книги / Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета

шения задачи нужно знать координаты узлов и принадлежность каждого узла к соответствующему элементу.

Далее находятся связи между перемещениями и деформациями и связи между напряжениями и деформациями. Решение получаем в виде системы линейных алгебраических уравнений

где [K] – глобальная матрица жесткости; {u} – вектор перемещений; {F} – вектор узловых нагрузок.

Решая эту систему линейных уравнений, получим узловые перемещения {u}, далее определим деформации и напряжения:

где [В] – матрица, определяемая путем дифференцирования матрицы функций формы [N], которая, в свою очередь, определяется через координаты узлов элемента; [С] – матрица, компоненты которой соответствуют компонентам тензора упругих констант для данного материала элемента.

Исходная система уравнений замыкается начальными и граничными условиями. Для решения предложенных уравнений используется метод конечных элементов.

Для моделирования крепления рабочей части оправки к приводу используется фиксированное закрепление со стороны свободного торца – FixedSupport (жесткая заделка). На рабочую часть действует давление от намотки 0,6 МПа.

При проектировании модернизированной оправки важно установить зависимость ее массы от размеров конструкции элементов: наружного диаметра, толщины стенки, площади вырезанных окон. Исследование проводилось в соответствии с планом проведения вычислительных экспериментов (табл. 24.1).

281

Таблица 2 4 . 1

План проведения вычислительных экспериментов

и диаметр 0,15 м. Каждая секция состоит из трех секторных планок, соединенных между собой под углом 120° (« тритавр»). Секторная планка представляет собой элемент тавра, состоящий из полки и стенки. Варианты 2 и 3 отличаются от базового варианта диаметром. Им соответствует определенный номер двутавра с соответствующими размерами по ГОСТу. Варианты 4, 5 и 6 отличаются от базового варианта наличием в стенке тавра «окон». Суммарная площадь всех окон для варианта 4 составляет 13 %, для варианта 5 – 23 %, для варианта 6 – 33 %. Варианты 7 и 8 отличаются от базового толщиной стенки тавра.

Исполнение 2. Проведенные ранее расчеты показали, что при повороте «тритавра» нагрузки, действующие на него, меняются незначительно; напряжения в стенке тавра минимальные.

282

Поэтому для проведения вычислительного эксперимента заменяем конструкцию оправки одним «тритавром», причем менее нагруженную часть «тритавра» срезаем для снижения массы.

В качестве базовой принимаем конструкцию оправки, которая состоит из трех секций, жестко соединенных пластинами, перпендикулярными оси вращения оправки; имеет длину 4 м и диаметр 0,1 м. Каждая секция состоит из трех секторных планок, соединенных между собой под углом 120° (« тритавр»). Секторная планка представляет собой элемент тавра, состоящий из полки и стенки. Стенка тавра имеет наклонный срез.

Исполнение 3. Отличие от предыдущего варианта состоит в количестве и распределении пластин вдоль оси «тритавра».

На рис. 24.3 представлено напряженно-деформированное состояние базового варианта с тавровыми элементами с учетом собственного веса и давления на наружную поверхность оправки при намотке. Построены поля перемещений вдоль оси OY (рис. 24.3, а), поля напряжений (рис. 24.3, б). Изображено продольное сечение оправки, причем заделка расположена справа.

Рис. 24.3. Напряженно-деформированное состояние базового варианта:

а– распределение суммарных перемещений вдоль оси OY, м;

б– распределение напряжений, Па

Результаты вычислительных экспериментов по оценке НДС оправки при действии наружного давления и гравитации представлены в табл. 24.2.

283

Таблица 2 4 . 2 Результаты вычислительных экспериментов

В ходе вычислительного исследования конструкции в Исполнении 1 проведен анализ влияния геометрических характеристик элементов оправки на следующие параметры: напряжения, перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.4).

Рис. 24.4. Зависимость массы, напряжений и перемещений от геометрических параметров оправки (Исполнение 1)

284

Анализ полученных результатов для Исполнения 1 показал, что максимальная масса получена для варианта 3; минимальная масса – для варианта 8; максимальные напряжения получены для варианта 8; минимальные напряжения получены для варианта 5; максимальные перемещения получены для варианта 8; минимальные перемещения получены для базового варианта 1.

В ходе вычислительных экспериментов для Исполнения 2 проведен анализ влияния количества пластин, расположенных равномерно вдоль оси «тритавра» на следующие параметры: напряжения, перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.5).

Рис. 24.5. Зависимость массы, напряжений и перемещений от расположения пластин вдоль оси оправки (Исполнение 2)

Анализ полученных результатов Исполнения 2 показал, что максимальная масса получена для варианта 4; минимальная масса получена для вариантов 1, 2; максимальные напряжения получены для варианта 2; минимальные напряжения получены для варианта 4; максимальные перемещения получены для варианта 2; минимальные перемещения получены для базового варианта 4.

В ходе вычислительных экспериментов для Исполнения 3 проведен анализ влияния количества пластин, расположенных вдоль оси «тритавра» на следующие параметры: напряжения, перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.6).

285

–m – масса тавра;

–f – частота окон-вырезов для обеспечения возвратнопоступательного движения;

–Q – скважность окон;

–Sокон – площадь окон;

–nпластин – количество пластин, соединяющих тавры служащих ребрами жесткости.

Стенки тавров, имеющие толщину h, являются ребрами жесткости секторов, составляющих «тритавр». Выбор оптимального значения h связан с величиной радиуса оправки (R = h), ее массой и материалом тавра-сектора.

Ширина полки (b) тавров, составляющих «тавроповерхность» (рабочую поверхность оправки) зависит от диаметра оправки и количества «тритавров», ее образующих. Основным требованием к «тавроповерхности» является минимальное трение при возвратно-поступательном движении блоков секторов в процессе образования трубы и достаточность сил трения для вращения образующейся структуры без нагружения ее геометрии (как внешних поверхностей, так и структуры армирования).

Можно предполагать, что более существенное влияние на величину сил трения будет оказывать шероховатость поверхности секторов при заданном материале их поверхности и величина коэффициента трения скольжения поверхностей оправки относительно друг друга и относительно нарабатываемой из композиционных материалов структуры.

Минимальное возможное количество секторов в оправке 6 штук.

Максимальное – не ограничено. Дальнейшее исследование целесообразно проводить на конструкции оправки из пяти тритавров. Она дает возможность измерять и исследовать процесс движения одного тритавра, обеспечивая условие «одинаковости» движения для каждого тритавра при логике последовательного срабатывания 1-3-5-2-4.

Высота тавра (H) может совпадать с радиусом оправки. Однако при больших значениях диаметра оправки конструкция

287

теряет прочность в связи с потерей устойчивости ребер жесткости сектора. Можно утверждать, что существует оптимальное соотношение высоты (H), толщины (h), ширины (b) при различных значениях нагрузок (P, давление на внешнюю поверхность) для заданных значений массы (m) тавра, т.е. веса оправки.

Практически целесообразно изготавливать конструкцию «тритавр» из существующих сортаментов (например, «двутавр»), имеющих параметры, близкие оптимальным для оправки необходимого диаметра.

При создании оправок в диапазоне диаметров от 500,0 мм до 3000,0 мм потребуются иные конструктивные решения, отличные отклассического правильного (симметричного) «тритавра».

Изменения ширины окон стенки тавра и количества окон (f – частота, Q – скважность) существенно влияют на прочность конструкции «тритавр». Значения параметров f и Q зависят от требований технологии намотки, в частности от величины и изменения внешней нагрузки вдоль оси вращения оправки (в зоне наработки трубы).

Другим параметром технологического процесса, влияющим на f и Q, является необходимая подача скорости наработки трубы. Задача снижения скорости намотки (укладки волокнаровинга) и увеличение скорости наработки (изготовления) трубы может быть решена увеличением хода блока секторов («тритавра») или уменьшением скорости вращения копира относительно «тавроповерхности».

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

1.Наиболее предпочтительным из рассмотренных вариантов является вариант 6, так как масса, максимальные перемещения и напряжения не превышают допустимых.

2.Неприемлемым с точки зрения НДС является вариант со стенкой 1 мм.

3.Масса в основном определяется диаметром и длиной оправки.

4.Использование окон позволяет снизить массу на 34 %.

288

5.Снижение толщины стенки позволяет снизить массу на 22 %.

6.Разработана модель для оценки НДС оправки, которая позволит в дальнейшем провести многопараметрическую оптимизацию конструкции.

Список литературы

1. Оправка для изготовления труб методом непрерывной намотки и способ ее применения: пат. 2390415 Рос. Федерация: В29С53/82/ Карпов В.В.; заявитель и петентообладатель Кар-

пов В.В. – № 2008141542/12. заявл. 20.10.08, опубл. 20.04.09, Бюл. № 15. – 7 с.

2.Пищулина О.В., Модорский В.Я. Вычислительное моделирование напряженно-деформированного состояния перспективной оправки для непрерывной намотки труб из композиционных материалов // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: материалы Х Междунар. конф. – Пермь:

Изд-воПерм. гос. техн. ун-та, 2010. – Т. 2. – С. 203–208.

3.Олейник Б.Д. Новые технологии в производстве труб и других изделий из композитов: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006. – 72 с.

4.Энциклопедия / ред. совет: К.В. Фролов (пред.) [и др.]; А.П. Аджян, Э.Л. Аким, О.М. Алифанов [и др.]; под ред. В.П. Легостаева. – М.: Машиностроение, 2012. – 925 с.

5.Технология производства изделий и интегральных конструкций из композиционных материалов в машиностроении // науч. ред. А.Г. Братухин, В.С. Боголюбов, О.С. Сироткин. – М.:

Готика, 2003. – 516 с.

6.Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопла-

стики. – М.: Химия, 1986. – 272 с.

289

ГЛАВА 25. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕСУРСОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КЛАСТЕРА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НАД ТЕРРИТОРИЕЙ ГОРОДСКОГО КВАРТАЛА ОТРАБОТАННЫХ ГАЗОВ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Рост автомобильного парка выдвинул автотранспорт на одно из первых мест среди источников загрязнения городского воздушного пространства. Загрязняющие вещества, присутствующие в составе отработанных газов двигателей внутреннего сгорания (оксид углерода, диоксид серы, оксиды азота, углеводороды и прочие), являются опасными для жизни человека, что обусловливает необходимость исследования распределения их концентрации над урбанизированной территорией. В работах [1–12] рассматриваются модели, с различной степенью достоверности описывающие перенос и рассеяние загрязняющих веществ от подвижных источников, в том числе над городской территорией. Однако в них, как правило, не учитываются скорость и направление ветра, рельеф местности, застройка территории зданиями и сооружениями, рассеяние и плавучесть газовоздушной смеси за счет диффузии, изменения ее плотности и температуры, особенности организации транспортных потоков на городских магистралях, случайный характер появления автомобилей на улицах города и целый ряд других факторов.

В настоящей главе рассматривается перенос и рассеяние над территорией городского квартала оксида углерода, входящего в состав отработанных газов автомобильного транспорта. Исследование такого процесса осложнено необходимостью учета элементов улично-дорожной планировки и характера застройки (расположения дорог и зданий, высоты и типа строений), направления и скорости движения воздушных масс, случайного характера появления автомобилей на проезжей части,

290