книги / Физика и гидравлика нефтяного пласта

статком метода является необходимость делать то

или иное

предположение о величине извилистости £ поровых

каналов.

Однако этот метод пригоден для крупнозернистых

структур

Удельная поверхность шариков, м’ /кг

Радиус

по методам

по методике

по резуль­

шариков,

Козени,

татам диспер­

мкм

Кармана,

Дерягина

сионного

Товарова

анализа

1 0 -1 5

i6 i

269

259

1 5 -2 0

82

189

178

2 0 -2 5

58

116

118

4 0 - 6 0

27

48

51

1 Незначительность величины перепада

давления в опытах дает основа­

ние пренебречь сжимаемостью воздуха и

рассчитывать поток по формуле

Дарси для несжимаемой жидкости.

« = т § г <м >-¥ •

<'-21>

Q==^ r (66)^ n-

(L23)

Введем понятие пористости трещин

т = nb/h.

(1-24)

Подставляя значение п из (1.24) в (1.23), получим

Сравнивая с формулой Дарси, получим

k = kTpm = - ^ - ,

(1.26)

рядок 10— 100 мкм [67].

10, тогда

для

указанногодиапазона

Пусть

Л = 1 0 м,п =

значений

раскрытости

(10— 100

мкм)

согласно(1.26)

имеем

0,8(10-*-*-10-1) мкм2.

Д (дарси), получим окончательно:

Так как 1 мкм2= 1

«0 ,8 (1 0 -4ч-10-1) Д.

Диапазон изменения проницаемости весьма широк и зави­

сит от густоты трещин

и особенно от

раскрытости их.

Раскрытость трещин» мкм

Породы

Башкирское Южно-Мину­ Грозненский

Иркутский

Прнуралье

синская впа­

район

район

(нижняя

дина (средний

(верхний

(нижний

пермь)

девон)

мел)

кембрий)

Известняк органогенный

14

18

21-23

_

Известняк тонкозерни­

_

_

22

_

стый доломитовый

Известняк органогенный

15-18

_

_

_

доломитовый

Доломит разновернистый

—

—

—

14-18

Доломит неравномерно­

_

_

_

16-20

зернистый

Мергели

17

16

—

14

Аргиллиты и сланцы

—

15

—

12-21

Песчано-алевролитовые

_

15

_

13-21

породы

Ангидрите-доломитовые

_

_

_

17

породы

Соли

—

—

—

25-80

_______ 62_______

т

дР_

(1.27)

<7 = 12и [1+6 (г/6)1*5]

L ’

_

рби

рб<?

pq

(1.28)

^«кр—

ц

,д6*

|Х6 *

Ч= л /Ц Ё т (2,6 + 5,11 lg 4 - ) •

(1-29)'

сти в шлифах

показывают, что относительная

шероховатость

е колеблется в пределах 0,003 и 0,05

[67]. Этот

очень важный

результат дает

возможность

оценить

влияние

шероховатости

на величину фильтрационных

сопротивлений. Подстановка даже

верхнего предела е =

0,05

в

формулу

(1.27) ламинарного ре­

жима дает

62

Ар

дР_

<7 =

т

62

12ц(1 +

6е1,5)

12,7ц т

L ’

для гладкой щели. Таким об­

разом,

при

соответствующих

гидродинамических

расчетах

шероховатостью стенок трещин

можно пренебрегать.

Без знания параметров тре­

щиноватости

невозможно изу­

чение фильтрационных потоков

в

трещиноватых

породах.

К этим параметрам относятся:

раскрытие

трещин,

частота

(т.

е.

степень

растресканно-

Рнс.

1.5. Зависимость критического числа

сти

породы)

и

ориентирован­

Рейнольдса от относительной шероховато*

ность

трещин

в

пространстве.

стн

Кроме

раскрытия

трещин

должен также

учитываться

еще показатель, характеризующий растресканность породы

P =

A//AS,

(1.30)

где

Д /— сумма следов трещин, выходящих

на

элементарную

площадку образца AV.

А также следует учитывать и густоту трещин

Г =

Дп/Д1.

(1.31)

стью 2 меньшей плотности

(рис. 1.7).

угол

Мерой смачивания поверхности является контактный

0, отсчитываемый обычно

в сторону жидкости с большой

плот-

cos 9 = ОГ23~

ОГ13 .

(1.32)

Формула (1.32) выводится из выражения баланса энергии,

изменяющей поверхность

капли,

и

соответствует минимуму

ее

в состоянии равновесия, сггз и aj 3,

входящие в уравнение (1.32),

обычно известны

и

определяются

косвенным путем

через

величины

работ когезии (слипания) Wc и ад­

гезии (прилипания)

W&- Wc — рабо­

та, необходимая для разрыва одно­

J

родной объемной

фазы,

отнесенной

к единице площади

разрыва. При

Рис. 1.7.

К

расчету

равновесия

разрыве жидкой

фазы

1 затрачи­

капли

вается работа

на

преодоление

сил

фазы. Эта

работа

равна

сцепления между

молекулами

этой

произведению

величин двух образовавшихся

поверхностей

на

Из приведенных уравнений имеем:

^ л =

а 12{\ +cos0),

Г а— №c = ai2 (l + COS0) — 2ст12,

c°s0 =

2 - ^ - - l .

По экспериментально измеренным значениям Oi 2 и контакт­

ного угла

(0 определяется проецированием увеличенного изоб­

ражения капли на экран) вычисляются W& и Wc.

Силы

адгезии, характеризующие

межфазное взаимодействие,

стремятся

растянуть каплю,

а силы

когезии — стянуть ее до

полусферы.

0,

что противоречит физическому

При

0 = 1 8 0 ° Wa =

с другом. Это

подтверждается

измерения­

ми

контактных

углов, которые

не

превы­

шают 150°.

Wa = 2oi 2,

силы

При

0= 0,

WSL= WC

адгезии и когезии равны

между

собой.

Величина

Wa— Wc ^ 0

является

факто­

ром,

характеризующим

растекание. При

Ap = a (l/r,

+

1/г2),

(1.33)

где г\ и г2 — радиусы кривизны двух взаим­

но

перпендикулярных

нормальных

сече­

ний поверхности жидкости. При этом пред­

полагается,

что участок

поверхности беско­

Рис.

1.8.

К расчету

вы­

нечно мал.

соты

подъема жидкости

теореме

дифференциальной

в

трубке

Согласно

зависит от выбора

геометрии, средняя кривизна

1/г 1 + 1/г2

не

нормальных сечений. При

сферической

по­

верхности ri =

г2— г, и формула

(1.33) примет вид

Ар =

2a/r.

(1.34)

Опустим цилиндрическую капиллярную

трубку

радиуса

г

в смачивающую жидкость, которая поднимется на

некоторую

высоту

(рис. 1.8), причем поверхность жидкости с высокой сте­

пенью

приближения

можно

считать

сферической

с

радиусом го

в общем случае (т. е. при

краевом

угле 0, отличном от

нуля),

равным

г0 = r/cos0.

(1.35)

Подставляя

(1.35) в (134),

получим окончательно величину

разности давлений по

обе стороны границы:

Ap =

-^ -co s0 = pK,

(1.36)

где

рк

называются

капиллярным давлением,

а

г — радиусом

поры модели пласта.

2а

„

р1= —

COS0.

Рис. 1.9. Прибор для изучения распределен

Рнс.

1.10. Дифференциальная кривая

рас*

ния пор по размерам методом полупрони-

пределения пор по их размерам

(по

цаемых

перегородок

Ф. И. Котяхову)

J — камера; 2 — крышка; 3 — трубка; 4 —

Проницаемость

образца 2,57

мкм2,

пори-

полупроницаемая

перегородка; 5 — ло-

стость 23,5 %

вушка; 6 — манометр

ние до следующего уровня р2(г2) >

Pi(ri),

обеспечим

вытесне­

ние жидкости

объема V2 из пор размером

г2 < г\. Продолжая

этот процесс, получим ряд значений 1Л(п),

V2(r2) ........

Vn(rn),

на основе которых строится дифференциальная кривая

распре­

деления пор (рис. 1.10).

V2(r2),

..., У„(г„)

и отве­

По известным значениям V i(n),

чающим им величинам pKi(n ),

р*а (г2), ...,

рКп(гп) (которые и

5

г'обр

где Уобр — объем пористого

пространства образца, первона­

чально заполненного водой.

2 Заказ № 283

17

подниматься. С переходом от кривой /

к 2 и затем к 3 неодно­

родность будет возрастать.

то,

Характерной особенностью кривых (см. рис. 1.11) является

что при насыщенности s = l

величина

ординаты

рк(1)=^о.

Давление в точке s = 1, т. е. при полном

насыщении пористой

среды смачивающей фазой, назы­

вается

давлением

вытеснения

При

этом

давлении несмачи­

вающая фаза начинает вытеснять

смачивающую. Если же пористая

среда

частично насыщена также

и несмачивающей фазой, то дав­

ление, необходимое для ее внед­

рения, будет ниже

давления вы­

теснения

[24, 60].

закономер­

Выведем

общую

ность

изменения

капиллярного

давления,

ограничиваясь

одним

каким-либо

типом

коллектора

Рис. 1.11. Кривые капиллярного давле­

(выводы

мы

не

будем

распро­

странять

на

другие

породы).

ния

для пористых

сред

с различным

распределением

пор по

размерам

Из

приведенного анализа

следу­

от

ряда размеров

ет,

что

функция

pK(s)

зависит

пор г и произведения

CTCOSO (пористость не

PK = f ( o cos0, г, s).

(1.37)

k

тз

(1.39

1 2 "

Из выражений (1.38) и (1.39) для двух моделей пористог

среды имеем

(1.40

Как и в предыдущем уравне­

нии, в (1.40) отброшены множи­

тели,

а гидравлический

радиус

цилиндрической

поры

Rh

заме­

нен радиусом

поры

(с

точности

до множителя).

значение

s

из

Подставляя

(1.40) в (1.39),

получим

k ~

тг2,

(1.41)

т. е. величина г пропорциональна

V k/т.

Учитывая это, получим

т&гл/т-'Ю- с-42)

Рис. 1.12. Зависимость функции Леве

где

J(s) — функция

Леверетта

ретта /(s ) от водонасыщенности поре;

пластов VIII и IX нижнего

мела ме

(рис.

1.12).

сторождения Зимняя Ставка

(получен:

Увяжем

теперь величину

ка­

Н. С. Гудок [12]).

/ — алевролиты: 2 — песчаники (пори

пиллярного давления рк с давле­

стость пород m“ 20 ; 30 %.

проиицае

ниями рис

и

рс в

несмачиваю­

мость А—0.05—0,3 мкм*

щей

и смачивающей

жидкостях.

и раз­

Согласно современным представлениям, рВс¥ =рс

ность

(1.43)

Рнс

Рс —

Рк-

Заменяя рк его значением из (1-42), получим

Рис

Р с ----- a cos 9 J(s),

(1.44:

■\Jkjm

Параметры газа

Обозна*

сн4

сан.

с3на

с.н,„

л-С4Ню

чення

Молекуляпная

м

16,04

30,05

44,06

58,08

58,08

масса

Плотность

0,554

1,038

1,523

2,007

2,007

по воздуху

р

Плотность При

р'

0,717

1,344

1,967

2,598

2,598

101 кПа

Объем 1 кг газа

22,4

1,4

0,74

0,51

0,39

0,39

М

Масса 1 м3 газа

М

0,714

1,35

1,97

2,85

2,85

22,4