книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

Результаты по фильтрации песчаников помогают в какой-то мере разобраться в механизме явлений выброса. ВО песчаники имеют более высокую проницаемость и соответствующую газоотдачу. При механическом его деформировании силами горного давления проницаемость не очень изменяется и не приводит к сильной дегазации деформированной области пласта, а приток газа в эту область по-прежнему остается большим. Деформированный объем пласта, потеряв свою прочность, особенно прочность на отрыв, и постоянно вы­ водимый из массива газ могут существенно способствовать возникновению разрушения пласта.

В случае НВО песчаника процесс может быть представлен несколько иначе. Начальная проницаемость низкая, газоотдача также низкая. Деформированный объем пласта резко увеличи­ вает свою проницаемость, пласт интенсивно дегазируется, подводимый из массива газ (а его подводится из-за более низкой начальной проницаемости НВО песчаника значительно меньше по сранению с ВО песчаником) успевает уходить и в деформационной зоне пласта не способен создавать давлений, необходимых для разрушения.

4.3. УСЛОВИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ ГОРНЫХ ПОРОД

При горных ударах, выбросах угля, соли и газа происходит разрушение газонасыщенных массивов горных пород. Ис­ следование процессов деформирования и разрушения пористых насыщенных пород имеет большое значение для выявления закономерностей формирования и протекания динамических проявлений горного давления, выбора рациональных способов добычи нефти и газа, изучения механизма разрушений в земной коре при землетрясениях и решения других геомеханических задач.

Перейдем к рассмотрению предельного деформирования насыщенной пористой среды.

Двухфазная среда. Насыщенную газом (жидкостью) по­ ристую среду с точки зрения механики сплошной среды можно рассматривать как двухфазную. Одной из фаз явля­ ется газ (жидкость), а другой — твердые частицы скелета. При этом все пространство элементарного макрообъема запол­

= Дх1Д.т2Дл'3 имеют место случайные тензорные поля. Струк­ туру двухфазной горной породы будем характеризовать от­ носительным объемным содержанием фаз. Пористость среды

с хаотической структурой может быть определена на основе усреднения по объему AV

W

где Х ( М , со)= 1, если точка М принадлежит поровому простран­ ству; л(М , со)= 0, если точка М принадлежит скелету; со харак­ теризует случайный характер принадлежности точки М одной или другой фазе.

Усреднение может быть выполнено по объему AV или плоскости AS. Будем рассматривать в дальнейшем массивы насыщенных пород в виде однородных изотропных сред.

Построение уравнений состояния твердой фазы для двухфаз­ ной среды осложняется наличием двух систем напряжений, одна из которых представляет собой гидростатическое сжатие

а полные средние напряжения в двухфазной среде через Ги. Связь между напряжениями в этом случае можно записать так:

где п — средняя пористость среды; р — давление газа (жидкости). Это соотношение является фундаментальным и выполняется для любой двухфазной среды. Нужно отметить, что в связи (4.7) учитывается объемное соотношение фаз, в котором

где К, р— соответственно сцепление и угол внутреннего трения изотропной однофазной среды.

В механике грунтов при рассмотрении двухфазных сред получили распространение так называемые эффективные (фик­ тивные) аФ напряжения:

что условия разрушения этих тел зависят только от эффек­ тивных напряжений.

В связи с этим для описания предельного состояния насыщенных пористых грунтов К. Терцаги предложено ис­ пользовать предельное условие, которое справедливо для рассматриваемой среды при отсутствии жидкости, и заменить в нем напряжения Г,, на эффективные аФ. Сформулированное выше положение о предельном условии называется принципом К. Терцаги.

Для обоснования выбора вида напряжений в условии пластичности двухфазной среды рассмотрим вначале прямо­ линейную огибающую кругов главных наибольших напряжений (4.10).

Запишем условие (4.10) предельного состояния применитель­ но к изотропной насыщенной пористой среде, используя

Для формулировки условия предельного состояния двухфаз­ ной среды можно воспользоваться также средними напряже:

Сопоставив условия пластичности (4.13) и (4.16) с эффек­ тивными напряжениями, заметим, что они отличаются слага­ емым в правой части. Оценка записанных выше условий пластичности выполняется путем сопоставления эксперимен-

наибольшее касательное напряжение, при котором происходит разрушение материала, оказывается меньшим, чем соответст­ вующее касательное напряжение для того же материала при отсутствии давления. С точки зрения теории прочности Мора наличие давления р газа (жидкости) приводит уменьшению среднего давления и, следовательно, смещению точки по огибающей главных наибольших напряжений к началу коор­

предельному деформированию ряда горных пород. Показано, что угол наклона экспериментальных линий (т—р) зависит от относительного содержания п газовой (жидкой) фазы.

На пористость в предельном состоянии оказывает влияние развитие процесса деформирования горных пород. Под дей­ ствием нормальных напряжений происходят объемное упругое сжатие среды и уменьшение ее пористости. В допредельном, предельном и запредельном состояниях на этот процесс накладывается второй конкурирующий процесс накопления повреждений под действием сдвиговых и нормальных напряже­ ний. В результате этого среда пластически разрыхляется, объем пор в ней увеличивается.

На основании статистической модели [31, 32] прочности, горных пород можно полагать, что разрыхление пород приводит к проявлению микротрещин и, следовательно, до­ полнительной пористости. Тогда можно считать, что по­ ристость в предельном состоянии горных пород приближенно равна истинному ее значению п0 в начальный момент времени и дополнительной пористости, вызванной процессом

где 0Р — пластическое разрыхление горных пород в предельном состоянии.

Для наиболее простого случая линейной аппроксимации огибающей кругов главных наибольших напряжений могут быть написаны соответствующие условия предельного состо­ яния. При плоской деформации они выглядят таким образом:

(стя- а ,,)2Н4т2,.= sin2 р[стЛ.+ ст},+2/(1 —«)(AT—«/?tgр)ctgр]2,

(4.19)

где К, р — соответственно средние значения сцепления и угла внутреннего трения двухфазной среды.

Значения показателей К, р, п для ряда пород, полученные в результате аппроксимации экспериментальных данных зави­ симостью (4.15), приведены в работе [32]. Анализ этих данных

показал, что значения показателя п значительно превосходят значение прочности. Так, установлено, что значение параметра п, найденное в результате аппроксимации экспериментальных данных, для мрамора равно 0,66. Значение пористости мрамора

образом, имеется существенное различие между значением параметра л, полученного в результате аппроксимации, и значе­ нием пористости мрамора.

Установленное различие может быть объяснено на основе статистической модели [31] прочности. В результате пластичес­ ких деформаций по элементарной площадке происходит сдвиг с отрывом, т. е. имеет место раскрытие микротрещины. При пластических деформациях контакт между частицами в этом случае происходит не по всему скелету, а по его части.

где m0= l - S ( l - n 0).

Таким образом, соотношение (4.22) по виду совпадает со связью (4.7). Однако значение показателя ш учитывает пори­ стость среды и ее микроструктуру, которая формируется на фоне пластических деформаций и развития процесса разруше­ ния. Учитывая это в дальнейшем, под показателем т будем понимать условное относительное объемное содержание газо­

ями в двухфазной среде имеется связь (4.22). Тогда условия

в работе [31] предложено условие (1.2) пластичности, наиболее полно описывающее поведение горных пород. Это условие

может быть обобщено на насыщенную пористую среду сле­ дующим образом:

Уравнения предельного состояния двухфазной газонасыщенной среды с учетом адсорбции угля. При анализе напряженнодеформированного состояния газонасыщенного трещиноватого пористого массива угля ^может быть опцеана модель двухфаз­ ной среды, с помощью которой удается учесть влияние свободного и сорбированного газа.

Будем рассматривать двухфазную среду, которая харак­ теризуется наличием трещин, разделяющих ее на элементарные блоки. В трещинах и макропорах этой среды происходит движение газа, которое, в основном, описывается законом Дарси. В микропорах основной формой переноса является диффузия газа.

Для описания предельного состояния такой среды будем считать, что она состоит из скелета, трещин и макропор, удельное содержание которых характеризуется т ь и макропор с содержанием т2. При этом предполагается, что трещины и макропоры не связаны с микропорами. Поэтому давление газа в них будет различным и характеризоваться значением /?ь а в микропорах^—р2. Тогда среднее напряжение в такой двухфазной среде будет

Будем полагать, что прочность двухфазной среды определя­ ется физико-механическим взаимодействием газа с пористой трещиноватой структурой пород. Тогда с учетом связи (4.25) могут быть обобщены условия (4.15), (4.16), (4.17) предельного состояния. Например, условие предельного состояния (4.19) запишется так

Уравнения предельного состояния многокомпонентных сред и горных пород. При анализе насыщенных пористых трещинова­ тых горных пород могут быть использованы основные положе­ ния механики гетерогенных многокомпонентных сред.

С точки зрения механики гетерогенных сред насыщенный массив горных пород будем моделировать многофазной мно­ гокомпонентной сплошной средой. Эта среда содержит скелет, поры и трещины которого насыщены жидкостью и газом. Материал скелета имеет различные размеры зерен, которые

внутреннего трения в /-й компоненте скелета.

Предельное условие Мора (4.17) многофазной многоком­ понентной среды может быть обобщено следующим образом:

Рассмотрим частный случай многокомпонентной среды, имеющий прикладное значение при анализе процессов фильтра­

означающими соответственно удельные относительные соде­ ржания нефти, газа и воды. Предполагается, что жидкая и газовая фазы образуют многокомпонентную смесь, давление

Используя предложенную идею построения условий преде­ льного состояния многофазных многокомпонентных сред, усло­ вие Кулона (4.29) можно записать в форме (4.19), где параметр п = тн + тв + т г характеризует суммарное влияние жидкой и га­ зовой фаз.

4.4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПРЕДЕЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД И ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

При изучении процессов пластического дефор­ мирования насыщенных горных пород необходимо рассматри­ вать уравнения движения для твердой и газовой фаз.

Образование областей предельного состояния в массивах пород с пластическим разрыхлением или уплотнением среды меняет взаимосвязь между твердой и газовой (жидкой) фазами. Приобретенная пористость среды в результате ее пластического деформирования зависит от распределения напряжений в ске­ лете и давления газа (жидкости) в порах, снижает прочностные