книги / Расчеты металлургических кранов

Для подавляющего большинства механизмов рекомендуется также расчет вынужденных колебаний (главным образом с целью отстройки от резонанса); исключение составляют только меха­ низмы, длительность действия которых невелика, поскольку в таких механизмах вынужденные колебания, как правило, не успевают полностью развиться. В тех случаях, когда требуется расчет рывка или стопорения, выбирается тот вид нагружения, который дает большую нагрузку. Полученная в этом случае на­ грузка должна рассматриваться как рабочая только для меха­ низмов магнита, грейфера, лап и клещей. При этом следует иметь в виду, что в случаях резонанса (когда по тем или иным причинам отстроиться от него нельзя) нагрузка может получиться больше, чем при стопорении или рывке (особенно в слабо демпфированных системах).

Расчеты показывают, что в разных частях кинематической цепи переходные процессы могут протекать по-разному. Если, например, подхват в подъемных канатах происходит без силового размыкания, то в быстроходных валах механизма это явление, как правило, неизбежно. При обычном подъеме с веса в механиз­ мах, снабженных тормозами с гидротолкателями (имеющими большое время срабатывания), быстроходная часть трансмиссии работает в каждом цикле со стопорными нагрузками.

МНОГОМАССНЫЕ СХЕМЫ

Изложенные выше правила приведения позволяют составить многомассную расчетную схему того или иного механизма (рис. 45). Степень сложности этой схемы определяется числом масс и упру­ гих элементов, или, как говорят, числом степеней свободы. В пер­ вом приближении, для инженерных целей выявления прочности основных звеньев механизма, в расчет вводят наиболее податливые упругие элементы (канаты или цепи, валопроводы, упругие муфты и т. п.). В результате получают расчетную схему с 2, 3, 4 или 5 мас­ сами и соответственно с 1, 2, 3 или 4 соединительными упругими звеньями. Более сложные расчетные схемы используют обычно только для исследовательских целей.

В УПИ им. С. М. Кирова составлены алгоритмы решения этих задач и проведены вычисления на примерах крановых механизмов с применением цифровых и моделирующих математических ма­ шин, на основании чего удалось вскрыть ряд особенностей дина­ мических нагружений.

В большинстве случаев упругие системы отличаются таким

550

оказываются существенно разными: Pi > Р2 > Рк- Это приводит к тому, что и частоты собственных упругих колебаний ока­

ствующим парциальным частотам* В таких случаях парциальные схемы, составляющие исходную упругую систему, отличаются очень слабым взаимодействием и упругие колебания обладают фундаментальным свойством одночастотности. Это зна­

15Г

11,6 %.

Величины свободных членов и амплитуд при подъеме «с веса» приведены в табл. 20. Эти данные говорят о том, что определяющие частоты в разных звеньях разные: в первом — третья, во втором — вторая, в третьем— первая. Решающей составляющей нагрузки является свободный член Dq.

Результаты расчета наибольших нагрузок приведены в табл. 21. В числителе дан точный результат, полученный с помощью ЦВМ «<Урал-2», в знаменателе — результат, полученный с помощью двухмассных и одномассных упрощенных схем. Эти данные го­ ворят о том, что упрощенные расчетные схемы (разные для разных звеньев и при разных видах нагружения) дают вполне приемлемый в качественном и количественном отношении результат. Особенно точный результат получается для нагрузок в канатах.

15 2

Обращает на себя внимание закономерность изменения на­ грузок по кинематической цепи: при подъеме «с веса» и при под­

Аналогичные результаты были получены и при числовых рас­ четах других крановых механизмов разной грузоподъемности, к при большем числе степеней свободы.

Это даст основание излагать дальнейший материал на базе использования простейших расчетных схем.

БЕЗУДАРНЫЕ НАГРУЗКИ

Наиболее просто динамические нагрузки определяются при помощи двухмассных расчетных схем. Двухмассная схема при сравнительно простых математических выкладках обеспечивает точность первого приближения, в большинстве случаев удовлетво­ ряющую требованиям практики. Физический смысл приведения параметров зависит от места приведения. Если приведение всех параметров производится, например, к подъемным канатам, то в такой схеме одна концевая масса — это приведенная масса вра­ щающихся частей механизма, вторая концевая масса — это приве­ денная масса поступательно движущихся частей. При переходных режимах указанные массы подвергаются действию внешних на­ грузок, направление и величина которых зависят от фактических условий работы.

Наиболее часто встречающиеся случаи неустановившейся ра­ боты подъемного механизма в общем виде можно свести к один­ надцати расчетным схемам. К их числу следует отнести случаи пуска при воздействии движущего усилия двигателя на 1-ю и на 2-ю массы схемы, случаи торможения при воздействии тормо­ зящего усилия привода на 1-ю и на 2-ю массы схемы, а также свободный выбег. Эти пять расчетных случаев могут встретиться как при подъеме, так и при опускании. Особое место занимает случай так называемого тормозного спуска, когда к первой массе опускающейся системы прикладывается притормаживающая сила,, ограничивающая величину ускорения в заданных пределах.

Вмеханизмах передвижения и поворота сила сопротивления

входовых частях и опорно-поворотных устройствах всегда на­ правлена против направления движения. Поэтому для расчета динамических нагрузок в этих механизмах следует брать только те расчетные схемы подъемного механизма, в которых сила тяжести направлена против движения, т. е. схемы, относящиеся к случаю подъема. Эти схемы пригодны и для расчета нагрузок при работе крана с движением против ветра. В этих случаях постоянное по величине ветровое сопротивление должно входить как составляю­ щая полного статического сопротивления движению.

153

Работа механизмов передвижения и поворота, когда ветровое сопротивление переменно по величине, требует особого подхода. Этот случай здесь не рассматривается. Укажем только, что если ветровая нагрузка превосходит статические сопротивления в хо­ довых частях и становится в механизме движущей нагрузкой, то при расчете усилий в звеньях следует воспользоваться слу­ чаями нагружения подъемного механизма при опускании груза; здесь только вместо веса груза Q следует брать избыточную (над статическим сопротивлением) ветровую нагрузку.

Величины предельных нагрузок для одиннадцати ранее упо­ мянутых случаев приведены в работе [17].

Двухмассные односвязные расчетные схемы, имея преимуще­ ства простоты и наглядности результатов, дают, однако, сведения о нагрузках только в одном звене кинематической цепи — в звене приведения. Одновременное изучение нагрузок в разных звеньях кинематической цепи с помощью этой схемы невозможно. Для решения таких задач используют более сложные расчетные схемы. При этом резко возрастают вычислительные трудности и исполь­ зование таких схем практически исключается. Можно показать, что для случаев, когда промежуточные массы многомассной рас­ четной схемы намного меньше так называемой свободной (от не­ посредственного.воздействия привода) концевой массы и парциальнце частоты существенно разные, величины предельных нагрузок упругих.звеньев с достаточной для практики точностью могут быть определены с помощью упрощенных двухмассных расчетных схем. При этом необходимо все параметры системы приводить по концам рассчитываемого звена и использовать готовые формулы двух­ массных схем.

Нетрудно заметить, что число упрощенных двухмассных схем, с помощью которых определяются нагрузки в исходной много­ массной системе, равняется числу звеньев в исходной системе. Можно показать, что нагрузки в первом ведущем звене исходной многомассной системы определяются с помощью соответствующей упрощенной двухмассной схемы без каких бы то ни было погреш­ ностей при любых соотношениях масс, в том числе и в системах с распределенными параметрами.

Временной график нагрузки (так называемая циклограмма) предварительно нагруженного упругого звена двухмассной рас­ четной схемы при пуске имеет вид, показанный на рис. 46. Здесь видно, что циклограмма нагрузки F представляет собой не-

как средней величины. Циклограмма начинается с уровня стати­ ческой нагрузки и достигает своего первого максимума через по­ ловину периода, т. е. довольно быстро после начала движения (если, конечно, колебания совершаются с большой частотой, что обычно и встречается на практике).

154

В большинстве случаев наибольшие нагрузки упругого звена получаются при условии отсутствия его предварительного на­ гружения, за исключением двух случаев: разгона вверх при воз­ действии двигателя на вторую массу и торможения второй массы при опускании.

Применение двухмассных расчетных схем для анализа дина­ мических процессов в сложных системах показывает часто весьма существенное перераспределение нагрузок по кинематической цепи механизма: наиболее нагруженным является первое (го­

Отсюда ясно, что вредное явление силового размыкания можно встретить в тех быстроходных механизмах подъема металлурги­ ческих кранов, где велики коэффициенты запаса торможения и мал удельный вес вращающихся частей в общей массе механизма.

Если точность двухмассных расчетных схем недостаточна, о чем может свидетельствовать натурный или лабораторный экс­ перимент, то следует использовать, трехмассную схему [17].

В Е Р Т И К А Л Ь Н Ы Е УДАРНЫЕ НАГРУЗКИ

Нагрузки упругих звеньев, возникающие в результате со­ ударения кинематических пар, называются ударными. Удар в кинематических парах возникает тогда, когда скорости движе­ ния отдельных масс либо имеют разное направление, либо при одинаковом направлении — разные величины. Это может прои­ зойти, например, когда массы системы начинают движение неод­ новременно, с запаздыванием. Как уже было сказано, такие на­ грузки характерны для систем с зазорами (люфтами) в кинемати­ ческих парах и в случаях звеньев одностороннего действия (ка­ наты, цепи, свободное опирание и т. п.), когда в этих системах по тем или иным причинам нарушается силовое замыкание (так назы­

155

ваемое силовое размыкание, подскок, повторное люфтообразование и т. п.).

Вертикальные ударные нагрузки в металлургических кранах возникают в основном при работе подъемного механизма и при прохождении крана по стыкам подкрановых путей.

В подавляющем большинстве случаев несущие металлокон­ струкции в качестве основной, несущей частоты имеют первую частоту собственных колебаний, которая намного меньше частот собственных колебаний подъемного механизма (за исключением режима стопорения в тихоходных подъемных механизмах). Вслед­ ствие этого ход быстротечных динамических процессов в подъем­ ном механизме мало зависит от низкочастотных колебаний моста.

определении как наибольших нагрузок, так и длительности

различных этапов движения. Что же касается динамических нагрузок при прохождении

крана по стыкам подкрановых путей, то для металлургических многоколесных кранов с балансирной подвеской ходовой части эти нагрузки настолько малы, что их можно не учитывать [17].

Подъем с подхватом. Процесс подъема с подхватом каче­ ственно был описан выше [17]. Циклограмма нагружения в слу­ чае, когда силового размыкания не происходит (см. ниже), пред­ ставлена на рис. 47.

Длительность первого этапа

На втором этапе упругая нагрузка описывается выражением

Длительность второго этапа t2 определяется временем возра­ стания нагрузки от нуля до веса груза Q, поэтому нужно опреде­ лить первый положительный корень трансцендентного уравненияV

V2РсА sin У к — Р cos У £ t2 + Р = Q

156

Время £31 определяют по формуле

' ^ ( ^ ( f - a r c t g A ) .

Предельные значения ординат

^3 max = D$ — l/" Л 3 - р Вз- min

Если зазор в системе достаточно велик и двигатель успевает выйти на жесткую естественную характеристику, то предельные нагрузки будут

■^тах — Q ± ^СП1о.

min

Для определения нагрузок в разных звеньях многомассной расчетной схемы при подхвате также можно воспользоваться двух­ массными схемами, разными для разных звеньев. Коэффициент жесткости упругих звеньев этих схем будет одинаковым и равным коэффициенту жесткости сложного последовательного соедине­ ния разных звеньев, а практически он будет определяться коэф­ фициентом жесткости наиболее податливого звена каната. Зазор в разных звеньях будет одним и тем же и равным суммарному за­ зору системы. Пример расчета нагрузок при подхвате приведен выше.

Подхват с силовым размыканием. Силовое размыкание при подхвате возможно тогда, когда «сила разрядки» больше веса груза или

График нагрузки в этом случае имеет вид, показанный на рис. 48.

157

Длительность первых двух этапов, а также значение макси­ мальной нагрузки третьего этапа рассчитывается так же, как и в предыдущем случае. Длительность третьего этапа /3 определяется выражением

где

Фз = arctg j± .

Поэтому

Стопорные нагрузки. В про­ цессе подъема груз или грузо­ захватный орган может вне­ запно задержаться каким-либо

непреодолимым препятствием. Накопленная движущимися частями системы кинетическая энергия будет израсходована на деформа­ цию системы. Если перед началом стопорения упругое звено имело нагрузку Q, то при воздействии двигателя на первую массу наи­ большая нагрузка в звене будет определяться формулой В. Ф. Чер­ ного [15]:

Fma* = P + V { P - Q ? +

Составляющая динамической нагрузки, выраженная радика­ лом, представляет собой геометрическую сумму избыточной силы двигателя (Р — Q) и силы разрядки ведущей массы т х. В фор­ муле с — приведенный коэффициент жесткости упругих элемен­ тов всего механизма, v — скорость движения перед началом сто­ порения.

Эта формула справедлива только в случае, если мост или дру­ гая несущая конструкция по сравнению с механизмом подъема является низкочастотной упругой системой. Если же низшая частота собственных колебаний несущей конструкции больше частоты колебаний в системе подъемного механизма после стопо­

рения груза , то учет упругости моста резко увеличивает

158

нагрузку в канатах. В этом случае нагрузка в механизме должна подсчитываться по упрощенной формуле

** 3 (Р — Q) + Р + v Уйщ-

Как уже сказано было выше, для расчета нагрузки стопорения в сложных многомассных Схемах могут быть использованы упро­ щенные схемы, разные для разных звеньев, но имеющие одинако­ вую жесткость упругого элемента. Расчеты показывают, что сто­ порные нагрузки весьма близки по величине разрывному усилию подъемных канатов. Поэтому ориентировочное значение этих на­ грузок можно в первом приближении брать на уровне разрывного усилия каната 134].

Нагрузки тормозных режимов. Нели при торможении в конце подъема происходит силовое размыкание, то нагрузка может быть

где kT— коэффициент запаса торможения.

Если между ротором электродвигателя и тормозным шкивом есть соединительные элементы с зазорами (например, зубчатые муфты), механическое торможение такого механизма при опуска­ нии груза будет сопровождаться появлением ударных нагрузок в первом валу механизма. Изучение протекающих процессов можно провести с помощью двухмассной схемы, а наибольшая динами­

Важно подчеркнуть независимость этой нагрузки от скорости движения.

Удары на стыках подкрановых путей. Этот вопрос в простей­ шей постановке (расчетная схема с одним упругим элементом) был рассмотрен в работе [17]. Расчеты показали примерно одина­ ковую функциональную зависимость динамической нагрузки при встречной и при попутной «ступеньке» (смещение торцов стыкуе­ мых рельсов относительно друг друга по вертикали). Чем больше высота ступеньки, чем жестче крановая система, чем выше ско­ рость передвижения, тем больше динамическая нагрузка. В об­ ласти больших скоростей передвижения (2 м/сек-1 и более) на­ грузка медленно растет с ростом скорости. Наиболее значительно эта нагрузка зависит от числа ходовых колес. При балансирной парной подвеске колес, чем больше их в ходовой части и, следова­ тельно, чем брльше передаточное число балансирной подвески (число ходовых колес на одной нитке подкранового рельса), тем меньше нагрузка. Если, например, в этом отношении сравнить металлургические краны завода «Сибтяжмаш», то удары на сты­

159