книги / Физика и гидравлика нефтяного пласта
..pdfА.М. ПИРВЕРДЯН
ФИЗИКА И ГИДРАВЛИКА
НЕФТЯНОГО ПЛАСТА
МОСКВА «НЕДРА» 1982
УДК 622.276.031 : 53
Пирвердян А. М. Физика и гидравлика нефтяного пласта.— М., Недра, 1982, 192 с.
Изложены основы физики нефтяного пласта, включая физические и ги дродинамические понятия. Особое внимание уделено реологическим характе ристикам пластовых жидкостей и моделей. Рассмотрены основные положения' классической теории фильтрации несжимаемых, слабосжимаемых и несмеши-
вающихся несжимаемых жидкостей. Изложена теория фильтрации газирован ной жидкости без учета и с учетом фазовых превращений. Рассмотрены основные положения фильтрации взаиморастворимых жидкостей. Освещены проблемы перемещения водонефтяного контакта и обводнения скважин.
Для широкого круга инженерно-технических и научных работников, за нимающихся проблемами нефтяного пласта. Может быть полезна студентам нефтяных вузов.
Табл. 14, ил. 75, список лит.— назв. 83.
Р е ц е н з е н т д-р техн. наук В. М. Рыжик (ИГиРГИ)
АЛЕКСАНДР МИХАИЛОВИЧ ПИРВЕРДЯН
ФИЗИКА И ГИДРАВЛИКА НЕФТЯНОГО ПЛАСТА
Редактор издательства О. А. Латышева. Переплет художника В. У. Полякова. Художественный редактор В. В. Щутько. Технический редактор А. Г. Иванова.
Корректор К. И. Савенкова
ИБ № 4358
Сдано в набор 01.06.81. Подписано в печать 04.12.81. Т-29164. Формат 60X90l/ie. Бумага типографская № 1. Литературная гарнитура. Печать высокая. Уел. печ. л. 12,0. Уел.
кр.-отт. 12,0. Уч.-изд. л. 11,8. Тираж 600 экз. Заказ 283/8463-6. Цена 1 руб.
Ордена «Знак Почета» издательство «Недра», 103633, Москва, К-12, Третьяковский проезд, 1/19
Ленинградская типография № 8 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 190000, г. Ленинград, Прачечный переулок. 6.
11 |
2504030300-013 |
Подписное БЗ—27—144—1980 ® Издательств0 « НеДР*. >982 |
043(01)—82 |
|
ГЛАВА I
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
ПОРОДЫ-КОЛЛЕКТОРЫ
Подземный резервуар-коллектор должен обладать способ ностью вмещать нефть и газ и отдавать их при разработке.
В основном коллекторами являются осадочные породы, из них большей частью песчаные (пески, песчаники) породы, изве стняки и доломиты. Глинистые породы — коллекторы для газа, но не для нефти, так как из-за большой вязкости нефть не могла бы даже при больших перепадах давления вытекать из нее. Для газа же, вязкость которого во много раз меньше вязкости нефти, проницаемость глин мо жет оказаться вполне достаточной для раз работки.
Основной показатель коллектора — ем кость порового пространства. Первичными пустотами называются такие пустоты, ко торые образовались одновременно с форми рованием самой породы. Они имеют самый различный характер и происхождение.
ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПОРОД
При определении гранулометрического состава (а также других параметров нефте- газо-водосодержащих пород) породу необ ходимо освободить от насыщающих ее жидкостей в аппарате Сокслета (рис. 1.1).
|
|
|
|
|
Таблица |
1.1 |
|
|
|
||
Набор сит для ситового анализа |
|
|
|
|
|
|
|||||
Показатель |
|
|
|
Величина |
|
|
|
|
|
|
|
Диаметр отв., мм |
3,36, |
|
1,68, 0,84, 0,59, |
0,42, |
|
|
|
||||
|
0,297, |
0,210, |
0,190, |
0,105, |
|
|
|
|
|||
|
0,074, |
0,053 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Сито, меш |
6, |
12, |
20, |
30, 40, |
50, |
70, |
Рис. |
1.1. Аппарат |
Сокслета |
||
|
100, |
140, |
200, 270 |
|
|
/ — колбочка; |
2 — экстрак |
||||
|
|
|
тор; |
3 — трубка; |
4 — холо |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дильник; |
5 — сифон |
|
1* |
3 |
По разности масс образца до и после экстракции определяют вес нефти и воды в нем 4.
Для экстракции образцов большого размера (до 80 мм),не обходимых при исследованиях трещиноватости, электрических и акустических свойств пород, а также радиальной газопрони
цаемости применяются специальные экстракторы, в которых со хранен основной принцип аппарата Сокслета [73].
Данные гранулометрического состава получают при помощи
ситового |
(для частиц |
размером более 0,05 |
мм) или седимента- |
ционного |
(для частиц |
размером меньше 0,05 мм) анализов. |
|
Сущность первого |
способа заключается |
в рассеве песка че |
|
рез набор проволочных или шелковых сит (с размерами отвер
стий от 0,053 до |
3,36 мм), причем |
вверху располагается сито |
с наибольшими |
отверстиями, ниже |
следующее по крупнйсти |
отверстий сито и т. д. (табл. 1.1). |
|
|
Установлено, что для ситового анализа наилучшие резуль таты дают механические вибраторы.
Седиментационный анализ основан на использовании изве стной формулы Стокса, связывающей скорость w равномерного движения сферической частицы диаметра d с силой вязкого со
противления f : |
(1.1) |
f = 3n)xdw, |
где ц — динамическая вязкость жидкости.
Если приравнять f к весу частицы и вычесть выталкиваю
щую силу, то получим выражение |
скорости оседания частицы |
|||||
в жидкости |
_ |
& (Рч —Рж) g |
|
|
|
|
|
|
|
(12. ) |
|||
|
|
18ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
18ц |
v/s |
,, |
|
|
, |
( |
|
(1.3) |
|||
d |
= { - . ---------- г— |
w'!\ |
|
|||
|
\ (Рч — Рж) g I |
|
|
|
||
где рч и рж — соответственно плотности |
частицы |
и жидкости. |
||||
Формула (1.3) справедлива при свободном движении частиц |
||||||
и малых числах Рейнольдса. |
жидкости, |
в |
которой |
тщательно |
||
Если h — высота |
столба |
|||||
перемешаны частицы, то время выпадения всех частиц одного размера определится по формуле
. |
h |
h |
|
|
1 |
w |
аг2 ’ |
|
|
где а — коэффициент пропорциональности в |
формуле |
Стокса, |
||
w — скорость выпадения |
всех |
частиц одного |
размера, |
г — ра |
диус частиц. |
|
|
|
|
1 Содержание воды в образце определяется в аппарате Дина—Старка.
4
Причем, согласно формуле Стокса, скорость пропорцио нальна квадрату радиуса частицы. Раньше всего выпадут час тицы наибольшего размера rmax, при этом время выпадения этой фракции
►О |
2 • |
|
armax |
Пусть число размеров частиц настолько велико, что можно от дискретной схемы перейти к непрерывной. Обозначим через
dQ массу |
частиц размера г в пробе |
песка. В |
момент |
времени |
|
t ^ t o на |
дно сосуда выпадет |
только часть |
этой |
фракции, |
|
а именно |
|
|
|
|
|
|
tdQ _ |
t dQ |
|
|
|
|
h |
(Л/«г2) |
• |
|
|
Аналогичные зависимости можно получить для всех фрак ций. Суммируя эти выражения, получим общую массу выпав шей твердой фазы в виде интеграла
лтах |
|
|
|
|
|
f (*) = Jr S |
W W r , |
( t < t 0= |
- £ — ') , |
(1.4) |
|
'’min |
|
V |
аГ™ах |
) |
|
где fmin — минимальный размер частиц. |
|
прямая про |
|||
Таким образом, для |
периода |
t ^ t o характерна |
|||
порциональность между величиной осадка и временем. |
|
||||
При t > t 0 часть фракций до размера г |
|
уже |
выпа |
||
дет. Следовательно, для этой массы можно написать выраже ние в следующем виде:
IIW*. |
- |
-------- V |
|
= 1 |
« , Ц 1 г = « Ы - И ( У |
7 - . |
(L5) |
Для остальной части выпавшей твердой фазы выражение будет иметь тот же вид, что и (1.4), только верхним пределом
h
интегрирования должен быть у -a t
, У4 |
|
F , ( l ) = ^ r J FQ’ ir) dr. |
(i.6) |
rm\n
5
Суммируя |
(1.5) и (1.6), получим |
|
F(t) = |
Q(rmax) - Q ( ^ J - ^ - ) + ~ |
r2Q'(r) dr, |
|
t > t n = |
(1.7) |
Уравнение справедливо до тех пор, пока t ^ |
------— |
|
|
|
аг „ . |
При t ■ |
все фракции выпадут,и интеграл в (1.7)будет |
|
а Г г |
|
|
равен нулю, а поскольку фракций менее rmm нет, то
Q( У ^ ) = °
и выражение (1.7) примет вид |
|
|
||
F(t) = Q(rmJ |
|
(1.8) |
||
|
|
l, |
« '’min ) |
|
Найдем тангенс |
угла |
наклона |
касательной к кривой |
F (t) |
в некоторой точке |
t ^ t o , |
для чего продифференцируем |
F(t) |
|
по t. Используя правило дифференцирования интеграла по па раметру, имеем
У?
F'( ‘ ) = T S |
r%)'(r)dr. |
(1.9) |
гш!п |
|
|
Легко показать, что касательная отсекает |
на оси ординат |
|
отрезок, равный |
|
|
Q(rma x ) - Q |
( V ^ - ) ‘ |
(110) |
Но это выражение есть масса фракций, полностью осевших за время t. На этом свойстве основан метод построения инте
гральной кривой распределения частиц по размерам. |
|
Проведя |
||
На |
рис. 1.2 показана седиментационная кривая. |
|||
в точке |
этой кривой касательную, находим отрезок ОА\, пред |
|||
ставляющий сумму масс всех фракций размером |
более г\ = |
|||
|
выпавших к этому моменту. Сделав несколько |
таких |
||
|
1 , |
1 |
, |
••• и |
построении, получим ряд значении r\=-^d\, r2= |
g « 2, |
|||
соответствующие им суммы масс фракций.
6
В нефтепромысловой практике применяются и другие бо лее простые методы и в первую очередь пипеточный (метод Ро бинзона).
Сущность его заключается в отборе пробы суспензии при помощи пипетки и определении в ней содержания частиц раз мером менее расчетного.
■ Существуют и другие методы седиментационного анализа:, отмучивание потоком воды, отмучивание сливанием жидкости идр. [10].
После получения описанными способами числовых данных о содержании частиц в породе переходят к составлению соответ ствующих таблиц. Весь диапазон изменения размеров частиц разбивается на ряд неодинаковых интервалов, причем длины их представляют геометрическую прогрес сию. Разумеется, в каждом интервале имеется какое-то число частиц.
Отметим, что не существует строгих методов определения длин интервалов. Решение этой задачи в существенной сте пени зависит от здравого смысла и ин туиции исследователя. При очень дроб ном делении возможно получение «пус тых» промежутков; при больших интер валах могут исчезнуть особенности вида распределения. Каждому интервалу со ответствует своя частота значений раз меров частиц.
При такой разбивке область, соответствующая мелкозерни стым фракциям, будет очень сжата и неудобочитаема. Кроме того, неравенство интервалов усложняет вычисление грануло метрических коэффициентов, характеризующих неоднородность породы. Единственное преимущество шкалы заключается в ее наглядности.
Более целесообразны нелинейные шкалы: шкала, предложен ная Крамбейном, или шкала В. П. Батурина.
Согласно Крамбейну вычисляется функция |
|
Ф = —log2 (dld0), |
(1. 1 1 ) |
где d0— размер частицы, равный 1 мм, d — размер частицы, мм.
По В. П. Батурину |
|
V = — 10 logjo (dld0). |
(1.12) |
При таком разбиении интервалы значений Ф оказываются оди наковыми (табл. 1.2).
На рис. 1.3 приводятся частотная гистограмма (а) и куму лятивная кривая (б), построенные по данным табл. 1.2. Ниже под осью абсцисс Ф нанесены значения d в линейной шкале.
7
Таблица 1.2
Числовые данные о содержании частиц в породе
Интервал |
|
Середина интервала |
Частота, |
Кумулятивная |
||
|
|
|
|
частота, |
||
|
|
|
|
% |
||
d, мкм |
Ф |
' d, МКМ |
Ф |
% |
||
|
||||||
0,5-0,25 |
1 -2 |
0,375 |
1,5 |
1 |
1 |
0,25-0,125 |
2 -3 |
0,187 |
2,5 |
2 |
3 |
0,125-0,0625 |
3 -4 |
0,094 |
3,5 |
6 |
9 |
0,0625-0,0312 |
4 -5 |
0,017 |
4,5 |
21 |
30 |
0,0312-0,0156 |
5 -6 |
0,023 |
5,5 |
10 |
70 |
0,0156-0,0078 |
6 -7 |
0,012 |
6,5 |
25 |
95 |
0,0078-0,0039 |
7 -8 |
0,006 |
7,5 |
4 |
99 |
0,0039 |
8 |
— |
— |
1 |
100 |
Рис. 1.3. Частотная гистограмма (а) и ку мулятивная кривая (б).
Шкалы: 0—100 к а; 35—15 к б
Полученные описанным вы ше способом функции распре деления должны служить осно вой для составления обобщен ной статистической характери стики распределения зерен пе ска. Все эти характеристики
определяются либо с целью непосредственной генетической ин терпретации осадков или для анализа обстановки и условий осадконакопления.
ПОРИСТОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД
Полная (общая) или абсолютная пористость т представляет собой отношение суммарного объема пор Упор образца породы к видимому его объему У0:
"1==Упор/У0. (U3)
В объем порового пространства входят все пустоты и тре щины, независимо от того сообщаются или не сообщаются они друг с другом. Однако с гидродинамической точки зрения пред ставляют интерес сообщающиеся между собой поровые объемы
V По р < Упор . Отношение
т = V пор/Уо |
(1.14) |
называется эффективной (открытой) пористостью. По некото рым данным величина т' обычно составляет 0,9—0,95 величины
8
абсолютной пористости [34]. Однако вряд ли этот вывод спра ведлив для песков, которые характеризуются практически оди наковыми значениями полной и открытой пористости. Для пес чаников же и алевролитов, согласно А. А. Ханину, т '= 0,94— 0,95, что в общем согласуется с [34].
Анализ фактических данных показывает, что пористость нефтяных пластов (коллекторов) колеблется в широком диапа зоне от 0,05 до 0,40, обычно же она равна 0,10—0,20. Пори стость не всегда является однозначным показателем, характе ризующим промышленное значение коллектора (залежи). И при
очень малой пористости |
(0,01—0,05) коллектор можно отнести |
|||||
к категории промышленных, если |
i z |
|||||
в нем имеются трещины, кавер- |
||||||
ны |
или |
разломы, |
которые, од |
|
||
нако, не |
всегда |
можно |
обнару |
|
||
жить в образцах породы. |
|
|
||||
та |
Введем понятие |
кпэффипиен- |
|
|||
просветности. |
С |
этой целью |
|
|||
рассмотрим параллелепипед ма |
|
|||||
лого размера, вырезанный из по |
|
|||||
роды, включающей в себя очень |
|
|||||
большое число частиц (рис. 1.4). |
|
|||||
Рассечем |
плоскостями |
z, z+ d z |
|
|||
этот параллелепипед. Отношение |
|
|||||
суммы площадей |
|
просветов юь |
|
|||
о)2, |
. . . ко всей площади |
сечения |
х |
|||
ab |
называется |
коэффициентом |
||||
ПрОСВеТНОСТИ: |
|
|
|
Рис. 1.4. к определению пористости |
||
|
|
|
|
|
ти__ |
(1.15) |
Очевидно, что поскольку толщина слоя есть dz, безраз лично, к какой плоскости (нижней, верхней или промежуточ ной) относится сумма просветов £ (О;.
Проведем плоскость, перпендикулярную к оси dy, которая пересечет поры выделенного элементарного слоя dz. Суммируя длины Xj, Л.2, ... просветов вдоль линии пересечения (суммиро вать можно по любой плоскости элементарного слоя dz) и от неся эту сумму к длине а параллелепипеда, получим
m' = j£ ± L . |
(1.16) |
Эту величину назовем коэффициентом линейной просвет ности.
Усредняя величину т' по направлению оси у при z = const, получим
т' dy |
_1_ |
Ь |
|
(1.17) |
|||
* 4 |
ab |
||
|
9
т. е. среднее значение линейной просветности равно коэффици енту просветности.
Усреднение т" по оси z дает величину объемной просвет ности
= |
= |
(1.18) |
Оо
т.е. среднее значение коэффициента просветности равно объ емной пористости. Выведенные соотношения справедливы для
всех пористых сред.
Если пористая среда хаотически упорядочена, то т' и т " одинаковы для всех линий и плоскостей усреднения и равны объемной пористости (при условии, что выделенный объем со держит достаточно большое число твердых частиц). Это поло жение не относится к пористым средам гетеротропного (анизо тропного) характера. Простейший пример такой среды — среда с частым переслаиванием слоев, характеризующихся различной общей пористостью.
ПРОНИЦАЕМОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД
Проницаемость породы — способность ее пропускать через себя жидкость или газ.
Рассмотрим следующий опыт. Через цилиндрическую ко лонку, заполненную пористой средой и наклоненную под неко торым углом к горизонту, фильтруется снизу вверх вода. Пусть давления на оси трубы при входе и выходе из нее равны соот ветственно pi и р2. Согласно закону Дарси, объемный расход воды
|
Q = koF Plp2L~ pg* |
t |
(1.19) |
где F — площадь поперечного сечения колонки (площадь филь |
|||
трации) ; L — длина |
колонки; р — плотность |
воды; g — ускоре |
|
ние свободного падения; ko — коэффициент |
пропорционально |
||
сти; z — превышение |
выходного сечения |
над |
входным (в слу |
чае нисходящего потока перед z должен быть поставлен знак плюс).
При этом предполагается, что через среду фильтруется вода при неизменной температуре.
В дальнейшем формула (1.19) была обобщена на случай фильтрации ньютоновской жидкости и приняла вид
Q = A f |
P \ ~ P i ~ v g z ^ |
(1.20) |
где ц — Динамическая вязкость |
жидкости, |
k — проницаемость |
пористой среды, зависящая только от геометрии пористой среды.
10