книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТРАНЗИСТОРА И ИХ ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Обосновываются простые приближенные выражения для коэффициента передачи тока в теоретической мо­ дели транзистора при входе на базу для активного ре­ жима работы прибора. Эти вопросы рассмотрены так­ же в [7].

§ 3.1. Связь динамических параметров

Выясним связь динамических параметров теоретической моде­ ли транзистора для различных способов его включения. Устано­ вим вначале связь между коэффициентами передачи тока. Запи­ шем уравнение _Кирхгофа для изображений тока теоретической мо­

дели: 1эм = ‘км-Ыбм-

Разделив его почленно на i,(Mи учитывая, что

Полученное соотношение однозначно связывает упомянутые ко­ эффициенты передачи. Его удобно использовать в следующей за­ писи:

Из этих выражений легко получить связь между статическими коэффициентами передачи транзистора. Из ф-лы (1.2) следует

транзистора (при -входе па (базу). .Соглаоио ф-де ,(>1.28)

61

Если начальные моменты теоретической модели при входе на эмиттер обозначить Мка , то на основании ф-лы (1.24) имеем

Нша(Л) (р) — (— 1)Ч М *а-

Р-*о

Для первых начальных моментов из (3.5) получим следующие соотношения:

= 6 (Р«+1)Л43а+1бро (Ро+1)МхаМ2а+ (р0+ 1) М3а.

Первое соотношение связывает первые интегральные параметры теоретической модели. Используя принятые обозначения М \а= =ттм и М\ р= тр , получим важную формулу:

Используя тождество ро+1 = — . последнюю формулу можно «о

также представить в следующем виде: JiL =

Ро «о

Следовательно, отношение рассматриваемых параметров оста­ ется постоянным для различных способов включения, тц/К о- = const.

Полученные соотношения для начальных моментов могут быть упрощены. Для этого запишем их в следующей форме:

62

Учитывая, что р0> 1 , членами в скобках можно пренебречь по сравнению с единицей, приближенно полагая

пульсных схемах иа транзисторах в значительной степени зависит от принятого выражения для коэффициента передачи тока теоре­ тической модели. Простые приближенные выражения для коэффи­ циента передачи тока теоретической модели могут быть получены при ограничении на время протекания переходного процесса. Мож­ но выделить два случая.

С л у ч а й 1. Рассмотрим переходные процессы в теоретической модели транзистора для времени £ > т т .ч- Это условие всегда мо­ жет быть принято при расчете переходных процессов в импульсных схемах, так как транзистор имеет заметное усиление при мгновен­ ном изменении тока на ©го входе при временах, значительно пре­ восходящих время пролета.

Указанное здесь условие равносильно ограничению скорости протекания переходных процессов. За время, равное времени про­ лета носителей, токи в приборе не могут заметно меняться, т. е.

63

представить в виде экспоненциальной кривой с постоянной време­ ни роТтм, сдвинутой на величину. тТм [8]:

Окончательные приближенные выражения для динамических ха­ рактеристик примут вид:

Более детальное исследование величины начального запазды­ вания переходной характеристики будет проведено в следующем параграфе.

Воспользовавшись ф-лой (1.28), легко убедиться, что система с коэффициентом передачи (3.13) имеет начальные моменты, ко­ торые определяются формулой Mh=k\x .

Сравнивая это соотношение с выражениями (3.6) — (3.8), при­ ходим к заключению, что, во всяком случае для рассмотренных

64

первых трех начальных моментов, выполняется приближенное (ра­

Указанное условие на практике всегда-(выполняется в нелиней­ ных импульсных схемах, в которых время работы транзистора в активном режиме ограничено переходом в другую область работы. Это условие остается справедливым и при .расчете линейных схем для кратковременных импульсов или крутых фронтов.

Одновременное выполнение двух указанных неравенств воз­ можно, так как обычно статический коэффициент передачи доста­

зе транзистора практически можно не учитывать. Следовательно, интересующее нас приближение должно соответствовать характе­ ристикам идеализированной модели транзистора, в которой носи­ тели имеют бесконечное время жизни. Рассмотрим такой предель­ ный случаи. Статический коэффициент передачи по току ао для

идеализированной модели должен быть равен единице, так как все носители, вышедшие из эмиттера, будут достигать коллектора. Таким образом, условие т р = оо приводит к равенству а о = 1 .

Согласно (1.78), полагая <хо=1, получим

Ему соответствует изображение переходной характеристики

Используем теперь второе условие ( /> т тм). Для достаточно больших времен членами со степенями р можно пренебречь по

сравнению с единицей. Таким образом, мы приходим к следующим важным приближенным формулам:

(3.18

График переходной xapa-KTeipwcTHiKH для этого случая приведен Да ,рис. 3.2. Нетрудно убедиться, что (3.18) представляет собой ураине-ние .■касательной, проведен­ ной к переходной характеристике

(3.12) в точке t= 0.

Воспользовавшись ф-лой (3.2). легко .видеть, что из соотношения (3.17) непосредственно следует вы­ ражение для коэффициента переда­ чи тока а(р) в следующем виде:

Следовательно, при выполнении указанных условий коэффи­ циент передачи сс(р) любого транзистора можно приближенно

представить с помощью выражения (3.19).

Соотношение (3.17) можно также получить из следующих про­ стых рассуждений. Выражение для коэффициента передачи р(р) на основании ф-лы (3.10) можно преобразовать к виду

р — 11 — a (p)J

По условию />Тт.ч, поэтому приближенно можно заменить сле­ дующие функции их пределами, полагая

РP-+i Р

Соотношение (3.20) при этом даст

1 Р(Р) = ртТЬ(

т. е. мы снова получили ф-лу (3.17).

6G

§ 3.3. Оценка начального запаздывания переходной характеристики

Уточним форму начальной части переходной характеристики. При этом можно ограничиться рассмотрением случая 2 предыду­

нию (3.16), при достаточно больших временах приближается к некоторой прямой, которая представляет собой асимптоту этоГ

Таким образом, изображение асимптоты можно представите выражением

где т(; — пока неизвестный сдвиг (запаздывание).

Для определения этого сдвига используем соотношение, кото­ рое следует из определения асимптоты:

которое при использовании (3.21) дает следующее предельное ра­ венство:

Для вычисления этого выражения введем временное обозначе­ ние:

Таким образом, для рассматриваемого предельного соотноше­

При стремлении параметра р к нулю это соотношение дает не­

определенность. Раскрывая неопределенность по правилу Лопи-

..таля,. получим

образом, величина сдвига тс мала по сравнению с рассматривае­ мыми интервалами времени и в большинстве случаев сдвиг мож­ но не учитывать.

В частности, при ттм= т да получаем тс= 0, т. е. асимптота про­

ходит через начало координат. Такой случай соответствует пере­ ходной характеристике ha (t) в виде экспоненциальной кривой.

Если указанный сдвиг все же необходимо учесть, то в качестве приближенного выражения для переходной характеристики в рас­ сматриваемом интервале времени можно принять выражение для

Р* Ттм

Еще более точное выражение для коэффициента передачи, кото­ рому соответствует плавная переходная характеристика (рис. 3.3), может быть принято в следующем виде:

68

§ 3.4. Представление динамических характеристик с помощью дробно-рацнопальпых функций

При исследовании динамических свойств транзистора обычно используют аппроксимации переходных характеристик, которые в операционной форме пред, ставляются дробно-рациональными функциями. Рассмотрим эти способы аппрок­

70