книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

Длительная пластичность с учетом изложенного в п. 3.3 § 3 гл. И может быть принята в следующем виде:

1

В таком виде уравнение (4.7), так же как и уравнения (4.5), (3.7), (3.8), учитывает изменение пластичности и прочности мате­ риала, происходящее с увеличением длительности действия цикли­ ческой нагрузки. Так как время цикла тц определено без учета времени выдержек, то при этом длительное статическое поврежде­ ние, возникающее на площадках А, В , С цикла по рис. 4.8, должно

ментально. Для деформируемых жаропрочных сплавов на никеле­ вой основе удовлетворительное описание длительной пластичности наблюдается при значениях = 10, что означает уменьшение пластичности вдвое за 1000 ч работы. Для литых сплавов необхо­ димо принимать во внимание температуру цикла: так, например, для сплава ЖС6У при t = 1000 и 1050° С указанные допущения справедливы, а при t = 800° и г = 900° С уменьшения пластично­ сти с увеличением времени эксплуатации у них не наблюдается [16].

На рис. 4.10 показаны два семейства расчетных кривых мало­ цикловой усталости, построенные по уравнению (4.7). Узкая область расположения кривых для деформируемых сплавов (рис. 4.10, а) объясняется тем, что эти сплавы одного класса и имеют мало различающиеся механические свойства. Кривые для литых сплавов (рис. 4.10, б) расположены в большем диапазоне долговечностей N при заданных Ае. Сопоставление расчетных и экспериментальных (лабораторные образцы) данных для дефор­ мируемых материалов показывает их достаточно хорошее соответ­ ствие; для литых материалов расчет по уравнению (4.7) обеспечи­ вает некоторый запас по долговечности (в особенности в области малых значений размахов деформаций (Ае < 0,5%)).

91

Лопатки из сплава ХН51ВМТЮКФР испытывались на газо­ динамическом стенде при t = 900° С, тц = 0,25 мин [17] при трех уровнях деформаций в передней кромке: Ае = 0,42%, Ае = 0,27%, Ае = 0 ,13 % . Данные для расчета по уравнению (4.7) были при­ няты следующими: ф( = 12,5% , Ес = 1,65 * 103 МПа, та = = 8,65. Расчет долговечности по (4.7) для указанных трех уров­ ней нагрузки дал значения N = 1050 ц, N = 3000 ц, N = 2* •104 циклов; во всех случаях эти значения были в 2 раза меньше экспериментальных.

Модель диска испытывалась [3] по пилообразному циклу на­ грева и нагружения так, что температура в наиболее напряжен­ ной зоне в центре диска изменялась в пределах 100—640° С, а размах расчетных циклических деформаций в стабилизированном

влиянием времени эксплуатации на прочность и пластичность материала и находится в соответствии с результатами испытаний.

§ 4. СУММИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ГТД

ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Выше были рассмотрены расчетные зависимости для циклического нагружения без выдержки в экстремальных точках цикла, т. е. для циклов без статического повреждения при выдержках. Верти­ кальные сечения поверхности предельного состояния, изображенной на рис. 4.8, выражают зависимость долговечности при цикли­ ческом нагружении от длительности цикла. Такие эксперимен­ тально полученные зависимости могут быть использованы в расче­ тах долговечности непосредственно, аналогично кривым механи­ ческой усталости или длительной прочности^ Влияние выдержки в цикле на долговечность N и отношение N долговечности при данной выдержке к долговечности с нулевой выдержкой при раз­ личных деформациях и температурах для сплава ХН77ТЮР показывают данные табл. 4.3.

Величина N — коэффициент уменьшения долговечности при увеличении выдержки — может быть как меньше, так и больше 0,1 — величины, рекомендованной известным 10%-ным прави­ лом Мэнсона [15]. Зависимость долговечности от длительности цикла может быть использована в расчетах в виде уравнения сум­ мирования долей циклического и статического повреждения. Если статическое повреждение выражают отношением величин времени наработки на стационарных режимах и времени до

92

Таблица 4.3

а циклическое повреждение — как отношение числа реализован­ ных длительных циклов N к разрушающему числу циклов без выдержки Np

то их сумма характеризует суммарную повреждаемость:

Величина а не является постоянной, а зависит от соотношения слагаемых ax/aN. Возможные типы зависимостей (4.10) показаны на рис. 4.11, а, а на рис. 4.11, б — экспериментальные кривын для некоторых лопаточных и дисковых материалов. Для неизо­ термического циклического нагружения, свойственного лопаткам,, дискам, элементам камер сгорания, в расчетах рекомендуется использовать уравнение суммирования в виде

ного состояния может иметь вид АК^Ь^В\ при переходе в область

Существенно то, что коэффициенты а и р слабо зависят от ве­ личины действующей нагрузки. Общий диапазон изменения этих

является температура цикла. При отсутствии непосредственных экспериментальных данных используются минимальные значения величин а и Р; при этом рассчитываемая долговечность определяет­ ся с некоторым запасом.

93

х - ЖС6К, (max = 900 °C; • - 37Х12Н8Г8МФБ, fmax = 600 -h 750° С; О - ХН77ТЮР, 'max = 700 - 850 °C

Запас по долговечности детали, в которой накопление повреж­ даемости происходит по сложному закону (4.И), рассчитывается следующим образом. Уравнение (4.11) может быть записано так:

(4.12)

откуда следует, что

где N p — число циклов до разрушения при работе детали по пи­ лообразному циклу; N — число циклов до разрушения при работе по сложному циклу, включающему выдержки в его экстремаль­ ных точках; тр — время до разрушения материала детали по кри­ вой длительной прочности при t = fniax и напряжении, соответст­ вующем площадке цикла тв; тд = тв N — общее время наработки детали на режимах, создающих статическое повреждение. Значе­ ние Np определяется расчетом по уравнению (4.7) для заданного уровня Ае либо по экспериментальным кривым Ае — N , полу­ ченным при испытаниях материала по пилообразному циклу. Влияние концентрации напряжений учитывается при расчете значения Ае. Определение размаха деформаций Ае в опасной точ­ ке производится с использованием представлений об обобщенной диаграмме деформирования; если существование ее (в особенно­ сти для неизотермического циклического нагружения) не подтверж­ дается, то циклограммы S — е строятся экспериментально.

94

Закон накопления повреждений (4.12) можно применить к лю­ бому интервалу времени работы детали, если ее нагружение осу­ ществляется пропорционально (т. е. справедливо предположение- о существовании типичного полетного цикла), поэтому его можно использовать для определения запаса долговечности за ресурс работы детали R. Если TR — время наработки на площадках цикла и NR — число циклов нагружения за ресурс, то запас дол­ говечности определится из уравнений

где nxR и W/VB — частные запасы по долговечности, выраженные через число циклов и время работы для заданного ресурса:

Учет влияния статической нагрузки при циклическом дефор­ мировании необходимо производить для элементов рабочих лопа­ ток, дисков (находящихся под действием центробежных сил), сопловых лопаток консольного типа второй и последующих ступеней (изгибаемых газовым потоком), корпусов камер сгорания (работающих с перепадом давления) и других деталей. Для некото­ рых деталей (сопловые лопатки первой ступени) действие допол­ нительной механической нагрузки может не учитываться. Для учета действующей статической нагрузки можно использовать

95

уравнение Мэнсона, измененное для этого случая Морроу сле­ дующим образом:

где oln — величина среднего напряжения цикла.

Несовершенство этого уравнения состоит в том, что среднее напряжение цикла учитывается только в области упругого дефор­ мирования. Кроме того, Мэнсон в работе [18] вводит поправку

в это уравнение в виде коэффициента к в первом члене (ов — кат), указывая, что величину к надо определять экспериментально. По этим соображениям уравнение (4.17) применяется лишь для ориен­ тировочных расчетов.

Если нагружение детали неизотермическое, т. е. на деталь действуют термоциклы, то уравнение (4.17) для учета роли асим­ метрии цикла не пригодно. В этом случае цикл нагружения асим­ метричен по вносимому повреждению в материал в четных и не­

различается в полуциклах; различна и величина повреждения, накапливаемого в полуциклах растяжения и сжатия. Имеет значение и разный характер повреждений, возникающих в периоды растяжения и сжатия (обстоятельство, слабо проявляющееся при циклическом деформировании в упругой области). Это приводит к тому, что зависимость долговечности от величины средней на­ грузки имеет максимум в области растягивающих напряжений

от = 50—150 МПа. При этом значении о°г можно считать цикл симметричным по величине накапливаемого повреждения в полу­ циклах растяжения и сжатия, хотя но нагрузке этот цикл асим­ метричен. Значение ат = 50—150 МПа является оптимальной величиной при термоциклическом нагружении. Поэтому для дан­ ного вида циклического нагружения рекомендуется эксперимен­ тально-расчетный метод учета асимметрии цикла нагружения. Эк­ спериментальные зависимости от — N могут быть обобщены сле­ дующими уравнениями:

96

Таблица 4.5

где Nr — число циклов при нагружении со средним напряжением

цикла <тт ; N- x — число циклов при ггт= 0; ад1111, стдпах— пре­

делы прочности материала при верхнем и нижнем значениях тем­ пературы цикла; аа = Дсг/2 — амплитуда термических напряже­

ний в цикле; ат — оптимальное значение среднего напряжения, при котором долговечность максимальна.

Для жаропрочных сплавов на никелевой основе в области

^шах = 650—900° С можно принять <Jm= 100 МПа. В уравнениях (4.18) и (4.19) используется абсолютная величина значения атпри

условии, ЧТО СГа + От < Од-

Сопоставление экспериментальных и расчетных (по уравне­ нию 4.18) значений долговечности для стали 37Х12Н8Г8МФБ приведено в табл. 4.5. Как видно, расчет в основном дает несколь­ ко меньшие значения долговечности.

Учет релаксации напряжений, происходящей на площадках цикла при малоцикловом нагружении по жесткому режиму, дол­ жен производиться с оценкой циклических свойств материала. Для упрочняющихся материалов, к которым относятся жаропроч­ ные сплавы для лопаток, дисков, камер сгорания, процесс цикли­ ческой релаксации происходит при уменьшении релаксационных характеристик — скорости и величины релаксационного напря­ жения. Это приводит к тому, что кривые релаксации, обычно опи­

в первом цикле расположены в координатах а — т ниже, чем в стабилизированном цикле нагружения. Тогда кривую релаксации материала, прошедшего этап циклического нагружения, можно представить в виде

где а0 — исходная величина напряжения; к и а — коэффициенты. Величина а для указанных материалов равна 0,3—0,5. Уравне­ ние (4.22) используется для определения эквивалентного напря-

Таблица 4.6

Значение величины у определяется экспериментально для за­ данной величины температуры и длительности цикла. Так как величина нагрузки имеет несущественное (см. табл. 4.6) значение, то значительно сокращается объем экспериментов.

Многим деталям авиационного двигателя свойственна нестацпонарность процесса циклического нагружения. Процесс накоп­ ления повреждений при изменяющейся от цикла к циклу нагруз­ ке определяется величиной и видом этих нагрузок. Рассмотрим нестационарное нагружение циклами без выдержек в экстремаль­ ных точках. Известно, что при многоцикловом нагружении, когда размахи напряжений и деформаций в цикле упругие, неста­ ционарное нагружение при достаточно частом изменении величи­

ны нагрузки может быть описано простым линейным законом

к

суммирования повреждений в виде ’2}ni/Ni = l (где п,- — число 1

циклов в блоке с i-й величиной нагрузки, TV; — число циклов до разрушения при той же нагрузке в случае стационарного на­ гружения). Двухуровневое нагружение, при котором наблюдают­ ся отклонения от простого линейного суммирования (а ^ 1), объяснено схемой Рихарда—Ньюмарка, которая предсказывает процессы упрочнения и разупрочнения в зависимости от порядка приложения нагрузки.

Для малоциклового нагружения, при котором величины дей­ ствующих нагрузок существенно выше, схема упрочнения — раз­ упрочнения при двухуровневом нагружении также справедлива, что показано, например, в [6]. Однако в ряде случаев малоцикло­ вой высокотемпературной усталости суммарное повреждение

прочного никелевого сплава ХН56ВМКЮ. Размах деформаций изменялся в блоке нагружения так: Аех = 1,75%, Ае2 = 2,61%, число циклов пх и га2 в блоке также изменялось. Значению Аех со­ ответствовала температура 800° С, значению Аег — 900° С. Для всех сочетаний пг и п2 получены величины а меньше единицы.

В качестве первого приближения для оценки долговечности при нестационарном малоцикловом нагружении можно исполь­ зовать правило «двойного линейного суммирования», предложен­ ное С. Мэнсоном [18]. Оно учитывает повреждение от нагрузки высокого уровня, уменьшающее долговечность при нагрузках

99

Таблица 4.7

низкого уровня таким образом, что значение а оказывается мень­ ше единицы и сопоставимо с результатами эксперимента.

В том случае, если нестационарность нагружения состоит в че­ редовании циклов пилообразной и трапецеидальной формы, сум­ мирование повреждаемости должно производиться по степенному закону, описываемому уравнением (4.11).

Закономерности накопления повреждений в деталях авиаци­ онных двигателей определяют вид натурных испытаний этих де­ талей в процессе их подготовки к эксплуатации. Если нагрузка изменяется по пилообразному циклу, т. е. возникает только цик­ лическое повреждение, то при испытаниях детали (с заданной нагрузкой) должна быть учтена частота нагружения. Наблюдае­ мое несоответствие результатов, полученных в различных усло­ виях нагружения, часто возможно объяснить различной частотой циклических испытаний. В частности, это происходит при срав­ нении результатов испытаний при изотермическом и неизотерми­ ческом малоцикловом нагружении; в последнем случае частота нагружения обычно невелика. В том случае, если одновременно с циклическим повреждением накапливается статическое (что свойственно большинству деталей), программа испытаний детали должна отвечать определенным требованиям.

При большом ресурсе деталей повторение полного цикла на­ грузки в испытаниях невозможно, однако в цикле испытания деталь должна накапливать и статическое повреждение. Опти­ мальная длительность выдержки в цикле должна быть такой, чтобы при максимуме вносимого статического и циклического повреж­ дения общая длительность испытаний была минимальной. Это требование можно выполнить, если учесть неравномерность про­ цесса накопления повреждений в течение выдержки: основная часть деформации ползучести развивается в первый период — в течение 1—5 мин, а затем скорость ползучести уменьшается, процесс стабилизируется, и повреждение за оставшуюся часть цик­ ла невелико.

Таким образом, если проводить циклические испытания так, чтобы в каждом цикле повторялся только период неустановившей-

100