книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

чет соответствующие функциональные зависимости, уточняющие оценку накопленного в каждом цикле повреждения.

Одним из факторов эксплуатационного нагружения, влияющих на малоцикловую прочность, является двухчастотная форма цик­ ла, включающая в себя периодические изменения во времени действующих нагрузок с двумя различными частотами (см. гл. 2, 5, 9, И). Высокочастотные циклы, как показали специальные исследования [10], вносят дополнительное повреждение, которое в первом приближении учитывается коэффициентом снижения до­ пускаемого числа циклов нагружения щ по п. 4.4.4 § 2 гл. 11.

Уточнение эффекта двухчастотности проводится на основе раз­ работанных и рассматриваемых ниже алгоритма и программы расчета уровня накопленного повреждения в элементах конструк­ ций при двухчастотном высокотемпературном нагружении с учетом изменения во времени характеристик статических меха­ нических свойств. Использование этой программы для случая обычного одночастотного нагружения возможно как для частного случая с заданием уровня второй (высокочастотной) составляющей

ности и пластичности с числом циклов и временем до разрушения. В случае необходимости они могут быть заменены на уравнения, используемые в нормативных расчетах [2].

Оценка уровня накопленного повреждения при двухчастот ном высокотемпературном малоцикловом нагружении основана на использовании закономерностей развития деформаций и сумми рования компонентов повреждений от низко- и высокочастотной составляющей деформаций (напряжений). Для случаев регуляр­ ного двухчастотного нагружения на основе гипотезы линейного суммирования повреждений с привлечением характеристик ста­ тических и циклических (для одночастотного режима нагружения) свойств материала разработаны алгоритм и программа расчета повреждений в каждом цикле нагружения с их последовательным суммированием до достижения суммарным накопленным повреж­ дением критического уровня [11].

Исходными данными для такого типа расчета уровней накоп­ ленных к данному моменту времени повреждений в рассматривае­ мых условиях нагружения могут служить данные о компонентах номинальных напряжений в элементах конструкций с характе­ ристикой уровней концентрации для каждого из этих компонен­ тов в зоне наибольшей напряженности, данные о приведенных величинах номинальных напряжений с указанием уровня их концентрации или непосредственные величины местных напряже­ ний и деформаций для рассматриваемых условий нагружения.

Во всех случаях в программу расчета включены исходные характеристики механических свойств материала (предел проч­

ности Сь, предел текучести а*>2, относительное поперечное сужение

261

ф‘ , модуль упругости Е1), а также экспериментально опреде­ ленные характеристики сопротивления материала малоциклово­ му разрушению (показатели степени т, ти те кривой малоцикло­ вой усталости).

Если расчет осуществляется для условий нагружения, харак­ теризующихся проявлением температурно-временных эффектов в материале, т. е. когда необходим учет изменения его механиче­ ских свойств с течением времени, в программу вводятся данные о времени статического разрыва т0, при котором получены для рас­ сматриваемой температуры t величины перечисленных выше ха­ рактеристик механических свойств при кратковременном и дли­ тельном статическом нагружении (см. § 3 гл. 11). Кроме того, должны быть указаны данные о коэффициенте приведения реаль­ ной формы цикла, схематизированной для определения эквива­ лентного времени цикла тцэ, а также показатели степени урав­ нений изменения во времени механических свойств материала таь,

т°аъ' m,t>- В соответствии с этим программа для каждого 'цикла нагружения соответствующей длительности будет вычислять те­ кущие значения характеристик свойств.

В качестве исходных данных об условиях нагружения указы­ ваются данные о частотах основной / и наложенной fb нагрузок, об амплитуде основных оа и наложенных напряжений ааЬ или деформаций еаЬ, о соответствующих им теоретических коэффициен­ тах концентрации напряжений.

В расчете используется степенная аппроксимация диаграмм статического и циклического деформирования.

Если расчет выполняется по приведенным номинальным на­ пряжениям, то вычисление значений характеристик местных напря­ жений и деформаций осуществляется на основе уточненного оп­ ределения величин коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругопластической области по зависимостям, при­ веденным в гл. 7 [12].

Уточненное определение величин напряжений и деформаций в последующих полуциклах нагружений (к > 0) проводится с использованием параметров обобщенной диаграммы циклического деформирования и показателя циклического упрочнения материа­ ла [4, 7,12] при исследуемых условиях нагружения:

Последующий расчет по программе проводится для каждого полуцикла с определением кинетики коэффициентов концентра­ ции ка и кЕ, а следовательно, и местных напряжений и деформа­ ций, или принимается, что величины последних постоянны и рас­ чет следует осуществить для мягкого (оа = const) или жесткого (еа = const) режима нагружения. Один из блоков программы

262

предусматривает вариант, когда в начале расчета задаются в ка­ честве исходных сразу местные неизменяющиеся характеристики деформирования (внутренняя стационарность).

Программа позволяет осуществлять выбор типа распечатки получаемых результатов. Один из вариантов предлагает распечат­ ку в каждом цикле нагружения, начиная с первого; второй ва­ риант предусматривает вывод результатов на печать лишь в цик­

ным повреждением критического уровня регистрируется разру­ шающее число циклов нагружения. На печать выводится номер цикла, накопленное в данном цикле низкочастотное и высокочас­ тотное усталостное, статическое и полное повреждение, а также величина суммарных повреждений по каждой составляющей на основе закона линейного суммирования.

Вычисление величины низкочастотного усталостного повреж­ дения df по определенному для данного случая нагружения значе­ нию амплитуды деформаций осуществляется как отношение

где N (еа, t, т) — разрушающее число циклов при данной ампли­ туде еа, температуре испытаний t и времени нагружения т, кото­ рое получается из уравнений кривой малоциклового разрушения, приведенных в гл. И (при еа = а%1Е1).

Высокочастотное усталостное повреждение определяется как

данных t и т и коэффициенте асимметрии г (га*) высокочастотного цикла. Это повреждение вычисляется для каждого высокочастот­ ного цикла и суммируется в одном низкочастотном.

Если высокочастотные циклы имеют среднее напряжение от­ рицательного знака, то для таких циклов коэффициент асиммет­ рии принимается равным —1.

Статическое повреждение определяется в каждом цикле как отношение односторонне накопленной в нем пластической де­ формации ер (разность величин циклической пластической дефор­ мации в четном и нечетном полуциклах цикла) к величине истин­

Суммарные повреждения определяются на основе принципа ли­ нейного суммирования повреждений dt, dfb и ds. Тогда общее накопленное повреждение к рассматриваемому циклу на основе

263

уравнений (12.3)—(12.5) будет

Таким образом, рассчитывая в каждом цикле нагружения повреж­ дение по уравнению (12.6), осуществляют последовательный рас­ чет уровня накопленного повреждения в материале до достижения им критической величины, принимаемой d = 1,0. В этом случае на печать выводятся разрушающее число циклов N и соответ­ ствующие ему величины составляющих накопленного повреж­ дения.

В случае необходимости предусмотрен останов расчета по программе с выводом на печать всех промежуточных результатов расчета для их анализа и последующего ввода в расчет при возобновлении работы программы с прерванного цикла.

Программа написана на языке Бэйсик и может быть реализо­ вана на мини-ЭВМ типа «Электроника» или СМ-3, СМ-4.

§ 4. ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА МАЛОЦИКЛОВОЙ ПРОЧНОСТИ

ПРИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Уточненные расчеты на прочность при малоцикловом неизотер­ мическом нагружении характеризуются рядом особенностей, обусловленных имеющейся в данном случае спецификой описания закономерностей деформирования и разрушения. Как показы­ вают результаты исследований [6, 13, 14], число циклов до раз­ рушения (образования трещины) в значительной степени опреде­ ляется фазой циклов нагружения и нагрева, а также уровнем и диапазоном изменения температуры в цикле. Влияние данных факторов на долговечность зависит от типа напряженного состоя­ ния и в общем случае оказывается неодинаковым, например при одноосном растяжении—сжатии и циклическом кручении.

В связи с этим в критерий малоциклового разрушения, учиты­ вающий неизотермический характер нагружения, должны входить параметры, отражающие не только деформированное, но и напря­ женное состояние материала. Как показано в [14], величина усталостного повреждения в цикле может быть представлена в виде

тура; т — показатель степени уравнения кривой малоцикловой усталости; 2 — область интегрирования, соответствующая пол-

264

Рис. 12.4. Кривые малоциклового разрушении стали 12Х18Н10Т (1—6) и

ставляет собой процесс, инициируемый пластическими деформа­ циями, который может усиливаться под действием растягивающих и замедляться под действием сжимающих напряжений (см. § 3 гл. 11).

Интенсивность протекания данного процесса определяется за­ висимостью функций С (t) и X (t, а) от температуры и условий нагружения. Изменение функции С (t) с ростом температуры обычно невелико Г14], и влияние неизотермичности на величину повреждения в цикле определяется в основном соотношением второго 12 и третьего — / 3 интегралов в (12.7). При изотерми­ ческом растяжении—сжатии / 2 ~ / 3, и (12.7) после интегрирова­ ния совпадает с известной зависимостью Коффина—Мэнсона.

265

При синфазном нагружении, когда максимум температуры достигается в полуцикле растяжения, а минимум — в полуцикле сжатия, / 2 > / 3 и величина повреждения оказывается большей, а долговечность — соответственно меньшей, чем в случае t = const. При противофазном нагружении / 2 < / 3, однако увеличения дол­ говечности в эксперименте не наблюдается, что может быть объяс­ нено изменением механизма разрушения [18]. При циклическом кручении в изотермических и неизотермических условиях а = О, и повреждение определяется первым интегралом в (12.7). Отме­ ченное находится в соответствии с результатами испытаний ста­ ли 12Х18Н10Т при растяжении—сжатии и кручении в изотерми­

быть оценена как отношение накопленной пластической деформа­ ции к располагаемой пластичности материала, определяемой с учетом формы температурного цикла. Возможность линейного суммирования усталостного и квазистатического повреждений подтверждена в. работах [6, 13] для различных типов материалов и режимов неизотермического нагружения.

Циклическому неизотермическому деформированию присущ также ряд особенностей, которые в прямом виде не могут быть отражены уравнениями, приведенными в п. 3.3.4 § 2 гл. 11. Про­ стейшим предположением, позволяющим описать связь между напряжениями и деформациями при неизотермическом деформи­ ровании, является гипотеза о существовании поверхности нагру­

положение оказывается справедливым для монотонных нагруже­ ний и изменений температуры. В работе [7] применительно к та­ ким видам нагружений показано, что положение поверхности цик­ лического неизотермического деформирования зависит не только от номера полуцикла, как это имеет место при t = const, но и от ки­ нетики пластического деформирования в предшествующих полуциклах. При этом кривые изотермического циклического дефор­

где A S к> определяется из условия равенства пластической дефор­ мации в полуцикле к — 1 для t = var и t = const в соответствии с рис. 12.5.

266

• M V

Указанные закономерности деформирования и разрушения при неизотермическом нагружении определяют ряд требований к программам для расчета малоцикловой прочности элементов кон­ струкций. В общем случае программа должна обеспечивать ре­ шение задачи в приращениях и определение момента перехода от разгрузки к нагружению; при этом необходимы анализ истории нагружения в каждой точке деформируемого элемента и коррек­ тировка пределов текучести обобщенных диаграмм деформирова­ ния на величину ASW на основе уравнения (12.8) по вычисляемым

вконце каждого полуцикла пластическим деформациям. В связи

стем что в результате такой процедуры диаграммы деформирова­ ния во всех точках элемента будут отличаться даже при одной и той же температуре, необходимо осуществлять непрерывный счет задачи полуцикл за полуциклом или записывать промежуточные результаты на запоминающем устройстве. В соответствии с (12.7) на каждом этапе нагружения определяются параметры крите­ риального уравнения eip и а (с учетом знака). Моменты перехода значения через нуль разделяют области интегрирования Е+ и 2~. Если известно, что основные изменения температурного поля происходят при упругом деформировании, то расчет упрощается

267

и решение неизотермической задачи в каждом полуцикле полу­ чается за один шаг для конечных значений нагрузки и темпера­ туры [16]. При этом расчет повреждения по (12.7) осуществляется при конечных фиксированных, но вообще различных значениях

нием в пластической области, такой подход не приводит к сущест­ венной ошибке.

С учетом указанных упрощений на основе программы МКЭ [5], в которую были внесены соответствующие изменения, была решена задача о циклическом неизотермическом деформировании телескопического кольца 1 (рис. 12.6, а), служащего для стыковки и фиксации фланцевых корпусов 2 и 3 ГТД. Наиболее нагружен­ ными являются зоны концентрации RA и RB (рис. 12.6, б) (R ~ ~ 0,5 ч -1 ,5 мм), на которые и приходятся разрушения малоцик­ лового характера в рабочих и стендовых условиях. Перекос флан­ цевых корпусов телескопического соединения может вызвать раз­ рушение в зоне RA или RB ■Анализировался случай разрушения кольца в зоне R A, соответствующий меньшей долговечности, для которого на рис. 12.6, в показана принятая схема закрепления. Нагружение осуществлялось по пульсирующему циклу, темпера­ тура изменялась в диапазоне 150° 650° С синфазно нагрузке. Материал кольца — циклически стабильная сталь ЭИ-696А, кри­ вые усталости которой для t = 650° = const и t = 150° ^2 650° С приведены на рис. 12.4, а диаграммы циклического деформиро­ вания — на рис. 12.5. В результате расчета было получено, что в исследованном диапазоне нагрузок (табл. 12.1) режим деформиро­ вания зоны 7?^ стабилизируется и близок к жесткому с незначи­ тельным накоплением односторонних деформаций. С использова­ нием зависимости (12.7), параметры которой определялись из ис­ пытаний при растяжении—сжатии (см. рис. 12.4, 12.5), были подсчитаны величина повреждений в цикле и долговечность при неизотермическом нагружении. Полученные значения были сопо­ ставлены с результатами неизотермических испытаний модельных элементов, вырезанных из кольца, а также с данными исследо­ вания [17] для случая t = 650° = const.

Как следует из табл. 12.1, расчетные и экспериментальные значения долговечности находятся в хорошем соответствии. При одинаковом уровне заданных нагрузок долговечность при неизо-

268

термическом нагружении снижается в 3—4 раза но сравнению со

Для более сложных нестационарных режимов механического и теплового нагружения в неупругой области, характерных для большого числа рассмотренных выше конструкций, имеющих раз­ личные зоны концентрации напряжений, проведение уточненных расчетов с полным отражением кинетики напряженно-деформи­ рованных состояний и критериальных характеристик по рис. 12.2 остается пока трудноразрешимой задачей даже при использовании ЭВМ современных параметров. В связи с этим определение мало­ цикловой прочности и ресурса рассмотренных в гл. 2—10 элемен­ тов конструкций должно осуществляться на основе комплексных расчетно-экспериментальных методов, указанных в гл. 1 и в § 1 гл. 12. В инженерных расчетах на стадии проектирования обо­ снование прочности и ресурса можно осуществлять с применением методик, изложенных в гл. И.

Как отмечалось в гл. 1, настоящая монография не затрагивает пока в надлежащем объеме вопросы малоцикловой живучести конструкций на стадии развития в них трещин малоциклового нагружения. Основой расчетов прочности и ресурса элементов конструкций с трещинами являются уравнения и критерии не­ линейной механики циклического разрушения. Совместное рассмот­ рение двух стадий работы элементов конструкций — стадии до образования трещин (что является предметом настоящей моногра­ фии) и стадии их развития — должно способствовать обоснован­ ному продлению ресурса безопасной эксплуатации и форсирова­ нию режимов работы.

Литература к главе 12

1.Krempl Е. The interaction of rate and history-depend effects and its signi­ ficance for slow cyclic inelastic analysys at elevated temperature.— Nuc­ lear engineering and design, 1974, vol. 29.

2.Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, со­ судов и трубопроводов атомных электростанций, опытных и исследова­

тельских ядерных реакторов и установок. М.: Металлургия, 1973.

3. Серенсен С. В., Ногаев В. П., Шнейдероеич Р. М. Несущая способность

ирасчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975.

4.Исследование малоцикловоп прочности при высоких температурах. М.: Наука, 1975.

5.Поля деформаций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979.

6.Гусенков А. Л., Прочность при изотермическом и неизотермпческом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979.

7.Махутов Н. А., Гаденин М. М., Тохфелъд Д. А. и др. Уравнения со­ стояния при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1981.

8.Jaswon М. A. Integral equation methods in potential theory and elastostatics. Acad. Press, 1979.

9.Петушков В. А., Кузнецов С. Ф. Применение метода конечных элементов для определения температурных полей в элементах конструкций.— Ма­ шиноведение, 1976, № 5.

269