книги / Расчеты металлургических кранов

нимаемых частей крана и гр уза . В нашем случае:

Преобразовывая систему (36), получим новую систему урав­ нений движения

деленными по более точной методике (системе трех уравнений). Общее решение системы уравнений (42)

240

где

(т ь-}- m6) /(

C88

Динамические нагрузки, действующие на мост и канат,

■^в = У\Съ\ Рк ==/1^88»

где Рк — динамическая нагрузка, действующая на нижний конец каната;

с66— жесткость канатной подвески.

Для кранов с вертикальными консолями уравнения движения остаются те же, но так как me = 0 и а = 0, то соответственно будут изменяться постоянные коэффициенты.

Работа механизма вращения колонны

Для кранов с вертикальными и горизонтальными консолями расчетная схема показана на рис. 74. Принимаем, что тележка находится в середине моста, хобот направлен поперек моста. В нашем случае*

Преобразовывая систему (36), получим новую систему урав­ нений движения

В этих уравнениях содержатся неизвестные /2, а 1 и а 0, для определения которых нужно еще одно уравнение. Его можно

241

получить, составив дифференциальное уравнение движения вра­ щающихся частей механизма [15, 23]. Поскольку для кранов с жесткой подвеской груза усилия, действующие на металлокон­ струкции при работе механизма вращения колонны, не являются определяющими, будем считать кинематическое вращение колонны (переносное движение груза) равноускоренным, т. е. а 0 = const.

Общее решение системы (43) будет

fx = A T sin (k\Q 6io) -f- i4(0 ^ sin (k\ot 4" ^12) 4” D\o\

oti = J4I2°* sin (k\o 4- Sio) 4 “ A[^ sin (&12/ 4~ 612) 4 " ^ 12»

где

Динамические нагрузки, действующие на нижний конец шахты-колонны,

P\nz = Мкр = 0&1.0кр.

Для кранов с вертикальными консолями, поскольку гори­ зонтальная консоль крана отсутствует, т 6= 0; а = 0; хв= Ув =

где Мтр — момент от сил трения, действующий на нижнем конце вертикальной консоли.

Частота собственных колебаний

Динамический крутящий момент, действующий на нижний конец шахты-колонны,

Мкр = «скр.

242

Работа механизма качания хобота

Расчетная схема показана на рис. 75. Принимаем, что тележка находится в середине моста, хобот направлен поперек моста. В нашем случае:

Qi = Qi = Fx = Fz = Q-

Преобразовывая систему (36), получим новую систему урав­ нений движения

Преобразуем эту систему. Исключив члены, содержащие р, получим

City = — flll-11 (^73 + С77).

Рис. 75. Расчетная схема для кра­ нов с вертикальными и горизон­ тальными консолями при работе механизма качания хобота

243

На исследуемую упругую систему действует внешняя возму­

244

где

Ей = ^°5 -п - W . n N

E 7= J PA MJZ. V 71! N

C2//^l^j> CiyC2ty

Динамические нагрузки, действующие на металлоконструкции моста и шахты крана,

Р» {^У1 Н 2~ ^в» Рш = fx^lll-

Наезд конца горизонтальной консоли на жесткий упор

Расчетная схема показана на рис. 76 [39]. Принимаем, что тележка находится в середине моста, хобот направлен вдоль моста. Рассмотрим случай наезда конца горизонтальной консоли на жесткий упор при работе механизма движения моста.

/

Рис. 76. Расчетная схема для кранов с вертикальными и горизонтальными консолями в случае наезда конца горизонтальной консоли на жесткий упор

В расчетной схеме имеется две системы отсчета: система 0HXHYHZu имеет начало координат в точке 0„, система OXYZ — в точке О, точке наезда конца горизонтальной консоли на жесткий упор. Ось ОХ направлена по горизонтали вдоль пролета моста

245

в сторону правой балки моста, ось 0Z — по горизонтали вдоль балок моста и ось 0 Y — по вертикали вверх.

Обобщенные координаты:

х — перемещение точки О от неподвижной точки 0„ по гори­ зонтали вдоль оси X;

х х — прогиб средней точки левой балки моста в горизонталь­

ная сила механизма движения моста.

Согласно принятой расчетной схеме напишем уравнения дви­ жения упругой системы в форме Лагранжа:

где

q = f (х, х и г|\ fxt а).

Уравнения движения упругой системы. Определив производ­ ные от кинетической и потенциальной энергий, подставим их

- в систему (46):

3. 2m jx\ + [(2My —mb) /2 + 2M3b2}i£*+ (2MX— m5) ifx -f-

где

A*I = 4 - (2mK+ m1+ m3 + m2 + m4 -+-m5);

M 2 = 4 " (m i + m 3 + m 2 + m 4 + m b) ;

M3= {щ -f- m3+ Щ + Щ).

246

Введем обозначения коэффициентов:

1. ап = 2тк; а13 = 2тк1; fli9 = 2тк;

Напишем уравнения движения упругой системы в новых обозначениях:

Определим движущую силу двигателя в случае наезда нижнего конца упругой консоли на упор. Введем обозначения:

хупр = х — *о — упругое перемещение масс тк после наезда массы тв (конца хобота) или массы ть (нижнего конца колонны) на жесткий упор;

#П — приведенная жесткость упругой системы при наезде масс т3 или тъ на жесткий упор;

Рупр — сила упругости системы при наезде масс т6 или тъ на жесткий упор;

Рсопр ^— общая сила сопротивления движению моста или тележки;

ЛГупр— момент сопротивления движению от сил упругости, приведенный к валу двигателя;

Мсопр — полный момент сопротивления движению, приве­ денный к валу двигателя;

J — момент инерции системы, приведенный к валу двига­ теля;

247

s — скольжение;

sN — номинальное скольжение;

п 0— число оборотов идеального холостого хода шунтового (асинхронного) двигателя в минуту, соответствующее номинальному числу оборотов сериесного двигателя;

При наезде нижнего конца упругой консоли на упор будем учитывать силы статического сопротивления и силы упругости. Статическое сопротивление движению моста (тележки) считаем постоянным, т. е. W = const. Сила упругости Р упр = спрхупр.

Общая сила сопротивления движению

Силы сопротивления движению моста (тележки) считаем при­ ложенными к осям ходовых колес. Выразим их через моменты, приведенные к валу двигателя:

Выражая число оборотов ротора двигателя п через сколь­ жение s и преобразовывая уравнение (48), получим

массы тв или массы тъ на упор) через число оборотов п и сколь­ жение s двигателя:

Подставив значения со и п в выражение (50) и произведя необ­

248

зо/2п *

Имеем

Ма = AtiV

Подставляя значения Мсопр и Мд в выражение (49) и преоб­ разовывая, , получим

Общее решение полученного дифференциального уравнения состоит из общего решения уравнения без правой части и частного

где число у должно удовлетворять характеристическому уравне­ нию

При решении данного уравнения могут быть случаи:

249