книги / Основы экспериментальной механики разрушения

образом. При коротких трещинах точка пересечения попадает на вертикальную сторону о/ов= 1 и разрушение становится вязким, происходящим в условиях общей текучести.

Изложенная схема является до предела идеализированной и носит лишь иллюстративный характер. На самом деле в реаль­ ных материалах всегда имеют место смешанные виды разруше­ ния и предельная поверхность изображается гладкой кривой, не выходящей за пределы изображенного на рис. 3.21 квадрата. Смешанные виды разрушения, характеризуемые тем, что пла­ стическая зона, будучи соизмеримой с лигаментным размером образца, не охватывает его целиком, являются предметом иссле­ дования нелинейной механики разрушения.

Для неограниченных идеально хрупких (или квазихрупких) тел с увеличением длины трещины происходит компенсирующее падение разрушающей нагрузки ос в соответствии с (3.53) и предельные значения коэффициентов интенсивности напряжений К(ос, I) остаются постоянными. Поэтому предельная кривая в области хрупких состояний остается параллельной оси абсцисс, как показано на рис. 3.22 штриховой линией. Для тел конечных размеров справедлива формула (2.44)

Здесь взаимная компенсация о и / в широких пределах невоз­ можна. Поэтому для образцов конечных размеров (только с такими имеет дело экспериментатор) предельная кривая в об­ ласти хрупких состояний стремится к началу координат, как по­ казано сплошной линией на рис. 3.22.

Отметим еще одно обстоятельство. Не для всех материалов и не для всех видов испытаний может быть реализовано хруп­ кое разрушение, характеризуемое вязкостью разрушения Kic■В этих случаях следует использовать наибольшее измеренное в экспериментах на образцах с трещинами переменной длины

критическое значение коэффициента интенсивности напряжений: rrmax

Ас как характеристику максимально достижимого в данных условиях уровня хрупкого разрушения. Если область хрупких разрушений существует, то предельная диаграмма имеет гори­ зонтальное плато на уровне KIKic= l .

Представленная на рис. 3.22 предельная кривая является графическим изображением в безразмерных координатах уже упоминавшейся характеристики прочности — предела трещиностойкости / с.

Перейдем к более детальному рассмотрению понятия преде­ ла трещиностойкости 1Си выводу уравнения предельной кривой.

В условиях применимости линейной механики разрушения достижение предельно равновесного состояния полностью харак­ теризуется критическим значением коэффициента интенсивности напряжений Кс, определяемым экспериментально. Это устанав­ ливает однозначную связь между разрушающей нагрузкой сс и критической длиной трещины I в силу соотношения К(ас, 1)=~

=Кс, где левая часть определяется равенствами типа (3.53)^ (3.54). Будем предполагать, что в условиях упругопластическогоразрушения также можно пользоваться формулами линейной теории, формально вычисляя Кс(1) по найденной в эксперимен­ те разрушающей нагрузке ас и известной длине трещины I. В- этом случае смысл К как характеристики сингулярности поля напряжений в упругом решении (формулы (2.1)) утрачивается, а Кс(1) перестает быть инвариантной величиной, приобретая за­

висимость от длины трещины. Однако появляется взаимосвязь между ос п / в силу прежнего равенства К{ас, 1)=Кс(1).

Введенная характеристика, выражающая зависимость от длины трещины коэффициента Кс, формально вычисленного по измеренной разрушающей нагрузке, называется пределом трещиностойкости

1с=Кс(1). (3.55)

Поскольку, увеличивая длину трещины, как обсуждено вы­ ше, можно получать различные виды разрушений — от вязких до хрупких, то 1С является единой для всех них прочностной характеристикой.

После того как критические значения / с с использованием (3.55) экспериментально определены, критерий разрушения за­

Отсюда можно найти разрушающее напряжение при заданной длине трещины или, наоборот, допустимый размер трещины при заданной внешней нагрузке.

Так как в рамках сделанных предположений между ас и t существует однозначная связь, то обычно выражают /с в функ­ ции ос. Это удобнее при расчетах.

Соотношение (3.55), в котором Кс выражено в функции на­ пряжений, представляет уравнение предельной кривой на рис. 3.22. Конкретные формы этих уравнений в ряде случаев удается получить аналитически при одном общем условии, за­ ключающемся в возможности явного представления разрушаю­ щего напряжения в брутто-сечении ас как функции длины тре­ щины I.

Ниже рассматриваются примеры конкретных расчетов для неограниченных тел и для образцов конечных размеров.

Для трещины Гриффитса в квазихрупком приближении име­

ем

К = о У ъ(1 + гр)= а

где поправка Ирвина гр представлена не через предел текучести От, как в формуле (2.55), а через предел прочности ов.

Для критического состояния, при котором о = о с, с учетом равенства осУ я /= /с, из приведенной формулы следует

Рассмотрим теперь внецентренное растяжение компактного образца при двух крайних по отношению к действительному распределениях напряжений в лигаментном сечении — с обра­ зованием пластического шарнира (на рис. 3.23, а) и в условиях упругого деформирования. Вычисления проведем в приближе­ нии сопротивления материалов.

В случае пластического шарнира напряжения в сжатой и растянутой зонах постоянны и при критической нагрузке Рс равны пределу прочности св. Условия равновесия для сил и мо­ ментов имеют вид

Pc=Obt(b—/—2х),

Pce= aBt (b—/—х) х,

где t — толщина образца, х — расстояние до нейтральной оси, £ = ( b + l)l2 — эксцентриситет.

Исключая из системы х и учитывая, что искомое напряже­ ние по брутто-сечению определяется равенством a=P/tb, полу­

где Y(l/b) — известная функция.

В случае упругого деформирования (рис. 3.23, б) будем считать, что разрушению соответствует достижение напряжением в вер­ шине трещины величины ав. Нетрудно получить

Разрушающая нагрузка здесь выражается равенством

Рс = (l/2)<r.<(&-Z)a/(26+0-

Формулы (3.59), (3.60) и (3.61), (3.62) описывают предель­ ные кривые типа изображенных на рис. 3.22 сплошной линией.

Сопоставление с экспериментом показало, что результаты измерений укладываются в полосе, образованной двумя расчет­ ными кривыми. Причем расчет в предположении пластического

УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ

Под термином усталость в общем случае понимают процесс из­ менения свойств материала при многократном (циклическом) приложении внешних нагрузок. Данный режим нагружения типичен для большинства конструкций в эксплуатационных ус­ ловиях.

Усталостное разрушение обладает рядом специфических осо­ бенностей и не может быть количественно описано на основа­ нии данных, получаемых в квазистатическом эксперименте. Цикличность нагружения приводит к возникновению особого ме­ ханизма разрушения, который на макроуровне проявляется в медленном распространении зародившейся после некоторого числа циклов нагружения трещины без образования скольконибудь значительной пластической зоны в вершине. Оконча­ тельное разрушение образца (конструкции) происходит по достижёнии трещиной критической длины при относительно низ­ ком уровне напряжения. Характер разрушения в целом являет­ ся хрупким, даже в случае материалов, в обычных условиях разрушающихся вязко.

Различают две стадии усталостного разрушения. На первой из них, называемой инкубационной, происходит зарождение и накопление микроповреждений по всему объему образца. Этот процесс носит название объемного, или рассеянного разруше­ ния. Он сопровождается необратимой объемной деформацией вследствие разрыхления материала и изменением механических свойств последнего в функции прошедшего числа циклов нагру­ жения. Указанные изменения можно оценить в макроэкспери­ менте, измеряя остаточную прочность или модуль упругости образца после пребывания его под нагрузкой заданное число циклов. Окончание первой стадии определяется образованием в наиболее опасной точке макротрещины, постепенный рост кото­ рой является ведущим процессом на второй стадий усталостного разрушения. Окончание второй стадии совпадает с достижением трещиной критической длины и общим разрушением образца.

Относительная продолжительность каждой из стадийможет колебаться в широких пределах в зависимости от свойств ма­ териала, геометрии и размеров образца, условий нагружения и других факторов. Если образец имеет большую толщину и не содержит концентраторов напряжений, то можно ожидать, что его усталостная долговечность (число циклов до разрушения) будет определяться продолжительностью первой стадии. В тон­ костенных образцах типа пластин и оболочек или при наличии

сильных концентраторов напряжений высока вероятность воз­ никновения усталостной трещины на ранних этапах нагруже­ ния. В этом случае усталостная долговечность определяется числом циклов нагружения, необходимых для подрастания тре­ щины до критической длины. Данный процесс, учитывая его хрупкий характер, эффективно описывается методами линейной механики разрушения. Иногда используют также методы нели­ нейной механики разрушения, интерпретируя усталостную тре­ щину как медленно распространяющуюся докритическую.

Механизм распространения усталостной микротрещины мож­ но проиллюстрировать моделью, представленной на рис. 4.1.

При росте внешней растягивающей нагрузки (позиции 1—4) концентрация напряжений в вершине трещины приводит к сдви­ гу по одной из плоскостей скольжения в направлении действия максимальных касательных напряжений (позиции 1, 2). Затем происходит сдвиг по другой плоскости, симметричной первой относительно линии трещины (позиция 3). Трещина увеличива­ ет свою длину на Д/ и останавливается вследствие затупления вершины (позиция 4), обусловленной эффектами упрочнения. Уменьшение внешней нагрузки и упругая разгрузка основного массива материала вызывают появление сжимающих напряже­ ний в привершинной пластической зоне. Когда эти напряже­ ния превысят предел текучести, возникнет пластическая дефор­ мация сжатия, поверхности трещины сблизятся, а ее вершина вновь заострится (позиция 5). При последующем нагружении процесс повторяется и трещина вновь продвигается на расстоя­ ние Д1.