перемещений при ус­ ловии, что берется измененная жесткость; 2) учитывают сразу всю нагрузку и вычисляют по полученным перемещениям новые значе­ ния жесткостей; жесткости в данном приближении i вычисляют па перемещениям, найденным в г — 1, приближении. На первом шаге не учитывают влияние геометрической нелинейности.

Конструкции стальных пролетных строений являются простран­ ственными системами, и естественным было во все времена мостостро­ ения стремление учесть это обстоятельство при проектировании. Однако возможности такого учета ограничивались часто трудностя­ ми вычислительного характера. В настоящее время теория сооруже­ ний располагает широким арсеналом средств для расчета простран­ ственных систем. Рассмотрим особенности и принципы расчета прй использовании тех или иных теорий и методов в линейной постанов­ ке.

Классическая теория с т е р ж н е в ы х систем в канонической форме весьма эффективна, широко применяется на практике. Имеют­ ся как универсальные программы к ЭВМ, так и программы для опре­ деленных, частных классов конструкций. Роль последних остается значительной как по простоте пользования и меньших затрат ма­ шинного времени, так и по условиям их применения в системе авто­ матизированного проектирования. Основные дифференциальные зависимости линейной теории стержневых систем следующие.

При растяжении (сжатии) относительная деформация связана с осевой силой:

d u ___ N_

(2. 1)

dx = EF

Изгиб в одной из главных плоскостей

Для кручения в классической теории используется зависимость между углом закручивания и крутящим моментом:

Эти зависимости приводят к шести силовым факторам в сечении стержня: N y М ХУМ уу Q*, Qy, М л.

С другой стороны, напряженное состояние стержня будет опре­ делено полностью, если известны перемещения его концов — три линейных и три угловых на каждом конце. Выбор расчетной схемы и основной системы — ответственная задача, она определяется осо­ бенностями сооружения.

Классическая теория стержневых систем позволяет рассмотреть расчет практически любых конструкций по дискретным расчетных схемам. При этом ряде случаев, например для сквозных пролет­ ных строений, эта теория достаточно точна.

Теория т о н к о с т е н н ы х стержней-оболочек с жестким кон­ туром поперечного сечения широко используется в мостостроении. Здесь необходимо выделить три типа сечений, для которых теория имеет свои особенности. Наиболее четко обоснована эта теория для