книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

Экспериментальные исследования газопроницаемости образ­ цов горных пород в условиях объемных напряженных состо­ яний, рассмотренных выше, а также в работе [32], свидетель­ ствуют о значительном влиянии цеупругих деформаций на фильтрацию газа.

На рис. 4.3—4.6 представлены зависимости изменения коэффициентов проницаемости для некоторых горных пород. Из анализа этих зависимостей следует, что коэффициент проницаемости зависит от уровня напряженного состояния, давления газа, а также направления фильтрации относительно действующих главных напряжений.

Для описания фильтрационных свойств горных пород введем тензор проницаемости Кф с помощью которого учитывается анизотропия пористых сред. Из результатов экспериментов следует, что в общем случае тензор про­ ницаемости зависит от напряженного состояния скелета и да­

В случае симметричного тензора К можно найти его главные значения, которые являются коэффициентами проница­

Заметим, что на проницаемость среды оказывает влияние также уровень влажности среды. Поэтому зависимость (4.35) может быть обобщена путем включения в нее уровня влажности горных пород. Кроме того, следует отметить, что, учитывая

При линейной фильтрации сила сопротивления R, может быть принята [43] равной

Для крупнопористых и трещиноватых сред закон Дарси движения газа или жидкости в зонах пластического дефор­ мирования или разрушения может быть нарушен. Движение газа или жидкости в этом случае описывается нелинейным законом фильтрации.

В частности, при нелинейной фильтрации получил рас­

фильтрации тензор К,, в связи (4.37) зависит также от разности

Известно, что область справедливости закона Дарси опре­ деляется внутренним числом Рейнольдса.

Для изотропной среды двучленный закон фильтрации (4.40)

казывает, что линейный закон фильтрации Дарси (4.39) справед­

Исследование системы уравнений предельного деформирова­ ния двухфазных сред и горных пород при линейной фильтрации жидкости или газа выполнено в работе [32].

Ниже приведено обобщение этих уравнений на нелинейную фильтрацию.

Наибольший интерес для практики разработки полезных ископаемых представляет решение задач двухфазных сред при фильтрации газа (жидкости) через статически деформируемый

b2= pm/KWy+ /' sin 2(p [mdp/dx - ( 1 - m ) do/dx] - 2/cos 2ф dф/dx+

+/'(ст+р)51п2ф (/и ^а^х + т ^ р ^ х ) + У;

dWx , ... , da\ ^з= -Р г m — + JVxme- -

Ь5 = - р / Ш у;

f = f [ ( \ - m ) o - m p ] ; X = Y = V = U = 0.

Определитель системы (4.48) равен

Уравнения характеристик для скелета следуют из первого определителя (4.49), но из-за громоздкости выражения для них не приводятся.

Из второго определителя (4.49)

где A = 2KW2K'W+AKWÎK'w+ W*{K'W)2— ?>K2

Система (4.48) будет гиперболической, параболической и эл­ липтической соответственно при А> 0, /1=0, /1<0.

Осесимметричная задача. Решение многих задач механики горных пород сводится к рассмотрению осесимметричной

Можно показать, что система уравнений осесимметричной задачи теории предельного состояния при замене переменных х , у на г, z сводится к системе (4.48), в которой, однако, значения X, Y, U имеют другой вид.

Двухфазная среда с изначально пластически-неоднородной твердой фазой. При разработке месторождений полезных ис­ копаемых, в частности каменных углей и калийных солей, а также нефти и газа, необходимо проектировать геометричес­ кие размеры выработок и подземных сооружений с учетом слоистости и неоднородности массива, насыщенного газовой (жидкой) фазой. Тогда при анализе пластического дефор­ мирования пород может быть использована модель контину­ ально-неоднородной пластической и упругой сред.

Условие предельного состояния насыщенной континуально­ неоднородной среды можно записать [32 ] в виде

где Я0, Kl9 К2, ..., Кп— известные функции координат. Плоская задача. Заметим, что условие пластичности (4.17)

удается отождествить с помощью соотношений типа (4.44). При этом система уравнений (4.48) сохраняется, однако значения Л" и У в ней записываются по-другому.

Осесимметричная задача. Следует отметить, что условие пластичности (4.17) для этой задачи при соблюдении допущения Хаара — Кармана также удается отождествить, при этом урав­ нения равновесия описываются соотношениями (4.48), в ко­ торых значения X и Y будут иметь другой вид.

Следует отметить, что система уравнений (4.48) при линей­ ной фильтрации исследована в работе [32]. При этом ком­ поненты напряжений (4.48) и (4.53) приняты в другой форме.

4.5. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ ВЫРАБОТКИ И СКВАЖИНЫ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

Разработка угольных и калийных месторождений связана с сооружением выработок различного очертания в га­ зонасыщенных массивах пород.

Газ в угольных и калийных пластах может находиться в свободном состоянии или быть связанным. Свободные газы могут заполнять поры внутри пласта или быть расположены в приконтактной зоне. Давление газа в угольных и калийных пластах может достигать десятки МПа. Так, по данным [20] натурных наблюдений давление газа в выбросоопасных калий­

в виде пузырьковых включений различной формы могут находиться под давлением 5—90 МПа.

Методы расчета предельного состояния, прочности и раз­ рушения обнажений, устойчивости выработки выполнены, в ос­ новном, в настоящее время для однофазных массивов горных пород.

Формирование и протекание горных ударов, выбросов угля, соли, пород и газа связано с перераспределением напряженнодеформированного состояния газонасыщенного массива при разработке выбросоопасных пластов, ведении горных работ и проведении выработок.

Выше приведены экспериментальные данные по дефор­ мированию газонасыщенных пород, которые свидетельствуют об ослабляющем влиянии газа на прочностные свойства пород. При этом установлено, что эффект снижения прочности пород с ростом порового давления носит механический характер.

Вследствие этого эффект снижения прочности будет иметь адесто и при нагнетании жидкости в пласт.

Для выявления роли газа в формировании и развитии процессов разрушения массива пород исследуем упругопла­ стическое распределение напряжений вокруг выработки круг­ лого сечения и скважины.

Постановка задачи состоит в следующем. В изотропном газоносном массиве сооружается выработка круглого сечения или производится бурение скважины. Начальное напряженное состояние нетронутого массива будем предполагать вначале гидростатическим. Под действием напряжений в скелете мас­ сива и давления газа (жидкости) около контура выработки или скважины образуется область пластических деформаций, которая полностью его охватывает. Влияние забоя выработки и торца скважины на распределение напряжений учитываться не будет.

Напряженное состояние исследуется в плоскости, перпен­ дикулярной к оси выработки (скважины) и расположенной на

пород на глубине Я от земной поверхности. Для вертикальных выработок и скважин р 1=ХуН, где X— коэффициент бокового распора.

При определении закономерностей фильтрации газа вокруг выработки граничное условие для давления газа в нетронутом

и напряжений в скелете лежит в пределах точности расчетов. Кроме того, предполагается также, что b во много раз превышает радиус г0 пластической области.

Граничные условия рь и ра характеризуют соответственно давление газа в нетронутом массиве и контуре выработки (скважины). Значение давления рь в пластах газовых месторож­

дений может достигать нескольких десятков мегапаскалей. На контуре скважины давление газа ра = 0,5рь.

Массив пород будем предполагать однородным и изотроп­ ным, поэтому значение коэффициента ri} в связи (4.39) будет иметь вид

уравнения основной системы (4.33) и (4.34) разделяются. Поэтому можно вначале построить решение для газовой фазы, а затем, используя его, построить решение для распределения напряжений в скелете. Решение задачи произведем в полярной системе координат.

При постоянных характеристиках те, ре, Ке среды система уравнений (4.34) для нахождения давления газа в упругой области при стационарном режиме фильтрации сводится к урав­

следующих исходных данных: ра= 10 МПа; рь = 20 МПа; Ь=\0а, определяя произвольные постоянные из граничных условий (4.57). Результаты сопоставления приведены ниже.

Анализ данных показывает, что расхождение расчетных значений давления, найденных по формулам (4.59) и (4.60), лежит в пределах точности определения физико-механических свойств горных пород.

Основываясь на этом, в дальнейшем, при построении решения, будем использовать зависимость (4.59). Тогда ско­ рость движения Wr газа при известном давлении р будет

газа на границе раздела упругой и пластической сред. Следует отметить, что условия непрерывности давления и скорости движения используются в задачах фильтрации П. Я. Полубаринова — Кочина, 1977 г.) на границе раздела сред с различ­ ными фильтрационными характеристиками. Тогда значения

Перейдем теперь к определению напряженного состояния скелета. Поскольку давление газа в упругой и пластической областях известно, то решение задачи сводится к построению решений неоднородной теории пластичности и упругости.

Пластическая область. Уравнение равновесия для нахожде­ ния напряжения ог в этом случае записывается

dcrr/dr—астг/; —1/( 1—mp)(2Kctg p+ mp\ip/К0СХ) 1/г +

+ тра/( 1- m t,)(pa- \ i p/KpC1In (г/а)) 1/г= 0. (4.64)

Решив уравнение (4.64), компоненты напряжений вокруг горной выработки можно записать в виде

<Уг = (р0 + К0)(г/а)а — К0 — mp\ip/( \ — тр) Сt /Кр (\/<х+ 1п[г/а));

о9 =(\ +а)(р„ + К0)(г/а)а- К„( \ + а ) - а т р1( \ - т р)ра +

T2Kcos р/[(1 —тр)( \ —sin р)] —wp|ipC1/[(l —тр)Кр'\ х

х(1 + 1/а+1п (г/а)), (4.65)