книги / Методы обеспечения надежности изделий машиностроения

Г л а в а 5

МОДЕЛИ РОСТА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

5.1. ПРОЦЕСС ИЗМЕНЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ НА ЭТАПАХ ЕГО ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА

Заданные требования к количественным показателям надежности изделия должны быть неизменеными в течение определенного срока эксплуатации. Такое предположение явля­ ется главной задачей разработчика. Однако практика создания и реальная эксплуатация изделий свидетельствуют о том, что заданные количественные показатели надежности имеют неко­ торые изменения в течение жизненного цикла. Существенная нестабильность надежности изделия проявляется на этапах отработки и в конце жизненного цикла, т. е. после выработки технического ресурса. Задача разработчика состоит в том, чтобы объективно оценить изменение надежности на каждом этапе отработки и принять необходимые меры для повышения ее уровня.

Методом объективной оценки уровня надежности на соот­ ветствующем этапе служит математическая модель роста надеж­ ности, причем каждый этап имеет свою модель.

Рассмотрим процесс изменения надежности изделия на эта­

пах его создания и эксплуатации и принимаемые меры по повы­ шению уровня надежности. Так, на этапе лабораторно-стендовых испытаний происходит существенное изменение уровня надежно­ сти отрабатываемых узлов, сборочных единиц и элементов от проектного значения в сторону уменьшения. Это вызвано тем, что при проектировании изделие комплектуется элементами, изго­ товляемыми по отлаженной технологии серийного производства. Отработку узлов и систем производят до тех пор, пока основные характеристики не достигнут требуемого значения в соответ­ ствии с техническим заданием. Таким образом, в начальный период лабораторно-стендовых испытаний надежность сборочных единиц деталей заметно падает, а затем повышается и стаби­ лизируется на некотором уровне в результате проведения доработок.

Подробную картину изменения надежности наблюдают и на последующих этапах испытаний изделия в целом. Это вызвано тем, что проведение значительного числа доработок приводит к изменению надежности. К концу завершения всех видов испыта­

111

ний, определенных программой экспериментальной отработки опытных образцов, заданные требования по надежности должны соответствовать установленным значениям. Следует отметить, что на каждом этапе испытаний происходит большее или меньшее изменение надежности в зависимости от того, каким испытаниям подвергают изделие. Например, изменение надежности будет не­ значительным при номинальных значениях нагрузок по сравнению с изменением надежности изделия при испытаниях с повышенны­ ми нагрузками, когда число отказов и соответственно число доработок увеличивается.

Изменение надежности наблюдают также при изготовлении установочной партии изделий в процессе серийного производ­ ства благодаря отработке технологии. В последующее время серийного производства достигнутый уровень надежности обес­ печивают комплексом организационно-технических мероприятий, проводимых предприятиями-разработчиками и предприятиямиизготовителями основных элементов и систем.

Изменение надежности в процессе эксплуатации происхо­ дит в основном после истечения технического ресурса, ког­ да начинается процесс старения материалов и элементной ба­ зы. До истечения технического ресурса надежность изделия обеспечивают профилактическими и регламентными обслуживаниями.

На этапе проектирования изменение надежности изделия происходит в результате введения элементов, узлов и систем новой конструкции, совершенствования принципиальных схем, использования различных способов резервирования, подбора комплектующих элементов с повышенной надежностью и других мероприятий. Все эти изменения проводят до окончания тех­ нического проектирования, и поэтому изменение надежности не выражается в явном виде.

Существенные изменения надежности изделия происходят в процессе опытной отработки, а также на начальных стадиях серийного производства и эксплуатации, когда проводится боль­ шое число доработок, направленных на улучшение эксплуатаци­ онно-технических характеристик.

Таким образом, в процессе создания сложной технической системы основные элементы, сборочные единицы и узлы подвер­ гаются конструктивным изменениям, что влечет за собой не­ посредственное изменение показателей надежности и лишь на отдельных интервалах времени надежность практически не изме­ няется. Аналогичные изменения надежности происходят и на на­ чальных стадиях производства и эксплуатации, а также после ис­ течения технического ресурса. Примерный вид функции надежно­ сти изделия на этапах его жизненного цикла изображен *на рис. 5.1.

112

а с другой стороны, устраняют конструктивные отказы и неисправ­ ности в процессе доработок.

Однако следует отметить, что скрытые производственные дефекты практически сохраняются в течение всего периода серийного изготовления, и поэтому они выявляются на началь­ ном этапе эксплуатации, но при этом число их от года к году сокращается.

Для интервала времени t^ — h характерно относительное постоянство показателя надежности P(t). Такая стабильность участка объясняется тем, что скрытые производственные дефекты и конструктивные недостатки устранены к моменту U, а момент старения элементной базы и материалов еще не начался. Кроме того, поддержание надежности на заданном уровне в этот период обеспечивается профилактическим и регламентным об­ служиванием. Продолжительность этого периода лежит в пре­ делах 1 0 — 1 2 лет.

Отрезок времени /5 — /б характеризуется заметным снижением показателя надежности P(t). Момент времени /5 , как правило, со­ ответствует израсходованному техническому ресурсу изделия. С этого момента начинается интенсивное старение элементной базы и материалов. Для замедления старения изделия раз­ работчик в технической документации предусматривает некоторые мероприятия, проводимые по истечении гарантийного срока экплуатации. В частности, рекомендуется чаще проводить профи­ лактические осмотры и регламентное обслуживание. Длительность периода интенсивного старения составляет 5—7 лет, после чего изделие подлежит списанию, так как дальнейшая эксплуатация становится экономически не целесообразной.

Таким образом, жизненный цикл изделия с начала проекти­ рования составляет в среднем 15—20 лет. Этот период можно разбить по поведению функции надежности на шесть участков, на каждом из которых эта функция описывается своим законом. Следовательно, для описания функции надежности за весь жиз­ ненный цикл изделия необходимо получить такие математические модели, которые бы отражали изменение надежности на каждом характерном участке, рассмотренном выше.

5.2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОСТА НАДЕЖНОСТИ

Модели роста надежности строятся для описания раз­ личных показателей надежности. Наиболее употребительными в практическом использовании строятся модели для вероятности безотказной работы и средней наработки на отказ [12]. Для построения модели роста надежности параметры определяются по

114

результатам испытаний аналогичных изделий. Математическая модель роста надежности позволяет прогнозировать уровень по­ казателя надежности в процессе испытаний, оценивать значение показателя в любой момент времени, планировать затраты на проведение отработки и решать другие задачи. В настоящей ра­ боте рассматриваются два метода построения модели роста надежности.

Первый метод основывается на последовательности стати­ стических оценок показателя надежности, полученного после каждой серии проведенных доработок изделия. Такие модели на­ зываются непараметрическими.

Второй метод основывается на построении кривой роста на­ дежности, которая содержит один или несколько параметров. Параметры оцениваются по результатам отработочных испытаний изделий-аналогов и используются для прогнозирования роста уровня надежности отрабатываемого изделия. Модели, получен­ ные таким методом построения, называются параметрическими. На практике не всегда удается оптимально выбрать параметри­ ческую модель для построения кривой роста надежности отра­ батываемого изделия, поэтому в этом случае применяют непара­ метрические модели роста надежности.

Наиболее распространенной является биномиальная модель [18]. Суть этой модели состоит в том, что некоторый опре­ деленный период испытаний разбивается на два этапа отра­ ботки, которые характеризуются разными условиями испытаний, что обусловлено изменениями отрабатываемого изделия в резуль­ тате проведенной доработки. Предполагается, что испытания проводятся по биномиальной схеме, причем на первом этапе в объеме п\ испытаний зафиксировано т\ отказов, а после про­ ведения доработки на втором этапе в п2 испытаниях зафикси­ ровано гп2отказов. Ставится задача оценить вероятность Р безот­ казной работы изделия по результатам двух этапов испытаний с учетом различия условий их проведения. Для оценки этой вероят­ ности рассмотрим четыре гипотезы.

Г и п о т е з а Я0. Для этой гипотезы условия испытаний оста­ ются неизменными при переходе от одного этапа к другому,

т.е. проведенные доработки не изменяют надежность изделия. Эту гипотезу представим в виде

Я0:(Л = Р 2).

Оценка вероятности безотказной работы в случае спра­ ведливости этой гипотезы находится по формуле вида

т, + пц

(5.1)

П\ + п2

115

Г и п о т е з а Нi. На первом этапе надежность может только увеличиться, т. е. эту гипотезу можно записать в виде

Я,:(Я 2 > Л ) -

Г и п о т е з а Я2. На втором этапе надежность снижается, т. е.

И2 : (/>, > Р2):

Г и п о т е з а Нз. Отсутствует определенность в изменении ус­ ловий испытаний после проведенной доработки, т. е.

Я3 • (Р\ Ф Р2 )•

Если условиям эксплуатации изделия будет соответство­ вать второй этап, т. е. отклоняется гипотеза Но, то оценку вероятности безотказной работы находят из выражения

Оценку вероятности безотказной работы изделия по инфор­ мации о двух проведенных этапах отработки находят по формуле

Г = /П |

где m = mi + m2; л = Л |+ л 2; С%= ——^— — .

т\ (п — т)\

Если весовой коэффициент А<1(0,01 -=-0,05), то статистиче­ ские данные двух этапов не могут быть объединены. При весовом коэффициенте А >0,1 в качестве исходной информации для оценки вероятности безотказной работы изделия принимают статисти­ ческие данные обоих этапов, т. е. результаты испытаний объеди­ няют.

При справедливости гипотезы Н\\Р2> Р \ значение вероятности АI расхождения двух групп данных определяют по формуле (5.4).

В случае справедливости гипотезы Н\.Р2> Р \ значение ве­ сового коэффициента равно h2= \ — h\. Наконец, для гипотезы Нз:Р\фР2 значение весового коэффициента равно

А = 2min [А, (1 — А,)].

116

5.3. ТРИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Для оценивания уровня отработанности изделия весь период испытаний делят на k шагов, каждый из которых со­ держит определенный объем испытаний и заканчивается про­ ведением доработки. Эта статистическая модель основана на том, что каждое испытание может иметь: успех, случайный от­ каз, причина которого не установлена, отказ, причина которо­ го известна и устранима. В каждой серии испытаний фиксируют число случайных отказов, верооятность появления которых в те­ чение всей отработки остается неизменной и равной qо.

отказа в процессе отработки имеет тенденцию к снижению, т. е. соответствующие вероятности образуют невозрастающую по­

где qi — оценка вероятности устранимого отказа на /-м этапе отработки; m l— число устранимых отказов; щ — объем испыта­ ний, зафиксированный на /-м этапе отработки.

Если все оценки не возрастают, то их принимают в качестве окончательных; если же для некоторого /-го этапа выполняется неравенство

АА

Qi < Ф+i.

то наблюдения на этапах / и ( / + 1 ) объединяют и вычисляют соответствующую оценку. Эту процедуру продолжают до тех пор, пока оценки <7 , не образуют невозрастающую последовательность. На Основе полученных оценок определяют оценку вероятности успешной работы отрабатываемого изделия на /-м этапе по формуле

Выражение (5.7) представляет собой статистическую модель надеэ/сцости.

Рассмотрим пример использования триномиальной модели.

117

Пример 5.1. В процессе отработки изделия было проведено шесть доработок. Найти оценку вероятности безотказной работы после последней проведенной доработки. Исходные статисти­ ческие данные представлены в табл. 5 .1 .

Р е ш е н и е . По формуле (5.5) находим оценку для вероятно­ сти появления случайного отказа

ь

«O= T I > = W = 0’0333-

/ = 1

Проверим, образуют ли оценки q\y <7 2 , ... , qe вероятности отказов убывающую последовательность. Для этого вычислим отношения

> т 3 /(я3 — т 3). После объединения результатов найдем отношение

- ^ + ^ 5 = —± —=0,1176. Используя полученную ранее оценку

=0,0333 и формулу (5.6), вычислим оценки qr.

Ь=(1-0,0333)0,4=0,3867;

q2 = (1- 0,0333)0,1428 = 0,1380;

qз = $ 4 = (1 -0,0333)0,1176 = 0,1137; q5 =(1-0,0333)0,0526 = 0,0508;

q6 =(1-0,0333)0,025 = 0,0242.

Оценку вероятности безотказной работы изделия после про­ ведения шестой доработки определим по формуле (5.7).

118

5.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОСТА НАДЕЖНОСТИ

Построение модели изменения надежности изделия по результатам испытаний применяют в том случае, когда имеется достаточно большой объем испытаний и соответственно боль­ шое число проводимых доработок.

В рассматриваемом случае математическая модель предусмат­ ривает доработки только после установления причины отказа (доработки проводят в условиях, которые не снижают уровня надежности). При построении модели результаты испытаний пред­ ставляют в виде отдельных серий с определенным числом до­ работок в каждой из них. Для описания приращения надеж­ ности изделия от одной серии к другой в первом приближении

где а, — коэффициент, характеризующий эффективность /-й до­ работки; Ртр — требуемое значение вероятности безотказной ра­ боты; Pi- 1 — вероятность успешного испытания после (/— 1 )-й доработки.

Так как в процессе испытаний доработку проводят в слу­ чае явного выявления причины отказа, то надежность изделия изменяется только после внесения доработки. В этом случае надежность определяют по формуле

до проведения первой доработки; А7,|= (7 '<— Tt-\) — приращение среднего значения наработки на отказ от (/— 1 )-й до /-й доработки.

Если предположить, что изменение надежности между дву­ мя соседними доработками в первом приближении имеет линей­

где а, — коэффициент, характеризующий эффективность /-й до­ работки; Гтр — требуемое значение средней наработки на отказ.

119

Рис. 5.2. Изменение функции надежности (вероятности) безотказной работы Яд при отработке изделия

Таким образом, изменение функции надежность в процессе отработки имеет скачкообразный характер (рис. 5.2). Функ­ ция Я,- имеет скачки только в тех точках /, после которых были проведены доработки, причем эти скачки зависят от достигнутой надежности A_i, а также коэффициента а/, характеризующего успешность устранения причины отказа, т. е. можно записать

Тогда искомая функция надежности, описывающая весь процесс

по результатам испытаний, то можно рассчитать значения функ­ ции надежности в точках проведения доработок.

Аналогичную формулу можно записать для функции надеж­ ности, выраженной в виде среднего значения наработки на отказ:

На основании принятых выше допущений для отработки из­

или заданная надежность; Я0 — начальное значение надежности; щ — коэффициент, учитывающий эффективность /-й доработки; / — номер доработки.

120