книги / Методы планирования экспериментов в области резания металлов и математической обработки результатов

Можно также проверить гипотезу о том, что сред­ ние потери для всех четырех станков равны между

затели упрочнения обработанной поверхности, про­ верка действия различных методов фиксации'.на ве­ личину составляющих силы резания и т. д.

В этих примерах блоками являются соответст­ венно показатели упрочнения, составляющие силы резания, и уровни факторов, которые представляют интерес, могут быть рандомизированы внутри каж­ дого блока.

Анализ рандомизированных блочных планов мож­ но производить, используя общий регрессионный кри­ терий значимости, описанный в главе III. Единственная

Как сказано выше, для рандомизированных бло­ ков модель такова:

■Хц= н- + В} + Tj + eij*

Однако наилучшие оценки по методу наименьших квадратов дает модель

JCij = м + b\ + + #ij. где

i = 1, 2,..п, j = 1, 2...£.

Применяя этот метод к таблице 24, можно по­ лучить следующие нормальные уравнения:

SSpcrp(m, bu ^ = (-7 ) (-0,43)+12-2,57 +

+(-6 ) (-1,93) +10-2,07+ (-23) (-6,18) +

+22-5,07+ (-14) (-3,93) + (-15) (-4,18) +

+(0) (-2,93) =422,2

\ I

SS0U1= 2 Y+Y^-SS^rpfw;, ft,, t,) =345,7 f-W-l

SSP„P (m, b,) = (-7 ) (-0,43) +12-2,57+ (-6 ) (-1,93)+

+ 10-2,07+ (-23) (-6,18) =199,1

SSpcrp (m, tt) = (-7 ) (-0,43) + 22-5,07+

+ (-14) (-3,93) + (-15) ( - 4,18) + 0 -(-2,93) =223,1.

Из вышеизложенного получаются:

SSIICII= 5 5 l)crp(w, b{, ty) — 5Spcrp (m, ^) =223,1

плане вдруг потеряется наблюдение (например, по­ ломка режущей пластинки резца), то:

а) при однофакторном полностью рандомизиро­ ванном планировании дисперсионный анализ прово­ дится при неравных я/,

б) при двухфакторном анализе это означает по­ терю ортогональности, т. к. £^^=0 и ЪЬ\ф0 [1].

В случае, если одно или более наблюдений про­ пущено, то обычные операции заменяются такими, которые минимизируют сумму квадратов ошибок.

Для конкретности приводим вышеописанный при­ мер. Допустим, режущая корундовая пластинка марки С поломалась еще до того, как резец прошел путь 20 км. Результаты представлены* в таблице 26, при­ чем вместо этой неизвестной величины поставлена буква у.

Как известно:

‘^*'*041 -- SSnAроб;ц-.u ---S S u eискn ---55*рблЯ =

Чтобы найти значение у, которое минимизирует это выражение;можно взять производную по у и при­ равнять её нулю [1]. Так как производные постоян­ ных рав ны нулю, то

нием SS01U (табл. 25).

§ 2. Неполные рандомизированные блоки. Ортогональные квадраты

В ряде случаев в рандомизированных блочных планах бывает невозможно использовать все варианты в каждом блоке. Например, если в предыдущем при­ мере нужно испытать не четыре, а шесть марок ко­ рундовых пластин, то соответствующие блоки будут неполными, поскольку четыре из шести пластин мож­ но испытывать на данных станках. Следовательно, в каждом из неполных блоков было бы только четыре из шести вариантов испытаний.

В таких случаях нужно использовать сбаланси­ рованное неполноблочное планирование [1], Неполиоблочиым планом называется такой план, в котором вариантов имеется больше, чем может поместиться в один блок. Сбалансированный план—это неполно­ блочный план, в котором каждая пара вариантов встречается в эксперименте одно и то же число раз.

Приведем пример. Допустим, нужно сравнить фиксированные на приборе четырьмя разными иссле­ дователями величины (измерения) температуры ре­ зания, причем каждый день в эксперименте могут участвовать только три исследователя. Сбалансиро­ ванное неполноблочное планирование приводит к

Необходимо произвести полный анализ этих дан­ ных и обсудить полученные результаты сточки зрения различия между операторами. Вычитывая из каждого показания 850, получим таблицу 28. В этом плане только варианты А, В, С (имеется в виду оператор-

исследователь) осуществляются в первый день: А, С, D —во второй день и т. Д. Заметим, что каждые два варианта, например, АВ, совместно встречаются во время эксперимента Дважды. Они оказываются вместе в третий и четвертый дни.

Здесь порядок проведения вариантов в течение каждого дня полностью рандомизирован, как и о, рандомизированных полноблочных планах.

С целю облегчения анализа плана нужно ввести новые обозначения:

Сбалансированный неполноблочный план далее можно проанализировать следующим образом [1]:

3. Подсчитать эффекты изменения вариантов ис­

пытаний

•1 V Q r

сумма О

Здесь в сумме (—150-1-260-{-30) отсутствует член 110, т. к. в первой строке варианта испытаний отсутст­ вует значение испытания, во второй сумме отсутствует

4. Подсчитать сумму квадратов для ошибки 5SPIU= 55O6IU- S 5 6>1—SSI1CII = 39825-34291—658,3 = 4876.

Ниже, в таблице 29, представлены результаты дис­ персионного анализа этих данных.

т. е. результат незначим с 5%-ным уровнем значи­ мости (см. приложение -табл. Г) [1J.

Желательно проверить межблоковый эффект в данном неполноблочном плане..

В симметричных сбалансированных неполноблочных рандомизированных планах (как наш пример, когда b=t) сумму квадратов для блоков можно скор­ ректировать тем же способом, что и суммы квадра­ тов для вариантов [1]:

55бл iS Qi2 где Qi = rT,.~ У пц 7\j

Q,. = 3 (—150) —1 (20—70 + 30) = —430 Q,. = 3- 260-1 (20 + 50 + 30) = 680

Q3. = 3-30 -1 (20-70 + 50) = 90

Q4. = 3 (— 110) — 1 (-7 0 + 50 + 30) = - 3 4 0

Результаты такой корректировки и результаты по вариантам испытаний представлены в таблице 30.