книги / Технология производства полимерных композитных материалов и конструкций на их основе

Текущее значение координаты дня композита = X, + k Z U - l ) ,

для оправки

= Х0 + k x ( c - l )

Объем вычислений при решении двухмерных уравнений методом сеток резко возрастает по сравнению с одномерными. Идея расщеп­ ления заключается в том, что двухмерное уравнение сводится к сходящейся последовательности одномерных уравнений с одновремен­

(26)

гебраических уравнений. Описанную схему расщепления называют про­ дольно-поперечной прогонкой, имея ввиду последовательное примене­ ние эффективного метода прогонки и его вариантов к одномерным ана-

логам уравнения* Используя перегруппировку членов, получим систе­ му уравнений вида

- Q *R

Рис.37. Схема разбиения для внутренней поверх­ ности

Для граничных узловых точек значения температур определяют­ ся из условия (22). записанного в конечных разностях. Исходя из рис.37, получим:

При численной реализации задачи необходимо добиться устойчивости решения*

В процессе решения ошибки округления, дискретизация и схем­ ные поправки проявляются в виде возмущений. Кроме того, возму­ щения вносятся и краевыми условиями. Суммарные возмущения в про­ цессе счета могут затухать или возрастать. В первом случае чис­ ленный метод устойчив. Во втором случае появляются осцилляции на­ растающей амплитуды, суммарные возмущения увеличиваются до боль­ ших чисел, что приводит к неустойчивости решения.

Причиной неустойчивости решения может быть большой шаг по времени. В этом случае имеет место динамическая неустойчивость, которая устраняется уменьшением шага сетки по времени. Другой причиной неустойчивости может быть нарастающая ошибка, неустраняемая уменьшением шага по времени. Появление такой нарастающей ошибки называют статической неустойчивостью. Она обусловлена, как правило, схемными ошибками. В связи со сказанным шаг по вре­ мени определим из условия устойчивости:

hq. t-0

Процедура совместного решения задачи отверждения на выбран­ ной конечно-разностной сетке начинается с задания начальны* ус­ ловий, организации счетчика временных слоев. Для дискретного слоя по времени принципиальная схема алгоритма состоит в следующем.

На временном слое во внутренних узлах сетки последовательно вычисляются температура, степень отверждения из матричных уравне­ ний на основе неявной схемы расщепления исходной системы (26), (27). При этом сложность получения динамического решения сопря­ женных уравнений с условиями контактного теплообмена заключалась в двух уровнях итераций на каждом слое по времени. На итерациях первого уровня (внутренних) уточнялись поля температур и степени отверждения. На итерациях второго уровня (внешних) удовлетворял­ ся конечно-разностный аналог граничного условия контактного теп­

нопластяка при ее отверждения на оправке из песчано-полимерной композиция. Тепловой резким в печи изменялся ступенчато до мак­ симальной температуры 160 °С (рис.38). Расчетный процесс отверж­ дения заканчивается практически через 55 ч по достижении степе­ ни отвервдения 0,94. Соответствующее экспериментальное значение степени отвервдения составляет 0,96. На этом же рисунке пред­ ставлено сравнение экспериментального и расчетного значений тем­ пературы наружной поверхности композита. Видно, что результаты расчетного анализа удовлетворительно описывают эксперименталь­ ные данные.

2.9. Математическая модель определения основных технологических параметров изготовления

намоточных конструкций

В подразделе 2.5 показано влияние фильтрация в процессе на­

э р

3 r

граничном условии на внешней поверхности композитного матери­ ала:

а также условиях для степени отверждения

Поставленную задачу, описываемую уравнениями (33) - (35) с соответствующими краевыми условиями (36) г (44), решали численно путем сведения к явным по времени разностным трехслойным схемам Дюфорта - Франкела типа "ромб" для уравнения (33) и экономичной разностной схеме для уравнений (34), (35). Для этого покрывали область, занятую композитным материалом, сеткой с равномерным шагом h,y так, что R. = + (i-1)hy , и дискретизировали про­ цесс фильтрации во времени с шагом .

Опуская промежуточные выкладки, получим явное выражение зна-

Необходимо отметить, что начальными условиями определяются значения Р лишь на первом временном слое, а для применения схе­ мы "ромб" необходимо знать значения Р на двух предыдущих слоях. В этом случае на первом шаге для получения значения Р на втором временном слое следует применить двухслойную схему:

+l£ rl!liiJjk

К ]

с ограничением шага по времени

картину распределения норового давления во времени• Вычисляли по­ ле скоростей фильтрационного потока и определяли изменение коэф­ фициента армирования по толщине.

В качестве примера рассмотрим процесс фильтрации и связанное с ним изменение коэффициента армирования после окончания намотки и в ходе отверждения конструкции в печи по температурному режиму (рис. 40). Исходные данные аналогичны приведенным в подразделе 2.5.

На рис. 40 показана кинетика контактного давления на оправку PQn , температура на внешней и внутренней поверхностях конструк­

ции. Знание величины контактного давления необходимо для оценки как напряженно-деформированного состояния оправки, так и структу­

когда завершается полимеризация полуфабриката и прекращаются фильтрационные процессы. К этому времени степень полимеризации составляет 00 ... 85 %. В дальнейшем контактное давление стаби­ лизируется и практически остается неизменным. Следует обратить внимание на неоднородность температурного поля, которая в на­