книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов

ширина слоя металлизации управляющего электрода 6с намного меньше его удвоенной длины ( 6 с < 2 /с ), то можно пренебречь и слагаемым &G / G (7G ) в (6.3). Тогда решение (6.1) находится при граничных условиях

Из (6.6) следует, что линейная плотность тока управления примерно постоян­ на вдоль границы управляющий электрод — катод ОС, если выполняется условие alG <0,5-н0,7. Ток /со при этом пропорционален /с и равен 2Jaola.

Ток управляющего электрода ОС является, по существу, анодным током ВС и зависит от времени. Типичная зависимость тока управляющего электрода ОС

от времени представлена на рис. 6.3. Через / с на рисунке обозначена амплитуда внешнего импульса тока управления, подаваемого на тиристор в начальный мо­ мент времени.

Отождествим ток /с о с амплитудным значением / с.ч импульса тока управ­ ляющего электрода ОС. Согласно экспериментальным результатам, полученным в [6.8] при исследовании отечественных быстродействующих тиристоров, для прак­ тически однородного включения ОС с минимальной задержкой вдоль всего пе­

121

6.2. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ВЫКЛЮЧЕНИЯ ТИРИСТОРА ПО ЦЕПИ АНОД — КАТОД

В линейном приближении переходный процесс выключения тиристора подробно описан в [2,6]. Там же дан достаточно пол­ ный обзор литературы, посвященной этому вопросу. Расчет вре­ мени выключения tq в [2 -6] в основном базируется на результа­

этапе спада прямого тока, а коэффициенты инжекции анодного Y/t и коллекторного У/, переходов равны 1. На последнем эта­

пе процесса выключения (на этапе приложения к тиристору им­ пульса анодного напряжения, нарастающего со скоростью dufdt до амплитудного значения UD) д л я учета зависимости коэффици­ ента инжекции катодного перехода у/з от плотности тока исполь­

зовалась линейная аппроксимация токов омических утечек и ре­ комбинации, нелинейно зависящих от концентрации неравновес­ ных электронов в д-базе на границе с катодным переходом. Кро­ ме того, было принято, что коэффициенты переноса дырок через я-базу рп и электронов через д-базу рр при приложении к тири­ стору импульса напряжения, нарастающего со скоростью du/dt до значения UD, скачкообразно увеличиваются до значений, со­ ответствующих эффективным толщинам баз при напряжении UD.

Попытка учесть влияние коэффициентов инжекции р-п пере­ ходов на время выключения была предпринята еще в [6.10]. Наи­ более полно физическая модель процесса выключения тиристора с учетом зависимости y.s от концентрации избыточных носите­ лей в базах тиристора описана в [6.1 1 ] и в последующем иссле­ дована в [6.12, 6.13]. В [6.12] рассмотрен процесс рассасывания избыточного заряда в я-базе на этапе обратного смещения тири­ стора в процессе его выключения. Предполагалось, что все р-п переходы резкие, а уровень инжекции низкий в д-базе и высокий в л-базе. Зависимость у .я1 от концентраций неравновесных ды­

рок в я-базе д(0, t) и электронов в д-базе я(0, t) на границах с коллекторным переходом была учтена путем использования нели­ нейного граничного условия Флетчера [3.24]

влияющих на электронную составляющую тока через коллектор­ ный переход, можно добиться существенно (примерно до 2 раз) уменьшения tq.

122

В [!6.13] по сравнению с [6.12] дополнительно учтена зависи­ мость коэффициента инжекции анодного перехода от концен­

трации неравновесных дырок в n-базе на границе с этим перехо­ дом путем использования граничного условия Флетчера, анало­ гичного (6.9). Решение линейного нестационарного уравнения не­ прерывности для дырок в п-базе при нелинейных граничных ус­ ловиях вида (6.9) методом преобразований Лапласа сведено к решению интегрального уравнения Вольтерра второго рода отно­ сительно граничной концентрации р(0, t). Последнее решено чис­ ленным методом. Полученные результаты подтвердили возмож­ ность уменьшения tq примерно до 1,5—2 раз за счет перечислен­ ных выше факторов и показали, что учет зависимости ул от

концентрации дырок в п-базе на границе с анодным переходом также приводит к уменьшению tq.

В [-6.13] получено также, что учет монотонной зависимости от времени границ эффективных баз в период приложения к тири­ стору обратного и прямого напряжений не приводит к сущест­ венному изменению расчетных значений tq по сравнению с мо­ делью скачкообразного изменения толщин эффективных баз, при­ нятой в работах [2 .6, 6.8].

Очевидно, что наиболее современный уровень моделирования переходного процесса выключения силовых тиристоров требует в общем случае учета рассмотренных в гл. 3 факторов, а именно неравномерного по толщине распределения концентраций легиру­ ющих примесей в диффузионных слоях структуры, зависимостей времен жизни и подвижностей электронов и дырок от их концент­ раций и концентраций легирующих примесей, сужения ширины запрещенной зоны в сильнолегированных слоях структуры. Рас­ чет переходного процесса выключения тиристора сводится при этом к совместному решению уравнения внешней цепи и фунда­ ментальной системы уравнений полупроводника, включающей в се­ бя уравнения переноса электронов и дырок, уравнение Пуассона и настационарные уравнения непрерывности для электронов и ды­ рок. Такое решение вполне возможно с использованием современ­ ной вычислительной техники (см., например, [6.27]), однако тре­ бует значительного машинного времени и далеко не всегда оправдано.

Поэтому рассмотрим приближенную модель тиристора, позво­ ляющую в обобщенной форме учесть влияние перечисленных вы­ ше факторов на переходный процесс выключения.

При расчетах tq в отличие от £6Л2 , (6ЛЗ] не будем предпола­ гать, что в p-базе обязательно реализуется низкий уровень инжек­ ции даже в начале процесса выключения. При малых значениях Na (около 1015— 1016 см-3) в этой базе в начальный период процес­ са выключения может иметь место высокий уровень инжекции (кривая 1 на рис. 6.4). Кроме того, в реальных тиристорах в р- базе концентрация акцепторов, как правило, монотонно спадает от эмиттерного к коллекторному переходу. Когда на участке этой

123

Рис. 6.4. Распределение концентраций легирую­ щих примесей и неравно­ весных носителей заряда в диффузионных тири­ сторных структурах

базы, прилегающем к эмиттерному переходу, реализуется низкий уровень инжекции, на другом ее участке, прилегающем к коллек­ торному переходу, реализуется высокий уровень инжекции (кри­ вая 2 на рис. 6.4). Концентрации дырок и электронов на смеж­ ных границах этих участков в отличие от (6.9) связаны при этом линейным соотношением [3.33, 3.36]. Предположим, что начальное распределение неравновесных электронов и дырок соответствует кривой 1 на рис. 6.4. При этом тиристор на этапе спада тока в открытом состоянии (O^t^to, рис. 6.5) представим как p\+-v-n2+- диод (рис. 6.6) с толщиной v-базы, равной:

Времена жизни дырок и электронов при высоких уровнях ин­ жекции примем равными ты в слое ри тлг в базе п\ и тлз в слое р2. Значения Wh ты и т/,з для большей общности результатов примем отличными друг от друга.

Для подавляющего большинства современных тиристоров зна­ чения тлг не превышают примерно 50 мкс, причем всегда ты,

124

т/,з<т/12. в случае быстродействующих тиристоров значения тлг редко превышают даже 10 мкс. В реальных режимах выключения тиристоров начальные плотности тока в открытом состоянии не превышают, как правило, 200—300 А/см2. Оценки показывают, что при этом везде в пределах v-базы выполняется условие

где С* и Ср— коэффициенты оже-рекомбинации для электронов и дырок соответственно; (тhiPi2)max— максимальное значение про­ изведения времени жизни дырок в i-м слое на квадрат концентра­ ции дырок в этом же слое.

центрации неравновесных дырок в v-базе и параметров pi+- и я2+- слоев (см. гл. 3).

Предположим, не вдаваясь в детали, рассмотренные в гл. 3, что плотности этих токов описываются выражениями вида

где pio и /?зо — концентрации дырок в v-базе на границах с пере­ ходами /1 и /з соответственно (рис. 6J6); т— концентрация собст­

сыщения перехода / 3 соответственно.

Составляющие плотностей токов насыщения Jsi и Jsз всегда ис­ пользуются при анализе структур с резкими переходами (см., на­ пример, [‘6.14]) и имеют значения около (1—5) - 10—13 А/см2 при комнатной температуре (с ростом температуры они возрастают примерно пропорционально квадрату л£) .

Модель тиристора, изображенная на рис. 6.6, аналогична рас­ смотренной в § 3.2. Аналитическое решение нестационарного урав­ нения непрерывности для дырок в v-^базе на этапе опада прямого тока из-за нелинейности граничных условий возможно только для зарядовой модели. При этом будем полагать, что избыточные концентрации электронов и дырок распределены по всей толщи­ не v-базы равномерно. Это допущение позволяет существенно упростить задачу и оценить снизу влияние рекомбинации в эмит­

125

где а0 — скорость спада прямого тока (абсолютное значение), то выражение для плотности начального заряда в ni-базе Q2o соглас­ но (6.13) примет вид

+2р= г(0); (6.21)

ния Q2(to) отличаются примерно в 3 раза, а при /г=*250 А и тлг= = 10 мкс они отличаются друг от друга примерно в 10 раз.

Видно также, что значения Q2(£o), рассчитанные по формуле (6.33) работы [2.6], заметно отличаются между собой при /г = 125 и 250 А. В пределе (при мгновенном спаде тока в открытом состоянии, т. е. при д0-»-оо) соответствующие значения Q2(£o)> рассчитанные по указанной формуле, отличаются между собой в 2 раза при 7r=il25 и 250 А. Это предельное отличие значений Q2(/o) с увеличением тлг (и соответственно т/и, тлз) достигается при меньших значениях д0. В то же время значения Q2(*o), Рас'

126

считанные по (6.;19), практически не отличаются между собой при 1т— 125 и 250 А в исследованном диапазоне изменения а0. Более того, при больших значениях а0 некоторая разница в значениях @2 (/о) при //'= 125 и 250 А начинает проявляться раньше для ти­ ристора с меньшим значением т/12. В пределе (при ао-»-оо) значе­

ся усилением роли рекомбинации неравновесных носителей заря­

ной и линейной моделей, меньше, но близко к отношению значе­ ний плотностей начальных зарядов в рамках этих моделей. Так,

метров тиристора и режима спада тока значения фг^о), рассчи­ танные по (6.2 2 ), не более чем на 15% превышают соответствую­ щие значения Q2(^о), рассчитанные по формуле (6.19).

В некоторый момент времени, который обозначим t*f концент­ рации неравновесных дырок на границах первой и третьей обла-

127

стей v-базы уменьшаются до наибольших значений концентраций акцепторных примесей Nmpi и Nmpt в р\- и р2-слоях тиристора

(см. рис. 6.4). Строго говоря, значения t* могут отличаться для

Если же t*< t0, то при t>t* в слоях pi и р2 образуются участ­ ки, прилегающие к сильнолегированным слоям pi+ и п2+, в преде­ лах которых уровень инжекции становится низким (см. рис. 6.4, кривая 2). Протяженности этих участков возрастают со време­ нем. Точный анализ требует при этом решения краевой задачи с подвижными границами. Однако для упрощения задачи можно

несколько меньше истинного. Тем не менее, если разность U—t* мала, полученное значение Q2(t0) приближенно можно принять за истинное. Если же разность U—t* достаточно большая, можно уточнить полученное значение Q2(f0). Для этого по формулам

где Xk=Wh!ln{Nmp/N0); k=y\ и 3, приближенно определяются средние значения толщин Whk участков pi- и р2-слоев, в пределах которых в интервале времени реализуются высокие уровни инжекции. Полученные значения Whi и Whz подставляют вместо Wi и W3 в (6.14) и (16Л6). Уточненные значения тлг* и Sa* используются затем для расчета Q2 (^o) по формуле

СЫМ, полученное из (6.25), в (6.24), можно повторить рассмот­ ренную процедуру уточнения значений Q2(£o).

На этапе обратного смещения тиристора (^о<С^^з, см. рис. 6.5) распределение избыточных дырок и электронов в базах тиристора имеет вид, изображенный на рис. 6.3. Граница между участками базы р2, в пределах которых реализуются низкий и вы­ сокий уровни инжекции, перемещается со временем в сторону цен-

128

трального перехода / 2. Точный расчет электронной составляющей плотности тока при х—0 предполагает решение при этом неста­ ционарного уравнения непрерывности для электронов в базе р2 при наличии двух участков (низкого и высокого уровней инжек­ ции) с движущейся границей между ними. Это возможно только методами численного анализа.

При х = 0 в течение всего рассматриваемого интервала време­ ни реализуется высокий уровень инжекции (результирующая кон­ центрация примесей в плоскости перехода / 2 равна нулю). Кон­ центрации и потоки электронов и дырок слева и справа этой точ­ ки непрерывны. Поэтому ясно, что электронная составляющая / 71(0, t) плотности тока при х = 0 пропорциональна концентрации дырок (электронов) в этой точке:

где, однако, коэффициент пропорциональности k0 в общем случае

зы, в пределах которого реализуется низкий уровень инжекции. Толщиной Whi участка этой базы, в пределах которого сохраня­ ется высокий уровень инжекции, пренебрежем (при необходимо­ сти этот участок можно считать присоединенным к базе пх и тол­ щину последней принять равным W2'= W 2-{-Wh3) . Концентрацию электронов на правой границе участка низких уровней инжекции в базе р2 примем равной р (0, t), а на левой границе (у перехода / з рис. 6.8) — равной нулю. Из решения квазистационарного урав­ нения непрерывности для электронов найдем при этих условиях плотность тока рекомбинации / гз на этом участке базы р2 и плот­ ность электронного тока Jn{—Й^з, t) при х = — W3. Если окажет­ ся, что ]п{—W3, t) больше плотности дырочного тока JP(W2, О в базе п\ при x= W 2i то переход ]\ слегка сместится в прямом на­ правлении и .концентрация электронов при х = — W3 будет боль­ ше нуля. Тем не менее будем считать, что плотность тока реком­

смещается в прямом направлении. Чем меньше Wi3, тем легче вы­ полняется это неравенство. В конце этапа обратного смещения тиристора, когда участок низких уровней инжекции охватывает практически всю толщину базы р2 и Wi3&W3, может выполнять­ ся неравенство, противоположное (6.35), и катодный переход сме­ стится в обратном направлении, как это наблюдалось в [6.1 1 ].

130