книги / Расчеты металлургических кранов

с ГОСТом 6509—61 эти механизмы имеют следующий ряд грузо­ подъемностей: 75 + 15, 125 + 30, 180 + 50, 300 +-75, 385 +75, 450 + 90, 560 + 90, 630 + 90. При соблюдении правил техни­ ческой эксплуатации вес груза, поднимаемого механизмом глав­ ного подъема, колеблется в вышеуказанных пределах. Тогда коэф­ фициенты вариации будут равны соответственно 0,222; 0,204;

пределения параметров. Если предположить для рассеяния исход­ ных параметров менее благоприятный закон распределения — равномерный, то для величин / получим значения, больше при­ веденных в 1,733 раза.

Таким образом, простейший статистический анализ исходных данных показывает, что далеко не все исходные величины имеют малое рассеяние (/ < 0,1). Поэтому для рассмотренных задач возможна и необходима вероятностная постановка. При такой постановке изменчивые параметры следут задавать не дискретными величинами, а изменчивыми или случайными величинами с тем или иным законом распределения. Динамическая нагрузка при таком подходе выступает уже как функция случайных аргументов. Возникает задача нахождения числовых характеристик функции по числовым характеристикам аргументов, или еще более сложная задача определения закона распределения функции при известных законах распределения аргументов. Решение задач такого типа позволяет более обоснованно проводить расчеты надежности, вы­ носливости и долговечности деталей и узлов крановых механиз­ мов [4, 10, 11, 26, 34].

Как известно, плотность распределения нагрузок (напряже­ ний) может быть получена несколькими способами.

При экспериментальных исследованиях машин процесс не­ стационарной напряженности звена фиксируется на осцилло­ граммах соответствующей системой датчиков, усилительной и ре­ гистрирующей аппаратуры [7 и др.]. Для облегчения и ускоре­ ния обработки осциллограмм применяют счетные устройства и приспособления, автоматически извлекающие из осциллографнческой записи необходимые параметры процесса. Еще большие упрощения дают различные счетчики заданных уравнений на­ пряжений, которые позволяют построить гистограмму напряжений без регистрирующей осциллографической записи (например, счет­ чик заданных напряжений кафедры Подъемно-транспортных ма­ шин УПИ им. С. М. Кирова и созданный на этой же кафедре ана­ лизатор размахов сигналов, дающий двухпараметрическую схему систематизации).

Трудность экспериментального получения гистограмм описан­ ными способами заключается в необходимости проведения натур­ ного эксперимента; при этом испытуемая машина должна работать

170

в программном режиме нагружения. Совершенно очевидно, что для вновь проектируемой машины получить гистограмму этим способом нельзя.

Плотность распределения нагрузок (напряжений) может быть получена также и расчетным путем. Это проще сделать в случае, когда для любой реализации динамического процесса детермини­ стическим путем получены функциональные зависимости. В слу­ чаях, когда динамический процесс в упругом звене может быть описан с помощью простой расчетной схемы, искомую плотность распределения можно получить аналитическим способом. Тогда при известном законе распределения исходных параметров можно расчетным путем определить все необходимые статистические ха­ рактеристики динамической нагрузки.

Покажем это на примере весьма распространенного режима нагружения — подъема «с веса».

Пример аналитического определения плотности распределения динамической нагрузки в упругом звене подъемного механизма

Наибольшая нагрузка в канате определяется при помощи двух­ массной схемы, как известно, по формуле

2 ( P - Q ) m 2

^тах —Q т1+ т2

Если масса груза т 2 — случайная величина, то наибольшая нагрузка каната есть нелинейная функция Y случайного аргу­ мента X (массы груза):

ния таких задач может быть применена статистическая линеари­ зация 120, 31 и др. ].

При небольшом коэффициенте вариации случайного аргумента в разложении нелинейной функции может быть удержано всего

171

Для вариации нагрузки с точностью до величин первого по­ рядка имеем

Тогда для моментов второго и более высоких порядков полу­ чаем

D «"> = т г ) = { ^ L y D [ n\

где D(xn) — моменты второго и более высоких порядков заданного распределения аргумента X.

Для рассматриваемого примера

Определяем моменты распределения искомой функции:

Числовой пример. Расчетная схема главного подъема литей­ ного крана грузоподъемностью 175 тс имеет следующие исходные

данные: т1 = 1815; тг = 19-г-4,5; Р = 320 тс; {X ) = —

=11,75 (при симметричном распределении).

Будем считать, что в пределах заданного диапазона масса

груза распределена равномерно, тогда

172

дисперсия

Di2) = <т2 = 2,41667s = 5,84029.

Момент третьего порядка £>i3) = 0. Момент четвертого порядка D<4) = Зо\ = 3 • 2,416674 = 102,327.

Моменты распределения нагрузки:

ту = 117,863; D<2) = 9,90325s 2,41667s = 572,783; >= 0.

Вданном числовом примере видно, что закон распределения

уфункции такой же, как и у аргумента. Это является основным статистическим свойством линейных (и линеаризованных) функций. Поэтому получение статистических характеристик плотности рас­ пределения нагрузки можно упростить, используя два ее пре­ дельных значения — наибольшее и наименьшее. В нашем при­ мере этими величинами будут: Ь2 = 188,776 тс и Ьх = 45,3652 тс.

При равномерном распределении среднеквадратическое откло­ нение

188,776 — 45,3652 = 41,3992 тс,

21/3

а выше было подсчитано, что

оу = уг1718,35 = 41,4530 тс.

Разница между этими величинами составляет только 0,3%. При нормальном распределении по правилу «трех сигм»

а выше было подсчитано, что

ау = /572,783 = 23,9329.

Разница между этими величинами составляет всего 0,13%. Таким образом, использование упрощенных схем позволяет

сразу получать важнейшие статистические характеристики дина­ мической нагрузки при известном законе распределения псходных

параметров.

До получения достаточно полных опытных данных можно в первом приближении считать, что исходные параметры распре­ деляются по нормальному закону, который наиболее часто встре­ чается на практике и характерен для таких систем, где проявляется взаимное влияние очень большого числа различных факторов. Металлургические краны относятся именно к таким системам.

173

ГЛАВА V

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ

Основные конструктивные решения при проектировании метал­ лургических кранов принимают на основании технического за­ дания. Конструкция крана должна удовлетворять условиям техно­ логического процесса и условиям его эксплуатации.

На первой стадии проектирования разрабатывают кинемати­ ческие схемы механизмов, определяют внешние'нагрузки, действу­ ющие на машину, и усилия в элементах. Здесь же определяют основные геометрические размеры рассчитываемых элементов, удо­ влетворяющие условиям их взаимодействия, расположению и га­ баритным размерам узлов, механизмов и машины в целом.

Расчеты второй стадии выполняют по известным геометрическим размерам; они носят характер проверочных. При длительном дей­ ствии внешних нагрузок и аварийных режимах работы произ­ водят расчет элементов на статическую прочность. Расчет на вы­ носливость (усталостную прочность) ведут при нагрузках нормаль­ ных режимов работы с учетом циклического воздействия внешних силовых факторов. Прочностные расчеты предусматривают опре­ деление действительных напряжений в расчетных сечениях и сравнение их с допускаемыми. По результатам сравнения могут быть уточнены размеры элементов, изменены материалы и назна­ чены меры технологического порядка.

Прочностные расчеты деталей механизмов и металлоконструк­ ций кранового оборудования производятся в настоящее время двумя методами: по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям.

При расчетах по допускаемым напряжениям расчетные напря­ жения в нагруженных сечениях элемента сравнивают с одной из механических характеристик материала: пределом текучести, пре­ делом прочности, пределом выносливости. Отношение одной из этих характеристик к расчетному напряжению является коэффи­ циентом запаса прочности. Этот коэффициент включает в себя комплекс условий, характеризующих степень точности расчета, влияние качества изготовления детали и применяемого материала.

175

По нормативным коэффициентам запаса прочности легко уста­ новить допускаемые напряжения для каждого материала, что весьма удобно для выполнения практических расчетов. Метод допускает производить суммирование действующих нагрузок не­ зависимо от степени их достоверности.

Недостаток метода расчета по допускаемым напряжениям со­ стоит в том, что коэффициент запаса прочности назначается одина­ ковым для всех нагрузок: как для тех, которые в процессе экс­ плуатации не превосходят расчетных, так и тех, которые могут быть превышены вследствие недостаточной достоверности. Расчет по допускаемым напряжениям применяется преимущественно для прочностных расчетов деталей механизмов.

Расчет по предельным состояниям предполагает, что условие прочности или устойчивости элемента рассматривается с учетом возможного превышения каждой из действующих нагрузок и воз­ можного снижения несущей способности материала. Этот метод имеет более общий характер по сравнению с расчетом по допускае­ мым напряжениям, дифференцированно учитывает нагружение и работу материала элемента. Метод применяется главным образом для расчетов металлических конструкций. Использование его для металлических конструкций кранового оборудования сдержи­ вается отсутствием необходимых рекомендаций для практических расчетов.

Общность обоих методов расчета становится очевидной в том случае, когда при расчете по предельным состояниям коэффи­ циенты возможных перегрузок одинаковы для всех видов внешних нагрузок.

ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Способность материалов деталей сопротивляться механическим усилиям характеризует их прочность. Под воздействием сил в де­ талях возникают деформации и напряжения, которые зависят от формы детали и условий приложения нагрузок. При растяжении, сжатии, изгибе деталей постоянного сечения напряженное состоя­ ние определяется одним главным напряжением. При совместном растяжении и кручении стержней и брусьев на их свободных по­ верхностях напряженное состояние определяется двумя, отлич­ ными от нуля, главными напряжениями. В зонах прессовых со­ единений, контакта поверхностей напряженное состояние харак­ теризуется тремя, не равными нулю, главными напряжениями.

При выполнении инженерных расчетов на статическую или усталостную прочность комплекс напряжений сводят к одноосным нормальным, так называемым п р и в е д е н н ы м напряжениям,

напряженного состояния определяется условиями прочности и за­

176

висит от характера разрушения. Различают два основных вида разрушения материалов: хрупкое, протекающее без значительных пластических деформаций, и вязкое, сопровождаемое пластиче­ скими деформациями. Один и тот же материал в зависимости от типа напряженного состояния, условий деформации (скорость на­ гружения, наличие концентраторов напряжений, температуры и др.) может иметь либо первый, либо второй вид разрушения.

Теория наибольших нормальных напряжений больше соответ­ ствует хрупким материалам, таким, как инструментальные стали, чугун. По этой теории разрушение определяется наибольшим глав­ ным напряжением: о1 = ав. Для хрупких материалов в ряде слу­ чаев приемлема также теория наибольших удлинений (высоко­ прочные стали, низколегированный чугун). По этой теории разру­ шение материала наступает, когда наибольшее удлинение дости­ гает определенной для данного материала величины, а приведенное напряжение при этом будет ох — р, (сг2 -f а3) = ав, где aL> а 2> > а3 — главные напряжения.

Теория наибольших касательных напряжений предполагает, что разрушение материала происходит преимущественно под влия­ нием касательных напряжений, но отражает также влияние нор­ мальных. Для напряженных состояний материала с разрушением от среза (преимущественное влияние касательных напряжений) условие прочности определяется зависимостью

где

1.

Ов

Для напряженных состояний материала с разрушением от от­ рыва (с преимущественным влиянием нормальных напряжений) условие прочности приближенно соответствует теории наиболь­ ших касательных напряжений: аг — а3 = 0,5тв.

Энергетическая теория формоизменения применима для оценки прочности материалов с одинаковыми сопротивлениями растяже­ нию и сжатию. Эквивалентное напряжение при трехосном напря­ женном состоянии определяется выражением

а экв = V 0 ,5 [ К — а 2)2 + (а 2 — Ст3)2 + (а 3 — a j* ] .

Поскольку один и тот же материал в зависимости от ряда фак­ торов может разрушаться вязко или хрупко, то прежде, чем вос­ пользоваться зависимостями одной из гипотез прочности, необхо­ димо установить характер возможного разрушения. Для этой цели можно использовать диаграмму механического состояния по Давиденкову—Фридману (рис. 53). В диаграмме напряженное со­ стояние характеризуется коэффициентом жесткости нагружения,

177

который представляет собой отношение касательных напряжений к нормальным:

+<х3) -г- гипотеза наибольших нормальных напряжений; трасч =

=0,5 (ах — о3) — гипотеза наибольших касательных напряже-

среды, концентрацию напряжений. В зависимости от жесткости нагружения, определяемой углами наклона а х, а 2, а 3 лучей /,

противление отрьщу). В перврм случае будет иметь место разру­ шение от среза под действием касательных напряжений, во вто­ ром— разрушение от-отрыва под действием нормальных напря­ жений.

Определив вид разрушения элемента, можно обоснованно вос­ пользоваться при его расчетах одной из теорий прочности.

На рис. 54. графически представлена физическая сущность коэффициента запаса прочности для классических (основных) ги­ потез, который определяется как отношение величины предель­ ного (разрушающего) напряжения к приведенному расчетному напряжению п = R : арасч. Величины предельных напряжений для какого-либо напряженного состояния изображаются графи­ чески в виде предельных линий (поверхностей) сопротивления. На рис. 54 показаны предельные линии сопротивления по теориям

178

к сопротивлению макроскопическому разрушению при одноосном растяжении — сжатии R. В практических расчетах деталей чаще всего встречается напряженное состояние от совместного действия изгиба и кручения, а рабочая зона — 4-й квадрант графика. На­ пряженное состояние изображается отрезком ON луча, исходящим из начала координат под углом tg а = о х а3. В частных случаях, когда круглый стержень подвергается кручению, то ох = т; о3 =

запас статической или усталостной прочности определится отно­

предельной линии сопротивления соответствующей теории проч­ ности.

При использовании графика (рис. 54) следует иметь в виду, что величины предельных напряжений, полученные по испытаниям гладких образцов на растяжение, не могут быть пригодны для всех случаев нагружения деталей. В каждом конкретном случае вычерчивается график предельных линий сопротивления, наиболее полно отвечающий реальным условиям напряженного состояния.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Различные детали механизмов и элементы металлоконструк­ ций в процессе эксплуатации могут испытывать нагрузки, различ­ ные по характеру действия: статические и переменные. Под ста­ тическими нагрузками понимают максимальные однократные или редко повторяющиеся нагрузки. При малом числе циклов ста­ тические нагрузки не вызывают усталостного разрушения, но мо­ гут вызвать недопустимо большие упругие и пластические дефор­ мации. Когда действительные напряжения в сечениях деталей и элементов превысят предел статической прочности материала ов или предел текучести материала as, произойдет статическое раз­ рушение. Основы расчета на статическую прочность базируются на положениях сопротивления материалов. В приложении к кон­ кретным деталям машин и элементам конструкций основы расчетов принимают форму инженерных расчетов.

Критерием оценки статической прочности деталей и элементов конструкций являются условия их работы в узле во взаимодей­ ствии со смежными деталями и элементами. При действии макси­ мальных нагрузок должна обеспечиваться нормальная работа ма­ шины. Нарушение нормальной работы машины, когда статическая

179