книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

Первое из условий (2.60) соответствует структуре без шун­ тировки, а второе — структуре с шунтировкой катодного перехода при х= 1 х (рис. 2.12).

Используя эти условия, из (2.58) получаем

т ; 4f-J = - 2а^ °+ 4а^ "'2+ «л* - 2«а + с.' <2-6»

симум, и, следовательно, для расчета 1от можно использовать ус­ ловие

Чтобы найти зависимость Ci(0o), нужно проинтегрировать уравнение (2.58), однако в общем случае сделать это не удается. Поэтому рассмотрим ряд частных случаев.

Структура большой протяженности вдоль оси х. Зависимость 0(*) имеет в этом случае вид, изображенный на рис. 2.13. Видно, что уже при 1х^:ху в случае без шунтировки и 1 х^Х2 в случае с шунтировкой катодного перехода структуру можно считать неог­ раниченной вдоль оси х. Постоянная интегрирования С\ в этом случае практически не зависит от 0О и описывается формулой (2.62), причем 0/= 0i, где 0i — меньший корень уравнения (2.54). Учитывая, что производная dCi/d0o«O , из (2.61) получаем, что условие (2.64) выполняется при 0О=02, где 02 — больший корень уравнения (2.54). Тогда из (2.61) находим, что

Структура ограниченной протяженности вдоль оси х без шун­ тировки катодного перехода при х=1х. Значения 0о и 0/, при ко­ торых I G = I GT (обозначим их бог и 0/т) в рассматриваемом слу­ чае удовлетворяют условиям

31

а3°ог> я2ехр ^ (forj . (2-67)

Это условие означает, что влияние омических утечек в катод­ ном переходе на формирование S-образной ВАХ тиристора преоб­ ладает над влиянием рекомбинации электронов и дырок в этом переходе.

Учитывая сказанное, найдем решение (2.58), пренебрегая в правой части первым и вторым слагаемыми и используя условие dQ/dx=0 при х= 1 х. Оно имеет вид

Подставив значения 0ог и 0/г в (2.61) и (2.62), можно найти 1GT. Однако для практических расчетов /от удобнее пользоваться приближенным решением (2.68) с учетом условия (2.59) и ра­ венства IG= IGT при 0о=0ог, откуда

.32

одномерная модель тиристора и / GT^ / GTM X, где JGT описывается формулой (2.57).

Структура ограниченной протяженности вдоль оси х с шунти-

0от>О2. Определив 0Ог из (2.73) и производную dQ/dx при х=1х

Из_ (2.74) следует, что и в данном случае при Va^x^ 1,5, когда cthya3/x « 1, протяженность структуры вдоль оси х можно считать

неограниченной (ток IGT при Уа3/* > 1,5 слабо уменьшается с уве­ личением 1х за счет соответствующего уменьшения значения 0Ori

Рис. 2.14. Схематическое изображение тиристоров цилиндрической формы с цен­ тральным (а, б) и кольцевым (в, г) управляющим электродом без (а, в) и с шунтировкой (б, г) катодного перехода при т=гх

dB/dx при х= 1х, и определяя значение этой производной из (2.72),

легко получить, что / GT^ / ш при малых значениях Уа3/д.

Случай, когда выполняется неравенство, противоположное (2.67), частично исследован в [2.15]. Он приводит к громоздким выражениям и здесь рассматриваться не будет.

Неодномерная модель. Тиристоры цилиндрической формы (рис. 2.14). Пред­ положим, что и для этих тиристоров выполняется условие (2.67). Тогда при ре­ шении (2.53) в правой части этого уравнения можно удержать только третье и четвертое слагаемые. Лапласиан для структур цилиндрической формы имеет вид d?B/dr2-\-r~xdQ/dr, и приближенное решение уравнения (2.53) с учетом только

Структура с центральным управляющим электродом (рис. 2.14,а). Гранич­ ные условия для решения уравнения (2.53) имеют при этом вид

для структуры без шунтировки и

для структуры с шунтировкой при Г = Г Х,

34

и значения 0Ог и 02 в случае структур прямоугольной формы, не очень сильно отличаются между собой, и для приближенных расчетов Icr можно принять, что

довалось только с учетом первого слагаемого в правой части. Результаты, по­ лученные в этой работе, при определенных упрощениях можно представить в виде

Структура с кольцевым управляющим электродом (рис. 2.14,в, г). Условия (2.78)— (2.80) и выражения (2.81) и (2.82) для /с г остаются справедливыми и

что ток управляющего электрода в рассматриваемом случае течет в направлении,

Выражения (2.85) и (2.86) также справедливы для структур с кольцевым управляющим электродом в случае, когда преобладают утечки через шунтировку катодного перехода при г=Т\.

На рис. 2.15 изображены заимствованные из [2.17] зависимости отпираю­

щего тока управляющего электрода тиристора цилиндрической формы с цен­ тральным управляющим электродом и с шунтировкой катодного перехода при

т—г] от отношения rx/rG, радиуса Го и температуры. Эти зависимости рассчи­

М П - М П ) ; М П = М П ); рР(П = рР(П )(Н П )я*5;

^ / . ( П = ^ / , ( П ) ( Н П ) 1' в е х р [(1 ,2 0 6 /й 7 ’0) ( 1 - Г 0/7 ’ ) ] , гд е Г 0 «Э О О К -

36

Г л а в а т р е т ь я

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ В ПРОВОДЯЩЕМ СОСТОЯНИИ

3.1.ВВЕДЕНИЕ

Статическая ВАХ в проводящем состоянии (ПС) является важ­ нейшим параметром СПП, поскольку в значительной мере опреде­ ляет их нагрузочную способность и КПД. Исследованию инжекционных явлений в многослойных полупроводниковых структурах, определяющих ВАХ ПС СПП, посвящена обширная литература. В [3.1, 3.2, 3.3] отражены результаты исследований ВАХ полупро­ водниковых структур в условиях монополярной и двойной инжек­ ции в различных приближениях. При этом основное внимание уде­ ляется области сравнительно малых плотностей тока, в которой ос­ новным физическим эффектом, влияющим на ВАХ, оказывается взаимодействие инжектированных носителей заряда с глубокими примесными уровнями, играющими роль центров рекомбинации и прилипания. В условиях, когда степень заполнения глубоких уров­ ней изменяется в зависимости от протекающего тока, взаимодей­ ствие инжектированных носителей с зарядами центров захвата ока­ зывает сильное влияние на кинетические свойства электронно-ды­ рочной плазмы т. е. на характер ее движения в электрическом по­ ле, и приводит в результате к нелинейности ВАХ. Еще одна нели­ нейность ВАХ, так называемая рекомбинационная, возникает в случае, когда концентрация инжектированных носителей оказыва­ ется сравнимой с концентрацией центров рекомбинации. Причиной этого оказывается нелинейная зависимость скорости рекомбинации от концентрации носителей заряда.

В кремниевых СПП, работающих при повышенных плотностях тока, эти эффекты не оказывают заметного влияния на ВАХ ПС. Концентрация инжектированных носителей в СПП всегда сущест­ венно выше концентрации глубоких примесных центров. Поэтому приближение постоянных, т. е. не зависящих от концентрации под­ вижных носителей, значений кинетических коэффициентов и вре­ мени жизни адекватно описывает взаимодействие носителей с при­ месями и решеткой кристалла. Вместе с тем высокая плотность тока, протекающего через структуру в ПС, означает, что кроме эф­ фектов, определяемых этим взаимодействием существенными ста­ новятся эффекты, определяемые взаимодействием носителей друг с другом. В результате вступает в действие дополнительный ка­ нал рекомбинации (рекомбинация за счет оже-процессов), а так­ же возникает эффект взаимного увлечения носителей, который не только изменяет коэффициенты переноса, но также приводит к возникновению дополнительных членов в выражениях для токов электронов и дырок в полупроводнике. К сожалению, в литерату­ ре проблемы, связанные с учетом влияния взаимодействия носи-

37

телей заряда друг с другом на характеристики СПП, решаются не всегда правильно. В целом ряде работ, посвященных расчету ВАХ ПС, используется ошибочное предположение Кокозы [3.5] о том, что электронно-дырочное рассеяние, уменьшающее подвиж­ ность носителей при достаточно высокой плотности электронно­ дырочной плазмы, приводит и к соответствующему уменьшению амбиполярного коэффициента диффузии. Эта весьма распростра­ ненная ошибка допущена и в книге А. Блихера [3.6]. Поэтому, прежде чем переходить к вычислению ВАХ ПС, необходимо оп­ ределить, какие именно Нелинейные физические эффекты и в ка­ кой мере влияют на перенос носителей в полупроводниковой структуре. Этому будет посвящен отдельный параграф данной главы.

Еще одной особенностью СПП, отличающей их от приборов малой мощности, является глубокое залегание эмиттерных слоев, получаемых с помощью глубокой диффузии легирующих примесей в исходную пластину полупроводника. Плавность распределения примесей в диффузионном р-п переходе определяет возможность компенсации потенциального барьера между р- и «-областями пе­ рехода при протекании прямого тока (7 ^ 1 0 А /см 2) и последую­

ность приводит к существенным отличиям при описании ВАХ структур с резкими и диффузионными р-п переходами. Поэтому аналитическому исследованию ВАХ диффузионных структур бу­ дет посвящен отдельный параграф.

Точность аналитических моделей далеко не всегда оказывает­ ся достаточной для практических целей, и тогда единственной аль­ тернативой оказывается численное моделирование ВАХ ПС. При этом, конечно, аналитические модели не утрачивают своего зна­ чения, поскольку только с их помощью можно корректно оценить физическую адекватность модели в целом.

Как будет показано в следующем параграфе, правильный учет нелинейных физических эффектов, влияние которых становится существенным при больших плотностях токов, текущих через структуру, так сильно изменяет исходные уравнения математиче­ ской модели ВАХ ПС, что ни один из известных по литературе ал­ горитмов не может быть использован для их численного реше­ ния. Поэтому разработка и описание нового алгоритма, позволяю­

38

нелинейных эффектов позволяет существенно расширить область применимости описываемых моделей вплоть до плотностей тока /як5-103 А/см2, в то время как границы области применимости моделей, не учитывающих нелинейных эффектов, не превосходят по плотности тока 50 А /см2.

3.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВАХ СПП ПРИ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ ТОКА

Физическими эффектами, определяющими поведение ВАХ в важном для работы СПП диапазоне плотностей токов, А/см2, 10s^/<2-103, являются рекомбинация носителей заряда через глубокие уровни, рекомбинация носителей заряда за счет оже-про- цессов, электронно-дырочное рассеяние (ЭДР), изменение пара­ метров кремния в сильнолегированных слоях структуры. Сниже­ ние коэффициентов инжекции эмиттерных переходов сильно влияет на поведение ВАХ, однако с физической точки зрения не!является отдельным эффектом, а представляет собой результат про­ явления эффектов, указанных выше. Тем не менее снижение ко­ эффициентов инжекции эмиттерных переходов заслуживает от­ дельного рассмотрения, поскольку определяет вид граничного условия в аналитической теории ВАХ.

РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

В непрямозонных полупроводниках, каким является кремний, вклад бимолекулярной рекомбинации пренебрежимо мал по срав­ нению с вкладом рекомбинации через глубокие уровни и оже-ре- комбинации. Формулы, описывающие рекомбинацию носителей за счет рекомбинации через глубокие уровни и оже-рекомбинации, хорошо известны [3.7] и имеют вид

комбинации Шокли — Рида — Холла.

Основные трудности, возникающие при учете влияния оже-ре­ комбинации, связаны с определением констант Сп и Ср. Не го­ воря о теоретических расчетах, которые в лучшем случае дают лишь порядок величины этих констант, экспериментальные значе­ ния, определенные разными авторами, согласно [3.8] отличаются на два порядка. Помимо методических трудностей существенный вклад в разброс экспериментальных значений констант оже-ре­

39

Рис. 3.1. Зависимость коэффициентов ожерекомбинации от концентрации носителей в кремнии [3.9]:

Ло н ро — равновесные концентрации электронов и дырок в кремнии п- и р-тнпов соответственно

работы [3.9], в которой исследована зависимость констант оже-рекомби- нации от концентрации носителей заряда. Как следует из эксперимен­ тального графика этой работы, при­ веденного на рис. 3.1, значения кон­ стант Сп и Ср монотонно уменьша-

ются почти на порядок в области концентраций 1018— 1019 см-3, оставаясь малыми при больших концентрациях носителей. Такое изменение констант оже-рекомбинации связано с эффектом вырож­ дения, наступающего в кремнии именно в указанной области кон­ центрации носителей заряда. При этом происходит изменение со­ отношения вкладов бесфононного и с участием фононов механиз­ мов оже-рекомбинации.

Сравнение времен жизни носителей заряда, измеренных в сильнолегированных и сильновозбужденных образцах, показало, что эффекты, связанные с сильным легированием полупроводни­ ка—перенормировка эффективной массы в зонах, образование хвостов плотности состояний в запрещенной зоне и т. д. — в пре­ делах экспериментальной погрешности измерений мало влияют на интенсивность оже-рекомбинации. Это позволяет рассматри­ вать процессы нелинейной рекомбинации носителей независимо

вклад оже-рекомбинации становится существенным при концент­ рации носителей 3*1017 см-3. Такая концентрация носителей воз­ никает в определенных областях силовых структур уже при плот­

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОЕ РАССЕЯНИЕ

Влияние ЭДР на перенос носителей заряда в полупроводни­ ках рассматривался в ряде работ. Корректный учет влияния вза^ имодействия носителей друг с другом на явления переноса тре­ бует решения системы, состоящей из двух кинетических уравне­ ний. При этом интегралы столкновений, входящие в эти уравне-

40