книги / Механика композиционных материалов

Рассмотрим критерий прочности

вида

где

F(<7) —

тензоры ранга 2(^ + 1 ),

<7= 0,

1,..., называемые тензо­

рами прочности (по напряжениям).

записывать в деформа­

Иногда

критерий прочности удобнее

циях

где

G(<7> —

тензоры ранга 2 (<7+ 1 ),

<7= 0,

1,.., называемые тензора­

ленные по теории эффективного модуля, и результат

осредиить.

Тогда получим

(4.3>

п н +

+ n iL n W A n +

= 1 -

где

/ь?»=

(i) ^mm., и » .

_

/'(}L = (Fmnpqit,) Annii © 4*1<»> .

(4.4)

(4.5)

тде

,(!)> .

g ljh — (Gmnpq (£) Bmnii Ш Bpqkl (£)) »

(4.6)

g\jklmn = {Gmnpqrs (£) Дпл* / (E) &pqbl (S) &rsmn (£)) »

:20. Г е о г д ж а е в

В. О. Некоторые вопросы теории

упругопластической де­

формации анизотропных материалов. М.: Оборонгиз, 1958.

материалов.

.21. Г е р а к о в и ч

К. (ред.)

Неупругие

свойства

композиционных

22.

М.: Мир, 1978.

упругом равновесии

цилиндрической

неоднородной

Г о р б а ч е в

В. И. Об

по толщине трубы

под

действием

поверхностных

нагрузок

и

перемеще­

23.

ний. — Проблемы прочности, 1979, № 5, 79—83.

критериях

разрушения

Г о р б а ч е в

В. И.,

П о б е д р я Б. Е. О некоторых

24.

композитов. — Изв. АН Арм. ССР. Механика, 1984, № 5.

неоднород­

Г о р б а ч е в

В. И.,

П о б е д р я Б. Е. Об упругом

равновесии

25.

ных полос. — Изв. АН СССР, МТТ,

1979, № 5, 1Г1— 118.

пластины

Гр и гол ю к Э. И.,

Ф ил ь ш т и н е к и й Л. А. Перфорированные

26.

и оболочки. М.: Наука, 1970.

физических полей. — ДАН,

1980, 254,

Г р и г о р я н

С.

С.

Об

осреднении

27.

№ 4, 846—850.

В. В. О

плоской деформации

цилиндрической

ортотропнон

Д о р о г и н и н

трубы. — Изв. Арм. ССР. Механика, 1980, 33, № 4, 77—79.

28.

Д о р о г и н и н

В. В. О

плоской деформации вязкоупругой слоистой тру­

бы. — Механика композитных материалов, 1983, №.1, 165— 167.

30.

Е д а к о в

А. В. Численное решение задач о

равновесии слоистого упругого

31.

параллелепипеда. — Деп. в ВИНИТИ № 3637—82.

Ж и г у н

И. Г.,

П о л я к о в В. А. Свойства

пространственно-армированных

пластиков. Рига:

Зинатне, 1978.

34. И л ь ю ш и н

А. А. Пластичность (основы

общей математической теории).

М.: Изд-во АН СССР, 1963.

35.

И л ь ю ш и н

А. А. Механика

сплошной среды/2-е

изд. М.: Изд-во

Моек,

36.

ун-та, 1978.

А. А.,

Л е н с к и й

В. С. Сопротивление материалов. М.: Физ-

И л ь ю ш и н

37.

матгиз, 1959.

А. А.,

Л о м а к и н

В. А., Ш м а к о в

А. П. Задачи и упраж­

И л ь ю ш и н

нения по

механике

сплошной

среды/2-е

изд. М.:

Изд-во Моек.

ун-та,

1979.

38.

И л ь ю ш и н

А. А.,

П о б е д р я

Б. Е. Основы математической теории тер­

39.

мовязкоупругости. М.: Наука,

1970.

одномерной

И л ь ю ш и н а Е. А. Вариант

моментной теории упругости для

сплошной

среды неоднородной

периодической структуры. —

ПММ,

1972,

36, № 6,

1086— 1093.

-41.

687—692.

Л. В., К р ы л о в В. И. Приближенные методы

высшего

К а н т о р о в и ч

42.

анализа. 5-е изд. М.—Л.: Физматгиз, 1962.

соотно­

К а р а л ю н а с

Р. И. К определению эффективных определяющих

шений физически нелинейных композитов. — Вести. Моек, ун-та. Сер. ма-

43.

тем., механ., 1984, № 2.

— Деп.

К а р и м о в А. М. Колебани

в ВИНИТИ, Ns 469—83.

44.

К а р н а у х о в

В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Киев: Науко-

ва думка, 1982.

47. К о л ч и н

Г. Б., Ф а в е р м а н Э. А. Теория упругости неоднородных

тел.

Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы

за

1970— 1973

гг. Кишинев: Штиинца,

1977.

48. К о л ч и н

Г. Б. Плоские задачи

теории упругости неоднородных тел. Ки­

50.

К р и с т е н с е н

Р. Введение в

механику композитов. М.: Мир,

1982.

51.

Л а в р е н т ь е в

М. А., Ш а б а т

Б. В. Методы теории функций

комплекс­

52.

ного переменного / 4-е изд. М.: Наука,

1973.

задач тео­

Л а м з ю к В. Д., П р и в а р н и к о в

А. К. Решение граничных

рии упругости для многослойных оснований, вып. 1, 2. Днепропетровск:

Изд-во Днепропетровского гос. ун-та,

1978.

54. Л е х н и ц к и й

С.

•Г., Анизотропные пластинки. М.:

Гостехиздат,

1957.

55.

Л е х н и ц к и й

С.

Г. Теория упругости анизотропного тела. М.:

Гостехиз­

56.

дат, 1950.

Г. (ред.) Разрушение,

т. 7; ч. 1, 2. М.: Мир, 1976.

Л и б о в и ц

57.

Л и в ш и ц

И. М.,

Р о з е н ц в е й г

Л. Н. К теории

упругих свойств поли­

кристаллов. — ЖЭТФ, 1946, 16, № 11, 967—980.

твердых деформируе­

58., Л о м а к и н

В. А. Статистические

задачи механики

мых тел. М.: Наука, 1970.

60. Л о м а к и н

В. А., К о л т у н о в

М. А. Действие армирующих элементов

при растяжении на деформацию и прочность стеклопластиков. — Механика

полимеров, 1965, № 2, 104— 113.

61. Л я в А. Математическая теория упругости. М.—Л.: ОНТИ, 1935.

62. М а л м е й с т е р А. К., Т а м у ж

В. П., Т е т е р е Г. А. Сопротивление по­

лимерных и

композитных материалов / 3-е изд. Рига: Зинатне, 1980.

63. М а н с у р о в

Р. М. Об упругопластическом поведении анизотропных сред.—

В кн.: Упругость и неупругость, вып. 1. М.: Изд-во Моек, ун-та, 1971, 163—

171.

Ю. М. (ред.) Физические и механические свойства стеклопла­

64. М о л ч а н о в

стиков. Справочное пособие. Рига: Зинатне, 1969.

65. М о л ь к о в В. А., П о б е д р я Б. Е.

Эффективные модули упругости одно­

направленного волокнистого композита. — ДАН СССР, 1984, 275, № 3.

66. М о с к в и т и н В. В. Сопротивление

вязкоупругих материалов. М.: Наука,

1972.

Н. И. Некоторые основные задачи математической тео­

67. М у с х е л и ш в и л и

68.

рии упругости. М.: Наука, 1966.

механики гетерогенных сред. М.:

Наука,

Н и г м а т у л и н Р. И. Основы

69.

1978.

В. С.,

Ш а п и р о Г. С. Пространственные задачи теории упру­

Н и к и ш и н

70.

гости для многослойных сред. — Труды ВЦ АН СССР. М., 1970.

много­

Н и к и ш и н

В. С.,

Ш а п и р о

Г. С. Задачи

теории

упругости для

71.

слойных сред. М.: Наука, 1973.

1975.

Н о в а ц к и й

В. Теория упругости. М.: Мир,

72.

О б р а з ц о в

И. Ф.,

В а с и л ь е в В. В,. Б у н а к о в

В. А. Оптимальное ар­

мирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Маши­

ностроение,

1977.

73.

О м а р о в

С. Е. К

определению микронапряжений в слоистых композитах

75. П е т р и ш и н В.

И.,

П р и в а р н и к о в А. К. Основные граничные задачи

теории упругости

для

многослойных оснований. — Прикладная механика,

76.

П л о т н и к о в М. М. К расчету

анизотропного неоднородного

цилиндра,

модуль упругости которого — кусочно-гладкая функция радиуса. __ Изв!

77.

вузов. Машиностроение, 1969, № 10, 25—28.

П о б е д р я Б. Е. О связанных задачах механики сплоц^ой среды.__В кн.:

78.

Упругость и неупругость, вып. 2.

М.: Изд-во Моек, ун-та, 1971, 224__253.

П о б е д р я Б. Е. Математическая

теория нелинейной вязкоупругости.

—

В кн.: Упругость и неупругость, вып. 3. М.: Изд-во Моск ун-та

1973

95—

173.

J

79.

П о б е д р я Б. Е. О структурной анизотропии в вязкоупруГОсти. —

Механи­

80.

ка полимеров, 1976, № 4, 622—626.

ПММ

1979

43

П о б е д р я Б. Е. Некоторые общие теоремы МДТТ.

№ 3, 531—541.

’

’

82.

П о б е д р я Б. Е. Новая постановка задачи МДТТ в напряжениях. — ДАН

83.

СССР, 1980, 253, № 2, 295—297.

*

П о б е д р я Б. Е. Квазистатическая задача МДТТ в напряжениях> _ ПММ,

84.

1981, № 2, 205—214.

упругости и пластичности.

П о б е д р я Б. Е. Численные методы в теории

М.: Изд-во МГУ, 1981.

териалов, 1983, №

1, 133— 139.

анизотропных

87. П о б е д р я

Б.

Е.

Деформационная теория

сред. — ПММ, 1984, 48, Кя 1, 29—37.

упругих ком­

88. П о б е д р я

Б. Е.,

Г о р б а ч е в В. И. О статических задачах

позитов. — Вести. Моск. ун-та. Сер. матем., механ., 1977,

№

5, 101— 110.

89. П о б е д р я

Б. Е., Х о л м а т о в Т. Деформирование слоистых композитов.—

Механика композитных материалов, 1981, № 5, 775—778.

равновесии уп­

90. П о б е д р я Б. Е.,

Ш е ш е н и н С. В. Некоторые задачи о

ругого параллелепипеда. — Изв. АН СССР, МТТ, 1981, №

74—86.

91. Р а б и н о в и ч

А. Л. Введение в механику армированных

полимеров. М.:

Наука, 1970.

94.

1979.

Р. М. К вопросу

о построении решения

трехмерной задачи

Р а п п о п о р т

теории упругости для многослойного полупространства в перемещениях. —

95.

Изв. ВНИИ гидротехники,

1966, 81, 149— 154.

С е д о в

Л. И. Механика

сплошных сред, т. 1, 2, 3-е изд. М.: Наука, 1976.

96.

С е н д е ц к и

Дж.

(ред.). Механика композиционных

материалов. М.: Мир,

97.

1978.

Ю.

М., С к у д р а А. М. Конституционная прочность

Т а р н о п о л ь с к и й

98.

и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966.

Т и м о ш е н к о

С. П.,

Г у д ь е р

Дж. Теория упругости/ 2-е изд. М.: Нау­

99.

ка, 1979.

В. К. Общая

постановка задачи об определении напряженно-

Т р и н ч е р

деформированного состояния растущего тела н некоторые примеры. — Изв.

100.

АН СССР, МТТ, 1983, № 6, 560—563.

Ф е д о р о в

Ф. И. Теория

упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965, 386.

101.

Фи н к

К.,

P o p б ах

X.

Измерение

напряжений

и

деформаций.

М.:

102.

ГНТИМЛ, 1961.

свойства составных

сред: некоторые теоретические

прин­

Х и л л

Р. Упругие

103.

ципы. — Механика

(сб. переводов)» 1964, 87, № 5, 127— 143.

Х о р о ш у н

Л. П.

К теории изотропного деформирования. — Прикладная

104.

механика,

1966, 2,

№ 2, 14— 19.

композиционные материалы под дей­

Ч ж е н ь

( Che n С. Н.). Волокнистые

ствием продольного сдвига. — Прикладная механика (Труды американского

общества

инженеров-механиков,

пер. с

англ.), 1970,

№

1, 209—211.

105. Ш е р м е г о р

Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука,

1977.

106.

Ш а п и р о Г. С. Напряженное состояние бесконечной

цилиндрической обо­

лочки и неограниченной толстой плиты. — ДАН СССР,

1942, 27, № 9, 288—

107.

290.

Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднород­

Ш е в л я к о в

108.

ных сред. Киев—Одесса: Вища школа, 1977.

Ш е ш е н и н

С. В. Осредненные модули одного композита. — Вести. Моек,

109.

ун-та. Сер. матем., механ., 1980, № 6, 79—83.

Ш е т е н и я

С. В. Численное решение некоторых пространственных задач

теории упругости. — Автореф. канд. дис. М.: МГУ, 1980.

111.

Э ш е л б и

Дж. Континуальная теория

дислокаций.

М.: ИЛ, 1963.

112.

G r o s s В. Mathematical Structure

of

the

Theories

of

Viscoelasticity. Paris,

113.

1953.

Z., S h t r i k m a n

S. On

some

variational

principles in

anisotro­

Ha s h i n

pic and nonhomogeneous elasticity. —

J. Mech. Phys. Solids, 1962,

10, N 4,

114.

335—342.

P. On the constitutive law of Boltzmann—Volterra. — Rev. Roum.

M a z i l u

Math. Pures et Appl., 1973, XVIII, N 7, 1067-1069.

Ха Ть е н

Нг о а н .

115. Ж и ко в

В. В., К о з л о в

С. М., О л е й н и к О. А.,

Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов. — УМН, 1979,

116.

34, № 5, 65— 133.

Па н ас е н ко

Г. П. Асимптотическое

О л е й н и к О. А., И о с и ф ь я н Г. А.,

разложение решений системы теории упругости в перфорированных обла­

117.

стях. — Матем. сб., 1983, 120, № 1, 22—41.

О л е й н и к О. А., И о с и ф ь я н Г. А.,

Ш а м а е в А. С. О сходимости энер­

гии, тензоров напряжений и частот собственных колебаний в задачах

усреднения, возникающих в теории упругости. — ДАН, 1984.

а = W t = а хех + а2е2 + а3е3,

а л )

а = а\в[ = а& + а2е2, ааеа = а2е2 при а = 2.

(1.2)

a-b = alei •bjej = а^е,- -е;- =

= а ^ ,

(1.3)

a x b = atei х Ь^е,- =

х ef =

( 1 . 5 )

+ 1,

если

все индексы различны и образуют

четную подстановку,

eijk= — 1,

если

все индексы различны и образуют

(1.6)

нечетную подстановку,

О,

если хотя бы два индекса одинаков#

ёи = —ёл, ei2=l,

(1.7)

в)

тензорное:

а ® Ь = а& ® Ьр, = afifr ® ~eh

(1.8)

вде ®

— символ тензорного умножения, причем

«диаду»

а = atfii 0 ey = ajiet ® в,.

(1.9)

J E L s a a t . ^ d j O , .

(1.10)

a x j

ния а, б, в, причем

если стоит один индекс умножения, например

“ •Ь — a t f i t <g>ej

bkfik ® е , = ацЬ/Jt ® ~efi,k= anbiie'i ®

(1.11)

a: bj=

®

6У: bkLek <g>eL=

ап Ьк1{е£

ek) {ei •е,) =

=

a i j bk lb jk b l l =

= a i j b i p

(1-12)

a x b =

a^e] ® 7j x bklek <&el = al}bhl (e,

ek) {e£ x

et) =

= в /А А А . А

= anbneiJn-

(1л3)

кера (1.4), называется единичным тензором второгоранга

Н

/= в * Я ® 7 / .

(1л4)

у Е е Д .

(1.15)