книги / Надежность дизель-электрических агрегатов и их систем автоматизации

Вероятность безотказной работы элемента с учетом внезапных и износных отказов за период от 0 до t будет равна произведению вероятностей безотказной работы при внезапных и износных отказах, т. е.

Вероятность безотказной работы электроагрегата в целом с учетом внезапных и износных отказов

где w — количество элементов, подверженных износным отказам.

Для практических расчетов целесообразно пользо­ ваться следующей формулой:

истарение электроагрегата;

—функция Лапласа [9];

-интенсивность отказов электроагрега­ та, обусловленная только внезапными

отказами.

Как следует из формулы (39), при одновременном действии внезапных и износных отказов, что имеет ме­ сто в действительных условиях эксплуатации, надеж­ ность электроагрегатов будет понижаться. Однако в на­ чальный период эксплуатации электроагрегатов в тече­ ние 2000—3000 ч, когда износы отдельных элементов являются еще незначительными и не приводят к отка­ зам, с достаточной для практики точностью можно определять надежность электроагрегатов по одному экспоненциальному закону. В этом случае второй мно­ житель формулы (39), указанный в квадратных скобках, будет близок к единице. И действительно, если 7V »/,

то выражение [ 0>5+ ф(^ Г ^ )] стРемитсяк единице.

181

По мере увеличения количества износных отказов

Определение закона распределения времени ремонта электроагрегатов. Предварительные замечания. Методи­ ка определения закона распределения времени ремонта электроагрегатов практически не будет отличаться от методики определения закона распределения времени безотказной работы. Поэтому для краткости изложения приведем только основные моменты, определяющие за ­ кон распределения времени ремонта электроагрегатов АД-20. По результатам эксплуатации составлен следую­ щий статистический ряд трудозатрат при ремонте элект­ роагрегатов АД-20:

траты при ремонте в чел.-час.

Представим статистический ряд в виде гистограммы, для чего по формуле (22), заменив в ней Ап{ на Ап и ДU на Дт{, определим плотность распределения вре­ мени ремонта <р,-* для каждого разряда. Расчетыt в ко-

182

торых принято, что Ат,=Т{—ti_i — основание (ширина) i-vo разряда, дали следующие результаты:

По результатам расчетов на-рис. 55 построена гисто­ грамма времени ремонта электроагрегатов АД-20. Вид гистограммы дает основание предположить, что закон распределения времени ремонта т может быть экспонен­

циальным, гамма-распределением или законом Вейбулла.

Проверка гипотезы об экспоненциальном законе рас­ пределения времени ремонта электроагрегатов АД-20 по критериям согласия дала основание отвергнуть ее с большой вероятностью. Проверим пригодность гаммараспределения в качестве закона для нахождения тру­ дозатрат при ремонте электроагрегатов АД-20. Как из­ вестно, плотность трудозатрат т при гамма-распределе­ нии будет выражаться следующей зависимостью:

где л и е — параметры распределения; Г(е) — гамма-функция.

Значения т] и е теоретического распределения опре­ делим по эксплуатационным данным, пользуясь мето­ дом моментов. Функция зависит от двух параметров, поэтому теоретическую кривую плотности распределе­ ния времени ремонта т выберем из следующих соотно­ шений: математическое ожидание М(т) и дисперсия D(T) теоретического распределения равны соответствен­ но статистическим значениям М*(т) и £*(т).

Имея эксплуатационные данные по устранению отка­ зов в 52 электроагрегатах АД-20, по формуле (13) оп­ ределим среднее время ремонта TPfJt, которое и примем за математическое ожидание

183

Дисперсию D*(т) определим в соответствий с [8] по данным статистического ряда (табл. 21), пользуясь фор­ мулой

(= 1

где т — среднее значение трудозатрат при ремонте в разряде статистического ряда.

Для электроагрегата АД-20

D* (т) = 2 (х - 16,7)2 vi = 433,1 (чел.-час.)2. i=i

Параметры гамма-распределения найдем из следую­ щих известных соотношений:

DW

Для электроагрегатов АД-20:

16,7

Л = —3’1 = 0,039 (чел.-час.)-1 ;

16,7а

=0,64.

~ 433,1

Таким образом, теоретическая функция плотности распределения времени ремонта для электроагрегатов

АД-20 принимает следующий вид:

_е„е—1

<р(т) = - e -v ==, 0,09т-0 -36а-0«039\ (46)

Величину Г(е) определяем по следующему соотно­ шению [9]:

По формуле (46) в точках на границах разрядов статистического ряда для электроагрегатов АД-20 оп­ ределены следующие значения функции ф(т):

184

По полученным данным на рис. 55 построена тео­ ретическая функция плотности распределения времени ремонта ср(т) для электроагрегатов АД-20. Зная* функ­ цию ф(т), можно определить и теоретическое значение частоты каждого разряда:

Данный интеграл можно вычислить по приближен­ ной формуле [15]. Расчеты по формуле (48) для элект­ роагрегатов АД-20 дали следующие результаты:

0, 1-

0,075

Рис. 55. Гистограмма плотности распределения времени ремон­ та электроагрегатов АД-20 ■

Число степеней свободы

г — h — s — 6 — 3 =[3,

185

и среднего времени ремонта ТРеМфн будем определять по формулам:

Верхние доверительные пределы указанных величин в этом случае не определяем.

Если мы располагаем сравнительно большими экспе­ риментальными данными и в период работы электро­ агрегатов были зафиксированы отказы (п^О), то в этом случае определяем нижние и верхние доверитель­ ные пределы. Верхние доверительные пределы наработки

Величины коэффициентов г0, Гь г2 и Гз рассчитаны для различных значений доверительной вероятности а [9]. Определение доверительных пределов наработки на отказ и среднего времени ремонта, а также знание законов распределения этих случайных величин позво­ ляет рассчитать границы их вероятностых характери­ стик надежности. Так, нижняя Рон (t) и верхняя Рсв (/) границы вероятности безотказной работы электроагрега­ тов при экспоненциальном законе распределения будем определять по формуле (33) с подстановкой в нее со­ ответственно нижнего Тсн и верхнего Т& пределов наработки на отказ, т. е.

Следует заметить, что, подставляя в формулу (52) значения ТсН и Тсв, мы получим границы .вероятности безотказной работы электроагрегатов с той же досто­

верностью а.

Рассмотренная методика позволяет по эксплуатаци­ онным данным определить действительные характери­ стики надежности электроагрегатов с необходимой до­ стоверностью. Покажем это на примере электроагрега-

187

АД-75 в зависимости от Доверительной вероятности дает табл. 11. Например, с достоверностью 0,9 (сс=90%) можно утверждать, что величина средней наработки на отказ электроагрегатов будет находиться соответственно в пределах 236—326 н и 512—626 ч. Чем выше вероят-

Рис. 56. Графики доверительных пределов

иость наших предположений в достоверности исследуе­ мых величин при данном объеме эксплуатационных данных, тем шире становятся пределы нахождения этой

ней наработки на отказ целесообразно построить по данным табл. 11 графики (рис. 56), которые дают на­ глядное представление об изменении исследуемой вели­ чины и позволяют определять ее доверительные пределы с любой вероятностью a=0,8-f-0,99. В практике исследо­ вания надежности изделий чаще всего пользуются доверительными вероятностями, равными 0,9—0,95, что

189

обеспечивает необходимую достоверность и достаточно узкие пределы изменения исследуемого параметра.

Границы вероятности безотказной работы электроагрегатов АД-75 и АД-20, рассчитанные по формуле (52), на основе использования результатов их эксплуа-

S

L^Ot

fib *

[4Г3

«Г*

ию 200 300 400 51w ООО %ю t ч

Тон=236 ч и Тс8 =326 ч для электроагрегатов АД-20, показаны на рис. 57. Здесь же приведены эксперимен­ тальные значения вероятности безотказной работы Р* ,

определенные непосредственно по эксплуатационным данным. Для этого использовано известное соотноше­ ние, справедливое для любого закона распределения:

190.