книги / Методы обеспечения надежности изделий машиностроения

Так,и например, при риске заказчика р = 0 , 1 объем испытаний, полученный методом последовательного анализа, по сравнению с методом фиксированного объема сокращается при­

испытаний, необходимый для подтверждения заданного показате­ ля, при планировании испытаний методом последовательного анализа определится по формуле

где Т0— требуемое значение наработки на отказ; Т\ — допус­ тимое значение наработки на отказ.

Средний объем испытаний, полученный методом фиксирован­ ного объема [3],

Ч Ч )

Относительный средний выигрыш находят из выражения

Анализ расчета, проведенный по формуле (4.23), показы­ вает, что о(уьем испытаний, полученный методом последователь­ ного анализа, сокращается по сравнению с методом фиксировав ного объема в среднем в 5 — 6 раз для различных значений Т0/Т\ и р. Некоторые расчетные значения объемов испытаний

необходимый для подтверждения заданного показателя надеж­ ности до, находится из соотношения вида

101

При риске пбставщика а = 0 и\ =4,265.

После подстановки значения щ =4,265 в формулу (4.25) имеем

(4,265 + Ц|_„)Ч (1 — g„)

(4.26)

( Я , ~ Яо)"

Для сравнения объемов испытаний при биномиальном законе распределения, полученных методом доверительных интервалов и методом последовательного анализа, найдем отношение этих объемов и определим средний выигрыш

Результаты расчетных данных, приведенных в табл. 4.6, сви­ детельствуют о том, что метод последовательного анализа с односторонней границей для двух уровней надежности позво­ ляет существенно сократить объем испытаний по сравнению с методом доверительных интервалов. Лишь при отношениях уров­

В случае биномиального закона распределения уравнение линии приемки для двух заданных уровней надежности запи­ шется в виде

/П1 п("^’) + m) ln( y z ^ InP (4-28)

или объем испытаний в зависимости от числа отказов находит­ ся по формуле

103

где n — число циклов испытаний; р — риск заказчика; т — число отказов, полученное в процессе испытаний; q\ — допустимый уро­ вень надежности (вероятность отказа); qo — требуемый уровень надежности (вероятность отказа).

По формуле (4.29) определяют уровень соответствия про­ веряемого показателя надежности q0 требованиям техниче­ ского задания в процессе проведения испытаний, а также плани­ руют испытания в зависимости от полученного числа отказов.

В случае, если в техническом задании на изделие устанав­ ливается показатель надежности в виде одного уровня с задан­ ным средним квадратическим отклонением, то при планировании испытаний целесообразно использовать метод последовательного анализа с односторонней границей.

4.6. ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА С ОДНОСТОРОННЕЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ ОДНОГО УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ

Сложные дорогостоящие изделия в процессе их со­ здания и отработки не выбраковывают. В случае появления от­ казов основных элементов или составных частей последние дора­ батываются или восстанавливаются и вновь устанавливаются на изделие для дальнейшей отработки. В конечном итоге отработка ведется до тех пор, пока не будет достигнут заданный уровень надежности.

В процессе отработки можно наблюдать, как меняется на­ дежность изделия от одного этапа к другому и как влияют до­ работки на повышение надежности. Изложенный выше подход отработки сложных дорогостоящих изделий позволяет применять для планирования испытаний методом последовательного анализа с односторонней границей [10]. Метод последовательного анали­ за с односторонней границей может использоваться для контроля различных показателей надежности: вероятности безотказной работы, интенсивности отказов, наработки между отказами и др.

Рассмотрим м е т о д и к у п л а н и р о в а н и я и с п ы т а ­ ний м е т о д о м п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а с о д н о с т о р о н н е й г р а н и ц е й д л я б и н о м и а л ь н о ­ го в ы б о р о ч н о г о п л а н а . Биномиальный выборочный план является наиболее распространенным для большинства излелий, работающих в циклическом режиме. Суть этой методики заклю­ чается в следующем. В координатах пОт строится линия прием­ ки (рис. 4.2). По оси ординат откладывается число отказов га,

1П5

Линия

испытаний

Рис. 4.2. График линии приемки

а по оси абсцисс — число опытов п (циклов испытаний). napa­

оперативная характеристика L(q) становится равной единице. Оперативная характеристика представляет собой риск по­

ставщика а или риск заказчика р.

В случае, если оперативная характеристика L(q)=l, то вероятность отказа становится равной нулю, а вероятность принятия решения (только приемки) равна единице. При q > s существует определенная вероятность непринятия решения вооб­ ще. Так как при отработке дорогостоящих изделий полагаем риск поставщика равным нулю, то оперативная характеристика будет равна риску заказчика, т. е. L(^) = p.

Для построения линии приемки в работе [10] предложена система двух уравнений, решение которых определяет положение ее границ в системе координат пОт:

106

делие будет принято с надежностью, не удовлетворяющей за­ данным требованиям; Др — начальный риск заказчика, т. е. вероятность ошибиться в том, что изделие удовлетворяет за­ данным требованиям надежности после проведения серии успеш­ ных циклов от начала испытаний.

Задаваясь значениями q, р и Ар, решим систему уравнений (4.31) и определим положение линии приемки в системе коорди­ нат пОт (см. рис. 4.2).

На подготовленной координатной сетке отмечаются резуль­ таты испытаний: если цикл прошел успешно, то откладывается горизонтальный отрезок единичной длины, если в цикле был от­ каз, то отрезок проводится по диагонали прямоугольника, сто­ роны которого равны единице. Полученная ломаная линия, отра­ жающая результаты испытаний, называется траекторией процес­ са испытаний. Если траектория пересекает линию приемки, по­ строенную при заданных значениях qy р и Др, то это означает, что требуемая вероятность безотказной работы за один цикл подтверждается с доверительной вероятностью у = 1 —р.

В принципе можно заготовить координатную сетку с лини­ ями приемки для нескольких значений вероятности безотказной работы и строить траекторию процесса испытаний. По мере за­ полнения графика траекторией процесса текущего контроля можно судить, на каком уровне достигнут заданный показатель надежности. Такой наглядный контроль уровня надежности в

о показателях надежности можно говорить лишь после заверше­ ния назначенного объема испытаний. Для опытных изделий, как правило, требуется достаточно большой объем испытаний в связи с многочисленными доработками, поэтому графическое представление семейства линий приемки является не совсем удоб­ ным вследствие их громоздкости. В связи с этим для изделий с высокими показателями надежности вместо графического пред­ ставления линий приемки можно использовать координаты гра­ ничных точек, принадлежащих линиям приемки.

Представление результатов испытаний в зависимости от числа отказов при соответствующих исходных данных q, р, Др в табличной форме удобно на практике, так как в этом случае

107

не нужно строить большого числа графиков, а также позволяет значительно увеличить число опытов, что приведет к росту чис­ ла отказов, но сохранит высокую точность получения уровня надежности.

Аналитическое выражение объема испытаний запишется в виде

где Р = {\ — q) — вероятность безотказной работы.

Уравнение (4.32) является аналитической формулой после­ довательного биномиального выборочного плана. Задаваясь зна­ чением числа отказов т , вероятностью Р безотказной ра­ боты, риском р заказчика и начальным риском Др заказчика,

Используя формулу (4.32), можно с помощью ЭВМ составлять таблицы объемов испытаний для различных значений уровня на­ дежности, доверительной вероятности и начального риска заказчи­ ка. Полученные таблицы применяют на практике для плани­ рования испытаний и при контроле уровня надежности.

4.7. Расчетные значения объемов п испытаний, циклы

*Y=1 - P .

108

4.7. ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАПАСА ПО РЕСУРСУ

Сцелью обеспечения минимального объема испытаний

впроцессе отработки сложных небракуемых изделий планирование объемов испытаний осуществляют из предположения, что в даль­ нейшем не появятся отказы восстановленного узла. В этом слу­ чае общий объем испытаний изделия возрастает в 2 раза, так как восстановлению подвергался только отказавший узел, а само из­ делие конструктивным изменениям не подвергалось, и поэтому вся предварительная информация по нему сохранилась. При таком допущении нижняя доверительная граница вероятности безотказ­ ной работы определится по формуле

где у — доверительная вероятность.

Формула (4.33) справедлива для оценки надежности при проведении испытаний в номинальных режимах. Если испытания проводят принагрузке, превышающей рабочуюс фиксацией ее величины, то нижнюю доверительную границу для вероятности

где А — коэффициент запаса конструкции.

Коэффициент запаса конструкции определяется как отноше­

сом изделия. Под ресурсно-временным запасом понимают обоб­ щенный показатель, который, с одной стороны, характеризует меру конструкционного запаса изделия, а с другой стороны, — количественную меру запаса п \ выражающегося наработкой до отказа. Задаваясь требованием к надежности разрабатываемо­ го изделия P(t) = PfT?(t\ из выражения (4.34) найдем минималь­ ный объем испытаний для подтверждения заданного показателя

109