книги / Основы экспериментальной механики разрушения

При росте трещины происходит разгрузка некоторого объема материала в непосредственной окрестности вновь создаваемых свободных поверхностей, напряжения на которых становятся равными нулю. Вследствие этой разгрузки высвобождается часть накопленной телом упругой энергии U=U(q, S), являющейся функцией внешней нагрузки q и размера трещины 5. Освобож­ дающаяся энергия создает источник, из которого может посту­ пать энергия, необходимая для поддержания роста трещины. Интенсивность источника определяется величиной* G= = —dU/dS, равной количеству освобождающейся упругой энер­ гии в расчете на единицу прироста площади трещины S.

Существующая трещина получает возможность лавинообраз­ но распространяться, как только интенсивность освобождаю­ щейся энергии U превысит интенсивность поглощения энергии П. Данное утверждение является формулировкой предложенного Гриффитсом энергетического критерия разрушения тела с тре­ щиной:

что рост одной трещины приводит к созданию двух свободных поверхностей — верхней и нижней. Знак равенства относится к предельно равновесному состоянию.

Введенный критерий позволяет определить разрушающее (критическое) значение внешней нагрузки q = q c для тела с тре­ щиной заданного размера S, если известны плотность поверх­ ностной энергии Ys и функция U(q, S).

В свое время идеи Гриффитса не получили должного разви­ тия, хотя они широко использовались физиками при эксперимен­ тах на монокристаллах и других модельных объектах. Счи­ талось, что применимость теории ограничена хрупкими мате­ риалами типа неорганических стекол. Определенный скептицизм порождало также само понятие поверхностной энергии твердого тела как аналога поверхностного натяжения жидкости**. Лишь тораздо позднее было установлено, что для реальных материалов энергия, поглощаемая растущей трещиной, определяется не •столько поверхностным натяжением, сколько процессами другой физической природы. В частности, для металлов ведущим явля­ ется механизм необратимого пластического деформирования в локализованных областях непосредственно перед фронтом трещи­ ны. В полимерных материалах проявляется другой специфический механизм энергопоглощения, связанный с образованием крейзов

ного понятия вновь возродились. В частности, обретает конкретное выраже­

(иногда их называют волосяными трещинами или трещинамш серебра). Крейзы вызываются действием растягивающих напря­ жений перед фронтом трещины и представляют собой очень тон­ кие трещиноподобные образования, поверхности которых стяги­ ваются микротяжами из деформационно упрочненного полимера.

Если характерный размер локализованной зоны перед, фронтом трещины, в которой реализуются процессы пласти­ ческого деформирования, крейзинга или др., мал по сравне­ нию с линейными размерами трещины и тела, то теория Гриф­ фитса остается полностью справедливой при замене ys на плот­ ность (интенсивность) эффективной энергии разрушения: y=^s+yp, где ур — работа пластической деформации при об­ разовании единицы поверхности разрушения. Величина у ин­ тегрально учитывает все энергопоглощающие процессы, лока­ лизованные непосредственно перед фронтом трещины. Сказан­ ное составляет содержание концепции квазихрупкого разруше­ ния, предложенной в 1945—1948 гг. Орованом и Ирвином и: обосновавшей применимость гриффитсовского анализа к реаль­ ным конструкционным материалам

1.3.

КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ РАЗРУШЕНИЯ 40—50-х ГОДОВ

Немаловажную роль в интенсификации всесторонних исследова­ ний вопросов прочности и разрушения материалов с позиций: механики трещин сыграли неожиданные катастрофические раз­ рушения ответственных сооружений и конструкций, случившиеся в 40—50-е годы. Эти разрушения макроскопически происходили по хрупкому механизму при практическом отсутствии пластиче­ ских деформаций, хотя использованные конструкционные мате­ риалы в процессе принятых в то время механических испыта­ ний обнаруживали выраженную пластичность. Во всех случаях номинальные напряжения в местах разрушения не превосходили, допустимого уровня.

Одно из первых разрушений подобного типа произошло на танкере «Шенектеди» сварной конструкции, построенном в> 1943 г. Из приведенной на рис. 1.2 фотографии видно, что тре­ щина, перерезавшая судно пополам, началась в месте резкогоизменения геометрии корпуса судна. В общей сложности из 2500 построенных судов данной конструкции разломилось пополам: 145.

Впечатляющая картина разрушения газопровода представ­ лена на рис. 1.3. Этот случай был зафиксирован в США во вто­ рой половине 50-х годов в ходе пневматических испытаний. Рас­ стояние, на которое прошла трещина, составило 13 км (8 миль)~ Ее распространение поддерживалось столь длительное время: энергией, запасенной в системе труба—газ. Дело в том, что вол­ на декомпрессии вследствие выхода газа через образовавшееся отверстие продвигается с относительно невысокой скоростью,

равной скорости звука в газе. Скорость же распространения хрупкой трещины по металлу гораздо выше — вплоть до скоро­ стей рэлеевских волн. Применение сварки не только повысило вероятность возникновения трещиноподобных дефектов (непро­ вары, охрупченные области и др.), но и создало обширные про­ странства для беспрепятственного продвижения трещины разру­ шения.

Анализ приведенных и многочисленных других (самолеты, корпуса ракет, сосуды давления, мосты) аварий продемонстри­ ровал недостаточность традиционных подходов к оценке прочно­ сти конструкций по упругому или пластическому состояниям и весьма остро поставил вопрос о выработке новых критериев прочности, дополнительных прочностных характеристик метал­ лов и корректных методов их измерения при лабораторных ис­ пытаниях. В процессе выполнения этих задач вводились и уточ­ нялись основные понятия механики разрушения, а сама она ста­ новилась самостоятельной научной дисциплиной, показав пример плодотворности тесного взаимодействия с практикой.

2 .1.

ТРИ НЕЗАВИСИМЫХ ТИПА ТРЕЩИН-РАЗРЕЗОВ. ЗСОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рассмотрим некоторую малую окрестность произвольной точки О на контуре фронта трещины, как показано на рис. 2.1. Введем локальную систему координат с началом в точке О, направив, как это принято в механике разрушения, ось х ортогонально к контуру, ось у ортогонально к плоскости трещины, а ось г по ка­ сательной к контуру. В дальнейшем наряду с обозначением вве­ денной системы координат через xyz будем пользоваться, когда это удобно, обозначением Х\Х2х3 без особых оговорок.

Может быть показано [11], что в самом общем случае нагру­ жения для компонент тензора напряжений в малой окрестности точки О справедливо представление

тела произвольное напряженное состояние в окрестности фрон­ та идеализированной трещины-разреза может быть представлено

ми, ортогональными плоскости трещины. В этом случае КуфО, К ц= К т —0.

Тип II — трещина поперечного сдвига, или просто сдвига. Здесь верхняя и нижняя поверхности трещины скользят друг по другу под действием сдвиговых усилий ортогональных, т. е. на­ правленных поперечно фронту трещин. Для трещин поперечного сдвига К п Ф 0, /( |= /( ш = 0.

Тип III — трещина продольного сдвига (разрезание ножни­ цами). Поверхности трещины скользят друг по другу под дейст­ вием сдвиговых усилий, направленных вдоль линии фронта тре­ щины. Трещины типа III относятся к случаю антиплоской де­ формации. Здесь КтФО, K i= K n= 0 .

Компоненты вектора перемещений в окрестности фронта про­ извольной трещины также могут быть выражены в виде супер­

Конкретный вид функций /‘“’(G) и <pî/>(®)» а также зависи­ мость коэффициентов Ко. от внешних нагрузок, длины тре­ щины и геометрических размеров тела рассматриваются ни­ же. Полезно, однако, остановиться на некотором качествен­ ном анализе приведенных общих соотношений.

Формулы (2.1), как можно видеть, выражают сингулярное поведение напряжений на фронте трещины. При г—>-0 из них сле­ дует Oij-^oo, т. е. при любой как угодно малой нагрузке, которая входит в коэффициенты Ка, являющиеся, как будет видно из дальнейшего, ограниченными величинами, на фронте трещины возникают бесконечно большие напряжения. Поскольку проч­ ность всех реальных материалов конечна, то такие напряжения неминуемо должны вызвать разрушение тела. Это, однако, проти­ воречит нашему повседневному опыту — для разрушения тела с трещиной требуется приложить определенное усилие, часто до­ вольно значительное.

На самом деле отмеченная сингулярность является следст­ вием идеализации, заложенной в математическую модель линей­ ной механики разрушения. Материал полагается линейно-упру­ гим при всех уровнях напряжений (физическая линеаризация), деформации считаются малыми (геометрическая линеаризация), наконец, не учитывается дискретность структурного строения материала, поскольку рассмотрение проводится в рамках меха­ ники сплошной среды. По указанным причинам модель линей­ ной механики разрушения при г->0 «не работает».

Характерный линейный размер областей непосредственно пе­ ред фронтом трещины, в которых приведенные формулы оказы­ ваются неприменимыми, определяется, очевидно, свойствами реального материала и зависит от того, какой вид отклонений от расчетной модели является доминирующим. Например, для некоторых хрупких материалов типа стекол или керамик опреде­ ляющей может быть структурная микронеодиородность вплоть до молекулярно-атомного уровня. В этом случае применимость линейной механики разрушения при расчетах на прочность мож­ но считать практически неограниченной.

Для высокоэластичных полимерных систем типа резин опре­ деляющей следует ожидать способность к большим упругим де­ формациям, достигающим сотен процентов.

Для металлов и их сплавов отклонения от расчетной схемы обусловлены главным образом физической нелинейностью — пластическим течением материала. Вследствие пластического течения напряжения перед вершиной реальной трещины снижа­ ются до значений, определяемых пределом текучести материала От, как схематически показано сплошной линией на рис. 2.3 для трещины нормального отрыва. На этом же рисунке зависимость напряжения ои от координаты х, определяемая формулой (2.1), изображена штриховой линией. Размер области перед вершиной трещины, в которой применение линейной теории неправомерно, обозначен через гр.

гр достигает даже 20% от длины трещины, то приведенные фор­ мулы все еще хорошо описывают поле напряжений вне пласти­ ческой зоны. Необходимо лишь фиктивно увеличить в расчетах длину трещины на гр. Данная процедура называется введением пластической_ поправки Ирвина. Ее подробное описание дается ниже. Здесь лишь отметим, что поправка Ирвина является еще одним примером параметра, вводимого в рамках линейной ме­ ханики разрушения для приближенного интегрального учета не­ линейных явлений, сопровождающих процессы разрушения ре­ альных материалов.

Обращаясь вновь к формулам (2.1) и (2.2), подчеркнем, что они являются асимптотическими, поскольку получаются из ре­ шения задачи теории упругости для тела с разрезом в предпо­ ложении малости рассматриваемой окрестности — г мало. По­ следнее позволяет выделить из общего решения преобладающие (главные) члены, определяющие напряженное и деформирован­

циями fa\0), q>*a)(G), т. е. распределение напряжений и пере­

мещений в окрестности фронта не зависит ни от размера и формы разреза, ни от геометрии тела, ни от величины и характера внешних нагрузок. Ниже будет показано, что все эти величины определяют только коэффициенты К&, кото­ рые в свою очередь не зависят от координат г, 0. Следова­ тельно, коэффициенты Ка полностью характеризуют пере­ распределение напряжений и перемещений в теле, ОбуСЛОВ­

ленное наличием разреза. Они являются единственными количественными характеристиками полей напряжений в ма­ лой окрестности фронта трещины-разреза и получили назва­ ние коэффициентов интенсивности напряжений.

Коэффициенты интенсивности напряжений относятся к тем новым характеристикам локального напряженно-деформирован­ ного состояния в теле с трещиной, которые вводятся в рамках модели линейной механики разрушения и играют в ней чрезвы­ чайно важную роль. Локальные напряжения, перемещения и де­ формации зависят от геометрии и размеров трещины и тела так же, как и от величины и схемы приложения внешних нагрузок, только через коэффициенты интенсивности напряжений. По­ скольку величина локальных напряжений, как следует из асим­ птотических формул, пропорциональна этим коэффициентам, то часто оказывается достаточным оценивать напряженное состо­ яние по величине Ка, не рассматривая а,/. Такой подход, в част­ ности, оказывается эффективным при формулировке критериев разрушения тел с трещинами.

Размерность коэффициентов интенсивности напряжений — сила, деленная на длину в степени 3/2, например, кгс/см3/ 2 или Н/м3/2.

Конкретный вид зависимости коэффициентов интенсивности напряжений Ка от внешних нагрузок и геометрических характе­ ристик тела и трещины определяется из решений соответствую­ щих задач теории упругости для тел с разрезами. Из этих же решений определяются и сами асимптотические формулы (2.1)

и(2.2).

Вкачестве иллюстрации методов решения указанных задач

впоследующих трех разделах настоящего параграфа рассмот­ рены простейшие плоские задачи для неограниченных тел, име­ ющие непосредственное отношение к трем основным типам тре­ щин I, II и III. Трещины моделируются прямолинейными иде­ альными разрезами нулевой толщины. Анализ напряженного и деформированного состояний в малой окрестности разрезов про­ водится в квазистатической постановке* в предположении, что заданные на бесконечности внешние напряжения однородно рас­ пределены. Первой рассматривается задача об антиплоской де­ формации как наиболее простая.

Отметим, что основные закономерности, определяемые реше­ ниями простейших задач, носят общий характер и целиком пере­ носятся на случаи произвольных нагружений и конфигураций тела и трещины.

* С особенностями учета сил инерции и методами решения задач дина­